Э.Т. Брук, В.Е. Фертман - «Ёж» в стакане. Магнитные материалы - от твердого тела к жидкости (1163240), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Из этого примера видно, что соотношение между поверхностным натяжением и весом определяет форму свободной поверхности, и никого не удивит тот факт, что ведро воды, пролитой на пол, растекается по нему, а не принимает форму футбольного мяча. Займемся теперь дополнительным давлением в жидкости, обусловленным кривизной ее свободной поверхности. Натяжение, существующее в поверхностном слое капли, вызывает давление на внутрилежащие области жидкости, которое зависит от кривизны свободной поверхности. Действительно, чем меньше кривизна, тем на меньшую площадь действует компонент силы поверхностного натяжения, направленный к центру кривизны, и, значит, выше давление под изогнутОЙ поверхностью жидкости.
Если поверхность плоская, то все силы лежат в плоскости поверхностного слоя, и дополнительное давление отсутствует. Просуммировав компоненты сил поверхностного натяжения, направленные внутрь капли, для давления в сферической капле радиусом И получим Это соотношение носит название формулы Лапласа. В более общем случае для определения давления под выпуклой поверхностью жид- !2 Зак. 2307 177 (отсюда и название книги)! Или на цветок? Все зависит от вашей фантазии. Почему же свободная поверхность, которая под действием сил поверхностного натяжения должна сокращать свою площадь, вдруг принимает такую экзотическую форму? Чтобы разобраться в этом, вспомним, что магнитная жидкость создает более благоприятные условия для прохождения магнитного потока, чем воздух (выше магнитная проницаемость, меньше «сопротивление» среды).
Магнитные силовые линии стремятся найти путь, который можно было бы пройти с наименьшим сопротивле- емляются в области, зажидкостью, если на дру- нием, и дружно устр полненные магнитной гой дороге их ожидает воздух. Теперь посмотрим, что происходит на первоначально горизонтальной свободной поверхности после включения однородного вертикального (нормального) магнитного поля.
В реальных физических условиях на ней неизбежно возникают самые различные случайные возмущения. Равновесная форма поверхности оказывается устойчивой, если все возмущения во времени затухают. Если же одно или несколько возмущений со временем нарастают, то их развитие приведет к тому, что равновесие будет нарушено и произойдет перестройка свободной поверхности, которая «выберет» устойчивув форму в данных условиях, соответствующую минимальной энергии.
Для суждения об устойчивости механического равновесия необходимо, таким образом, исследовать поведение во времени всевозможных возмущений. В линейной теории устойчивости рассматривают малые возмущения равновесия, зависящие от времени по акспоненциальиому закону (так называемые «нормальные» возмущения). Границу устойчивости равновесия относительно данного возмущения находят из условий, при которых возмущение нейтрально: не затухает и не нарастает. Из нейтральной кривой для различных возмущений, разграничивающей области устойчивости и неустойчивости, находят характеристики. <наиболее опасиогоэ возмущения, приводящего раньше других к неустойчивости равновесного состояния.
В частности, длина волны этого возмущения позволяет определить периодичность реализующейся формы поверхности (напомним, что длина волны — это расстояние между соседними максимальными значениями периодически изменяющейся в пространстве величины) . Пусть произошло случайное искривление свободной поверхности магнитной жидкости, находящейся в нормальном магнитном поле. Внешнее поле вблизи возвышений увеличивается (силовые линии магнитного поля сгущаются), а на впадинах уменьшается (происходит соответствующее разрежение силовых линий) по сравнению с постоянным полем над плоской поверхностью. Возникающие неоднородности магнитного поля вытягивают возвышения и, наоборот, опускают впадины по известному принципу: намагниченное тело движется в область увеличивающегося поля.
Таким образом, возмущения магнитного поля стремятся развивать возмущения поверхности. Наоборот, силы тяжести и поверхностного натяжения, действующие на жидкость, препятствуют смещению участков поверхности. Од- 180 О,— И; напряженности~~7И~= ' ', и на этот слой Ь действует сила, направленная в сторону напряженности Н „т. е.
вертикально вверх. Слой будет находиться в равновесии, если давление в воздухе р, выше давления в жидкости М~ М р,. на величину ро ~", где ̄— нормальныи к поверхности жидкости компонент вектора намагниченности. Естественно, что показания прибора вблизи «гребня» будут ниже, чем в боковых точках, где нормальный к поверхности компонент поля уменьшается. Подведем итог: однородное нормальное поле вызывает неустойчивость свободной поверхности магнитной жидкости, начиная с некоторых критических значений напряженности.
Мы рассказали о типичной задаче на устойчивость равновесного состояния, когда неравенство стабилизирующих и дестабилизирующих сил приводит к потере устойчивости. Другой пример влияния магнитного поля на свободную поверхность магнитной жидкости связан с новым направлением в технологии материалов и полупроводников: использование космического пространства как идеальной лаборатории для получения материалов повышенной чистоты и однородности, потребность в которых весьма высока. Напомним о серии экспериментов на станциях «Салют» по выращиванию монокристаллов полупроводниковых материалов из их расплавов, проведенных в связи с этими проблемами. Поэтому и возник научный интерес к равновесным формам объемов жидкости в условиях невесомости и влиянию на них инерционных сил.
Преимущество космической лаборатории по сравнению с земной состоит прежде всего в резком уменьшении (на несколько порядков) силы тяжести, которая в обычных условиях вызывает макроскопическое перемещение объемов жидкости (концентрационная и гравитационная конвекция) и нарушение условий оптимального технологического режима (появление неоднородности структуры).
Концентрационная конвекцня происходит из-за неоднородности концентрации вещества по объему, которая обусловливает различный ~вес> отдельных малых объемов жидкости. Другой причиной неоднородности плотности является неодинаковое значение температуры в разных точках объема. Как известно, самый надежный способ избавиться от вредных конвективных течекий — это поместить жидкость в космический аппарат, находящийся в условиях, близких к невесомости. Нам уже известно, что в отсутствие силы тяжести (например, для падающей с ускорением а = у капли дождя) поверхностное натяжение формирует идеально сферическую каплю: Можно ли изменить равновесную форму невесомой каплиР Ответить на этот вопрос помогает магнитная жидкость, сделать которую невесомой можно на Земле.
Для этого достаточно поместить каплю в жидкость (например, с помощью медицинского шприца) с точно такой же плотностью. Тогда сила тяжести, действующая на каплю, будет уравновешена силой, выталкивающей погруженную в жидкость каплю по закону Архимеда. Впервые такой остроумный способ наблюдения сферической формы невесомой капли продемонстрировал бельгийский физик Жозеф Антуан Фердинанд Плато, который еще в 1843 г.
поместил каплю масла в смесь воды и спирта той же плотности. На рис. 24,! приведена фотография капли магнитной жидкости с начальным диаметром Шо = 3,67 ми, введенной в смесь глицериНа С ВОДОЙ, ПЛОТ- ность которой подбиралась равной ПЛОТНОСТИ МЗ ГНИТ- ной жидкости. Если Рис. 24. Йевесомая капля' маГнитной жидкости В вертикальном однородном маГнитном поле: У вЂ” И- "0; 2 — И= 26,7 кА/м; 8 — 0 = $$,7 кА/м; 4 — О 142,4 кА/м. сосуд с каплей поместить в однородное вертикальное магнитное поле, то с увеличением его напряженности мы будем наблюдать изображенную на рис.
24, 2 — 4 последовательность равновесных форм капли. Нетрудно догадаться, что искажение внешнего поля каплей и скачок давления на границе раздела, упоминавшиеся при описании ~магнитных ежей», будут вытягивать каплю МИГН ИТНОИ ЖИДКОСТИ ВДОЛЬ ЛИНИ И МИГНИТНОГО поля. Предположим, что приложенное поле обладает общей неоднородностью в каком-то направлении. Тогда на всю каплю в целом будет действовать объемная сила (пропорциональная объему тела), направленная в сторону увеличивающегося поля, которая приведет 184 к смещению центра масс капли.
Эта сила может быть использована для моделирования незначительных перегрузок (ускорений), действующих на космический аппарат при вращении в связи с поддержанием его ориентации, из-за неоднородности внешнего гравитационного поля (Земли) и вследствие самогравитации, т. е. гравитационного взаимодействия с массой космического аппарата. Еще одна задача об устойчивости свободной поверхности магнитной жидкости также связана с действием магнитной силы и поверхностного натяжения. Только теперь магнитная сила формирует поверхность, а поверхностное натяжение приводит к ее неустойчивости.
Речь идет об устойчивости цилиндрической поверхности жидкости, которая была рассмотрена английским физиком Джоном Рэлеем еще в !878 г. на примере течения цилиндрической струи обычной жидкости. Здесь действие сил поверхностного натяжения приводит к распаду струи на капли, размер которых определяется ростом «наиболее опасных» возмущений поверхности (напомним, что так называют возмущения, которые развиваются быстрее любых других возмущений). По классической теории, длина волны таких возмущений (расстояние между центрами двух соседних капель) равна 1,43 периметра струи. Разместим вокруг цилиндрического проводника с током магнитную жидкость, причем всю систему, так же как и в случае с каплей, погрузим в водный раствор глицерина, плотность которого близка к плотности магнитной жидкости. При прохождении через проводник тока ( вокруг него создается круговое магнитное поле, напряженность которого уменьшается по закону И = 1/2яг с увеличением г ~ г~, где г~ — радиус проводника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
