Ю.И. Ожигов - Квантовые вычисления (1156784), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

≤ f (x '01 N −1)#jxj # # x k# f (x ) < f (x ) x 0 , j 0 > j jjkjjk# $  x jk+1 $   '# xN −1√ N ' ('$  & &  $ $ $ $ '   ' & &  %   # % $  )   & 2iπ wx eω  $ ' ω ∈ [0, 1)  $ '  ' #  ' %& &# $ $% ' )  &  $ %&  R −iλx√1F f = φ(λ) =ef (x) dx,2π DRF −1 φ = f (x) = √12π eiλx φ(λ) dλ.D #  ) e2iπ wx    $ $ D = R ' # %&$ ' D )$ $ −B, B B ) Z1F f = φ(λ) = √ei(2πω−λ)x f (x) dx.2πD ' $ %& λ  2πω %&  & )$  % %  %& )$ λ = 2πω   # 2πω  # $   ω ')    $  $ $ # # *  ' %&$ f φ N −1N −11 X − 2πi ab1 X 2πi ab e N |bi,e N |bi.QFT : |ai −→ √QFT−1 : |ai −→ √N b=0N b=0  '   $  ' ' % $    '   ' ' * ' ) ' # $ $ U '  $ #  %&# #  $ $$ $  # $ U  ' ) % Ucond |x, αi −→|U x, αi,|x, αi α = 1, α = 0.

'  &  U  #  # %&# ' # '  U cond'$ #$ # '  $ U  &  n  α #  $  $ '  $ $ # '$ # $   ) U  $ |ξ, 0̄i Pξ = xk ψk ψk ) U kwk # $ ' " $# $ QFT2 Ucond QF T2 .   $ & ) $ N −1 = √1 P P x |ψ , αi k kNk α=0 U ψ U Ukcond |ψk , αi =|U α ψk , αiP=Pe2iπwk α |ψk , αi  √1e2iπwk α |ψk , αi & NkαN −11 X X X 2iπα(wk − c )N |ψ , ci.ekNc α=0 k c  #  w  k α # & N ) %%& c x * $ k# x # # c kN −1 ' P e2iπαβ = 0 β 6= 0 $ α=0 $  $ $ *  )$ & Xk|ψk , wk i, w   k   # U '  $$ # ξ '$ # ' $  $ $ $ % % $ #  %&# # $ # #  '$ $ $  $ %& '$  #   $  $  # % )  & a = a + a 2 + .

. . + a 2l−1  00l−1|a0 a1 . . . al−1 i aj #  ' ) #  b b = b +b 2+. . .+b 2l−1  #j00l−1a0ra1ra2ra3ra4i ririrrrrrrrirrrrrrrib4b3b2b1b0 ( # QFT−1 '    W 1 # & 1 0 00 0 1 00 , k > j.Uk,j =  0 0 10iπ/2k−j0 0 0 e #  a  b   $ & $ $   # # '  1/2l/2  %  φ $ eiφ % $ ) ## %#  b0 = b l−1−j , j = 0, 1, . .

. , l − 1j '$ $ ' #  a b ' )$ # # a b # ) & # &  % & πa b0 j jj #  )# ## ##  #$ & j < k πa b0 /2k−j j k a b #' $  # & ) j $ a k $j ' b0 % & kπ ' πPl>k>j≥02πPaj b0k2k−j+πaj bk 2j+k2lPl>j≥0aj b0j ==l>j+k≥0P aj bk 2j+k2π=2ll>j,k≥0PP2πaj 2 jbk 2j2ll>j≥0l>k≥0 =2π2l .   )  %&# $ #  % ## &$ ) #  ' l2 %&#   ' #& # ) $  π/2k−j # ' $ &$  # ' #   $ C l C  $ $ &   N × N # '  ' $ & ' $ ' # '  $ &$  )$ '  #  # #  $  $ % $ #' # $ $ '   "  %& &# & ' & ' $)$ $ $ * ) ea n1/3 )   )# ' $ )  %& $ " )  $ $ ' %& &# %$ $  # '$  $ &$ %  %& )$ '  # %$  )$  $ ' %   ' # ($ !!& $$    )  & $ % " )  ' '  # $  ' $   ' &#* $ $ %& $  ' q = q q  q '  ' 1 2  ) r  & y q y r ≡ 1 (mod q) ( #' r y $ # r  $ ' y r −1 = (y r/2 −1)(y r/2 +1) ≡ 1 (mod q)  '$r q $ %& q  # r # q y ' #'  U & ' y n 2n−1 ≤ q < 2n $  n $ U U |xi −→ |yx (mod q)i yx ' $ # )# # # # )# q # # q, q + 1, .

. . , 2n − 1 $ '$ * )  $ ' y q $  (y, q) = 1 y $ $ ' ' ) # r−1  U √1 P exp(−2πikj/r)|y j (mod q)irj=0  exp(2πij/r) & #  $  j/r $ ' $  ' $ #$ ' $ $ $ ' j   ξ & $ %  &  j  r ' $ r " $ $ ' #)    $  q % &   & ' y # U α ' y α  q $ Ucond$  &$ #  U  %& %  '  log2 q ' y α y α  y y, y 2 , y 4 , . .

.  ' ) q ' '$)$ y $ 2l1  q/2l1 ' y  % q  )  q ' ) log 2 q$$  & U  O(log3 q) ' " $ &# & #  ' #  %#   $ $ ' '#  %# # ' )  ' l n $ 2n  $ $ ' $ ' $ $  n $$ %& " % %!% %& !  & % &# O(1/N ) " $&#) & # $ $ ' ( ) $ $ # ' % ) $  % $ # %# '  $ # % & %% &$ $# $ # & # # ) "   $ ) $  & %%& &'  %%&  $ %& $ %%& #$ !  $ %& ' $ $  %%& #)  % ) )  $  &$ %%& ) %%&   '  # $ %&)$ & ) $ $ t ' #$  $ & e−iHt %& ψ 0p2 ∂ &H = Hp + Hq Hp = 2mHq = V (q) p = 1i ∂qV (q) %&  t &  $Hq &  eiHq )  %  # $ ' ! !   H p  '  $  )  #) $ ∆t ' ) &$ e−iH ≈ (e−iHq ∆t e−iHp ∆t )1/∆t .

  ' e $ H $  QFT : f −→qR +∞ −ipq√1ef (q) dq $ %%& ∂/∂ q ' ip 2π−∞' $ $ e−iHp = FT−1 e−ip2 ∆t/2m FT $ $ % −p2 /2m & ' $ ) " & # $ &$ )  ' # %&  $ % ) ' $   &  t '  t2 ' & $ q ' # ' # %$ ## $  ' %% #  * # # ' $ $  * ' t ) t0 < t ' ! $ $ )   ## $ ' $ & $ &V (t, X) t X   P ! $& H = P 2 + V (t, X) 2 P = 1 ∂ ( ' % & i ∂X ' ) $  " # $  i∂ΨP2=+ V (t, X),∂t2Ψ(0) = Ψ0 . t ) %$ Ψ(t, X) = exp(−i R H(t, X)dt)Ψ & 00 ' $ e−iHt $ %& ψ H = H + H 0pqp2 %&1 ∂ &Hp = 2m Hq = V (q) p = i ∂qV (q) '  t = 1  ' '  $  # ! $ ' ∆t ) & ' e−iH ≈ (e−iHq ∆t e−iHp ∆t )1/∆t .

' $  $ H q FT : f −→ √1 R +∞ e−ipq f (q) dq $   ∂/∂ q2π −∞ ' ip ' $ ! −1 −ip2 ∆t/2m$ ' −iHpe= FT eFT %$ −p2 /2m #  ' %& ψ(q) (−A, A) FT ψ (−B, B) 2A/∆q ∆q ∆p '   P ψ(q )δ δ (q)  a aaa=0 (q , q + ∆q) # q '   a a2B/∆p $ $ $ δ √1 ∆q P e−ipb qa σ (p) σ (p)abb2π %& δ b=0 %&a  d (q) = δ (q −A) s (p) = σ (p−B) ) aabb 2B/∆pX1 da −→ √ ∆qe−i ba∆q ∆p sb2πb=0 #'  ' %    ∆q ∆p & ' # # q a' p & ' q a = 0, 1, .

. . , N = 2l ba |ai l $ $ & √p√∆q = ∆p = 2π/ N A = B = πN/2  N −11 X − 2πi abe N |bi,QFT : |ai −→ √N b=0 %$ −p2 ∆t/2m  % −πb2 ∆t/mN  )$ &   s $ '1 s $ $ & & 1$ $ $ $ ' $ & ! Jy2Jx2J2++ z2Ix2Iy2Iz & '  $ µ, ν, η ' $ '$ I  & # $ J¯ = [r̄ × p̄] r p r % " '  #$ # & & U = exp −iHδt H = H 0 + H 1 1H 1 = Hkin+ V (µ, ν, η),1Hkin(µ, ν, η) =jjj H 0 = Pj2 + V (s , X ) ' X 0 H 1 jjjjj2mjj & Xj ) ' $ & & # x p  [0, 1)  % P = p2π/N p pX = 2π/Nx  & V 0 (X) # X ' $ H x −→pXe1 X −2πi|pi −→ √e NN p−2πi xpNpxpeiP2δtπ/N|pi θ (κ) = a  '  P P + A #p ' A = p2π/Na  1 Xλy |yi,N yλy =X2eipδtπ/N −2πi xa/Neeip(−2πX+2πAδt+2πY )Np|yi ' ' % $ %$ λ = 0 # y 'y& Y = X − Aδt P   $ $ X 0 = ∂H/∂P # $ $ H = V (X) x |pi QFT H QFT−1 $ #x1 X 2πixp1 X 2πixp iv(x)1 X|pi −→ √e N |xi −→ √e N e|xi −→λp1 |p1 i,N pN xN x1λp1 = λXpe2πix( N +p1v(x)δt2πx − N.xp16= 0 V (X),X ) '  & $ ∂HP0 =.∂xP1 = P + δt  # # $ &$ ) ) $ )$ ' )   $ ' %  $ # $ %&  %& # $ '$  # # % $ # # %&$ $  $ $ %&   '$ $ ' $ #   $ # $ U w ∈ [0, 1) $ $ U # # # $ #$ $ # $   % %& $ #$ * U U$ #cond  ' $ & #) $  #  $ $  Rev ' $ P x |ψ i '  ψ $ $ k kkk ω wRevk   w = ω ' k  Rev−1 $ $ w ' #  Rev $ $ $ $ w w ' '  ' #$    & ' )  $ $  '# & $# # # # )$ $ & $ & $ # $ $ # # #)# $   '$ $ &$$ % ' U & )   & $$ ' ) &  $ # '# # $ $ $ & $ # # # #  ) & $ # # #  #  U cond' '  U # $  & $$ ' ' " "% #$ $ & )  % %  '     $ ' # & $ #$ !   ($ &  $ %  $ #) % & $  ) ' $) ' $ &  # &# $ # ' '# ## $ ' % # # $ %# ! $ $ #  ' $ $& # #)   # #  #  % % &  ' & ' '  & &  ( '  &  # )  ' #  ) #  # $  )$ $ $ ( '   # $  %& & $ $ $ #  & ) ' $ ' ' # %%& α, β, γ δa+ a+ + δ ∗ a a .k jk j $ ) &  $ ' #$ ! $ $  # # ' %& '  ! ) $ &  # '  $ '$ # $   $ & # $  # ' #  & # #  '  & # $ ## %&$  $ ' & ' ) # %&$  & $ %$ & # $ #  )  ' ' $ # $ &    ' # #  # # $ $ & $ ' $ $ ' # $  *  $ #  ) % ' $ $  $ # # $' '# # ' #$ )  $ $ $ &$ $ # $ #   ' ##  $ $ '  & '#$ # & '$ # '  # $ ) ' & ! # $ % ' ' $ & $ & $ ' ) #$$ ' # $  $  & $ # )  # & & ) '##+# %!)#!#' $!) ' # '#$##" $%!)'(   ) # $) # # %&#    " $ $ %& ' & a = a + a 2 + .

. . + a 2l−1  00l−1|a0 a1 . . . al−1 i = |ai % $  ## $$ # %&# # #  ' ) ## $ # b  b = b +b 2+. . .+b 2l−1j00l−1 ' #  QF T −1 O(l2 ) ) & N = l2 $ # # '  # )$ ' ' $ A) H = 000000000 00 0  , ρ > 0,0 0 0 ρB) H = ρ10000ρ20000ρ3000 ,0 ρ4 ρ = ρ e−br b = const r ' & ρ + ρ 6= ρ + ρ 0 r1423' l $ $ ' j k ! H !  j,k * & ) $ ' # & # & ' b = 1  $ $   $ ) #('# ###+# + N −11 X − 2πi abQF T : |ai −→ √e N |bi,N b=0N −11 X 2πi abQF T −1 : |ai −→ √e N |bi.N b=0  ' $ # a0ia1ia2ia3b4b3b2b1ia4 b0i  $ ' &   U = e−iH̃ H̃ = P H̃ j,kl>j>k≥0 '  H̃ ρ = π r = j − k & j,k0 ' ρ π & r = j − k 0 U  & !  #&$ ' &$ $ '  %  # '  $ $# # $ # # # !  # $ QF T −1 '$ "  # |ai # # $$ &$ # $ |bi # 1/√L  # %  a0 = a & )$ # l−1−j , j = 0, 1, .

Характеристики

Список файлов книги