Т. Карман - Сверхзвуковая аэродинамика. Принципы и приложения (1161643), страница 2
Текст из файла (страница 2)
2. Движение плоского симметричного профиля: (я) скорость на контрольной поверхности; (Ь) горизонтальная составляющая количества движения, проноснмого сквозь контрольную поверх- ность; (с) давление на контрольной поверхностн. полету, являются причиной сопротивления. В двух дозвуковых случаях (М = 0 н М = 0,707) тяга и сопротивления уравновешиваются н горизонтальная составляющая суммы проносимого количества движения равна нулю. Увеличение числа Маха вызывает существенное возрастание скоростей возмущений и концентрации возмущений во внешней области, простирающейся от боковой поверхности тела. Возрастание сосредоточенности дей- г2 свегхзвукоВАя АэгодинлинкА стана иллюстрируется на чертеже распределением давления на контрольной поверхности. В сверхзвуковом случае (М = 1,414) возмущение заключено в двух полосах, ограниченных двумя линиямн Маха.
Этн линии предсттвляют собой пересечения плоскостей, огибающих конусы Маха с вершинами, расположенными вдоль переднейи задней крамок крыла. Составляющая потока, вытекающего из контрольной поверхности, совпадает с направлением полета, а втекающего потока — противоположна направлению полета. Следовательно, обе они вызывают сопротивление. Этот вид сопротивления называется «волновым сопротивлением». Вычисление волнового сопротивления представляет собой первую важную задачу сверхзвуковой аэродинамики.
Оказывается, что можно получить прекрасное приближение для действительного сопротивления тела, движущегося со сверхзвуковой скоростью, простым сложением вычисленного коэффициента волнового сопротивления и коэффициента сопротивления, соответствующего трению и отрыву, экстраполированного из дозвуковых данных. 4. ЛИКЕИНАЯ ТЕОРИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ Теория волнового сопротивления требует решения следующей задачи: тело помещено в первоначально однородный и параллельный поток воздуха, движущийся со сверхзвуковой скоростью. Какие изменения потока вызовет присутствие тела? Принципиально возможно точное решение втой задачи, однако это требует применения математических методов, связанных с большой работой.
Поэтому имеют большое значение приближенные методы. Йаиболее важное упрощение состоит в лннеаризации уравнений движения. Для этого предполагается малость возмущений, илн, более точно, малость скопости возмущения сравнительно со скоростью полета и скоростью звука. Такая теория дает хорошее приближение для сопротивлений тонких или плоских тел с заостренной головной частью или с острой передней кромкой.
К счастью, большая часть будущих сверхзвуковых самолетов и ЛИНЕЙНЛЯ ТЕОРИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ снарядов необходимо будет иметь именно эти геометрические формы. В линейной теории вычисления могут быть проведены относительно простыми аналитическими средствами, так как лннеаризированные уравнения потока в основном совпадают с уравнениями волнового движения малой амплитуды. Следовательно, многие хорошо известные методы теории волн могут быть применены в такой упрощенной сверхзвуковой аэродинамике; это особенно справедливо для случая тонких тел вращения (например, для фюзеляжа самолета, корпуса снаряда и для плоских тел, подобных крылу самолета). В этих случаях может быть сделано дальнейшее упрощение, которое касается граничных условий задачи, а именно, требования плавного обтекания.
Это условие определяет, в случае осесимметричного потока, направление вектора скорости на поверхности, а в случае плоского тела — направление составляющей вектора скорости, лежащей в плоскости нормальной к средней поверхности тела. Линеаризированные дифференциальные уравнения прн указанных граничных условиях можно решить точно,но,обычно, приходится применять численные и графические методы. Поэтому желательно дальнейшее упрощение задачи, которое достигается с помощью предельного перехода от точных граничных условий к условиям, относящимся к оси тела вращения илн к плоскости плана крыла вместо действительной поверхности. Приводимые ниже результаты основаны на этом приближении. Строго говоря, только это приближение согласуется с допущениями линейной теории, потому что если удовлетворить граничным условиям на действительной поверхности, то, в рассмотрение, вообще.
войдут члены высшего порядка, которые были отброшены в дифференциальных уравнениях. Плоское течение. Этот случай соответствует крылу бесконечного размаха. Будем предполагать профиль крыла симметричным, — крыло, создающее подъемную силу, рассмотрено в дальнейшем. В этом случае линейная теория приводит к простому результату. Сверхзвуковой поток со скоростью И произ- СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА 14 водит на каждый элемент поверхности крыла давление, равное Я р~Г~ где р — плотность воздуха, й — местный угол атаки н М вЂ” число Маха потока (т.
е. полета). Замечательная простота этого результата вытекает из того обстоятельства, что давление, действующее на элемент поверхности, не зависит от формы остальной части профиля, а зависит только от наклона самого элемента. Известно, что в случае дозвукового движения имеется взаимодействие между всеми элементами поверхности.
В соответствии с этим простым результатом сопротивление единицы длины профиля в направлении размаха может быть выражено в виде Сэ — с р Ц2 г т. е. произведения давления '/е р И' хорды с и коэффициента сопротивления Сэ=4АУЯмр-1, где 7' — квадрат среднего угла наклона элементов поверхности сечения Для ромбообразного сечения 7' равно квадрату отношения //с толщины к длине хорды. Так, например, для профиля этой формы с величиной отношения //с, равной 6%, и прн числе Маха М=Чг коэффициент волнового сопротивления равен 0,0!44, т. е.
почти вдвое больше коэффициента профильного сопротивления хорошего дозвукового профиля при малых числах Маха. В случае плоского потока изменение давления ограничено двумя полосами, углы наклона которых к направлению потока равны углу Маха. В рассматриваемом приближении сжатие и расширение распространяются с неизменной интенсивностью вдоль линий Маха. Как было указано выше, изменение количества движения также ограничено этими полосами (фиг. 2с). Предыдущий результат, относящийся к сопротивлению, легко может быть подтвержден вычислением реакции воздуха, проходящего сквозь боковые поверхности.
ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ О 4к У (х - 4)а+ г Здесь к и г — цилиндрические координаты, ь4 — интенсивность источника, равная объему жидкости, вытем.а аг*агаг м=йага (4.1) Фиг. 3. Линни тока источника в сжимаемой жиакостн. кающей нз источника в единицу времени. Эта формула может быть представлена в более общем виде А (4.2) Функция о, определяемая этой формулой, есть решение линеаризированного уравнения течения для произвольного числа Маха потока. Фнг.
3 изображает схематически источник, определяемый формулой (4.2) для трех случаев: М вЂ” О, М >1 и Мс" 1, В соответствии с правилами запрещенных сигналов и зон действия н молчания в сверхзвуковом случае поток заключен внутри конуса Маха. Действительно, уравнение (4.2) дает вещественные значения для т Тело вращения.
Один нз наиболее известных способов построения потока несжимаемой жидкости вокруг тела вращения заключается в применении метода источников и стоков. Этот метод может быть использован в приближенной теории потока сжимаемой жидкости как в дозвуковом, так и в сверхзвуковом случаях. Формула для потенциала скоростей потока, создаваемого в несжимаемой жидкости источником, расположенным на оси х в точке х=$, имеет внд свзгхзвуковля АэгодннАмнкА !6 .1(Е) = У,— где У вЂ” скорость невозмущеиного потока, 5 — площадь поперечного сечения тела.
2. Потенциал распределения источников, представляющих тело, имеет вид (4.3) Я) ЯЕ ~" 5е'( -е) -(зг -и о Здесь х и Š— координаты вдоль оси, а ! — длина тела. 3. Волновое сопротивление тела дается формулой Ф Ю О,» = — 4 — '„~ ~~'(х) у'(Е) 1од~х — Е~ пх й (4.5) оо где р — плотность воздуха в невозмущенном потоке н обозначено г' (х) = ат' / Их. Следует отметить замечательную аналогию между волновым сопротивлением тонкого тела вращения и индуктивным сопротивлением несущей линни. В самом деле, если функция г(х) представляет распределение циркуляции несущей линни по ее длине, то индуктивное (4.4) только внутри конуса Маха. Скорость потока вдоль по. верхности конуса равна бесконечности.
По втой причине в сверхзвуковой теории не рассматриваются точечные источники и стоки, а применяются источники с интенсивностью, непрерывно распределенной вдоль линии. Таким образом, применение линейной теории ограничено телами с заостреннымя головной и хвостовой частями. Кроме того„ если используются упрощенные граничные условия, то острые углы в меридианном сечении должны быть исключены. При упрощенных граничных условиях линейная теория приводит к следующим результатам. 1. Интенсивность распределения источников вдоль оси тела определяется как объем жидкости, вытекающей из точки Е в единицу времени на единицу длины, и дается формулой ЛИНЕИНЛЯ ТЕОРИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ сопротивление определяется известной формулой ~г> = — д Ц у'(х) ЯЕ) (о» ~х — Е~ с(х сй (4.6) оо которая совпадает с формулой (4.5). Эта аналогия полезна для инженера, который хорошо знаком с теорией индуктивного сопротивления.
Распределение скоростей возмущения и распределение проносимого горизонтального количества движения, вызываемого тонким телом в сверхзвуковом потоке, показано на фиг. 4. Отметим, что в этом случае возмущения, создаваемые телом, распространяются внутри конуса Маха, выходящего из заднего коппи тела. Напомним, что в плоском случае этн возмущения ограничены двумя полосами. Крыло произвольной формы в плане с тонким симметричным сечением. Для этой задачи теория может быть по. строеиа прн помощи метода источников и стоков, непрерывно распределенных по средней плоскости крыла. Найдено, что в этом случае поверхностная плотность распределения источников пропорциональна углу наклона поверхности крыла, измеренному в вертикальной плоскости, совпадающей с направлением полета. Распреденне давления по крылу н пол- 2 т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
