Н.А. Слёзкин - Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1161662), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Однако потребности практики тогда еще не вынуждали к изучению самих закономерностей трения в жидкости. Это случилось позлнее в связи с необходимостью учета сопротивление среди ври яви>кении ядер орудий. Вся вторая часть гениального творения Ньютона «Математические начала натуральной философии» посвящена изучению движения тел с учетом сопротивления среды. В ней имеется много ссылок на результаты наблюдений и непосредственных опытов.
В этой части книги впервые была сформулирована та гипотеза, которая. послужила вввдвнив исходным началом для всей теории движения жидкости с учетом ей вязкости. Эта гипотеза сформулирована следующим образом г): «Сопротивление, происходящее от недостатка скользкости жидкости, при прочих одинаковых условиях предполагается пропорциональным скорости, с которою частицы жилкости разъединяются друг от друга». В качестве примера рассматривается круговое движение в отделе 1Х, второй абзац которого начинается словами: «так как жидкость однородная, то взаимодействия слове друг на друга (по гипотезе) булут пропорциональны их перемещениям друг по другу и неличине тех поверхностей, по которым взаииодействия происходят», Таким образом, сам Ньютон рассматривал предположение о пропорциональности напряжения вязкости относительной скорости движения соприкасающихся частиц только как гипотезу.
В рассматриваемой задаче о круговом движении жидкости условие равномерности движения взято Ньютоном для сил, а не для моментов; в результате этого решение задачи, потученное Ньютоном, было оп|ибочным. Впервые на эту ошибку указал Стокс спустя 158 лет после выхода книги Ньютона. Хотя гипотеза Ньютона о вязкости жидкости была выдвинута ещй до того, как начали закладываться основы науки о движении жидкости вообще, вез же развитие этой науки не пошло по линии одновременного учета и давления и вязкости жидкости. В течение более полутораста лет гипотеза Ньютона о вязкости жидкости оставалась беэ употребления, и наука о движении жидкости развивалась только по линии учета одного давления. Такой ход развития гидро- динамики следует объяснить в первую очередь тем качественным различием служебных ролей в развитии техники давления и вязкости, о котором мы говорили выше.
Кроме того, с развитием техники увеличивалось количество тех областей практики, в которых давление жидкости или газа использояалось в качестве активного фактора, тогда как необходимость считаться с наличием внешнего и внутреннего трения жидкости начала только обнар>живаться в небольшом числе случаев. Наконец, такой ход развития гидролинамики следует объяснить и тем, что для учдта одного лишь давлении жидкости все воэможности были подготовлены уже на первых ступенях развития общей механики и высшей математики, тогда как длн учета вязкости такие возможности стали создаваться значительно позже. С того момента, как были созданы основы общей механики и дифференциального исчисления, к концу ХЧ!! в., созрели все воэможности для развития гидроститики и гидродинамики идеальной жидкости.
Общие уравнения равновесия жидкости с учэтом действия массовых сил, содержащие частные производные от неизвестной функции давления, были даны в 1743 г. в работе Клеро «Теория ') Н ь ю т о н И„й!атематические начала натуральной философие, перев. с лат. А. Н. Крылова (А. Н, К р ы л о а, Собрание трудов, т. НН, стр. 486). ввидвнив фигуры Земли». Открытие принципа Даламбера, своьлщего задачи о движении к вадачам о равновесии сил, позволило тому же Даламберу в 1752 г. в работе «Опыт новой теории сопротивления жидкостей» от уравнений равновесия жидкости перейти весьма просто к дифференциальным уравнениям движения жидкости с учатом одного лишь давления. Однако вполне законченную форму уравнения движения идеальной жидкости получили лишь в 1755 г.
в мемуаре Эйлера «Общие принципы движения >хидкости», в котором впервые получает своз математическое оформление в виде уравнения неразрывности закон М. В. Ломоносова о сохранении массы. Присоединение к уравнениям движения уравнении неразрывности позволило замкнуть систему дифференциальных уравнений для случая несжил~аемой идеальной жидкости в том смысле, что число ураянений стало совпадать с числом неизвестных функций. При этом в качестве неизвестных функций стали рассматриваться проекции вектора скорости и давление, отнесенные не к фиксированной частице жидкости, а к фиксированной геометрической точке.
Таким образом, переход от общих уравнений равновесия жидкости к общим уравнениям движенин жидкости с учетом одного лишь давления на основе предположения о несжнмаемости жидкости произошзл в течение весьма короткого времени в с 1743 по 1755 г. Для этого перехода потребовалось только введение в рассмотрение, помимо скалярного поля давлений, векторного поля скоростей. При этом были использованы гипотеза о оплошности жидкой среды и гипотеза о непрерывности и днфференцируемости функций давления и проекций вектора скорости.
развивая гидродинамику идеальной жидкости, многие исследователи вса же не только допускали возможность существовании трения жилкости о стенки, но и считали наличие этого трения основной причиной расхождения теоретических результатов с результатами наблюдений и измерений.
Так, например, Д. Бернулли в своей книге «Гидродинамика» на страницах 58 — 59 после проведения сравнения результатов расчета с результатами измерений для случая течения в коленчатой трубке пишет следующее: «Эти огромные расхождения я приписываю действию главным образом прилипания воды к стенкам трубки, которое в таких случаях может играть весьма большую роль, ибо когда я пользовался трубкой с диаметрам, немногим больше двух линий, тогда получалось более лучшее совпадение, чем для трубки с большим диаметром. Кроме того, вероятно, что и кривиана трубки з ей нижней части также несколько уменьшает скорость движения воды». Однако про Эйлера известный французский механик и гидравлик Прони' ) в 1804 г.
писал следующее; «Заслуживает сожаления П Р гоп у, йесйегсдез РЬЫсо-шащепь гаг 1з Шзогш пез еапх сопгап!ез, Раггз, 1804. введения и даже уливления то обстоятельство, что прослзвленный Эйлер, который на страницах своих обширных трудов отводит столько внимания разрешению физико-математических проблем н их применению к практическим вопросам, не попытался пересмотреть теорию жидкости, принимая во внимание сцепление молекул и некоторого рода трение; лаже если бы он включил в анализ этн факторы в чисто гипотетической форме, было бы интересно знать его мнение об их влиянии; я не знаю, однако, ни одной статьи, где бы эти факторы упоминались».
Приведенные выше слова Д. Бернулли и Прони свидетельствуют о том, что многие исследователи осознавали необходимость учета внешнего и внутреннего трения при движении жидкости, но не находили епщ возможности для такого учета в самих уравнениях движения жидкости. Развитие техники в ХНШ столетии вынуждало многих ученых (Купле, Шези, Дюбуа, Боссю, Жирар н др.) проводить экспериментальные исследования над теченкямн волы в трубзх и каналах. Некоторые из этих исследователей (Шези и Боссю) пытались составлять уравнения равномерного движения волы в канале с учетом сопротивления трения о стенки в предположении, что это сопротивление пропорционально квадрату средней по сечению канала скорости. В конце ХЧШ столетия были опубликованы результаты экспериментальных исследований Кулона по определению сопротивления трения с помощью крутильных колебаний лисна в жидкости.
Все эти экспериментальные исследования, несомненно, послужили мощным толчком к тому, чтобы предпринимать попытки к теоретическим исследованиям по вопросу о составлении дифференциальных уравнений дзижевия жилкости с учйтом не только давления, но и внутреннего тренин. К этому времени стали открываться возможности для теоретических исследований такого рода в связи с раввитием механики улрузо десдормируемого тела. Накопление исследований и решений конкретных задач по теории изгиба брусьев, по теории кручения стержней и по теории колебаний стержней и пластинок на основе использования закона Гука о пропорциональности напряжений леформацням созлало все предпосылки не только к тому, чтобы установить общие уравнения равновесия и колебаний упругих тел, но и к тому, чтобы закон Гука в несколько измененной форме распространить на жидкость и на основе этого создать дифференциальные уравнения движения жидкости с учятом внутреннего трения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
