Т. Карман - Сверхзвуковая аэродинамика. Принципы и приложения (1161643), страница 7
Текст из файла (страница 7)
В предыдущих разделах были изложены два общих метода вычйслення потока, создаваемого тонкими телами и крыльями: метод источников и метод интеграла Фурье. Третий изящный метод представляют собой так называемые «конические течения». Поток называется коническим, если все три составляющие его скорости будут постоянны вдоль прямых линий, выходящих из одной точки. Простейший пример представляет собой поток обтекающий конус кругового сечения.
Общий случай конического потока есть обобщение этого течения. В конических потоках удобно пользоваться сферическими координатами: радиус-вектором г, меридианным свигхзвуковлн лэгодинлынкл углом о и азнмутальным параметром !; пос,чедний связан с азимутоагы зависимостью сын ' рм — ) Так как три составляющих и, о, щ скорости конического потока не зависят от г, то 9 и ! можно выбрать за независимые координаты. В этом случае можно показать, что и, о н щ удовлетворяют уравнению Лапласа, дти дзи дЕт дйз — + — =-О Следовательно, математическая задача определения конических потоков, удовлетворяющих граничным условиям, оказывается сравнительно простой.
Для решения можно применить, например, изящный метод конформного преобразования. В пределах приближения линейной теории крыла поток, создаваемый тонким треугольным крылом, будет коническим потоком, если местный угол атаки будет функцией только азимута. Простейший пример такого рода есть треугольное крыло с постоянным местным углом атаки, т. е. плоская пластинка треугольной формы '. В этом случае для распределения подъемной силы и сопротивления бесконечного треугольного крыла можно дать математические выражения в замкнутом виде. При этом согласно правилу запрещенных сигналов и общих свойств крыльев, имеющих в плане форму с дозвуковымн и сверхзвуковыми задними кромками, решение для бесконечного крыла без изменений будет пригодно также и для конечного крыла, если только оно имеет сверхзвуковую заднюю кромку.
Рассмотрим для примера треугольное крыло с достаточно большой стреловидностью, так что передняя кромка будет дозвуковой. Задняя кромка предполагается перпендикулярной направлению полета. Простой анализ 1 Эта задача рассматривалась в русской лнтературе М. И. Гт. ревнчем, а также Е. А. Карпович и ф. И. Франклем. Аналогичная задача (включая крыло прямоугольной формы в плане) в некоторой более общей постановке рассматривалась Л. А. Галнным, (Прим. перев.) интсеФкгенш4я, сткелоаилнос и 47 показывает, что плотность подъемной силы бесконечна, но китегрируема вдоль передних кромок и конечна и отлична от нуля на задней кромке, как это следует из общих Ф к г. 2К Треугольное крыло.
соображений, приведенных выше. При этом распределение подъемной силы вдоль размаха оказывается эллиптическим. Подъемная сила на единицу длины размаха равна рп- гл гг — — ~1 — 4 г б1/ Полная подъемная сила равна рП~ 4ллк Е= —— 2 2Е В этих формулах Е есть числовой множитель, определяемый эллиптическим интегралом второго рода: Х Е= ~ 1/ 1 — [1 — ~,,' ~ з1п'~Ч ИЗ Полное сопротивление дается формулой г — —— И г СКЪ„ Р=Ег — 2д-. 1 — 4 ., ' (8.1) где к — угол Маха, а г — угол атаки; величины г, л и ыл указаны на фиг. 21.
В формуле (8.1) первый член есть сумма горизонтальных составляющих сил давления, действующих на. СВЗРХЗВУ! ОВАЯ АЗРОЛИПАЫИКА верхнюю и нижнюю поверхности. Второй отрицательный член соответствует подсасывающей силе на передней кромке. Можно также легко отделить волновое сопротивление от индуктивного. Величина индуктивного сопротивления дается простой формулой В~ =-— гя 2Е (8.2) Разность Р— 0; дает выражение для волнового сопротивления 1'.) =Ею'11 — —,— 11+ ~ ! — — —.,']( (8,3) С помощью вычислений можно показать, что при достаточно большой стреловиднасти благоприятное отношение подъемной силы к сопротивлению может быть достигнуто при удовлетворительном коэффициенте подъемной силы.
Сопротивление, зависящее от толщины крыла, не учитывается такими вычислениями. Окончательное суждение о практических достоинствах треугольного крыла может быть сделано только после дальнейших подробных теоретических и экспериментальных исследований. Метод конических потоков, который приводит к простым результатам в случае треугольного крыла, оказывается также полезным для решения задачи о подъемной силе широкого класса крыльев с различной стреловидностью и трапецевидиостью. Он может быль также использован в теории сопротивления крыльев с заданной формой сечения, в частности, если сечение состоит из прямых линий. 9.
трение и НОГРАничныи слОи В предыдуших разделах делались два предположения; отсутствие вязкости и малость величин возмущений, создаваемых присутствием тела в сверхзвуковом потоке. Этот и следующий разделы содержат несколько замечаний о влиянии вязкости и конечности возмущений. О величине трения между поверхностью тела и воздухом, движущимся относительно тела со сверхзвуковой скоростью, имеется мало сведений. Тем не менее измере- ТРЕНИЕ И ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ине перепада давления в трубах показывает, что коэффициент трения, полученный для дозвукового потока, может быть применен также и в сверхзвуковом случае, по крайней мере для турбулентных течений. Баллистические опыты подтверждают этот результат, Оказывается, что порядок величины сопротивления трения снаряда может быть получен экстраполированнем коэффициента трения от дозвуковых к сверхзвуковым скоростям, рассматривая его только как функцию числа Рейнольдса.
Теория пограничного слоя была распространена различными авторами на область сверхзвуковых скоростей в случае ламинарного потока. В настоящее время теория пограничного слоя не является проблемой только аэродинамики, оиа относится скорее к аэротермодинамике [термин, введенный Л. Крокко), так как теплота, возникающая вследствие вязкости и теплообмена через по. граничный слой, является существенным фактором, пренеб егать которым нельзя.
нтересно отметить, что если поток обтекает термически изолированную стенку, то температура воздуха, непосредственно прилегающего к стенке, достигает величины, соответствующей адиабатическому сжатию газа до динамического давления (температура торможения), хотя повышения давления не происходит. Еслитемпературатеплопроводящей поверхности стены ниже, чем указанная величина, то будет происходить передача тепла стенке.
Таким образом, если существует значительная разность температур между движущимся нагретым телом и холодным окружающим воздухом, то при некотором числе Маха полета охлаждение может обратиться в нагреванне; это происходит за счет теплоты, создаваемой внутренним трением в пограничном слое; это обращение происходит при числе Маха Здесь Т, и Т„ — температура стенки и потока. Когда Г. Тзяй и автор этого обзора рассматривали эту задачу в 1938 г., казалось, что она имеет чисто академический интерес. Но сегодня это есть вопрос практики, Т.
КАР~;ВИ сввгхзвиковля лзгодпнлз!икл например, в связи с фау-2. Наибольшие результаты в интегрировании уравнений азротермодинамики для ламннарного пограничного слоя сжимаемой жидкости были получены Л. Крокко '. Вопрос устойчивости ламинарного пограничного слоя для несжимаемой жидкости был в окончательной форме выяснен математической работой С. Лина и экспериментальными исследованиями Г.
Л. Драйдена. Проблема устойчивости ламинарного пограничного слоя сжимаемой жидкости была недавно исследована С. Лином и Л. Ли. В общем случае, если существует поток тепла через стенку, то сжнмаемость оказывает стабилизирующее действие, тогда как в случае теплоизолированной стенки действие сжимаемости будет обратным. Однако всегда следует иметь в виду, что, как это будет показано в разделе 12, теория пограничного слоя применима только к случаю, когда внешний поток полностью определяет пограничный слой и нельзя ожидать обратного действия пограничного слоя на внешний поток. Таким образом, проблема устойчивости в широком смысле должна включать вопрос о взаимодействии между пограничным слоем и внешним потоком, в частности, между пограничным слоем и ударной волной.
На больших высотах, т. е. в среде с малой плотностью, излучаемое тепло также должно быть принято во внимание е Охлаждение стенки, вследствие излучения может увеличить устойчивость ламинарного пограничного слоя в широких пределах. Что касается вполне развитой теории турбулентного пограничного слоя и турбулентного отрыва, то зти задачи не были решены даже в случае несжимаемой жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
