Главная » Просмотр файлов » Спец часть (часть 1) (3 поток) (2015) (by Кибитова)

Спец часть (часть 1) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (1161601), страница 2

Файл №1161601 Спец часть (часть 1) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (Ответы на спец часть) 2 страницаСпец часть (часть 1) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (1161601) страница 22019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Иными словами, в полиноме линейной функции нет⊕a1x1 алгебры⊕… ⊕логикиn) называется линейной, еслиОпределение.алгебрылогики1, …, xn) называется линейной, еслислагаемых,f (x1, …, xn)содержащих= a0Функцияanxnf(x, гдеai ∈ {0, 1}. Иными словами, в полиноме линейной функции нет⊕a1x1конъюнкцию.⊕… ⊕fслагаемых,(x1, …, xn) =содержащихa0 ⊕a1x1 конъюнкцию.⊕… ⊕anxn, где ai∈ {0, 1}. Иными словами, в полиноме линейной функции нетслагаемых,Класссодержащихконъюнкцию.Теорема.L замкнут.Теорема. Класс LПосколькузамкнут. тождественная функция — линейная, достаточно рассмотреть только случайДоказательство.Теорема.КлассLзамкнут.Доказательство.Посколькутождественнаяфункция—L линейная,достаточнодоказать,рассмотретьтолькослучайподстановкив формулыфункций:пусть f (x1,функция…, xn) —и gi L.

Достаточночтотолькоf (g1, …,случайgn) L.Доказательство.Посколькутождественнаялинейная,достаточнорассмотретьподстановки в формулы функций: пусть f (x1, …, xn) ∈ L и gi ∈ L. Достаточно доказать, что f (g1, …, gn) ∈ L.Действительно,если не учитыватьслагаемыхс коэффициентамилинейнуюi = 0, то всякуюподстановкив формулыфункций: пустьf (x1, …,xn) L и gi L.aaДостаточнодоказать,что f функцию(g1, …, gn) L.Действительно,если не учитыватьслагаемыхс коэффициентамиi = 0, то всякую линейную функциюможнопредставитьвидеxxi1 ⊕xxслагаемыхa0.

Если теперь вместолинейноеi2 ⊕xik ⊕ij подставитьДействительно,есливвнеучитыватьс коэффициентамиai = 0, токаждоговсякуюxлинейнуюфункциюможно представитьвидеi1 ⊕ i2 ⊕xik ⊕a0. Если теперь вместо каждого xij подставить линейноевыражение,можнопредставить в виде xi1 ⊕xi2 ⊕xik ⊕a0. Если теперь вместо каждого xij подставить линейноевыражение,товыражение,тополучитсяполучитсясновасновалинейноелинейноевыражениевыражение (или(или константаконстанта единицаединица илиили нуль).нуль).то получится снова линейное выражение (или константа единица или нуль).

Определение.Функцией,Функцией,двойственнойдвойственной кк функциифункции алгебры логики f (x1, …, xn), называется функция f***(x11,Определение.Определение.Функцией,,...,xxnn)) двойственной к функции алгебры логики f (x1, …, xn), называется функция f (x1,…,xn)n)== ff((xx11,...,…,x…,xn) = f ( x1 ,..., x n )Теорема(принципдвойственности).двойственности).

ПустьПусть Ф(yФ(y11,…,y,…,ymm)) == f(gf(g11(y(y1111,…,y,…,y1k1),…,(yn1n1,…,yТогдаФФ***(y(y11,…,y1k1),…,(ynkn)).m)) ==Теорема(принцип,…,y)).Тогда,…,ynkn***Теорема(принцип двойственности). Пусть Ф(y1,…,ym) = f(g1(y11,…,y1k1),…,(yn1,…,ynkn)). Тогда Ф (y1,…,ymm) =*f (g*1 (y11,…,y1k1),…,gn* (yn1,…,ynkn)).ff*(g(g11*(y(y1111,…,yn *(yn1,…,ynkn)).,…,y1k11k1),…,g),…,gn (yn1,…,ynkn)).*Доказательство.РассмотримФ* (y1,…,ym) = f ( g1 ( y11 ,..., y1k1 ) ,…, g n ( y n1 ,..., y nkn )) =,..., yy11kk11 )) ,…,,..., yynkn)) ==Доказательство.,…, ggnn ((*yynn11,...,Доказательство. РассмотримРассмотрим ФФ*(y(y11,…,y,…,ymm)) == ff (( gg11 ((*yy1111 ,...,nkn))f ( g11 ,..., y1k1 ) ,…, g n ( y n1 ,..., y nkn ) = f ( g 1 ( y11 ,..., y1k1 ) ,…, g n* ( y n1 ,..., y nkn ) = f*(g1*(y11,**,...,*yy11kk11)) ,…, g nn ( y nn11,..., y nkn ) = f ( g1 ( y11 ,..., y1k1 ) ,…, g nn ( y nn11,...,yynkn)) ==ff**(g(g11**(y(y1111,,ff ((gg1111,...,,...,nkn…,y1k1),…,gn* (yn1,…,ynkn)).…,y),…,gnn*(y(yn1n1,…,y,…,yфункция)).

Ф(y1, …, ym) реализуется формулой над A = {f1, f2, …}. Тогда1k1),…,gnkn)).…,yСледствие.Пусть1k1nknСледствие.Пусть функцияфункцияФ(yреализуетсянад{f1,Тогда1, …, ym)) реализуетсяесли в этой Пустьформулевсюду Ф(yзаменитьfi наформулойfi**, то получитсяреализующаяСледствие.формулойнад AA ==формула,{f1, f2,f2, …}.…}.Тогда Ф** (y1, …, ym).1, …, yвхожденияmеслиэтой формулеформулевсюдуфункциизаменитьалгебрывхожденияfi нана fi*,,1,тополучитсяформула,реализующаяФФ*(y(y1,,…,ym).Утверждение.Для любойлогикиxn) справедливоравенствоесливвэтойвсюдузаменитьвхожденияfполучитсяформула,реализующаяi f f(xi то…,1 …, ym).Утверждение.Длялюбойфункции алгебры логики f (x1, …, xn) справедливо равенствоf(x1, …, xn)=f**** (xДляxn). функции1, …,Утверждение.любойалгебры логики f (x1, …, xn) справедливо равенствоf(x1, …, xn)=f** (x1, …, xn).f(x1, …, xn)=f (x1, …, xn).Определение. Функция алгебры логики f (x1, …, xn) называется самодвойственной, еслиОпределение.

Функция алгебры логики f (x1, …, xn) называется самодвойственной, если ∈∈ ∈∈∈∈∈Определение.Функцияалгебрылогики fговоря,(x1, …, xSn) называетсяеслиf (x1, …, xn) =f* (x1, …,xn). Иначе= {f | f = f*самодвойственной,}.Теорема. Класс S замкнут.Доказательство. Пусть f (x1, …, xn)S, для любого i gi(yi1,…,yiki)S, i = 1, 2, …, n иФ = f(g1(y11,…,y1k1),…,gn(yn1,…,ynkn)). Тогда из принципа двойственности следует, чтоФ* = f*(g1*(y11,…,y1k1),…,gn*(yn1,…,ynk)). Таким образом, мы получили, что Ф = Ф* и Ф S.∈∈∈ Определение. Функция алгебры логики f(x1, …, xn) называется монотонной, если для любых двухсравнимых наборов α и β выполняется импликация α <= β ==> f(α) <= f(β) .Теорема. Класс M монотонных функций замкнут.Доказательство. Поскольку тождественная функция монотонна, достаточно проверитьДоказательство.Пусть f(y(x1,…,y, …, xn)).) ∈ТогдаS, длялюбогоi giдвойственности(yi1,…,yiki) ∈ S, iследует,= 1, 2, …,чтоn иФ =иf(gизФ(β),принципа1(y11,…,y1k1),…,gn f(δ)n1 <==>nkn Ф(αf(δ)неравенствоf(γ)<=)<=следовательно,ФM.ФФ=* =f(gf*1(g(y11*(y,…,y1k1),…,gn(yn1*,…,ynkn)).

Тогда из принципа двойственности следует,* что,…,y(yn1так:,…,yмыxполучили,что Ф если= Ф дляи Ф∈S. двух1 111k1),…,gn(x)nkПостроимфункциюφалгебрыφ)).(x)Таким(xобразом,⊕xn)σназывается⊕ монотонной,σn). Действительно,Определение.Функциялогикиf(x= f, …,любых1, …,** *Ф = f (g1 (y11,…,y1k1),…,gn*(yn1,…,ynk)).

Таким1 образом,мы получили, что Ф = Ф* и Ф ∈ S.∈()сравнимых наборов α и β выполняетсяασ<=), βϕ==>f(α)f <=f(β).ϕлогики()σσ(0)импликация=f(xf (σ1, 1…,, …,1=,!n1n если для любых двухОпределение.Функцияалгебрыx)называетсямонотонной,nЛемма (о Класснесамодвойственнойфункции).Из…,любойнесамодвойственнойфункцииалгебры логики f(x1,Теорема.M монотонныхфункцийзамкнут.Определение.Функцияалгебрылогикиf(x,x)называетсямонотонной,если для любых двух1nсравнимыхнаборовαиβвыполняетсяимпликацияα<=β==>f(α)<=f(β).и φ (0) = φ (1) ⇒Посколькуφ (x) = const.Заметим,что подстановкаудовлетворяетусловию теоремы, такДоказательство.функциямонотонна,сравнимыхнаборовα и β выполняетсяимпликацияα <=f(α)достаточно<=f(β) .

проверить…,xвсехтождественнаяпеременныхфункцииполучитьφ(x) ≡ const.x иβ x,==>можноn), подставляяТеорема.КлассMвместомонотонныхфункцийзамкнут.лишь случайсуперпозицииПустьf(x1, …, xn) ∈ M, для любого j gj(y1, …, ym) ∈ M и Ф(y1, …, ym) == 0 функций. xM,σПосколькуТеорема.Классмонотонныхфункцийзамкнут.Доказательство.тождественнаяфункция монотонна, достаточно проверитькак1(yx1, ⊕…,yσ m=), …,g. Леммадоказана. Посколькуf(x,..., x )n) ∈наборы(σ1 ,...,σα <=)Доказательство.ПустьfS.Тогдаf(x1для,…xαдостаточно∃j σgmj(y=проверитьf(gРассмотримпроизвольные(α1,…,α) β1(σ(βy1,…чтоДоказательство.функцияn(y1, …,ym)).тождественнаяn=) ==>1,…,σn):βm)f такие,лишь случай суперпозицииM,любого, =…,m) ∈ M и Ф(y1, …,nym) =x ,σ = 1 функций. Пусть1f(x1, …,nxмонотонна,β.f(gОбозначимgi(α) = γi, gi(β)функций.= δi. ТогдаПустьдля любогоγi <=.

Тогда полишьслучай суперпозицииf(x1, …,i имеемxn) ∈ M,дляδiлюбогоj gjопределению(y1, …, ym) ∈ γM= и(γФ(yym)δ=1,…,1, γ…,m) <=1(y1, …,ym), …,gn(y1, …,ym)). Рассмотрим произвольные наборы α = (α1,…,αm) β = (β1,… βm) такие, что α <=f (i…,yσ,...,σ) =функции,…σf(σдля1,…,σПостроимфункциюφ(x)так:= 1f(x,…Ф(β), …,x δ⊕⊕1(γ=β.(δ1Обозначимδm)mn)),и,<==>силуf,n).f(γ)<=f(δ).наборыНоФ(α)= (αf(γ1,…,α)β==f(γ),) =<=σn).f(g(yf(σ…,gпроизвольные)mφ(x)(ββmγ)=такие,что1,…,1,…,1,…,mα1,1…,yn(ym)).= Рассмотримgвi(α)=1,γмонотонности, g1i(β)δi.nТогдалюбогоi имеемγi <=δαi.

=Тогдапо mγопределению=σf(δ1,…, γm) <= δ§9.функции.β.f(δ)= γi,<=gi(β)δi. Тогдадляi имеем<= Ф(α)δiФ. Тогдаγ = =(γf(δγm)δ<=δ1,…,неравенствоf(γ)f(δ)= <==>Ф(α) <=любогоФ(β),следовательно,∈=M.f(γпо1,…,определению= Обозначим(δи1Лемма,…,δm) и,gоi(α)внемонотоннойсилумонотонностифункцииf, f(γ)<= f(δ).γiНоγm) = f(γ), Ф(β)1,…,m) =∉≠≠,...,следовательно,σnf(δ).) иНоφ(0)Ф(α)= f<=(σ1f(δ),…,σ<==>= ) f<=(σФ(β),= Фφ(1)==>φ(x) = const.

Заметим, чтоn), φ(1)=Действительно,(δ1,…,δm) и, в φ(0)силуфункцииf,1 f(γ)<==∈f(γM.1,…, γm) = f(γ), Ф(β) = f(δ1,…, δm) =f(δ)и неравенствоf(γ)монотонностиФ(αf(δ)и неравенствоf(γ) <= f(δ) <==>Ф(α) <=ИзФ(β),следовательно,Ф ∈ M. функцииЛемма(о немонотоннойфункции).Излюбой немонотоннойфункцииЛемма(о несамодвойственнойфункции).любойалгебрыалгебрылогики f(xлогики1, подстановкаудовлетворяетусловиютеоремы,таккакнесамодвойственнойЛемма(онесамодвойственнойфункции).Излюбойнесамодвойственнойфункцииалгебрылогикиf(x,1f (x1n),, …,xn), подставляявсехфункциипеременныхx, 0, 1,φ(x)можно…,xподставляявместо всехвместопеременныхможно получить≡ const.получить функциюx и x, функцииЛемма(о несамодвойственнойфункции).

Излюбой xнесамодвойственнойфункцииалгебры логики f(x1,x,σ=0…,xn), подставляявместо всех переменныхфункциии x, можно получитьφ(x) ≡ const.ϕf(x,...,x)x≡x.∉Доказательство.ПустьfS.Тогдаf(x,…x)==>∃σ=(σ,…,σ≠1n1n): f (σ1 ,..., σn )1nxДоказательство.⊕n),σподставляя=  вместо…,xможнополучитьφ(x)≡,…,σconst.x) и≠x, f(x,...,x∉ S.переменныхПусть fвсехТогда f ( xфункции,…x)==>∃σ=(σ1n1n): f~ (σ1 ,..., σn )1nx,σ=1f(σ,...,σ)f(σ,…σ)<==>=f(σ,…,σ).Построимфункциюφ(x)так:φ(x)=f(x, …,α1x,!⊕Доказательство.Пустьf∉M.Тогдасуществуюттакиенаборы≠≠ f(σ11,…σnn) <==>Пустьn1=f 1( x1 ,...,x n ) ≠ f(x1,…xn) ==> ∃ σ = (σ1,…,σn):⊕fασ(σσ,αn )σn n).

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
10,47 Mb
Высшее учебное заведение

Список файлов ответов (шпаргалок)

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее