Диссертация (1152227), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

Поэтому исследуемый ряд был скорректирован путем перехода к первой разности событий и получения стационарного ряда, в котором в качестве единицы наблюдения выступает yt  yt  yt 1[83].Выбор и привязка сезонной модели Бокса-Дженкинса к имеющимсяданным достигалась с помощью трехстадийной итеративной процедуры,включающей идентификацию, оценку и диагностическую проверку модели.Оптимальная модель определялась путем перебора параметров модели с целью минимизировать статистики R2, СКО и статистику 2, характеризующую близость распределения остатков к нормальному [77]. Расчеты произ127водились с использованием пакетов прикладных программ Statistica 10.0 иSPSS 20.0.В результате было получено две модели:a) ARIMA(3;1;0)(1;0;0);b) ARIMA(3;1;0)(2;1;0).Поскольку в результате проверки несколько моделей оказались адекватными исходным данным, то при окончательном выборе учитывалось какнеобходимость повышения точности, так и необходимость уменьшения числа параметров модели.

Вместе эти критерии представлены в информационном критерии Акайка (AIC):nAIC e2tpq ln( t 1 ) ,nn(2.25)где et - уровни ряда остатков.Выбор делается в пользу модели с наименьшим значением AIC. Аналогичный характер имеет критерий Байеса (SIK), усиливающий требованиеуменьшения количества параметров модели:nSIK e2t( p  q) ln n ln( t 1 ) .nn(2.26)Для модели ARIMA(3;1;0)(1;0;0) критерий Акайка AIC=6,25, критерийБайеса SIK=6,49, для модели ARIMA(3;1;0)(2;1;0) AIC=7,05, SIK=6,97, следовательно, выбор был сделан в пользу модели ARIMA(3;1;0)(1;0;0).В общем виде сезонный процесс авторегрессии проинтегрированногоскользящего среднего ARIMA(p;d;q)(Ps;Ds;Qs) можно записать при помощиоператора запаздывания B в следующем виде:( 1  1 B  ...

  p B p  1 B S  ...   Ps B S  Ps 1 )d DS yt  ( 1  Q1 B  ...  Qq B q  W1 B S  ...  WQ S B S Qs 1 ) tТогда ARIMA(3;1;0)(1;0;0) представим как( 1  1 B   2 B 2  3 B3  1 B6 )( 1  B ) yt   t .128(2.27)Для нахождения оценок M&A и прогнозирования по моделиARIMA(3;1;0)(1;0;0) был осуществлен переход к модели ARIMA в виде:( 1  0 ,553B  0 ,389 B 2  0 ,314 B3  0 ,344 B6 )( 1  B ) yt   t(5,595)(3,899)(3,393)(-3,748)илиŷt  0 ,447 yt 1  0 ,164 yt 2  0 ,076 yt 3  0 ,314 yt 4  0 ,344 yt 6  0 ,344 yt 7   t .Графическое изображение исходного ряда и ряда, полученного по модели ARIMA(3;1;0)(1;0;0), приведено на рисунке 2.16.Для проверки адекватности модели была построена гистограмма остатков (рисунок 2.17), согласно которой распределение остатков подчиняется нормальному закону.

Данный вывод подтвердил критерий Пирсона(χ2набл.=2,28< χ2кр.).Рисунке 2.16 – Исходный ряд количества заключенных сделок M&Aи данные, полученные на основе модели ARIMA(3;1;0)(1;0;0), ед.Согласно имеющимся данным et  0 ,05  0 ,008et 1 , т.е. коэффициентρ=-0,008 не значимо отличается от 0, следовательно, согласно критериюБреуша-Годфри автокорреляция в остатках отсутствует. Согласно тестуГольдфельда-Куандта Fнабл.=1,41<Fкр., следовательно, нет оснований отвергать гипотезу о гомоскедастичности остатков модели.

Проведенный асимптотический тест на наличие условной гетероскедастичности показал отсутствие эффектов ARCH в ошибках модели, так как et2  2,03  0 ,006 et21 .129Рисунок 2.17 – Гистограмма распределения остатков, полученных по моделиколичества заключенных сделок M&A ARIMA(3;1;0)(1;0;0)Таким образом, все рассмотренные характеристики модели свидетельствуют об ее адекватности исследуемому процессу M&A.Оценка точности моделей количества заключенных сделок M&AК важнейшим характеристикам качества модели относятся показателиточности, которые основаны на значениях случайных ошибок, полученныхпри моделировании. Значит, чтобы судить о качестве построенной модели,необходимо провести анализ системы показателей, которая характеризуеткак адекватность модели, так и её точность.

О точности можно судить позначению ошибки прогноза, характеризующей различие между фактическими прогнозным значением числа заключенных интеграционных сделок холдинговых структур РФ. В таблице 2.12 приведены оценки точности моделейколичества заключенных сделок M&A.Исходя из полученных данных, можно сделать вывод: динамику числазаключенных сделок слияний и поглощений лучше всего описывает модель,базирующаяся на применении методологии авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего.130Таблица 2.12 –Оценки точности моделей количества заключенныхсделок M&AХарактеристики точностиМодель1) Модель динамикиколичества заключенных сделок M&A,построенная с использованием гармонического анализа2)МодельARIMA(3;1;0)(1;0;0)СреднийквадратошибокСуммаквадратовошибокИндексдетерминацииСредняяквадратическаошибкаОтносительнаяошибка помодулю(MAPE)111,5151887,943,3211,72%6,27827,6492,872,519,32%К важному этапу моделирования временных рядов относится прогнозирование.

Модель ARIMA(3;1;0)(1;0;0) может быть применена для прогнозирования числа сделок слияний и поглощений российских холдингов на несколько периодов вперед. Предсказание будущей интеграционной активности холдинговых структур было построено для 1 квартала 2014 г. (таблица2.13).Таблица 2.13 – Прогнозирование по модели ARIMA(3;1;0)(1;0;0)для 1 квартала 2014 г., ед.№ п/пПериод123Январь 2014 г.Февраль 2014 г.Март 2014 г.Прогнозное значениеARIMA, ед.141918Реальное значение,ед.111716Таким образом, на интервале с января 2014 г. по март 2014 г.

даннаямодель предсказала количество заключенных сделок M&A с относительнойошибкой по модулю MAPE=17,18%, что подтверждает пригодность моделидля построения прогнозов заключения интеграционных сделок холдинговыми структурами на российском рынке слияний и поглощений.1В литературе часто встречается указание на то, что значение MAPE≤10% свидетельствует о высокой точности модели, при значениях этой характеристики в диапазоне 10-20% точность можно признать хорошей,при 20%<MAPE≤50% - удовлетворительной.131Прогнозирование динамики суммы сделок M&AНа рисунке 2.18 представлена помесячная динамика суммы заключенных сделок слияний и поглощений российских холдингов. Имеющийся ряддинамики представлен абсолютными значениями показателя суммы заключенных сделок M&A за период с января 2003 г.

по декабрь 2013 г. Содержащиеся выбросы имеют реальное обоснование и не связаны с ошибками присборе, записи или передаче информации.Рисунок 2.18 – Динамика суммы заключенных сделок слиянийи поглощений, 2003-2013 гг.Однако мегасделки стоимостью больше 5 млрд долл. США (например,как покупка 76,79% акций ОАО «Юганскнефтегаз» за 9,35 млрд долл. СШАв декабре 2004 г., покупка 72,76% акций ОАО «Сибнефть» за 13,09 млрддолл. США в октябре 2005 г., приобретение алюминиевых активов СУАЛа иGlencore за 10,2 млрд долл. США в октябре 2006 г., продажа и покупка активов ЮКОСА в 2007 г., покупка 53,2% акций ОАО «Уралкалий» за 5,3 млрддолл. США в июне 2010 г., покупка ОАО «Россети» 79,6% акций ОАО«ФСК ЕЭС» за 14,38 млрд долл. США в июне 2013 г. и ряд других сделок1)искажают данные сравнительного анализа.

По этой причине мы исключилиданные сделки из дальнейшего анализа с тем, чтобы представить более содержательное сравнение интеграционной активности российских холдингов.1Источник: M&A – Intelligence и KPMG132На рисунке 2.19 представлена помесячная динамика суммы заключенных сделок слияний и поглощений российских холдингов с исключеннымимегасделками стоимостью свыше 5 млрд долл.

США.Рисунок 2.19 – Динамика суммы заключенных сделок M&A, 2003-2013 гг.(с исключением мегасделок стоимостью больше 5 млрд долл. США)Проведенный анализ в подразделе 2.2 позволил выявить, что, начинаяс момента времени t*=65 (май 2008 г.) происходит структурное изменениехарактера динамики изучаемого показателя, это приводит к изменениютренда, описывающего эту динамику.

Таким образом, для прогнозированиясуммы заключенных сделок слияний и поглощений было проведено разделение ряда на два периода: до и после мая 2008 г.Необходимо отметить, что во втором периоде (июнь – декабрь 2013 г.)наиболее активным игроком российского рынка M&A было государство.Антикризисные меры были оформлены в виде предоставления субсидий исубвенций, оказания мер поддержки отдельным отраслям экономики. Так, в2009 г. на эти цели в РФ были предусмотрены дополнительные бюджетныеассигнования в размере 450 млрд руб.

При этом государство поддерживалороссийские компании и при осуществлении ими трансграничных сделок.Согласно критерию Фостера-Стюарта, гипотеза H 0 о постоянстве математического ожидания для периода январь 2003 г. – май 2008 г. ( t  1,65 )может быть отвергнута. Следовательно, в ряду заключенных сделок слияний133и поглощений присутствует трендовая составляющая, для описания которойбыла выбрана модель:x̂ t  0,39  0,14tt-статистика(4,20)(7,82)Значение коэффициента детерминации R2=70,34% и уравнение регрессии значимо, поскольку Fнабл=76,90>Fкр=2,68.Согласно критерию Фостера-Стюарта, для периода июнь 2008 г.

– декабрь 2013 г. ( t  66 ,132 ) также была принята гипотеза H 0 о непостоянствематематического ожидания ( x̂ t  0,11  0,14t ). Следовательно, в ряду заключенных сделок слияний и поглощений трендовая составляющая может бытьпредставлена в виде:x̂ t  0,39  0,14t  0,28 t , где1, t  t *  65,t  0, t  t *  65.Проведя спектральный анализ и построив распределение спектральнойплотности по периодам, для оценки которой использовалось «окно» Парзена, было выявлено, что период колебаний ряда суммы заключенных сделокM&A составляет 6 месяцев (рисунок 2.20).Рисунок 2.20 – Спектральная плотность для временного ряда суммызаключенных сделок слияний и поглощенийПерейдем к рассмотрению статистических моделей для прогноза динамики суммы сделок M&A холдинговых структур в РФ.134Построение модели суммы заключенных сделок M&A с использованием гармонического анализаСезонная компонента ряда динамики суммы заключенных сделокM&A была представлена как сумма среднего значения и ряда синусоид и коnni 1i 1_синусоид: st  s   ai cos(it )  bi sin(it ) .Поскольку в ряду суммы заключенных сделок слияний и поглощенийроссийских холдинговых структур было выявлено наличие тренда, то рядФурье был использован для описания ряда, полученного после выделения изисходного ряда трендовой составляющей.

Для выбора наилучшего гармонического представления был использован расчет коэффициентов детерминации для уравнений с разным числом гармоник (таблица 2.14).В результате было выявлено, что модель с 9 гармониками достаточнохорошо описывает сезонную составляющую динамики суммы заключенныхсделок слияний и поглощений российских холдинговых структур, объясняя81,72% вариации уровней.Таблица 2.14 – Гармонические функции для модели количества заключенных сделок слияний и поглощений российских холдинговНомергармоники123456789Число гармоник123456789Гармоническая функция0,03 cos (t-1,92)0,05 cos (2t -0,79)0,15 cos (3t - 2,63)0,35 cos (4t – 1,82)0,05 cos (5t – 0,67)0,15 cos (6t – 1,38)0,15 cos (7t -0,12)0,06 cos (8t -1,14)0,12 cos (9t -2,59)Накопленный коэффициент детерминации, %9,2323,2129,8538,4545,6551,5862,4365,7979,83Тогда:ŷ t  0,39  0,14t  0,28 t  0,03 cos(t  1,92)  0,05 cos(2 t  0,79)  0,15 cos(3t  2,63)  0,35 cos(4 t  1,82)  0,05 cos(5t  0,67)  0,15 cos(6 t  1,38)  0,15(7 t  0,12)  0,06 cos(8t  1,14)  0,12 cos(9 t  2,59), где*1, t  t  65,t  *0, t  t  65.135Графическое изображение исходного ряда и ряда, построенного по модели, представлено на рисунке 2.21.Рисунок 2.21 – Исходный ряд суммы заключенных сделок M&A и данные,полученные на основе гармонического анализа, млрд долл.

Характеристики

Список файлов диссертации