Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 102
Текст из файла (страница 102)
«) Напоминаем, что для крегкосгн термннологнн к «степеням свободы» мы относнм геня«е н потенциальную энергию днссоцнэцян, хнмнческнх превращений, ноннэацнн **) В дальнейшем мы снова будем обозначать скорость фронта ударной волны через В. »**) Исключение составляют молекулярные водород н дейтерий, в которых для возбуп«денна вращений требуется порядка сотни газокннегнческнх соударений см. 1 2 гл. Ч)). СТРУКТУРА ФРОНТА УДАРНЫХ ВОЛН В ГАЗАХ ~гл, ун При температурах порядка 1000' К, когда величина йТ сравнима с энергией колебательных квантов молекул йт„,я, возбуждение колебаний требует многих тысяч, а иногда десятков и сотен тысяч соударений.
Ширина фронта ударной волны соответствующей амплитуды определяется временем релаксации для колебательных степеней свободы. Скорости релаксационных процессов всегда быстро возрастают с повышением температуры; так, например, при температурах порядка 8000' К, когда ИТ» Ьт„,„, для возбуждения колебаний достаточно уже нескольких соударений.
Те процессы, которые при какой-то амплитуде волны были медленными и определяли ширину фронта, в волне большей интенсивности становятся быстрыми и им на смену приходят другие. Например, при температуре порядка 4000 — 8000' К в двухатомном газе достижение термодинамического равновесия в основном затягивается из-за медленной диссоциации молекул (колебания возбуждаются сравнительно быстро, а ионизация еще незначительна). При температуре порядка 20 000' К для диссоциации молекул достаточно небольшого числа соударений, и ширина определяется скоростью первой ионизации (вторая ионизация несущественна). При Т 50 000' К на смену первой ионизации приходит вторая и т.
д. Конечно, граница температурной области, в которой тот или иной релаксационный процесс является медленным, не четкая. Точно так же при данной температуре не всегда только один из процессов определяет толщину фронта. Но в каком-то приближении всегда можно для ударной волны данной амплитуды подразделить процессы возбуждения различных степеней свободы, вносящих заметный вклад в теплоемкость, на быстрые и медленные. При атом под быстрыми следует понимать такие процессы, для которых времена. релаксации тр„ сравнимы с газокинетическими и для которых характерные масштабы Ьх = и,тр,„ порядка немногих газокинетических пробегов, т.
е. сравнимы с толщиной вязкого скачка уплотнения. К медленным же следует отнести процессы, требующие очень большого числа газокинетическнх столкновений. Вопрос о структуре фронта ударной волны в газе с замедленным возбуждением части теплоемкости был впервые проанализирован одним из авторов в 1946 г. [23, 24) на примерах обратимой химической реакции и возбуждения колебаний в молекулах, Рассмотрим качественно процесс ударного сжатия в газе с замедленным возбуждением некоторых степеней свободы. При этом не будем пока конкретизировать виды степеней свободы и лишь разделим их на две категории: те, которые возбуждаются быстро, и те, которые требуют многих газокинетических столкновений. Диссипативные процессы — вязкость и теплопроводность — играют роль только в области больших градиентов гидродинамических величин, т. е.
в зоне, где возбуждаются быстро релаксирующие степени свободы. Эта зона в какой-то мере совпадает с областью вязкого скачка уплотнения. В зоне медленной релаксации, растянутой на расстояния многих газокинетических пробегов, градиенты малы и диссипацией можно пренебречь. Не будем интересоваться структурой узкой зоны быстрых процессов. Она в принципе не отличается от структуры вязкого скачка уплотнения, рассмотренного в з 2. Увеличение теплоемкости за счет быстрого возбуждения непоступательных степеней свободы вносит лишь некоторые количественные изменения в структуру вязкого скачка, не меняя основных «оо удАРные Волны В ГАзе с 3Амедленным Возвуждением 379 качественных закономерностей. Поскольку толщина этой зоны невелика, порядка нескольких пробегов, можно приближенно рассматривать ее как бесконечно тонкую и величины по обе сторонъг ее связать уравнениями сохранения, вполне аналогичными уравнениям (7.4). В дальнейшем для определенности терминологии мы будем называть зону быстрой релаксации «скачком уплотнения», в отличие от понятия «фронта ударной волны», который включает в себя всю переходную область от начального до конечного термодинамически равновесного состояния.
Отмечая гидродинамические величины непосредственно за скачком уплотнения штрихом, запишем уравнения для определения этих величии Р р'ы'=рос»; Р +р и »=Р«+Ч«17 ' и'2 Ро С 1 оо + — — =ооо+ 2 2 Р Энтальпия и' = ол' (Р, р ) = ю (7 й ) вклгочает в себя только быстро возбуждаемые степени свободы газа. Растянутая зона медленной релансации описывается интегралами уравнений одномерного стационарного течения типа ! (7.3), в которых молоко пренебречь диссицативвыми членами. Рассматривая о, Р, е, оп, и как функции текущей координаты х, запишем ин- ур у Уо тегралы уравнений в этой зоне: Рнс. 732, р, У-днаграмма для ударной Волны, распространнющойсн по газу с замедленным возбужденно»г части степеней свободы.
ди=р«17=бы, Р+ йп' = Ро+ йоП' = Р'+ й'и", „2 Ро, и2 + 2 от + 2 2 (7.17) Начало координат х = 0 удобно поместить в точку, соответствующую скачку уплотнения, который считается «бесконечно тонким». Точно так же, если следить за изменением во времени состояния конкретной частицы газа, проходящей через Фронт ударной волки, то за начальный момент Г = 0 удобно принять момент резкого сжатия в скачке уплотнения. Начальные или граничные условия для газодинамических параметров д(х),и(х)ит.д.имеютвидр(0) =р,и(0) =и ит.д.
При х-о- + со, как и раньше, о (ао) = ры и (со) = и, и т. д. Изобразим на диаграмме р, »г две адиабаты Рюгонио, выходящих из точки Л начального состояния газа (рис. 7.22). Одна из них (11) соответствует достижению полного термодинамического равновесия, т. е. соответствует конечным состояниям газа за фронтом ударной волны. Другая (1) соответствует возбуждению только быстро релаксирующих степеней свободы и «замороженности» медленно релаксирующих (при расчете адиа.баты 1 считается, что удельная внутренняя энергия в медленно возбуждаемых степенях свободы такая же, как и в начальном состоянии, несмотря на то, что плотность и давление газа меняются). Адиабата 1 проходит круче, чем 11, как показано на рис. 7.12.
Действительно, при одинаковой плотности температура и давление газа при условии замороженности некоторых степеней свободы вьппе, так как, 389 ргл, тгв СТРУКТУРА ФРОНТА УДАРНЫХ ВОЛН В ГАЗАХ грубо говоря, одинаковая энергия сжатия распределяется по меньшему числу степеней свободы з). Проведем прямую АС, связывающую начальное н конечное состояния газа. Иак известно, наклон этой прямой определяется скоростью распространения ударной волны по невозмущенному газу П.
Из первых двух уравнений (7А7) следует, что состояние частицы газа в релаксационной зоне меняется вдоль атой прямой: Р = Ре+ Ь// (1 у ) '= = р'+ р'и'з(1 — —, ) . (7.18). Таким образом, точна, описывающая последовательные состояния частицы газа прн рве. ТАЗ. Р,у-диаграмма для данной скорости фронта, скачком перехослабой ударной волны,раскроет- дит из начального состояния А (Р Ур) рзнзющейся по газу с замедленным возбуждекнем части степеней В промежУточное состонние ю (Р'„Р') свободы. АК вЂ” касательная к за скачком уплотнения, а затем движется ударной зднзбзте / з точке А.
до конечного состояния С (р„р,) вдоль прямой (7.18). Прн этом давление и сжатие возрастают по мере приближения к конечному состоянию, а скорость газа относительно фронта уменьшается. В случае, если волна настолько слаба, что скорость ее меныпе скорости звука, соответствующей замороженности части степеней свободы, прямая АС проходит ниже касательной к адиабате 1 в точке А (рис. 7.13).
При этом состояние непрерывным образом меняется вдоль прямой АС от точки А до точки С, и в газе с самого начала происходит постепенное возбуждение замедленной части теплоемкостн. Из формулы (7А8) видно, что давление в релаксационной зоне в сильной ударной волне возрастает немного. В самом деле, даже если в зоне быстрого сжатия возбуждаются только поступательные степени свободы, Р" /Гз — — 1/4, то давление в релаксациоином слое может возрасти не более, чем на 25%, так как величина 1 — у'/Рз, которой пропорционально изменение давлениЯ Р вЂ” Р„ заключена в интеРвале 1 ) 1 — 1',/Рз ) 1 — Г/$'е>3/4. Если же быстро возбуждаются и другие степени свободы, у"/Ре(1/4, изменение давления в релаксационной зоне еще.
меньше. Совсем незначительно увеличение энтальпии в релаксационной области. Из третьего и первого уравнений (7.17) следует, что 'п= же+ 2 (1 — уз ) (7.19) Величина (У/Уз)з ( 1/16, так что Увеличение знталытии в Релаксационной зоне в любом случае не превышает 5 — 6%. *) Прн етом, кзк показывают расчеты, увеличение числа частиц прк дкссоцкзцик нлн ноннззцнн не в состоянии скомкенснровзть уменыпенне температуры за счет.
затрат энергии на днссоцнацню н ноннзацюо прн неизменном объеме, тзк что давление. в случае П все равно меньше, чем в случае /. Возвуждвние молвкулягных нолввАний 381 Поскольку в релаксационной зопе удельная энтальпия почти неизменна, а теплоемкость по мере возбуждения ранее замороженных степеней свободы возрастает, температура в ней уменьшается. Уменьшение температуры может быть довольно значительным, если запаздывающая часть теплоемкости велика и вносит большой вклад в конечную тепло- емкость газа. Конечная температура Т1 может быть в два-три раза меньше температуры Т за скачком уплотнения.
Точно так ясе значительно может возрастать и плотность газа (грубо говоря, р оТ; р меняется мало, а Т сильно). Профили р, о, и, Т во фронте ударной волны, распространяющейся по газу с замедленным возбуждением части теплоемкости, изобра/ Рг жены схематически на рис. 7.14. Р Для конкретных расчетов профилей следует воспользоваться уравнениями кинетики для соответствующих релаксационных процессов, что будет сделано для нескольких случаев в следующих параграфах.
Ф ,Р, Заметим, что если ударная волна со- Р, вдается поршнем, движущимся с постоянной скоростью и, то скорость движения газа за скачком уплотнения относительно невозмущенного газа й — и' не совпадает Рыи, и' со скоростью поршня (она меньше послед- и, ней); со скоростью поршня совпадает только относительная скорость газа в конечном состоянии за фронтом волны: Т' лх х Й вЂ” и,. т, з 7. Возбуждение молекулярных колебаний й Лх х При температурах за фронтом ударной волны порядка 1000 — 3000' К (в зависимо- Ряс 7 44 и фили давления -сти от типа ыолекул) диссоциация молекул плотности, скоростз я)теяператуочень мала, и вкладом химической энергии ры зо фронте ударной волны, во внутреннюю энергию газа можно пре- распространяющейся по газу с неб ечь.
Уши ение фронта при этом про- заыедлеазым возбуждеяяеы части степеяей свободы; йх и т,„„— исходит в основном за счет замедленного ширина фронта. возбуждения молекулярных колебаний. Вращения молекул при таких температурах возбуждаются очень быстро, в результате нескольких столкновений, так что вращательная энергия в каждой точке фронта волны равновесна и соответствует «поступательной» температуре газа в этой точке, Будем рассматривать двухатомный газ из молекул одного сорта, в начальном состоянии нагретый до нормальной температуры порядка Т, 300'К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
