Ю.И. Ожигов - Квантовые вычисления (1156784), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

. . , l − 1j j k ≤ j #   $$ $ a0 $ a0 $ & $ a0 a0 j > k $ a0 jb j > kk kjjk$ b b j > k # $$ k j − k l − 1 − j jk # $$ %  % πXl>j>k≥0a0j ak k+π2j−k (j − k)Xl>j>k≥0Xa0j bk (j − k)+πa0j bj + πj−k2 (j − k)l>j≥0Xl>j>k≥0bj bk (l − j − 1).2j−k (j − k)   A B *# $ # ! |ai |bi $ $ $  j l − 1 − j πPl−1>k+j≥0aj bk 2j+k2l−1P+πal−1−j bkl−1≥j≥0= 2πPl>k+j≥0aj bk 2j+k2l= 2πS + 2π2πS + 2π ab2lPl>k,j≥0aj bk 2j+k2l= & S  % A B #!!) +& # # A B % A  A = c a0 a0 c j,kj,k j kj,k j k a j $ k $  # &  $ $ ' # p, q, q > p *# $  ∆t d ∆t a0 a0 % d  p,qp,qp q $ a0 , a0 p q d = e−|q−p| /|q − p|  # # 'p,q$ q & 1 − a0 $ q ∆t $ d ∆t a0 (1 − a0 ) % &p,qpq ' q $ %$ # # $# d ∆t a0  ' p p,qp ' %$  p, q ' p$ $ ' # $  & q $ %$ p %& # & ' % #  $$ & & # &$ #  # $ #)# $( '& %!# )# ' p $ & A p$ 0 < tp < tp < .

. . < tp < 1 $ %$ mp12 ' λ 1 A  &pp tp p mpm  $ & '$ #  %$ '$ $ &$ $ '  % $ $ %  # # #  $  $ # )$ λ & A p$ p# a0 ) 1 − a0 $ pp ' j 1 d a0 a0 + 1 d (1 − a0 )a0 1 d a0 p j2 p,j p j2 p,j2 p,j j q 6= p  )&$)$ 'pqλ $ a0 , a0 a0 , 1 − a0 1 − a0 , a0 1 − a0 , 1 − a0  pqpqpqpq $ 1 d [a0 a0 + a0 (1 − a0 ) + (1 − a0 )a0 + (1 − a0 )(1 − a0 )] = 1 d pqp qpq4 p,q p q4 p,q$ %$ #$  # # $  # p ∈/ {j, k} X11 Xdp,j a0j +dp,k a0k ] +[24p∈{j,k}/p∈{j,k}/Xdp,q .p,q∈{j,k}/ '  #  $  # # $ & %$ d a0 a0  $ ' ∆t &j,k j k $ & %$ ∆t d a0 a0 # j,k j k −∆t d a0 a0 ' j  j,k j k & &  0 $ &$j−∆t dj,k ak* ' $ % c · a0 a0 c  k # & # # %$j Xcj,k a0j a0k j,k c  & QF T −1 &  j,k A B % #  QF T −1 ) $ # #  '$ # &# ) &$ '  $ # # &$  λ ) &$ ## $# $ d &   )$j,k $ &$ # ##  %&# # % & $& #  δt & ' kδt &k p = 1/λ λ & T M = T /δt ) %  $ $& δt D D $# #  p 1 − p O(√M )  ) √ T = O(log N ) T / M ' ' $ M = O( log2 N )  $ * $#&  $ # # ' '$ # $ ' $ '  # ' % $  '  j k  # ! # $  A) Hj,k=E1j,k0000E2j,k0000E3j,k0000E4j,k,B) Hj,k = 00000000000000  , Ej,k > 0.

0 Ej,k  $ ' ## # ! 0 & # Hj,kα 0 0 00 β 0 0 .0 0 α 0 0 0 0 β ! '   &  $  ' # #  $  $ $ '   # & & & ! U = exp(−iH ) j,kj,k$ ' & j k # * $ '  #& $ $ $ ) $  $ # $ $ ' &  ' &$   U $ j,k $  $ & )$ $ %  # ' %& ) )# %)!# ()#a0000a000 00 0 ,b 0 0 b )  '  j # jkδt &# k δt $ $ ' ' & )  '# %# ' δt  ' n2 ' $ # %&# #  $ U ' ) #  j,k  & $ $ j, k%  ∆E = E − E − E + E ∆E ∈∆E 1234π / Qπ& % )$ % &  ' & ' &  ' & 1 0 0 00 1 0 0CN OT = 0 0 0 10 0 1 0 $ $ '#   % # & Eexp (iE1 )00exp(iE2)E=00000000exp (iE3 )00exp (iE4 )   &$ % A= B= & E  U100exp (i (E1 − E3 ))exp (−iE1 )00exp (−iE2 ),,1 0 00O00 1 0U = E (AB) = .0 0 100 0 0 exp (i∆E) * & ∆E '  π∀ε > 0∃m ∈ N ∃n ∈ N : |∆En − π(2m + 1)| < ε, $ $ ε n = n(ε) $ U n ' Π1 0 0 00 1 0 0 Π=0 0 1 00 0 0 −1 $ * )OO(IH)Π(IH) = CN OT, I ' & H &101H=√2I= $ %01,1 11 −1 1 1 0 01 0 0 01 1 0 011  1 −1 0 0   0 1 0 0  1  1 −1 0 0   0√ √ =0 0 1 002 0 0 1 12 0 0 1 10 0 1 −10 0 0 −10 0 1 −10 OO n O(IH) E (AB) (IH)# &$ &010000010010  n # & %' ' # '  $ ' !  ψ(r , r , .

. . , r ) = ψ (r )ψ (r ) . . . ψ (r ) {ψ } 1 2nj1 1j2 2jn nj$  $ $ & j ' % 's 1, 2, . . . , J r  j    ' $  # $ $  # &   ' ' ψ (r )ψ (r )) . . . ψ (r ) j1 1j2 2jn n %%& %& # & %  % & ' &  % &  & ' %& % ' $  ## &  # n%  ψj1 (r1 ) ψj1 (r2 ) . . . ψj1 (rn ) 1 Ψ= √ ,n! ψj (r1 ) ψj (r2 ) . . . ψj (rn )  % !$ " " %$# !"#$ ) %$ % $$) &"& %  $%& "!"nnn  & ' & $ ψ s = 1, 2, . . .

, n  &js )$ ψ k ∈ {1, 2, . . . , J} j ψ ks  $ ! # # # # ψ  $k$  $ $ & ' |n̄ i = |n , n , . . . , n i n & k $ $Ψ12Jk  % #  n̄  % )$ P λ |n̄i λ n̄n̄  $ '$ # '# % '  1/2 ψj1 (r1 )α1ψj1 (r2 )α1 . . . ψj1 (r2n )α1 ψj1 (r1 )β1ψj1 (r2 )β1 . .

. ψj1 (r2n )β1 1 Ψ= p,(2n)! ψj (r1 )βn ψj (r2 )βn . . . ψj (rn )βn nnn α β  j & jj1/2 j & −1/2 jk ' ' # % # $ %& ' # Ψ %& '$ R hΨ| H |Ψidr̄ ' α∗ α = β ∗ β = 1, [α α ] = [β β ] = [α , β ] = 0 j kj kjkj jj jj 6= k αj αj = βj βj = 0 # j ' &  # ' a & j '$ a+jj a |n , . . . , n i = δ σ =σjj 1J1,nj (−1) |n1 , . . . , nj−1 , nj − 1, nj+1 , . . . , nJ ij+n1 + . . . + nj  & ) a+j ak + ak aj = δj,k+ ++ +aj ak + ak aj = aj ak + ak aj = 0' $  # & $ ' ' # # $$ H = Hone + Htwo & V1 (r) ('$  #' ' ' V2 (r, r0 ) PP H+Hone = Hk,l a+Hk,l,m,n a+two =k all ak am ank,lk,l,m,nRHk,l = hψk | Hone |ψl i = ψk∗ (r)V1 (r)ψR l (r)dr,Hk,l,m,n = hψl , ψk |Htwo | ψm ψn i = ψk∗ (r)ψl∗ (r0 )V2 (r, r0 )ψm (r)ψn (r0 )drdr0 .

& # $$  ψ 'i & $ # # ' '   %& "% " " %$ $ %" %% ")' %!$ Pi,ji,j ! H = P H i !i ext.f. +i,j (Hdiag. + Htun. ) )# $ $ # ' ' iHext.f.i,jHdiag.i,jHtun.= αi a+αi ∈ R,i ai ,+= βi,j a+aaaβi,j ∈ R,i i j j,+∗ += γi,j ai aj + γi,j aj ai . ! $ '   &  &  $ ) ' %% $ $ % '  ' & #  $ $ # % ' # ) ' !  )%  # # $  ' ' k $  k F#  j $  &  j $ F# $ &  )# j 0  $ j ' $ j # F ' F =NN NF1 F2 . .

. Fk '$ Fj j $ # # $ F F ' $jj j 0 $  j $ $ ' j $  j 0 $  #  |1i |0i jjN NNF = F1F2 . . . Fk F %& θ ') ! H F $ ## θ(|ξ , ξ . . . ξ i) = |ξ i N |ξ i N . . . N |ξ i ξ & θ1 2n1 12 2n nj ' ! ! # ' ' ) ) & * # $ ! # $#  H ! $ H H + H 01d1 00 dH0 =, H1 =.0 d2d¯ 0 ξ∈H |0i2|1i2|010i3020eeu10θ(ξ)ue0F123 uueeu ' ! H̃ = d a+ a +d a+ a 0 H̃ = da+ a 0 + da¯ +0 ak01 k k2 k0 k1k kk) H̃ θ = θH i = 0, 1 * ii$ θ # (H̃ + H̃ )θ = θH 01 U ! % e−iH ! H # &  $ $ θ θ−1 H s θ = (θ−1 Hθ)s # s # U ' %% $ $ ! '$ ) $  $$ #  ! & # # $ F N Fkj ' %% $ $ $ ! $  $  (&   F̃6 - F̃6θHθ F̃6- F̃6θ-H HF̃HθH-H N ! #F̃ = FjFk .F -6H-F -6 -H6 - - H $ ! # ! $ % $ ' ' $ !    '    ! '$ $ & ' $ $ '$ '$ & ' (−1)σj $   a+ a a+ a ) 'j j k k $ a+ a 0 F ' (−1)σ0j j0jP−1 σ 0 =ns = j 0 − j $  |n̄i ∈ F s+j $ ' j j 0  %  '  # $ $ $ #  $ )  # $ ) $ # #  '  $ ) $ # & # # $$ ) "  $ )      # % # '  %% # )# $$   ) # # # # # # &% %& ) ' √1 |000 .

. . 0i + √1 |111 . . . 1i ) 22 ' % |0i −→ |1i, |1i−→ |0i |0i −→ |0i, |1i −→ |0i  ) %ξ 0 = √12 |100 . . . 0i + √12 |011 . . . 1i ξ 0 = √12 |000 . . . 0i + √12 |011 . . . 1i %  )  '   ) $ #  )  '  ' # λ|0, 0, 0i + µ|1, 1, 1i   $ |0, 0, 0i |1, 1, 1i  %&! ' "& $ %&"   " "$#  ( %& )  ' %&"  %!!&  " "%& %##  "  %#  $) # # #    # ' ' ) # #  %& ' ) '   $  ) # $  ) ) ' ' ' ' & # ) # # $# #  $ # * $  # $ $ )$ # )  & ) '  % '  ) $ )$ ' ' $ ) & )  $ & # )  # & & # ) &  m # ' #  ) ' ' m−1 # ' # 2   # # ) ' & # $ # ' ' ' ' ' )  % & %   $ $ $ #) % &  $ # ' %$ & W $ #  ' $ %& W : H N H −→ H N H $ W (|Ψ, 0i = λ|Ψ, Ψi |Ψi C  Ψ %& ' $ W ' $ W λ|Ψ, Ψi + µ|Ψ , Ψ i =11W |Ψ, 0i + W |Ψ1 , 0i = W |Ψ + Ψ1 , 0i = ν|Ψ + Ψ1 , Ψ + Ψ1 i = ν(|Ψ, Ψi + |Ψ1 , Ψ1 i + |Ψ, Ψ1 i + |Ψ1 , Ψi) $ $  * # $' '  & CN OT (λ|0i + µ|1i) N 0i = λ|0, 0i + µ|1, 1i  # (λ|0i + µ|1i) N(λ|0i + µ|1i)    ) #$ '  # ' & λ|0, 0, 0i + µ|1, 1, 1i & $  $ # )  )  '  # $ '  ') & $ '$ $  ) $)$ & # ) # ' ) ) % |0i −→|0i, |1i −→ −|1i  ' ' ) '  ' $ ' ' U : α N ξ −→ χ α ' U $ α $ )$ $  ) $ ' &  $ )  # & # )  )  & & & ) ) # #$ ' # )$ $ # $# %& ) ) # # ) # $$ ' ) #  & '  & &  $ ∆ ' $  $ ∆ ' ' )  ( & & '  ) ξ # '  '$ ) & & ) & &  #  # # $ # $ * & ξ = α|0i + β|1i  #  $ ) &   #  ( $$ &$ # $ |0i |1i *# 0̃ =1̃ =1√(|000i + |100i + |010i + |001i + |110i + |101i + |011i + |111i)2 21√ (|000i − |100i − |010i − |001i + |110i + |101i + |011i − |111i).2 2  ξ # ξ˜ = α0̃+β 1̃ $  #  0̃ 1̃ #  0 1 #   )# # # $ )  # # ) # $    ĩj , i = 0, 1, j = ∅, 1, 2, 3, k = ∅, 0, 1k   j ĩ k   $ j = k = ∅ ĩj = ĩ # # #)k  0̃100̃110̃200̃210̃300̃311̃101̃111̃201̃211̃301̃31= 12 (|000i + |010i + |001i + |011i,= 12 (|100i + |110i + |101i + |111i,= 12 (|000i + |100i + |001i + |101i,= 12 (|010i + |110i + |011i + |111i,= 12 (|000i + |010i + |100i + |110i,= 12 (|001i + |011i + |001i + |101i,= 12 (|000i − |010i − |001i + |011i,= 12 (−|100i + |110i + |101i − |111i,= 12 (|000i − |100i − |001i + |101i,= 12 (−|010i + |110i + |011i − |111i,= 12 (|000i − |010i − |100i + |110i,= 12 (−|001i + |011i − |001i + |101i $ # # Urest : ĩjkO0̄ −→ ĩO0̃jk .

Характеристики

Список файлов книги