Диссертация (1152227), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

по декабрь 2013 г. Ряд является интервальным, так как характеризует значениепоказателя за один месяц.120Рисунок 2.12 – Динамика количества заключенных сделок слиянийи поглощений, 2003-2013 гг.Основные требования, которые предъявляются к временным рядам[77], были выполнены:1) уровни ряда равноотстоящие и сопоставимые (представлены значения за один месяц);2) методика расчета уровней ряда является постоянной;3) ряд имеет достаточную для изучения сезонных колебаний длину 132 месяца;4) во временном ряду отсутствуют пропущенные значений;5) содержащиеся выбросы имеют реальное обоснование и не связаныс ошибками при сборе, записи или передаче информации.Проведенный анализ в подразделе 2.2 позволил выявить, что, начинаяс момента времени t*=69 (сентябрь 2008 г.) происходит структурное изменение характера динамики изучаемого показателя, это приводит к изменениютренда, описывающего эту динамику.

Таким образом, для прогнозированияколичества заключенных сделок слияний и поглощений было проведеноразделение ряда на два периода: до и после сентября 2008 г.Проверка гипотезы о существовании тренда предшествует определению тенденции и выделению тренда. Основные подходы к решению этойзадачи основаны на статистической проверке гипотез. Критерии выявления121компонент ряда основаны на проверке гипотезы о случайности ряда, т.е. посуществу на проверке статистической гипотезы:H0 :M  yt   const .(2.19)Для проверки гипотезы о случайности ряда используются различныеподходы, отличающиеся друг от друга мощностью, сложностью математического аппарата.

Например, критерий квадратов последовательных разностей (критерий Аббе); критерий серий, основанный на медиане выборки;критерий «восходящих и нисходящих» серий; метод проверки среднихуровней; метод Фостера – Стюарта и др. [77].Согласно критерию Фостера-Стюарта, гипотеза H 0 о постоянстве математического ожидания для периода январь – сентябрь 2008 г. ( t  1,69 ) может быть отвергнута.

Следовательно, в ряду заключенных сделок слияний ипоглощений присутствует трендовая составляющая:x̂ t  12,19  0,46tt-статистика1(7,20)(9,58)Значение коэффициента детерминации R2=0,5718 и уравнение регрессии значимо, поскольку Fнабл=91,78>Fкр=3,13.Согласно критерию Фостера-Стюарта, для периода октябрь 2008 г. –декабрь 2013 г. ( t  70 ,132 ) гипотеза H 0 о постоянстве математическогоожидания также была отвергнута ( x̂ t  5,31  0,46t ). Следовательно, в рядузаключенных сделок слияний и поглощений трендовая составляющая можетбыть представлена в виде:x̂ t  12,19  0,46t  6,88 t , где1, t  t *  69,t  0, t  t *  69.На рисунке 2.13 представлена помесячная динамика количества заключенных сделок M&A, очищенная от трендовой составляющей.1Коэффициенты регрессии статистически значимы на 5%-ном уровне, так как tкр.(0,05; 67)=1,68122Рисунок 2.13 – Динамика количества заключенных сделок слиянийи поглощений (без трендовой составляющей), 2003-2013 гг.Предварительным этапом моделирования временных рядов являетсяисследование наличия сезонной компоненты [230,238,239].

Проведя спектральный анализ и построив распределение спектральной плотности по периодам, для оценки которой использовалось «окно» Парзена, было выявлено, что максимальное значение спектральной плотности приходится на период 6 месяцев (рисунок 2.14).Рисунок 2.14 – Спектральная плотность для временного ряда количествазаключенных сделок слияний и поглощенийПерейдем к рассмотрению статистических моделей для прогноза динамики количества сделок M&A холдинговых структур в РФ.123Построение модели количества заключенных сделок M&A с использованием гармонического анализаГармоническим анализом называется операция разложения заданнойпериодической функции f(x) (f(x+2l)=f(x)) в ряд Фурье. Если функция f(x)задана аналитически, то задача ее гармонического анализа полностью решается с помощью известных формул Эйлера - Фурье для вычисления коэффициентов ряда Фурье [124].Основная задача гармонического анализа состоит в представлениифункции f(x) в виде ряда:f ( x) a0  (a n cos(nx)  bn sin( nx)) или2 n 1f ( x) a0  c n sin( nx   n ) ,2(2.20)(2.21)где c n  a n2  bn2 – амплитуда гармоники; n – фаза гармоники.По сравнению с другими методами изучения сезонности гармонический анализ обладает рядом серьезных преимуществ.

Он позволяет одновременно определить период колебания (частоту) и интенсивность (амплитуду) этих колебаний [124]. Сезонная компонента была представлена каксумма среднего значения и ряда синусоид и косинусоид:_nni 1i 1st  s   ai cos(it )  bi sin(it ) ,(2.22)где a и b – параметры гармонического представления;ωi – угловая частота, измеряемая в радианах в единицу времени и равна  2f (0    2 ) ;n=N/2 (N – длина временного ряда).Поскольку в ряду количества заключенных сделок M&A было выявлено наличие тренда, то ряд Фурье был использован для описания ряда, полученного после выделения из исходного ряда трендовой составляющей.

Для124выбора наилучшего гармонического представления был использован расчеткоэффициентов детерминации (таблица 2.11).Таблица 2.11 – Гармонические функции для модели количества заключенных сделок слияний и поглощений российских холдинговНомергармоники123456789101112Числогармоник123456789101112Гармоническая функция0,36 cos (t – 2,85)0,85 cos (2t - 1,32)1,49 cos (3t - 2,03)0,61 cos (4t – 2,72)1,50 cos (5t – 1,82)1,31 cos (6t – 0,88)1,33 cos (7t -2,05)2,02 cos (8t -0,55)1,32 cos (9t -1,25)1,41 cos (10t -1,65)1,21 cos (11t -2,57)0,63 cos (12t -1,67)Накопленный коэффициент детерминации, %4,5619,7324,8641,2543,8954,2962,5668,4571,8774,2679,2385,92Модель с 12-ю гармониками достаточно хорошо описывает сезоннуюсоставляющую динамики количества заключенных сделок слияний и поглощений холдинговых структур в Российской Федерации, объясняя 87,94% вариации уровней. Тогдаŷ t  12,19  0,46t  6,88 t  0,36 cos(t  2,85)  0,85 cos(2t  1,32)  1,49 cos(3t  2,03)  0,61cos(4t  2,72)  1,50 cos(5t  1,82)  1,31cos(6t  0,88)  1,33 cos(7 t  2,05)  2,02 cos(8t  0,55)  1,32 cos(9t  1,25)  1,41cos(10t  1,65)  1,21cos(11t  2,57)  0,63 cos(12t  1,67), где1, t  t *  69,t  0, t  t *  69.Графическое изображение исходного ряда динамики количества сделокM&A и ряда, построенного по модели, представлено на рисунке 2.15.Вопрос о возможности применения построенной модели в целях анализа и прогнозирования явления может быть решен только после проверкиадекватности, т.е.

соответствия модели исследуемому процессу [77].125Рисунок 2.15 – Исходный ряд количества заключенных сделок M&Aи данные, полученные на основе использования гармонического анализа, ед.Для проверки нормальности распределения остатков данной моделибыл использован критерий Пирсона. Так как χ2набл.< χ2кр., то нет основанийотвергать гипотезу о нормальном распределении остатков модели. Для исследования на наличие автокорреляции в остатках был использован асимптотический критерий серий Бреуша-Годфри, который основан на идеи, чтоесли имеется корреляция между соседними наблюдениями, то естественноожидать, что в уравнении коэффициент ρ окажется значимо отличающимсяот нуля:et   0   1et 1 ,t  2,n ,(2.23)где et – остатки модели.Согласно имеющимся даннымet  0 ,91  0 ,017 et 1 ,т.е.

коэффициент ρ=-0,017 не значимо отличается от 0, следовательно, автокорреляция первого порядка в остатках отсутствует.В эконометрике разработаны формальные тесты, позволяющие определить наличие гетероскедастичности в остатках: тест ГольдфельдаКуандта, тест Уайта, тест Глейзера и др. [155]. В работе был использовантест Гольдфельда-Куандта, согласно которому Fнабл.<Fкр., значит нет оснований отвергать гипотезу о гомоскедастичности остатков модели.126Для исследования на наличие условной гетероскедастичности, т.е. эффектов ARCH в ошибках модели, был использован асимптотический критерий, который основывается на построении регрессии et2 на et-12:et2  0  1et21 ,t  2,n.(2.24)Согласно имеющимся даннымet2  11,67  0 ,0008et21 ,т.е.

коэффициент λ=-0,0008 не значимо отличается от 0, что свидетельствуетоб отсутствии эффектов ARCH в ошибках модели.Таким образом, результаты диагностики показывают, что модель, полученная на основе применения гармонического анализа, адекватна исследуемому процессу интеграционной активности российских холдинговыхструктур.Модель проинтегрированного скользящего среднего (модель БоксаДженкинса) количества заключенных сделок M&AПрименение теста Дики-Фуллера к ряду, характеризующему количество заключенных интеграционных сделок, подтвердило их нестационарность(поскольку tнабл.>tкр. для параметра δ=-0,603 из уравнения yt  0 ,603 yt 1 ,что свидетельствует о том, что нулевая гипотеза H 0 о наличии единичногокорня не может быть отклонена).

Характеристики

Список файлов диссертации