С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика (1158187), страница 21
Текст из файла (страница 21)
(1.8.30) При этом поперечная корреляционная функция (28) записывается в виде Вх (г„г;, г) = Вз (з, 14; г). (1.8.31) Зависимость от координаты )с является здесь следствием пространственной ограниченности светового пучка, распределение интенсивности которого в поперечном сечении дается функцией 1(ц, г) =В, (О, (1; г)=[Е(г„г, (),". (1.8 32) Корреляционная функция Вь, вообще говоря, комплексна и от )с зависят как модуль, так и аргумент Вь. Предположение о независимости Вл от 0 означает также ее независимость от г (см. уравнение (4.5.4)),.т.
е. приводит к идеализированной модели поля (17). Из сказанного следует, что поле реальных случайно модулированных световых пучков не подчиняется условиям статистической однородности и изотропности. Другими словами, поля световых пучков являются существенно неоднородными. Соотношение между масштабами и и г„. изменения корреляционной функции В, соответственно вдоль радиусов-векторов )4 и з может быть, вообще говоря, произвольным.
При г„- с~ приходим к пучку с регулярной пространственной модуляцией. Лля исключения из рассмотрения регулярных или крупномасштабных неоднородностей полей можно использовать так называемую структурную функцию. Структурная функция; локально однородные н локально изотропные случайные поля. Структурная функция случайного поля Е(г, () определяется следующим образом: Р(г„г~) = =([[Е(гм (з) — Е(г, (,)1 — [Е(гь Ц вЂ” Е(гз, (~)~,')'.
(1.8.33) Предположим, что 6, = (з = ( (структурная функция при наличии временного сдвига ((, ~ (з) рассмотрена, например, в [1, ч. 1[). Считая также для простоты, что Е =- О, для функции (ЗЗ) имеем Р(г:, г,) =,', Е(г.„() — Е(г„();з). (1.8.34) Случайное поле называется локально однородныл, если Р (г:, г,) =- Р (гз — г,) == Р (з). (1.8.35) 108 .
Гл, е метОды теОРии случАйных Функтгии В случае ~В, (ге, гп г) ' т (гн Гн 2) '= г 1 (гм г) 1 (гя з) Из (40) и (28) следует, что в случае гт=гя В (гр г; г)=1(г, г) (1=1,2). В координатах (30) степень когерентности / т, '(40) (1.8.40) записивается в виде ~т(Я; И, з)),В„(з, И; г) 11(И вЂ” 2, г) 1(И+ 2, г)1 . (1.8.411 О(гя — г,) 1)(1гя — г,!)=0(з) (1.8.38) поле называется локально изотропным. Из сравнения (2) н (3) с (35) и (36) видно, что понятия локальной однородности и локальной изотропности поля для структурной функции аналогичны понятиям однородности и изотропности поля для корреляционной фуннции.
Когерентиость; полностью и частично когерентные поля, коэффициент когерентности пучка. В оптике с коррелированностью случайных полей связывают понятие когерентности (см. также гл. 4). Определим нормированную корреляционную функцию следующим образом (ср. с (1.3.2)): В(г„г,, )а, Гт) та., ь, А)- — „„,'„'„'-;;,,я. Л.азн Для стационарных полей у =*у (г„гм т 1, — (х) ' ' (1.8.38) В(га, г,, т) 11(г,)1(га))пг ' Величина у называется комплексной степенью когерентности, поскольку корреляционная функция (1) в общем случае комплексна.
Абсолютную величину у называют модулем степени когерентности или просто степенью когерентности. Нетрудно убедиться, что, как и коэффициент корреляции (8 3), степень когерентности удовлетворяет неравенству , ,'у (г„г„т) ~ ~ 1. (1.8.39) Модуль величины 1у' ,(38) при я =О дает значение степени пространственной когерентности, а при г, = г,— значение степени временной когерентности.
Заметим, что в (37) и (38) нормировка корреляционной функции производится не на значение интенсивности в какой-либо одной пространственной точке, а на среднее геометрическое значение интенсивностей в исследуемых точках поля. Такая нормировка позволяет в большинстве случаев исключить из у вклад регулярных изменений поля. Для подтверждения сказанного обратимся к волновому пучку (27). Степень пространственной когерентности между точками гт и г, в поперечном сечении пучка равна (т=о) 4 з. случлйные пОля Предположим, что случайное пале Е (г, г, 1) — квпзиойнородноаз Вг (з, )(, г)!=В (з, г) Х (((, г). Тогда (4!) принимает вид з ) ! а 1! — Пг , у(а, й, г) = В(з, г) 7()(, г) !1l)( — -, г~ Т ~)(+ —, г ~ (, (18 41а) 2' Регулярные изменения интенсявности поля не дают вклада в значение степени когерентносги (41а), если Т ((( —,'1 У ()(+ — ')=(*(((). (у(в, Й) г) ~=В(а; г).
(1.8.416) При этом (1.8.42) Нетрудно убедиться, что соотношение (416) выполниется, если функция е ()() имеет внд 1()() 1»ехр (В,)( — Вз)(з), а радиус корреляции г поля значительно меньше радиуса пучке и ()„. Таким образом, в случае гауссов- !/9 ского профиля пучка при л~г степень когерентности не зависит от значения средней интенсивности. Другим примером, даюшим результат (42), являетсн, очевидно, случай, когда поле Е(г, г, 1) (2у) можно представить как Е (г, г, г) Ер (г, г, () 4)ф» (г, г, 1), где Ер — лействительиая регулярная функция, Вф,— случайное однородное поле; ф»'фл ' р В 8* = 1, Е' (г, Г, г) = 1 (г, г). Определенное значение степени когерентности у ' (40) является локальной характеристикой поля для заданных точек пространства с координатамн г н гз.
Поля с то значения полей в разных прастранс~венно-временных точках станаввтся статистически независимы; такие поля называются некогерентнымн. Промежу. точные значения 0( ~ у (1 соответствуют частично (нли не полностью) когерентным полям. В дальнейшем (4 4 гл. 4) мы увидим, что хотя размеры (например, аффективный радиус пучка и), степень когерентности и радиус корреляции из.за дифракционных явлений меняются прн распространении пучка, и и (г), у=у(г), г„=г» (г), но инвариантным относительно г при определенных условиях является параметр С г„(г))п(г)=сапа( (см.
(4,Б.Б66)), который можно назвать ко»фчэичнюопам каееренглносглп, Полное. тью кагерентному пучку саатвстствувг С-»-со, )у (гм гз, т; г) , '=! для любых значений г,, гз и т называются полностью когерентными. Если прн г»чьг и (нлн) т~О 'у (г,. г„т; г) '=О, й и. случппные поля где )( — вспомогательный угол, з1п 2 (1.8. 45б) пп 1 и Как уже отмечалось, для случайной волны величины ф и )( флуктуируют во времени. Очевидно, что в случае пространственно- модулированных волн (р2=р2(г, 1) и Чу=с(у(г, 1)) параметры ф н )( изменяются и в пространстве.
Формулами (44) и (45) мы воспользуемся в 2 9 гл. 7 для анализа деполяризации лазерного излучения. А сейчас перейдем к описанию поляризационных свойств волны с помощью величин, имеющих размерность интенсивности, которые можно непосредственно измерить в эксперименте. Предположим, что ортогональные компоненты Е„и Е, волны представляют собой стационарные случайные процессы.
Рассматриваемую волну можно охарантеризовать набором корреляционных функций Вц (т) = (Е;(() Е! (1+т)). Здесь Е) — уже комплексные функции; (, )=х, йп Образуем из Вц(т) матрицу (в„„.(о) в.п(о)) (!.8.46) (п„п(п) вп„(о)! Диагональные элементы матрицы (46) суть средние интенсивности („н 7п (72=Во(0)) ортогональных компонент.
Недиагональные элементы зависят как от амплитуд, так и от разности фаз компонент волны, Матрица (46) определяет, таким образом, интенсивность волны и ее поляризацию и поэтому называется поляризационной *). Образуем из элементов поляризационной матрицы так 1(азываемые параметры Стокса 5, = В„, (О) + В„„(О), 5с = В. (О)+ В„(О) Они имеют следующий физический смысл. Параметр 5, равен интенсивности эллиптически поляризованной волны. Параметр 5, есть разность интенсивностей ортогональных компонент, он характеризует преимущественную горизонтальную (5, ) 0) нли вертикальную (5, (0) поляризацию волны.
Остальные параметры 5п и 5п зависят от корреляции между ортогональными компонентами. й!ожно показать 1'201, что 5 равно разности интенсивностей волн в системе координат, повернутой относительно исходной на л(4, а параметр 5,— разность интенсивностей волн круговой поляризации с противоположным направлением вращения. Рас- ') 2!П1ппо пс осы оопп ~ппп сп1 ю опп~ поппрп~ппоо сп и 120, 21, 281. »12 гл. », методы тяооин сл~члпных екнкции »ело+ ол ее+»зл1» 2 15л — »ал де ол /' (!.8.48) Инвариантами матриц (46) и (48) являются определитель »)е1/ -(В,„Вщ —,В л ~~) 4 15о — Я вЂ” Я вЂ” 51) ~0 (!.8.49) и след матрицы 5р У=В„.+В,„=В,~О. (1.8.50) В случае полностью поляризованной волны коэффициент взаимной корреляци и у,„= В „(0)ДГВ„(0) В,„(0) = е»е, (!.8.51) так что г)е! » О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
