Т. Карман - Сверхзвуковая аэродинамика. Принципы и приложения (1161643), страница 4
Текст из файла (страница 4)
8, для М) ~Т сопротивление крыла со скольжением всегда больше, чем сопротивление крыла, нормально расположенного к потоку. Полубесконечное крыло со скольжением и крыло конечного размаха. Формула для волнового сопротивления полубесконечного крыла постоянного ромбообразного профиля со скольжением в случае, когда 1ат) ~м"--~ имеет вид ру 2 1ок 2 з1в т соы т (5.2) =Р с А 11-И~сом!у~ Здесь ", — угол скольжения, с — хорда, измеренная в направлении полета, и 1 — толщина сечения. Из этой формулы следует, что крыло имеет конечное волновое сопротивление, хотя размах его бесконечен.
Коэффициент сопротивления, отнесенныйкплощади,равной с', представлен на фиг. 9 как функция числа Маха при т=- 45'. Очевидно, что при М) Ч2 сопротивление равно бесконечности. Для крыла конечного размаха со скольжением коэффициент сопротивления будет функцией двух параметров М~и~-1 и Р. Например, для ромбообразного сечения коэффициент сопротивлейия зычислкник волнового сопротиплкиия 25 Параметр х Чд4' — 1 есть отношение размаха к длине с'= с 16 а, где а — Угол Маха. Геометрическое значение се аналогично указанному ранее, а именно с' равно отрезку задней кромки, отсекаемой конусом Маха, выходящим из конца передней кромки.
Поведение коэффициента сопротивления различно для р ) 1 и р " 1, т. е. в зависимости от того, будет лн составляющая скорости, нормальная к оси крыла, дозвуковой нли сверхзвуковой. )т сл и Фиг. 9. Ковффициеит сппротивлеиив полубесппиечиого крыла со слольжеииеи, птиесеииый и площади. равной квадрату хорды На фиг. 10 приведено сравнение коэффициентов сопро. тиаления трех крыльев для различных углов скольжения с коэффициентом сопротивления обычного крыла. При этом сравнении число Маха выбрано равным М = Ч2; Углы скольжения соответственно равны 26,6; 45' и 63,4'. Если угол скольжения равен 45', то составляющая скоРости, нормальная к оси крыла, равна скорости звука.
Коэффициенты сопротивления даны в зависимости от СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА удлинения. Из чертежа видно, что поведение кривой сопротивления при угле скольжения 26,6" (р = '/~) аналогично кривой сопротивления обычного крыла, за исключением большего асимптотического значения при 1.= ОО и увеличения влияния концов крыла. При данном числе Маха крыло с углом скольжения 45' (р =1), разумеется, не пригодно для сравнения, так как коэффициент сопротивления неограниченно возрастает с увеличением Х для т = 45'. Наоборот, крыло с углом скольжения 63,4' (р = 2) весьма пригодно для сравнения с обычным крылом.
Из сравнения у*ааеГР ал1 у.кт гр*О у агр=ш с, а~~с)" аз у аде ча Г1 д ал ш м ая А — ~ Фиг. 10. Коаффиннент волнового сопротивления как функция удлинения для четырех крыльев с разлнчнымн углами скольжения (М 1,414] кривых видно, например, что прн 1 =! отношение Со С,=0,092, т. е. сопротивление крыла со скольжением составляет только 9% сопротивления обычного крыла того же удлинения. Отметим, что теоретический коэффициент волнового сопротивления обычного крыла с ромбообразным сечением при рассматриваемом числе Маха равен 0,0144; коэффициент волнового сопротивления того же крыла с углом скольжения63,4'будет только 0,00132. Для углов скольжения 26,6 и 45' отношение СЫСК.
будет 1,15 н 2,38 соответственно; следовательно, коэффициенты сопротивления будут равны 0,0165 и 0,0343. Вычисление ВОлнОВОГО с эпготинления Фиг. 11 наглядно показывает изменение сопротивления в случае дозвуковой норм альной составляющей скорости. Кривая представляет Распределение козффнцвентов сопротивления сечений, отнесенных к коэффициенту сопротивления крыла бесконечного размаха без скольжения для того же значения чила Маха. По оси абсцисс отложено отношение у/с е. Вычисления были произведены для х 1/мь — 1 =н/с =2 и р =2. Кривая отчетливо показывает влиянн е как передней, так и Ф и г.
11. Распределение ковффи ннента волнового сопротивления сеченияно рази акудля крыла со скольжением задней боковых кромок крыла со скольжением. Влияние передней боковой кромки значите льно на участке размаха, несколько большем с'. Ве личина сопротивления, вызываемого передней боковой кр омкой крыла со скольжением, почти равна сопротнвлентию полубесконечного крыла с тем же углом скольжения .
Влияние задней боковой кромки крыла со скольжением проявляется на относительно небольшой части размах а, равной се/(1 +Р ). Суммарное влияние задней боко вой кромки крыла со скольжением равно нулю. Эти рассмотрения приводят к сравнительно легкому способу вычисления с хорошим при блнжением сопротивле- СВЕРХЗВГКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА 2Е ння крыла произвольною удлинения со скольжением прн условии АЧм~ — ! > 1. Так как в этом случае полное сопротивление почти то же, что н для полубесконечного крыла со скольже пнем, то из формулы (5.2) получим 4/т'1~ 1 )оз2 Со 4 ~ с г! г —,,— ' к рт )ь (5.2а) Это приближенное значение показано на фнг. 12 пунктирной линией для параметра скольжения р= 2.
Аг.т )и р г аг 1 ат ОРе! со ь и с Ф н г. )2. Коьффнцвент волнового сопротнвлення как функцня удлннення для крыла со скольженнем (р 2); пунктнрная линия соответствует прнблнженню по формуле (5.2а) Сплошная лнния дает точное значение Ср: Сгадля того же случая. Приближенная формула (5.2 а) достаточно удовлетворительна почти до значений Мат~ — ! 0,3. При уменьшении удлинения ).
отношение Сд'Сд, достигает максимума н затем убывает до нуля. Очевидно, в ближайшей окрестности точки ) Чм~ — ! = О это отношение становится незавнснмым от р> т. е. крылья с разными удлинениями ведут себя одинаково. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ 29 Интересным представляется следующее соображение: пусть два одинаковых крыла с одинаковым углом скольжения и достаточно большим удлинением расположены вдоль общей осн; тогда, если крылья находятся на достаточно большом расстоянии одно от другого, то они будут иметь независимые равные сопротивления; если М ! ()~ «,!б ьттов)! га ! ! ММ ! д-! ! р<! а(м- ) ь! (л ев еэ аа лт фиг. 13. Коэффициент волнового сопротивления стреловнлного крыла с бельо!нн уллниеииеи (1 8) как фуякцня числа Мала Стреловидные крылья.
формула для волнового сопротивления бесконечного стреловидного крыла в случае, когда (и т ) т!м* — 1, имеет вид / т ) э 2(ОЕ2 (1+ Ыптт — Мэсоээ))свээт (5.3) ~ с ) и э)п 1 (1--Мэсоэтт)' * крылья начать сближать, то будет происходить интерференция, которая умекьшает сопротивление заднего крыла; когда кромки крыльев сомкнутся, то сопротивление заднего крыла полностью исчезнет. В некотором смысле аналогичная интерференция хорошо известна в теории индуктивного сопротивления в дозвуковом потоке.
СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДННАМИКА На фиг. 13 величннаСр/4(~/с)' представлена как функция числа Маха для стреловидного крыла с углом стреловидности т=45' и удлинением, равным А=8. Из чертежа видно, что коэффициент сопротивления имеет конечный пик для М =Ч2, т.
е. для числа Маха, соответствующего р = 1. Для ~(1, т. е. когда стреловидность недостаточно велика, чтобы создать дозвуковой поток, нормальный к оси крыла, имеет место следующее; для М ) 1,6! коэффициент сопротивления стреловидного крыла будет равен коэффициенту сопротивления стреловидного полу- крыла с тем же размахом н стреловидностью. В этом случае СВ =4 ( — ) =— [ср. с формулой (5.1)!. Между А4= 1,5 и И=1,61 эта формула дает удовлетворительное приближение.
Между числами Маха М = 1,41 и М = 1,5 эта формула ведет к преувеличенным значениям, стремящимся к бесконечности при М = ъ2. При~) 1, т. е. при М(~12, для сопротивления можно получить прекрасное приближение (за исключением непосредственных окрестностей точек М = 1 и Рт =у'2 ), если разделить сопротивление, вычисленное по формуле (5.3) для бесконечного стреловидного крыла, на площадь рассматриваемого крыла. Это приводит для 1 = 45' к приближенной формуле (5.3а) Значения, соответствующие формуле (5.3а), представлены на фиг. 13 пунктирной линией.
Для сравнения приведены также значения величины Ср 4(г сР для обычного крыла бесконечного размаха. Минимальная величина сопротивления соответствует примерно числу Маха М= 1,08. Для относительной толщины в 6% будет СВ м =0,00082, т. е. Эта величина крайне мала, так что практически такие крылья обладают пренебрежимо малым сопротивлением.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ зт На фиг. т4 приведены соответствующие результаты для ~= 2. Коэффициент сопротивления при больших числах Маха, именно при М ~ 2,236, опять равен, как и выше, коэффициенту сопротивления стреловидного полу- крыла того же размаха и с той же стреловндностью. Пик при гт = 1т ( р =!) значительно меньше, чем для к нч Фас~' фт тл и сг и г и га гт тг гг ел ет гг и — ' Ф н г. 14.
Коэффициент волнового сопротивления стреловнлного крыла с налын уллннениен (А=ху как функция числа Маха х =8. Однако значение минимума, которое имеет место почти при том же чнсле Маха, как и в случае х =8, будет значительно больше. Это значение минимума будет примерно Сп 0,47(2 т ) и, например, для относительной толщины в 6% имеем Со м=0,00678. Можно быть уверенным, что при сравнении с обычным кРылом уменьшение С,„будет еще больше. Интересно заметить, что величина сопротивления стреловидного крыла остается неизменной, если изменить направление полета на обратное, тогда как распре- СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДННАМИ11А деление сопротивления по размаху будет различным.
Например, в случае обычных стреловидных крыльев с достаточно большим удлинением полное сопротивление приходится на средние сечения, тогда как для тех же крыльев в перевернутом положении значительная часть сопротивления действует на концы. Инвариаитность волнового сопротивления при обращении направления полета есть следствие общего результата линейной волновой теории сопротивления.
Волновое сопротивление не зависит от направления полета во всех случаях, при которых распределение источников, представляющих поток, сохраняется. Так как в пределах приближения линейной теории распределение источников обращается, но не меняется при изменении направления полета на обратное, тотеорема онезависимости сопротивления от направления потока применима к телам произвольной формы: тело может быть плоским, как например, крыло самолета, илн оно может быть телом вращения.
Однако необходимо иметь в виду, что это будет справедливо только в пределах применимости линейной теории с приближенными граничными условиями. Е. МВХАНИЗМ ПОДЪИМНОП СИЛЫ Теория подъемной силы крыла, движущегося с дозвуковыми скоростями, основана на понятии циркуляции. Возникновение циркуляции может быть описано следующим образом. Рассмотрим крыло, находящееся первоначально в покое и получающее внезапно поступательную скорость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
