М.А. Порай-Кошиц - Основы структурного анализа химических соединений (1157636), страница 10
Текст из файла (страница 10)
При этом будут меняться два из трех углов у и, следовательно, углы полураствора гр двух из трех конусов. В процессе вращения последовательно будут возникать условия совместимости всех трех условий Лауэ для различных комбинаций рд» и, следовательно, будут возникать <вспышки» дифракционных лучей. Если к вращению кристалла добавить синхронное перемещение рентгеновской пленки, на которой фиксируется результат дифракции, то по расположению рефлексов на пленке можно будет судить не только о направлении каждого луча рог, но и об ориентации кристалла в момент каждой «вспышки» дифракции. Таким образом, существует три классических метода получения дифракционного эффекта от кристалла; поли- хроматический метод (или метод Лауэ), метод порошка (или метод Дебая — Шерера) и метод врагцения моно- кристалла.
Различные схемы, основанные на методе вращения, но включаюшие то или иное перемещение кассеты с рентгеновской пленкой, называют рентгенгониолгетрическими. По способу регистрации лучей рентгеновскую аппаратуру можно разделить на два типа: фотографическую и дифрактометрическую. В фотографических установках лучи фиксируются на рентгеновской пленке, в дифрактометрах — счетчиком-детектором элементарных частиц. Но основа метода остается в обоих случаях неизменной.
Разница заключается лишь в том, что при фотографической регистрации мы наблюдаем следы всех дифракционных лучей на проявленной пленке (т. е. одновременно), а в дифрактометрах регистрируем их последовательно по той или иной заранее заданной схеме движения счетчика (и кристалла в случае метода вращения). Помимо обычных детекторов — счетчиков квантов (т. е. интенсивности лучей), существуют также полупроводниковые эпергодисперсионные детекторы с многоканальными анализаторами квантов по их энергии йч, т, е. по длине волны дифрагированных кристаллом лу- чей. Использование таких детекторов позволяет видоизменить схему полихроматического метода и, по существу, создать еще один метод получения дифракционной картины как с поликристаллического, так, в принципе, и с монокристаллического объекта — метод энереодисперсионной дифрактометрии (см.
ниже). В нсйтронографии, использующей в качестве «лучей» поток нейтронов, аналогом метода знергодисперсионной дифрактометрии можно считать врем я пролетную методику регистрации дифракционного эффекта, позволяющую разделять в пучке нейтронов компоненты с разным временем прохождения от кристалла до детектора, т. е.
нейтроны разной скорости, а следовательно, и с разной «длиной волны» 1., определяемой соотношением де Бройля 'л.=йдпо. $6. Другие способы представления дифракциониого эффекта. Индицирование рентгенограмм Уравнение Брэгга. В 1914 г. Брэгг предложил другую, более наглядную трактовку дифракции рентгеновских лучей в кристалле. Выделим в трехмерной «решетке» одинаковых атомов какую-либо одну плоскую сетку атомов и рассмотрим рассеяние рентгеновских лучей отдельно этой сеткой (рис. 28, а).
В соответствии с обычными законами оптики результатом совместного действия рассеянных лучей должно быть их отражение от плоскости под углом О, равным углу падения. Представим теперь всю трехмерную а~омную решетку как совокупность параллельных сеток. Лучи, отраженные последовательными сетками, не совпадают по фазе из-за различия в расстояниях от источника М до точки наблюдения гт' (рис. 28, б). Они не будут гасить друг друга лишь при услонни, что разность хода лучей, отраженных соседними плоскостями, составит целое число длин волн. Это условие можно записать в виде АВ+ВС=аХ. Учитывая, что АВ=ВС=днмз(пб, получаем уравнение Брегга: 2е»м мп ь = нх.
(20) Оно определяет те углы 6, под которыми может происходить отражение от заданной серии сеток (лн1). Целое число н=1, 2, 3, ... называется порядка.ч отражения. В кристалле можно провести множество серий узловых сеток разного наклона (с разными индексами (ЙИ)), и каждая серия в соответствии со своим еуаа~ даст ряд отражений разного порядка.
Для получения каждого отражения нужно либо придать кристаллу соответствующую ориентацию, либо подобрать нужную длину волны. В целом трактовка Брэгга является лишь иной, более формальной интерпретацией той же дифракционной картины. Нетрудно установить и взаимосвязь между параметрами, характеризующими условия Лауэ и уравнение Брэгга, В условиях Лауэ фигурируют дифракци- 1М1г о а Рис. 28. К выводу уравнения Брегга: а — рассеяние рентгеновсаик аучей двумерной сеткой атомов; б — ди- фракиня от серии атомнык 1уваовыа1 сеток онные индексы рог, в уравнении Брэгга — индексы отражающей серии сеток (ЙИ) и порядок отражения и. Индексы 6, И а по определению равны числу. частей, на которые разбиваются серией сеток (ЬИ) ребра а, Ь и с элементарной ячейки, а и — разность хода лучей, отраженных соседними плоскостями, Следовательно, пй, пй н 11( отвечают разностям хода лучей, рассеянных атомами, отстоящими друг от друга на один период по осям Х, У и Х соответственно.
Именно этот смысл имеют целые числа р, г), г в условиях Лауэ. Таким образом, р= =пй, су=пlг, г=пй Интерференционное уравнение. Условие Лауэ и уравнение Брэгга, имея алгебраическую форму, по сути выражают связь между геометрическими параметрами— направлениями первичного пучка, дифракционного луча, ориентацией кристалла и его параметрами. Естественно поэтому перейти к векторному выражению этой взаимосвязи. Пусть серия плоскостей (ЬИ) с межплоскостным расстоянием г(аат находится в отражающем положении.
Зададим направление первичного пучка единичным векто- ром $,, направление днфракционного луча — единичным вектором $ (рис. 29, а). Составим векторную разность $ — $о. Поскольку угол падения равен углу отражения, вектор $ — $о направлен перпендикулярно отражающей серии плоскостей, а поскольку !$(=!$о(=1, по длине он равен 2з1пд. Следовательно, $ — $,=2 з1пд (л1лль где й1ллг — единичный вектор, нормальный к плоскостям (йи). рдг и М М Рис.
29 К выводу и интерпретации интерференционного уравнения: и — кристалл находится в отражающем положении для дггФракдни рсгт ив кряставл ве Находится в отражающем положении; а — поворот «ристатла на угол и в отражающее положение; г — случай одновременных отражений По уравнению Брэгга 2з(яд=а(п/хтлле). Это означает, что $ — $о="г (п(йг ы) (л1ллс.
Введем обратную решетку кристалла с масштабным коэффициентом М, равным 1.. Величина, стоящая в правой части, согласно (11), представляет собой вектор обратной решетки, проведенный в узел с индексами руэгг (т. е. пй, ий, п1 ). Следовательно, $ — 8о =-- Нлллллу (21) Полученное соотношение называется интерференционноот уравнением. Оно определяет в явной форме взаимосвязь между направлением дифракционного луча Я и ориентацией серии плоскостей (лИ) в момент получе- иия отражения и-го порядка; эта ориентация задается соответствующим вектором обратной решетки Нолалгл*, Перепишем интерференционное уравнение в форме а + Нлчг' Оно, собственно, означает следующее: кристалл находится в ориентации, отвечающей появлению дифракциоиного луча рог в том случае, если векторная сумма единичного вектора первичного пучка Бо и вектора обратной решетки Нрч„дает вектор един и ч ной длины.
На рис. 29, б показан случай, когда это условие не удовлетворяется; вектор К равный сумме Ко+Н „, по длине явно больше единицы (больше, чем ~йо~); кристалл не находится в отражающем положении. Что нужно сделать, чтобы возник луч рагу Ответ на этот вопрос дает рис. 29, в. Вокруг точки 6 (исходной точки вектора Яо) проведена сфера единичного радиуса. Узел обратной решетки рог не находится на поверхности этой сферы. Но если кристалл, а следовательно, и его обратную решетку повернуть против часовой стрелки иа некоторый угол ш, то этот узел окажется на поверхности сферы, и векторная сумма Бе+На„=Б по абсолютному значению будет равна единице. При этой ориентации и возникает дифракционный луч рог"".
Для каждого дифракционного луча нужна своя ориентация кристалла. На том же рисунке 29, в показан и другой узел обратной решетки р'д'г' и соответственно вектор Нжч, Для получения дифракционного луча р'с)'г' этот вектор (т. е. кристалл) нужно повернуть на иной угол ш', и направление этого дифракциоиного луча будет, естественно, уже иным. ь Интерференционное уравнение позволяет также наглядно проследить связь между лауэвским и брэгговским представлением дифракциониого эффекта. Если обе части векторного равенства взять по абсолютной величине, то приходим снова к уравнению Брэгга; если же обе части умножить на а, Ь н с последовательно, то получим,три условия Лауэ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
