Главная » Просмотр файлов » Спец часть (часть 1) (3 поток) (2015) (by Кибитова)

Спец часть (часть 1) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (1161601), страница 3

Файл №1161601 Спец часть (часть 1) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (Ответы на спец часть) 3 страницаСпец часть (часть 1) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (1161601) страница 32019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

иДоказательство.f1∉ S. Тогдаn1 ,...,f (σ1 ,..., σn ) = f(σ1,…,σn). Построим функцию φ(x) так: φ(x) = f(x ⊕σ1, …, x ⊕σn).~ f(σ1,…σn) <==>~ φ(1)~= φ(1)φ(x)~= f(x Заметим,~φ(0)~так:f (σ(ασДействительно,f (σ~1 1,...,,…,σ= ,…,σ==>φ(x)= βconst.f=(σf(σПостроимφ(x)σ1, …,чтоx разряды⊕⊕σn).≠βДействительно,n1).,...,n )и иαфункциюn ) =естьβσn),n(тоβα= β1,!, β n φ(0), что<1,…,σ≤β)≠)иf>f. Выделимтечтоjjf (σ,...,σ)φ(0)= fα(σ), φ(1) =1 ∀jиφ(0)=φ(1)==>φ(x)=const.Заметим,1nподстановкаудовлетворяетусловиютеоремы,какf (σ1так,...,σn ) и φ(0)функцииДействительно,φ(0) =~f (σ1функции).,…,σ= любой= φ(1) ==>φ(x) =логикиconst.

Заметим,что~условиюn), φ(1)Лемма(онемонотоннойИзнемонотоннойалгебрыподстановкаудовлетворяеттеоремы,таккак~ этиααiподстановкаиβ,вкоторыхониразличаются.Очевидно,внабореразряды1, …, ik наборовxx,удовлетворяетσσ==00условию теоремы, так как,~ всех переменных функции x, 0, 1, можно получить функцию φ (x) ≡ x .xx⊕σσ =x=n),подставляя вместоf(x, …,1⊕равны0,аxxx,в,σ,σσнаборе===011 β — 1. Рассмотрим последовательность наборовx ⊕σ = Доказательство.f M. Тогда существуют~ наборы~ α = (α1,…,αn) и1 x, σ =Пусть α~0 ,α~такие1 ,α 2 ,!,α kЛемма(о(онемонотоннойфункции).ИзИз~любойфункциинемонотоннойфункции).любойнемонотоннойалгебрылогики они различаются.βЛемма= (β1,…,βчто α~< β и~f(α)>~ f(β). Выделимте~немонотоннойразрядынаборовалгебрыα и β,~влогикикоторыхn), ~kфункции~ i1, …,iαααααβααтаких,что=<<<!<=,гдеполучаетсяиззаменойЛеммаИз любойнемонотоннойалгебрыf(x11,,…,…,(оxxn),nнемонотонной),подставляяподставляявместопеременныхфункции1,можноможнополучитьполучитьфункциюодного0 вместо1функции).2всехпеременных1 x,0,0,1,функцииki +x,i логикиx.

.нулей,0 1f(xвсехфункциифункциюφ φ(x)(x)≡ ≡xизОчевидно,внабореαэтиразрядыравны0,авнабореβ—1.Рассмотримпоследовательностьнаборовα,α,~~f(xвместовсехпеременныхфункцииx,наборы0, 1, можнополучитьфункциюφ(x)≡.x1, …, xn), подставляя∉Доказательство.ПустьfM.Тогдасуществуюттакиеα=(α,…,α)и1n∉Доказательство.ПустьfM.Тогдасуществуюттакиенаборыα=(α,…,α)иααрасположенноговоднойизпозицийi,…,i,наединицу(приэтомнаборыи—соn1k0 1 2ki+1 ki 1ii +1…,α,таких,чтоα=α<α<α<…<α=β,гдеαполучаетсяизαзаменойодногоизнулейна1.∉Доказательство.ПустьfM.Тогдасуществуюттакиенаборыα=(α,…,α)и,…,βn),n),чточтоαα<<ββииf(α)f(α)>>f(β).f(β).ВыделимВыделимразрядыi1i,1…,i, …,ik наборов1 α и nβ, в которых они различаются.k наборов~ тетеразрядыββ==(β(β11,…,βα~и β,~ в которыхони различаются.0 1~~~ найдутсяii+1ii+1,в!αααααседние).Посколькуf=1,аβ,срединаборов,,,дваαсоседf=0Очевидно,внабореαэтиразрядыравны0,авнабореβ—1.РассмотримпоследовательностьнаборовβОчевидно,=(β,…,β),чтоα<βиf(α)>f(β).Выделимтеразрядыi,…,iнаборовαиβ,которыхони0α , 1α ,1n1k1f(α 2 ) = 0.

ПустьkПоскольку= 1, аα f(β)=разряды0, то2 найдутсяα βи —α 1., чтоf(α ) =i 01 ипоследовательностьониразличаются.различаютсявf(α)набореэтиравны k0,соседниеа в набореРассмотримнаборов,0 α ,1 вk01i+1…, αk ,~таких,чтоα=α<α<α<…<α=β,гдеαполучаетсяизαзаменойодногоизнулейна1.Очевидно,внабореαэтиразрядыравны0,авнабореβ—1.Рассмотримпоследовательностьнаборовα,α,012ki+1i~~~i α, =такиеi+1 f αα получается…,αkразряде:,αтаких,чтоαα0 2<,…,α1 что<r-1α,2 0,< f…<,…,α=k =α1nβ,),иαгдеизαi r+1i заменойна 1.

разряде:ααнихи0.Пустьониразличаютсявr-омi α=i+1i+1одного из нулейi+1r-омα=(α,αα=(α,,…,α,1,α,…,α).11++iiii1r+112r-1nПосколькуи αi+1 , что f(α1 и f(αi+1 одного) = 0. Пустьони различаютсяв…,α , таких,f(α)что=α1,= аαf(β)< α= <0,αто<найдутся… < α = соседниеβ, где α αi получаетсяизi α) =заменойиз нулейна 1.Посколькуf(α)=соседниевi 1, а f(β) = 0, то найдутсяi+1 α i и α i+1, что f(α i) = 1 и f(α i+1) = 0. Пусть они различаютсяi~~разряде:(αа1,f(β)α,!, αααr–1αα,1r-1r+1,f(α,α,1,…,Посколькуf(α)αi =,=α1,функцию= 0,φ(x)то, ,0,найдутся)α=r+1α1n,).…,f(ααn.).)Тогда= 0. Пустьони различаютсяr-1nf),1и2,,…,αr-омαопределимααr+1φ(x)α =αсоседниеα,,rx,что,0α,2α,…,,,…,=(ααi+1α1, 1α,=2α(α, (αα…,,иαДействительно,определимТогдатак:тогдаφ(0) функцию= f(α )i = в1 ,α 2 ,!21,,!−1r-1i =разряде:rα+1r+1,!nn).r-омαα,…,α,1,,…,αi = (αr −1,1 α2,…,r +α1r-1, 0, αnr+1,…, iα+n1), α i+1 =2Тогдаопределимфункциюφ(x)α=n),f α(α1,=α2(α, …,тогда φ(0) = f(αi ) =r-омразряде:αr+1,…,αr-1α,r+11,, …,αr+1,α…,αn).r–1, x,n).

Действительно,1, α2,…, αφ(x)r-1, 0,так:1, α2α,…,i+1i+1α = (αТогдаопределимфункциюφ(x)так:φ(x)=f(α,α,…,α,x,α,…,α).Действительно,тогда12r–1r+1nϕ φ(0)α~)ii)=== 1 ,φ1,φ(1)(x)так:φ(x)=f(α,α,…,α,x,,…,α).Действительно,тогда0 ===ff(α1,Тогда=f(α)=0,φ(x)≡.φ(1)определим= f(α ) = 0,φ (x) ≡1xφ(x)функциюφ(0)f(αx .2 так: φ(x)r –=1f (α1, α2r, +…,1 αr–1, x, αnr+1, …, αn). Действительно, тогдаφ(1) == f(αf(α~i+1i+1)) == 0,0, φφ (x)(x) ≡ .1,1,ϕ φ(1)1 = f α i+1 = 0 и ϕ≡ xxx≡.

x . Лемма доказана. Определение. Полиномом Жегалкина над x1, …, xn называется выражение вида K1 ⊕K2 ⊕K3 ⊕…Определение.ПолиномомЖегалкинанад…,xxnnnвиданазываетсявыражениевидаKKK111 ⊕…Определение.xx111,,…,называетсявидаKKK222 ⊕выражениевида⊕различны,⊕KKK3либо⊕1.……где l >= 1 иЖегалкинавсе Kj естьнадвыраженияxi1xi2…xвыражение⊕Kl, либо 0,Полиномом33⊕ik, где все переменные§10.о нелинейнойфункции.выражения вида x x …x , где0, гдеl >= 1 и все K естьгде всевсе переменныепеременныеразличны,различны,либолибо1.1.⊕KKЛеммаll,, либоl либо 0, где l >= 1 и все Kjj есть выражения вида xi1i1i1xi2i2i2…xikikik, где все переменные различны, либо 1.Теорема(теорема Жегалкина). Любую функцию алгебры логики f(x1, …, xn) можно единственнымобразомвыразитьполиномомЖегалкинанадx,…,x.1nЛемма (о Жегалкина).нелинейнойЛюбуюфункции).Из любойфункции алгебры логикиТеорема(теоремаf(x11,, …,…, xxnn)) можноможнофункцию алгебрылогикинелинейнойf(xединственнымобразомвыразитьполиномомЖегалкинанад…,xnyn..1,, 0,единственнымобразомвыразитьполиномомЖегалкинаxxx11,, ,…,f (x1, …, xn), подставляявместовсехфункциюпеременныхx,логикиy, xf(xТеорема(теоремаЖегалкина).Любуюалгебрынад…,1,xn)можноможно получить φ (x, y) = x·yЛемма (о нелинейной функции).

Из любой нелинейной функции алгебры логикиединственнымвыразитьполиномомЖегалкинаxnможно. логикиyx1,, …,f (x1, ϕ…,(оxx,нелинейной), подставляявместо всехx, x , y,над0, 1,алгебрыполучить φ(x, y) = xy или φ(x, y) =или=образомx ⋅ y . функции).nyЛеммаИзпеременныхлюбой нелинейнойнелинейнойфункцииЛемма(о нелинейнойфункции). Излюбойфункцииалгебры логики .Доказательство.y , 0, 1, можно получить φ(x, y) = xy или φ(x, y) =f (xxy1, …,xn), подставляя вместовсехпеременныхx,,y,xПусть(x1, …, xn) ∉x, L.x РассмотримполиномЖегалкинаf (x1, …, xn), подставляя вместовсехf переменных, y, y , 0, 1, можнополучитьφ(x, y) = xyэтойилифункции.φ(x, y) =Доказательство.Пусть f (x1, …, xn) ∉ L.

Рассмотрим полином Жегалкина этой функции.xy.Лемма(о нелинейнойследует,функции).Изчтолюбойфункциивидаалгебрылогикиxy еёИзнелинейностиследует,в нёмнелинейнойприсутствуютслагаемыеxi1 ⋅ xi2 ⋅! . Не ограни. нелинейностиИз еёчтоxnв) нёмxi1xi2 .этойНевидаограни∉ L.присутствуютДоказательство.Пусть f (x1, …,Рассмотрим слагаемыеполином Жегалкинафункции.∉Доказательство.Пустьf (x1, что…,всехxвn)нёмL.

Рассмотримполиномчиваяобщностирассуждений,будемсчитать,чтоx, присутствуетпроизведениеxфункции.fчивая(xеё1, …,xn), подставляявместопеременных,чтоy, yприсутствует, Жегалкина0,вида1, можнополучитьφ(x,Та-y) = xxy1 ·или=1x2 · ….xслагаемыеобщностирассуждений,будемсчитать,произведениеx2 ·φ(x,….y)ТаИзнелинейностиследует,присутствуютxi1xi2 .этойНеограниИзеёнелинейностиследует,чтовнёмприсутствуютслагаемыевидаxx.Неограниким образом,Жегалкинафункциивыглядиттак: произведениеi1 i2чиваяобщностиполиномрассуждений,будемэтойсчитать,присутствуетx1x2 · ….

Такимобразом,полиномЖегалкинаэтойчтофункциивыглядиттак:()(()()()∉()()( ))(( )()() ( )() ( )()⊕ ⊕ ⊕⊕( )xy)Лемма (о нелинейной функции). Из любой нелинейной функции алгебры логикиf (x1, …, xn), подставляя вместо всех переменных x, x , y, y , 0, 1, можно получить φ (x, y) = x·yили ϕ (x, y ) = x ⋅ y .Доказательство. Пусть f (x1, …, xn) ∉ L. Рассмотрим полином Жегалкина этой функции.Из её нелинейности следует, что в нём присутствуют слагаемые вида xi1 ⋅ xi2 ⋅ ! . Не ограничивая общности рассуждений, будем считать, что присутствует произведение x1 · x2 · …. Таким образом, полином Жегалкина этой функции выглядит так:f (x1, …, xn) = x1 · x2 · P1 (x3, …, xn) ⊕ x1 · P2 (x3, …, xn) ⊕ x2 · P3 (x3, …, xn) ⊕ P4 (x3, …, xn),причем P1 (x3, …, xn) ≠ 0.Иначе говоря, ∃ a3, a4, …, an ∈ E2 = {0, 1} такие, что P1 (a3, a4, …, an) = 1.

Рассмотрим вспомогательную функцию f (x1, x2, a3, a4, …, an) = x1 x2 · 1 ⊕ x1 · b ⊕ x2 · c ⊕ d. Тогда функцияf (x ⊕ с, y ⊕ b, a3, a4, …, an) = (x ⊕ c)(y ⊕ b) ⊕ (x ⊕ c)b ⊕ (y ⊕ b)c ⊕ d = xy, bc ⊕ d = 0= xyТеорема⊕ x · b ⊕ Постаy · c ⊕ bо ·полнотеc ⊕ x · b ⊕системыb · c ⊕ y функций· c ⊕ b · c ⊕алгебрыd = xy ⊕ (bc⊕ d) = .§11.логики. xy, bc ⊕ d = 1§11.Постаоополнотеалгебрылогики.Леммадоказана.§11. ТеоремаТеоремаПостаполнотесистемыфункцийалгебрылогики.Теорема12(теоремаПоста).системыСистема функцийфункцийалгебрылогикиA = {f1, f2, …} является §11.

Теорема Поста о полноте системы функций алгебры логики.полнойвPтогдаитолькотогда,когдаонанесодержитсяцеликомниводномизследуюТеорема12(теоремаПоста).СистемафункцийалгебрылогикиA={f,f,…}является212Теорема 12 (теорема Поста). Система функций алгебры логики A = {f1, f2, …} являетсяполнойвв PP22 тогдакогдаонацеликомнинив водномизизследуюполнойтогдатолькотогда,когдафункцийонаненесодержитсясодержитсяцеликомодномследующихклассов:T0, T1и,иS,толькоL,M. тогда,Теорема12(теоремаПоста).СистемаалгебрылогикиA={f,f,…}является1211щихTT00, ,TT11, ,S,S,L,L,M.щих классов:классов:M.Доказательство.Необходимость.Пусть— полнаяполнаясистема,— любойлюбойиз классовклассов полной вДоказательство.P2 тогда и толькоНеобходимость.тогда, когда онаПустьне содержитсяцеликомни NвNN—одномиз следуюAAA—система,изДоказательство.Необходимость.Пусть— полнаясистема,— любойиз классовщих Tклассов:TL,T1и,ииS,L, M.AAA⊆⊆T111,,,S,S,S,L,L,0,MMпустьN.Тогда[A][N]и [A][A] ≠≠PP22..2Полученноепротиворечиепусть22иTT000,,, TTMпусть⊆N.N.ТогдаТогда[A][A]⊆⊆⊆[N][N]===NNN≠≠≠PPP.ПолученноеПолученноепротиворечиепротиворечие2 и [A] ≠ Pзавершаетобоснованиенеобходимости.Доказательство.Необходимость.Пусть A — полная система, N — любой из классовзавершает обоснованиенеобходимости.необходимости.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
10,47 Mb
Высшее учебное заведение

Список файлов ответов (шпаргалок)

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее