Т. Карман - Сверхзвуковая аэродинамика. Принципы и приложения (1161643), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Задача об отрыве в сверхзвуковом потоке тесно связана с задачей об образовании ударных волн. Этот вопрос будет рассмотрен в разделе 12. Ои имеет фундаментальное значение для проблемы перехода через скорость звука. ! Теории ламииариого пограничного слоя в стипл!асмой жидкости посвящены исследования А, А, Дородиицыиа и Л. Г.

Лойцязского. (/грим, лерев1 ' Задача о пограничном слое с учетом излучения исследоваиа И. А. Киселем. (!зрим. перев,) ТОЧНАЯ ТЕОРИЯ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА 1Э. ТОЧНАЯ ТЕОРИЯ СВЕРХЗВУКОВОГОПОТОКА Если желательно произвести более точный анализ сил, действующих на тело в сверхзвуковом потоке, выходящий из рамок линейного приближения, основанного на допущении малых возмущениИ, то простые правила раздела 2 и теория сопротнвлення и подъемной снлы, изложенная в разделах 3 — 7, должны быть изменены в некоторых существенных чертах.

(а). При линейном приблнженнн скорость звука предполагается постоянной во всем поле движущейся жидкости и равной скорости звука невозмущенного потока. Однако известно, что скорость звука пропорциональна корню квадратному нэ температуры газа и,следовательно, она будет меняться от точки к точке, если давление меняется не вполне изотермнчески.

Если лринять во вниманне изменение скорости звука и влияние разности между местной н основной скоростью потока на распространение волн, то уравнения движения будут нелинейными, и метод наложення частных решений не может быть применен. В связи с этим нельзя будет говорить о конусах Маха, пронизывающих весь поток. Это понятие сведется к бесконечно малым местным конусам Маха, определяющим распространенне давления в бесконечно малой окрестности некоторой точки. Ось такого бесконечно малого конуса будет параллельна направлению местной скорости, а угол прн вершине будет соответствовать местному числу Маха.

В этом случае метод наложения частных решений, пригодный в линейной теории для всего поля, должен быть заменен методом последователь. ного построения сетки; для плоского потока н пространственного потока с осевой симметрией такое последовательное интегрирование можно выполнить численными нли графнческнмн методами. Линии пересечения элементарных конусов Маха с плоскостью плоского потока нлн с меридианной плоскостью потока с осевой симметрией образуют сетку кривых, называемую характеристиками. Касательная к лнннн тока является бнссектрнсой угла между характеРнстнкамн, проходящими через точку касания, н обра- све!'хззукоззя АэголинАмикл зует с каждой из характеристик угол, равный местномэ углу Маха. Метод характеристик позволяет получить существен ное уточнение для сопротивления, вычисленного по линейной теории.

Это является особенно ценным пр установлении степени точности линейной теории. (Ь). Следует затем подчеркнуть то обстоятельство что скорость звука есть скорость распространения беско. печно малых изменений давлений, в то время как конечные изменения давления распространяются с существенно большей скоростью. Эта скорость распространения есть функция величины изменения давления. Следовательно, если изменение давления, производимое движущимся телом, имеет конечную величину, то правило запрещенных сигналов в том виде, как оио изложено в разделе 2, не будет вполне справедливо. Вообще говоря, поверхность, отделяющая зону молчания от зоны действия, уже не будет круглым конусом, выходящим из источника возмущения; в большинстве случаев она будет криволинейной поверхностью, на которой давление, плотность и скорость претерпевают конечные изменения.

Внезапное изменение этих основных величин обычно называют скачком, а поверхность, на которой происходит это изменение, называют ударной волной. Этой терминологией указывается, что нарушение непрерывности вызывается распространением волны, именно распространением фронта волны конечной амплитуды со скоростью большей, чем скорость звука. Линейная теория, которая имеет дело только с бесконечно малыми возмущениями, не отображает возможности образования разрывов, на что указывает появление в некоторых случаях бесконечных значений для скорости или градиента давления. Когда скорость перпендикулярна к поверхности разрыва, скачок называется прямым скачком.

В прямом скачке меняется только величина скорости. Скорость вверх по течению от поверхности разрыва, разумеется, должна быть сверхзвуковой и становится всегда дозвуковой после поверхности разрыва. Если скорость не перпендикулярна поверхности разрыва, то касательная точная тхогия свхгхзвукового потока составляющая скорости ие меняется при переходе через поверхность, а сверхзвуковая величина нормальной составляющей меняется на дозвуковую. На фиг. 22, на так называемой плоскости годографа, изображена ударная поляра, представляющая все векторы скорости, в которые может при скачке превратиться данный вектор АВ, без нарушения трех основных дина мических и термодинамических теорем, — сохранения материи, количества движения и энергии.

Чертеж показывает, что г, ян в ма в вааявямииа при заданной начальной геке скорости величина угла Льва отклонения скорости по еле скачка ограничена. Это объясняет, почему, например, в случае тела с острым носом ударная Фн т. ~2. Уларная поляра волна может присоединиться к коническому остряю, если угол конусности не слишком велик.

Для больших углов получается так называемая отсоединениая ударная волна. Отсоединенная ударная волна возникает также, если тело имеет тупой нос или кромку. Из фиг 22 видно, что в случае присоединенной ударной волны скачкообразное изменение направления теоретически возможно представить двумя векторами, именно векторами АС или Аху. Для острой кромки или конуса, по причинам теоретически пока не ясным, изменение обычно происходит от АВ к А0, т. е.

происходит скачок, сопровождающийся меньшим изменением вечичнны скорости '. Максимум угла отклонения вектора скорости зависит от числа Маха и приближается к нулю, когда М- !; таким образом, когда скорость движу. щегося тела проходит через скорость звука, сначала д ига л ю умрю .т р. ' Этот воярос в русской лнтературе получил некоторое разо. ясненяе в работах Ф. И. Франкля.

(Прим. нерее.) свкгхзвюсовля лэгодинамикд тически отсоединенный скачок появляется на бесконечном расстоянии впереди тела, когда Ч = 1. Теневые снимки снаряда, проходящего через скорость звука, представлены ниже на фиг. 25. С возрастанием числа Маха расстояние между носом н ударной волной уменьшается, как это показано на фиг. 23, В этом частном случае (угол конусности 40') ударная волна впервые присоединяется к телу при М = 1,18 мл Уья аяы рм гаа иа нг сга м— Фиг. 23.

Отношение расстояния отсоеднненной ударной волны кдиаиетрт снаряда как функция числа Мата Рассмотрим теперь отсоединенную ударную волну перед клином. В этом случае точна В на фиг. 22 соответствует скорости на бесконечности, а точка Е соответствует пересечению ударной волны с плоскостью симметрии. Если число Маха возрастает, то часть ударной волны, соответствующая дуге ЕГ, становится все меньше н меньше и исчезает, когда ударная волна присоединяется к телу.

Это находится в согласии с отмеченным выше фактом, что при больших числах Маха часть ударной волны в окрестности клина соответствует скорее точке О, чем точке С (фиг. 22). Процесс внезапного повышения давления является необратимым, так как он сопровождается возрастанием ТОЧНАЯ ТЕОРИЯ СВЕРХЗВРКОВОГО ПОТОКА энтропии газа. Другимн словами, скачкообразное падение давления не может осуществиться в стационарном потоке. Если желательно выразить этот факт в другой форме, то можно сказать, что в сжимаемой жидкости возможно скачкообразное уменьшение скорости и невозможно скачкообразное увеличение скорости. Такое повеление сверхзвукового потока сжимаемой жидкости нллюстрнруется теченнем, представленным на фнг. 24.

Жидкость, про- аи«ылллвыч ходящая вдоль вогнутого угла, претерпевает внезапное изменение скорости н давления, тогда как скорость и давление в жидкости, проходящей вдоль выпуклого угла, меняется непрерывно. Лнннн постоян- глачо ного давления образуют веерообразнын пучок прямых, выходящий из Ф и г. 24. Волны вершины угла. Отметим замечатель- няя. ный факт, что в сверхзвуковом потоке жидкость может обтекать угол без бесконечной скорости нлн отрыва потока, тогда как известно, что в дозвуковом случае либо скорость становится бесконечной, либо поток отрывается. Указанные выше явления относились к невязкой жидкости. В вязкой жидкости вследствие вязкости н теплопроводностн давление н скорость меняются всегда непрерывно.

Однако можно показать, что область, в которой главным образом меняются давление и скорость, имеет порядок величины среднего свободного пробега молекул газа н, следовательно, вообще эта область будет очень мала (исключая газ крайне малой плотности). На толщину и фнзнческую природу этой переходной области влняют также внутренние термодинамические свойства газа, именно распределение тепловой энергии по различным степеням свободы молекулы. Этот эффект называется эффектом релаксации н весьма важен в случае газа с медленной внутренней вибрацией. Рассмотрение последней проблемы требует применения ме- тодов квантовой механики.

Характеристики

Список файлов книги