Ю.И. Ожигов - Квантовые вычисления (1156784), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

, m; j = 0, 1, . . . , k ('   $ ' a # q #  ij $ a ' # k(i,j) ,ql(i,j) $ ) $ k l  %& $  )  # x % ω 0 ⊂ ω ' )0 % ω 0 y  $ %&$ x ) ) & $ )  $ ' ) # %& * '$ %& $  # %&$ (' ) '   % %  # ' $  & ( ) T   [T ] # ))  ' )    T !x ' A [T ], x # T !x ' ) ) ' A0# # n ∃T : [T ] = n &T !n ) T n T !n ∃T : n = [T ] &T 6!n 00  ) ) A $ 0' A & ) 0T0 ' T0 ![T0 ] T0 6![T0 ]  ' A A ) $ )$ 0 ' $  ) n $ $   ) ' ' ) T # x # )) n %  f (n)  ' T # T#$ n & f  $ ' $ ) T T' %& F $ ' $ ' F )$ )  % $  '   ' $ &$ a $ ) ) 1 a ) 1  %& F  '  %& F  &    $ ' # $ $  $   ' '   ) $ ' # ) ) ' ) ) )  %& '$ * ) ( %& $ %& # # %&# '  %& $ $  # %&$ $ # # %&# %& $  # # %&$ $ ' $ %& $  # %&$ #   ' $ ' %& $ %& %&  $  %&$ $  $ $%& ' '   % #') &("# $')!'# ')  # & #! #!" $ '  ' # %&$ '  %& # #  ' P # ' # %& # '  %& # %& B  ' ' P  $ %& x y  B(x, y) 0 1 % ' $ p ' A x # y $  #$  p  x $ B(x, y) = 1 ' A  ' N P % ' A  N P ' x ' A ' y $ #$  !" #$ % %&'  $ ( &#)  x '  # B(x, y) &$ B $ $   x B y  '' P ' N P #  & # &$ & &$ $  # & ' )$  "# ) & ' $ '  '# -# %!' %) !(' ' ()#" #"% )!) # '%)!)  ''# #(*'# '  $ ' $ # ) %&  # *  $ ' # # $ '  # '# $ # $ &  $ ' ) $ #  )#  $ ) $ $ )$ ) #  $ #$ # # & $  %&  ' # ) ' '  ' ' '  ) ' ) '  & $ ' $  #$ # $ $ # ' $ ( ' # # # '   ' 0101 .

. . 01 $  N 01 log N  $  $   # ) '$  $ ' $  &$ )# %$%$ ) # #   # $  $  #$ &$ #   #  ' #  # $ #  ## #  '   $ # %& '#  #  # '  # $ # %% & ' & (  # # & ' # $ &  ' 2107 ) # & $ ' & &#  ) (   )$ $  $ ' # $ # $ & '  # # #  %% '   # # # & # # # #  &$ #  %& * & # $ ) %% $ $ && *  % ) &  # # $ $ ' #  $ $ ' %% '   #  $ % $  "  ! $ $)  $  # # $  #  ) &# #  $ %% # ' %% # $  ' )#  '# #  % $ # ' # # ## # # '# * ' $  p '  ' ' ) & $ '   $ #$ ) ' ' # ! $ $ H & ψ t0 # ψ(t) = e−iHt ψ $ 0 '  e , e , . .

. , e 0 1N −1N −1 ψ(t) = P λ (t)|e i  &  %&# λ (t) jjjj=0 )) p  $ $ |e i ) #) '$p $ ) $  ' $  $    |λ |2 % $ $ %&p $ t ' quant$ p tquant < tclasstclass '  p ) ' $ ' t quant p ) ) '$ # '#   # & )$ $ #  $  $ $ $ %& )   # ' ( # #' & $ $ %& F #' F (F (. . . F (x ) . .

.)) # $ 0)   # '# %#   ' #  '   $ % ) # '  #  (#  # &$ '   !& %!($ ) !  ' && %$ &%$  p $ ) # # ' '   '  $ ( ( ' $ $  ! & $ ' $ '      ) $ '  # & #  )  )  $ & ' $ $  $ ' ' $   # $ # '    # $ $ $)$ ) ' $ $ $ $ $ $ '  # $  $ ' ) '$     & $  # # ' # $   )$ $ ' $ # ( '   n ' '  # #  ψ=  N−1Xj=0 λj |ej i,|e0 i= |00 .

. . 00i|e1 i= |00 . . . 01i|e2 i= |00 . . . 10i |e3 i= |00 . . . 11i......|eN −1 i = |11 . . . 11i, '   $  N = 2n ' n N # $ $ $ # ' $ # $ # $ '   ' & $ %$ & $ & $ $   & % # # $ Ū = {U , U , .

. . , U , . . .}12s  & #  # # # $) # $ ' $  #  $ &$     # # &$ U , U , . . . , U $ i1i2ik & '$ $ & ' )  U N U N . . . N U $ $ iki1i2   # &$  ' '$ $ & $ $   $ & #   $ # $ )$ $ ) ) $ ' $ $  $  & $ ' $ $ ( )  $ '  $ )    $ $  $ ' ' # $  # $  $ $  $ $ # %&$ $ %&   )  ) '  $ $ ) '$$  ' ' ) $ ) # &   N × N $ $ & ) n %  ) $ $  $ )$ '  '$ $ $ # ' ) $  $ & # # ' ) $  $)#  &$ #  ' $ ' #$ ' ) $ &$ $ '    $ &$ # & $ & $ ) f (x) = 1 $ %& f : {0, 1}n −→ {0, 1} ' )   %&  x = 0 )  & &  x 1 x 0  x & ' $  f (x) ( ' $ $ $  ) f (x) = 1  '  $ ' %& %& f  %& f  $ n > 1 ) %& fM Quf |ā, bi = |ā, bf (ā)i, ā ∈ {0, 1}n b ∈ {0, 1} $ & '   ' # $# &$ # #  # %& f & & b $ & '  f (ā) $ $ %& f '  $ % $ #  %&# $ %& f ' #  %&#  %& Qu  $ f' $ ' $  # *   Qu =N $ ' $  QufIā, b $ '  $  &$ ψ0 −→ .

. . −→ ψh1 −→ ψh1 +1 −→ . . . −→ ψh2 −→ ψh2 +1 −→ . . . . . . −→ ψhr −→ ψhr +1 −→ . . . −→ ψR &  ' r % %$ $ $ $ %& #$ # ' % $ $ %& ) '# (  # & # $ $ U # $ # # '  ∞# %# $# $ F = S F # nn=1$ # #$ %& f : {0, 1}∗−→{0, 1}∗ Fn$ 22n ! ' {0, 1}2n MFn |ā, b̄i = |ā, f (ā)b̄i, ā, b̄ ∈ {0, 1}n, L  ' $  ('$   $' {z + z | z , z ∈ , |z |2 + |z |2 = 1}  011 201   2 $ '  & $ $ v , v , · · · , v1 2τv , v , · · · , v $ ' τ = τ (n) # τ +1 τ +2τ +2n n ' Q = {v , v , · · · , v  $ %& 1 2τ +2n }' |e(v ), e(v ), · · · , e(v e : Q−→{0, 1}12τ +2n )i' % {0, 1} K = 2τ +2n e , e , · · · , e0 1K−1   % H K !  e , e , · · · , e' 0 1K−1 H NNNH1 H2· · · Hτ +2n # Hi ' ' vi , i = 1, 2, · · · , τ + 2n $ $ x ∈ H kxk = 1 & $ $ #$ G, U   G ⊂ {1, 2, · · · , τ + 2n} U ∈ U  2card(G) ! H % E N U 0 U 0 $ U N H W G,Ui  E $ '$ N H i i∈G/τN+2nN 0 0 $ Quf H % EFnFnFn Hiτ E $ ' N H ii∈Gi=τ +1i=1K−1 $ # χ = P λ e ,i ii=0  $  e |λ |2 ii() (( '  # $ $ $ # #   # #&# (' $ # '  %& $ $ )$ ωM # # ' # $ {qb , qw , qq , qo , · · ·}   h(C) C$ D ' # $ $ ' $ $ R : D−→2{1,2,···,τ +2n}×U ∀C ∈ D R(C) = hG, U i U $ 2card(G) ! U  h(C) G $ '# & a ∈ ω 0 S = hQ(S), C(S)i Q(S) C(S) $ $ $  $ S −→S −→ · · · −→S , 01τ i = 0, 1, · · · , τ − 1 C(S )−→C(S ) # $ )$ ii+1 $ h(C(S )) = q Q(S ) = Wiwi+1R(C(Si )) (Q(Si )) h(C(S )) = q Q(S ) = Qu (Q(Siqi+1i ))f h(C(S )) = q i = 0 Q(S ) = e , C(S ) % ib000 # a ∈ {0, 1}n h(C(S )) = q i = τ io # # # Q(S ) = Q(S ) i+1i ' $ %& F (a) p ≥ 2/3 # a Sτ $ %$ $ &$  F (a) p p < 1 ' )  p > p 0 ' #    $ # # $ $ p  $ ) p = 1  $ ' τ # $  & ) & $ ' # $ $ $ ' $  % $ $ #' ) f (x) = 1 $ ! # )   #' ) ' O(√N ) $ f &# '$ # # $  $ $ ' $ $ P $ $ $ $ $ ' ) # # ' '  '  % $ $ ' $ P ' % $ %& f $ ) f (x) = 1 P ' f #  %&#  #  # %&#  $ $ f '#  '# # # $ ) !W =√12√12√12− √12.Nn $  $ W '  W n *  #    & # # ## # ' %  w = (−1)(i·j) i,j   # $ i j  n−1n−1n−1 i j P i 2s P j 2s i · j = P i j sss ss=0s=0s=0 (W n )−1 = W n     '  W n  n # N −11 Xφ0 = √|ei i.N i=0   ! $  %$ ' eiφ % ' ' $  a b,a b,Ia |bi =−a, a = b.

% $ # &$  & $   ' $ a (  & $ a  ' a = 0 # # $ )  a & ) # ) $ a = 0   $ $ ) & '  #  a ' % # &$ $ &$ $ $ res $ & a (  ' $ # 0 # a $ $ )  ' # # # &# & $  $ #    # '   ## # %&* ' ) # & % & V $  &  $ ) # '  #  &  &  &V '  ' $  & $ $  $ )$ V ' $ 010100000011−→−→−→−→010100010111 # # # $ $ & $  &  $ # $Vn Vn−1 .

. . V1 Sign V1−1 V2−1 . . . Vn−1 , V  & V ) j Sign  |0i, |1i & j−1 0.01  # ψ N 0̄ ψ 0 N 0̄ $'  |e i 0 φ 0 *  ) Iφ0 = W n I0̄ W n '  ' ' |āi |b̄i  ) |āi = U |b̄i # ) I = U I U −1  ' ) #āb̄   ' $  U ) $ $ #)  )$ $ ' ) $  ($ $ # '  ) f (x) = 1 ' f ) $ #)$ ) f (x) = 1  )   tar )$ $ $ I $ tar$ f $    b &$  $ ' b    ' ' ' %%  ' $  & ' & ' &$ *& $ b ψ = √1 (|0i + |1i) 02 & Qu & 1 f a  &    & $ *  $ % ' $ $  '  G = −I Iφ0 tarh √ i φt0 = π 4N  ) 0 tar G $ $ $ ' #  G  ' |tari φ ' 0   $ # &  #  G   # %%& G $ # G $ $ α $  φ 0̃ |tari α ≈ sin α = |htar|φi| = 1/√N 1/N 3/2 G t0 1/N  tar  '  $ #  ) ) f (x) = 1  )$ # '  )$ # '# $ x  # )$ ) ' * )$ ' # x √ O( N ) % ' # ' % # )$ $ I ' $ L  tarf  % $ %& %$ ")G ' ) f (x) = 1 I  ' tar )  ' L $ ' )  f ' $ & )$  $ )  $ (  ' ) φ 0φ̃0 ' $ & φ̃ L tar  & 0f $ & $ &  tar φ̃ # ' !  )0 '   φ φ̃ 00 t ' 0 hi $ ' π4|htar|φ̃0 i| $ # ! '  φ ' $ $0  |htar|φ̃ i| 1/√N 0( tar  φ̃ 0  ' ) tar * '$ $ φ̃ ' # 0  ' 1/N *  $ 1/√N '   ' 1/√N '  N ' ! # $ ' $ $ $  '  $  '    |htar|φ̃ i| * ' ' ' &$ '$0 $  #    l# )$ '  pl/N )$  # # ! tar  '  *  )$ ) & !  $ )$ C √N C ) $  '  ' ) ) $ tar −tar # $ $&%$  !   %")%" $ %! "& ) ) π/4  & '  &  O(√N ) ) $  ' $ )$ l = O(√N ) O(N 1/4 ) C √N $   )$ ) ' )   $   )$  O(pN/L) ) '   # # # $ ' ) $ ) *  $ % ' # ' & % $ # %& #$ '    '  & #  tar φ $ & &$  0  *  $%  # ' $ # '#  & $ $)  %#!$$!'&' %& ) f (x) = 1 )  '$ %&  ) $ $ g $ $ $ ' )$ f (x) = 1 g(x) = 1 ' )h √ iGSA = (W I0 W Itar )t t = π 4N N # # $ ' ' ' 1 P x̄|sqrtNx̄ ' $ GSA W 0̄ M ' # # $ I # $ M tar GSA  GSA)M '  W $ &$ %&$ g $ $ $ )$  # $ %& f (x, y) $ $ (x , y )0 0  %& g(x) x  )$0 g(x) = 1 $   &' ! $  % ' # $ S = {0, 1, .

Характеристики

Список файлов книги