Главная » Просмотр файлов » Спец часть (часть 1) (3 поток) (2015) (by Кибитова)

Спец часть (часть 1) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (1161601), страница 8

Файл №1161601 Спец часть (часть 1) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (Ответы на спец часть) 8 страницаСпец часть (часть 1) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (1161601) страница 82019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Тогда если все кривые, сопоставленные рёбрам, неимеют общих точек, кроме концевых, то говорят, что задана геометрическая реализацияграфаG. общих точек, кроме концевых, то 18имеютговорят, что задана геометрическая реализацияимеютобщихточек,кромеконцевых,тоговорят,что задана геометрическая реализацияграфа G.геометрическая реализация графа K 4графа G.геометрическая реализация графа K 4геометрическая реализация графа K 4не является геометрической реализацией графа K 4не является геометрической реализацией графа K 4негеометрическойреализациейграфа4любогоявляетсяграфа существуетегореализацияв KтрёхмерномТеорема 4. Дляпространстве.Теорема 4.

ДляВозьмёмлюбого графасуществуетлюбуюего реализацияДоказательство.в пространствепрямуювl трёхмерноми разместимпространстве.на ней все верДоказательство.Возьмёмвпространствелюбуюпрямуюlиразместимнаней все верТеорема4.Длялюбогографасуществуетегореализациявтрёхмерномпространстве.шины графа G. Пусть в G имеется q рёбер. Проведём связку из q различных полуплоскостейшиныграфаG.ПустьвGимеетсяqрёбер.ПроведёмсвязкуизqразличныхполуплоскостейДоказательство.Возьмёмвпространствелюбуюпрямуюlиразместимнанейвсе верчерез l. После этого каждое ребро графа G можно изобразить линией в своей полуплоскостичерезграфаl. Послеэтого вкаждоереброqграфаGПроведёмможно изобразитьлиниейв своейполуплоскостейполуплоскостишиныG.ПустьGимеетсярёбер.связкуизqразличныхи они, очевидно, не будут пересекаться.

Теорема доказана.и они,очевидно,будут пересекаться.Теоремачерезl. Послеэтогонекаждоеребро графа Gможнодоказана.изобразить линией в своей полуплоскостииони,очевидно,небудутпересекаться.Теоремадоказана.§19.§19.Планарные(плоские)графы.ФормулаПланарные(плоские)графы.ФормулаЭйлера.Эйлера.§19.Планарные(плоские)графы.ФормулаЭйлера.Определение 1. Граф называется планарным, если существует его геометрическая реаОпределение 1.

Граф называется планарным, если существует его геометрическая реа-лизацияна плоскости.лизацияна плоскости.Определение1. Граф называется планарным, если существует его геометрическая реаОпределение2. ЕслиимеетсяпланарнаяплоскостьОпределение2. Еслиимеетсяпланарнаяреализацияреализацияграфаграфаии мымы «разрежем»«разрежем» плоскостьлизация на плоскости.по всемлиниямэтойэтойпланарнойреализации,топлоскостьраспадётсяначасти,которыенапо Определениевсемлиниямпланарнойреализации,топлоскостьраспадётсянакоторыена2. Если имеется планарная реализация графа и мы «разрежем» плоскостьзываютсягранямиэтойпланарнойреализации(однаизгранейбесконечна,онаназываетсягранямипланарнойреализации(одна из гранейбесконечна,называетсяпозываютсявсем линиямэтойэтойпланарнойреализации,то плоскостьраспадётсяна части, которыенавнешнейгранью).внешнейгранью).зываются гранями этой планарной реализации (одна из граней бесконечна, она называетсяТеорема5 (формулаЭйлера).Длялюбойпланарнойпланарнойреализацииреализации связногосвязного планарногоТеорема5 (формулаЭйлера).Длялюбойпланарноговнешнейгранью).графаG=(V,E)сpвершинами,qрёбрамииrгранямивыполняетсяравенство:p–графа GТеорема= (V, E) 5с (формулаp вершинами,q рёбрамии r гранямивыполняетсяравенство:– qq ++ rr==2.2.Эйлера).Для любойпланарнойреализациисвязного планарногоДокажемпрификсированноминдукциейпо q.Доказательство.Докажемтеоремуприppиндукциейпоq.Таккак—графаGДоказательство.= (V, E) с p вершинами,q теоремурёбрамии rфиксированномгранямивыполняетсяравенство:p –Такq +какr =GG2.—связныйграф,тоq≥p–1.связныйграф, то q ≥ p – Докажем1.Доказательство.теорему при фиксированном p индукцией по q.

Так как G —a) Базисиндукции:q p= –p 1.– 1.ТаккакG G——связныйсвязныйииqq== pp –– 1,1, тото согласносогласно пунктуa)Базисиндукции:q=Таккакпункту33связный граф, то q ≥ p – 1.теоремы2G—дерево,тоесть,вGнетциклов.Тогдаr=1.Отсюдаp–2 G — дерево,в GG нетциклов. иТогда– qq ++ rr3==a)теоремыБазис индукции:q = p –то1. есть,Так как— связныйq = p r– =1,1.тоОтсюдасогласноp пунктуp ––(p1)–+1)1 +=12.= 2.= теоремыp –= (p2 G — дерево, то есть, в G нет циклов. Тогда r = 1. Отсюда p – q + r =b) Пусть для q: p – 1 ≤ q < q0 теорема справедлива.

Докажем, что для q = q0 она также= p – для(p – q:1) p+ –1 =b) Пусть1 2.≤ q < q0 теорема справедлива. Докажем, что для q = q0 она такжесправедлива. Пусть G —связный граф с p вершинами и q0 рёбрами и пусть в егоПустьG—связныйграфс p вершинамии qчтов егоb)справедлива.Пустьдляq:p–1≤q<qтеоремаДокажем,для q Следовательно,= иq0 пустьона также0 рёбрами0планарной реализации r граней. Таксправедлива.как q0 > p – 1,то G — недерево.справедлива.ПустьGr —связныйс0 >p pвершинамии неqс0 двухрёбрамии пустьв егопланарнойграней.Такграфкакв qцикл.– 1, токGнему—дерево.Следовательно,в G естьреализациицикл.Пустьреброe входитТогдасторонпримыкаютпланарнойреализацииrграней.Таккакq>p–1,тоG—недерево.Следовательно,вGестьцикл.Пустьреброeвходитвцикл.Тогдакнемусдвухсторонпримыкают0разные грани.

Удалим ребро e из G. Тогда две грани сольются в одну, а полученныйвGестьПустьсвязным.ребров цикл.к немус двухсторона графапримыкаютразныеграни.Удалимребро ee входитиз G.этомТогдадвеТогдагранисольютсяв одну,полученныйграфG1цикл.останетсяПриполучитсяпланарнаяреализацияG1 с pразныеграни.УдалимреброeизG.Тогдадвегранисольютсяводну,аполученныйграфGостанетсясвязным.ПриэтомполучитсяпланарнаяреализацияграфаG1 с p1вершинами и q0 – 1 рёбрами и r – 1 гранями. Так как q0 – 1 < q0, то, по предположеграфGостанетсясвязным.ПриэтомполучитсяпланарнаяреализацияграфаGс 2,p1вершинамииq–1рёбрамииr–1гранями.Таккакq–1<q,то,попредположе00 есть p –0 (q0 – 1) + (r – 1)1 =нию индукции,для G1 справедлива формула Эйлера, товершинамииq–1рёбрамииr–1гранями.Таккакq–1<q,то,попредположениюоткудаиндукции,формулаЭйлера, то0 есть p 0– (q0 – 1) + (r – 1) = 2,p – q0 для+0 r =G2.1 справедливаЧто и требовалосьдоказать.нию индукции,дляGсправедливаформулаЭйлера,то есть p – (q1) = 2,10 – 1) + (r –связныхоткудаp – q1.+r=2.Чтоитребовалосьдоказать.СледствиеФормулаЭйлерасправедливаидлягеометрическойреализации0откудаp–q+r=2.Чтоитребовалосьдоказать.0графовна сфере.Следствие1.

Формула Эйлера справедлива и для геометрической реализации связныхЭйлерасправедливадля геометрическойреализацииПустьсвязныйграф G с pивершинамии q рёбрамиреализовансвязныхна сфеграфовСледствиенаДоказательство.сфере. 1. Формулаграфовнасфере.реSтак,чточислогранейравноr.ПустьточкаAнасференележитналинияхэтойгеометДоказательство. Пусть связный граф G с p вершинами и q рёбрами реализован на сфеДоказательство.ПустьсвязныйграфточкаG плоскость.с pAвершинамиq рёбрамиреализованреализации.ПустьP—некотораяПоставимсферуна плоскостьPсфетак,ре S рическойтак,что числогранейравноr. Пустьна сференеи лежитна SлинияхэтойнагеометреSтак,чточислогранейравноr.ПустьточкаAнасференележитналинияхэтойгеометчтобыреализации.точка A былаПустьсамойPудалённойот плоскости.S наSPнацентральнымрической— некотораяплоскость.СпроектируемПоставим сферуплоскость Pпротак,рическойреализации.ПустьP—некотораяплоскость.ПоставимсферуSнаплоскостьPтак,ектированиемсцентромвточкеA.ТогданаплоскостиPмыполучимгеометрическуюреачтобы точка A была самой удалённой от плоскости.

Спроектируем S на P центральным прочтобыточкасвязногоA была самойот плоскости.СпроектируемS на гранейP центральнымпро-rлизациюграфа удалённойс p вершинамии q рёбрами,причём числобудет равноразные грани. Удалим ребро e из G. Тогда две грани сольются в одну, а полученныйграф G1 останется связным. При этом получится планарная реализация графа G1 с pвершинами и q0 – 1 рёбрами и r – 1 гранями. Так как q0 – 1 < q0, то, по предположению индукции, для G1 справедлива формула Эйлера, то есть p – (q0 – 1) + (r – 1) = 2,откуда p – q0 + r = 2. Что и требовалось доказать.Следствие 1. Формула Эйлера справедлива и для геометрической реализации связныхграфов на сфере.Доказательство.

Пусть связный граф G с p вершинами и q рёбрами реализован на сфере S так, что число граней равно r. Пусть точка A на сфере не лежит на линиях этой геометрической реализации. Пусть P — некоторая плоскость. Поставим сферу S на плоскость P так,чтобы точка A была самой удалённой от плоскости. Спроектируем S на P центральным проектированием с центром в точке A.

Тогда на плоскости P мы получим геометрическую реализацию связного графа с p вершинами и q рёбрами, причём число граней будет равно r(грань на сфере, содержащая A, отображается на внешнюю грань на плоскости). По теоремеполучаем p – q + r = 2. Следствие доказано.Следствие 2. Для любого выпуклого многогранника справедливо равенство p – q + r = 2,где p Следствие— число вершин,q — числорёбер, rмногогранника— число граней.2. Для любоговыпуклогосправедливо равенство p – q + r = 2,Доказательство.ПустьвыпуклыймногогранникMp вершин, q рёбер и r граней.19где p Следствие— число вершин,— числорёбер, r —число граней.имеет2.

Для qлюбоговыпуклогомногогранникасправедливо равенство p – q + r = 2,ПустьДоказательство.O — внутренняяПустьточкавыпуклыймногогранника.РазместимсферуS с центромв точкеO наM имеет p вершин,q рёбери r граней.где p — число вершин, q — число рёбер,многогранникr — число граней.столькобольшогорадиуса,чтобыMцеликомсодержалсявS.РассмотримцентральноеПустьДоказательство.O — внутренняяПустьточкавыпуклыймногогранника.Разместимсферуp Sвершин,с центромв точкеO пронамногогранникM имеетq рёбери r граней.ектированиесцентромвточкеO,испроектируемвершиныирёбраMнаS.ТогданаSмыстолькорадиуса,чтобыM целиком содержалсяS. РассмотримцентральноеПусть Oбольшого— внутренняяточкамногогранника.РазместимвсферуS с центромв точке Oпронаполучимгеометрическуюреализациюнекоторогосвязногографасpвершинами,qрёбрамиектированиес центромв точкеO, Mи спроектируемвершинырёбра M на S.Тогда на S промыстолько большогорадиуса,чтобыцеликом содержалсяв S.и Рассмотримцентральноеиполучимrгранями.Отсюдасогласноследствию1p–q+r=2.Следствие2доказано.геометрическуюреализациюнекоторогосвязногографасpвершинами,qрёбрамиектирование с центром в точке O, и спроектируем вершины и рёбра M на S.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
10,47 Mb
Высшее учебное заведение

Список файлов ответов (шпаргалок)

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее