Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Том 1 (1970) (1152176), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Раскладывая знаменатель (9.36) в ряд и используя перРн вый член, получаем: (9.37) соо 320 Уравнение (9 37) характеризует скорость затухания колебаний в любой колебательной системе через ее нагруженную добротность и круговую резонансную частоту. Заметим попутно, что (9.37) дает возможность изме- ренин больших значений Я„по продолжительности «звучания» резонатора при ударном возбуждении. Затухающие колебания в полом резонаторе могут быть использованы для практических целей. Одним из применений является так называемый эхо-резонатор, служащий иногда в качестве упрощенного имитатора отраженных сигналов при наладке радиолокационных станций.
Эхо-резонатор, включенный в высокочастотный тракт станции, возбуждается от импульса передатчика. После того, как импульс заканчивается, колебания в эхо-резонаторе продолжаются и поступают в приемник в течение некоторого времени. Таким образом, настройку приемника можно вести по сигналу эхо-резонатора, не прибегая к наблюдению целей.
Желательно, чтобы сигнал от эхо-резонатора поступал в течение хотя бы нескольких микросекунд по окончании импульса передатчика, так как приемник обладает конечным временем восстановления. Полагая рабочую длину волны равной $0 см и задаваясь постоянной затухания т, равной 10 м1~ее~, получаем по условию (937) величину Я„, равную 100000. Как будет показано в дальнейшем, столь высокую величину нагруженной добротности нелегко реализовать даже с помощью лучших полых резонаторов. Бо всяком случае, очевидно, что для эхо-резонаторов необходима возможно более высокая нагруженная добротность и, следовательно, еще болев высокая собственная добротность. Чтобы достичь большой величины Я„, необходимо очень слабо связывать эхо-резонатор с высокочастотным трактом. Разумеется, вопросы коэффициента полезного действия не играют здесь сколько-нибудь существенной роли.
Настраиваемые эхо-резонаторы применяются не только при испытаниях импульсной радиолокационной аппаратуры, но и в непрерывном режиме в качестве высокодобротных резонансных волномеров. Чем больше величина Я„, тем более острой является резонансная кривая эхо-резонатора и том выше может быть точность отсчета при измерении длины волны. 21 И. В. Лебедев Глава десятая основнык типы и применение полых резонл.торов 5 10Л. КРАТКИЙ ОБЗОР ТИПОВ ПОЛЫХ РЕЗОНАТОРОВ Современные типы полых резонаторов можно разделить на следующие основные группы: резонаторы, сводящиеся к отрезкам коаксиальных линий, возбужденных на волне типа ТЕМ; резонаторы, которые можно рассматривать как отрезки однородных волноводов, например, волноводов прямоугольного и круглого сечений; резонаторы квазистационарного типа, имеющие явно выраженные емкость и индуктивность.
К последней группе можно отнести, в частности, тороидальные резонаторы и некоторые типы резонаторов, применяемых в магнетронах. Кроме отмеченных трех групп, известны другие типы полых резонаторов, не сводящиеся к отрезкам однородных передающих линий СВЧ или к контурам с сосредоточенными постоянными.
Некоторые резонаторы занимают промежуточное положение между указанными группами. Методы конкретного расчета полых резонаторов оказываются весьма различными. Ниже приводятся некоторые соображения, позволяющие наметить общий подход к расчету простейших резонаторов. Основное внимание уделяется расчету резонансной длины волны или резонансной частоты голого резонатора в зависимости от его геометрических размеров. ф 10.2. РЕЗОНАТОРЫ КОАКСИАЛЬНОГО ТИПА а. Ойцие соображения Полые резонаторы, изображенные на рис.
10.1, можно трактовать как отрезки однородной коаксиальной линии, открытые или закороченные на концах либо содержащие сосредоточенные емкости. Эквивалентная схема подобных резонаторов показана на рис. 10.2, а. Отрезок однородной коаксиальной линии на зтой схеме представлен двухпроводной линией, на концах которой включены комплексные сопротивления Е1 и Л2.
Обозначим через ~р1 и ~р2 углы, на которые напряжение отраженной волны отстает от напряжения падающей волны при отра- 322 жении от оконечных нагрузок Я~ и Лд. Пусть геометрическая длина однородной линии равна 1. Фазовую постоянную обозначим в 2~ общем случае, как обычно, через ~ = —. Тогда волна, распров страняющаяся направо от плоскости АА (рис. $0.2, а), приходит Рис. 10.1. Полые резонаторы, рассматриваемые как отрезки коаксиальных линий а — четвертьволновый резонатор; б — полуволновый резонатор; в — резонатор типа коаксиальной линии, нагруженной на емкость; а — коаксиальный резонатор, нагруженный на две емкости. 1 — наружный проводник коаксиальной линии„2 — внутренний прозодник; 3 — короткозамыкающая пластина; 4 — область сосредоточенной емкости в плоскость ББ со сдвигом фазы, равным ф.
При отражении от сопротивления А2 фаза отстает на величину ср2. Волна, приходящая справа в плоскость АА, имеет сдвиг фазы, равный 2ф+ср2. После А~ ~Ю отражения от сопротивления Л1 отставание волны по фазе составляет 2ф+ ф1+ 92. Условием резонанса является синфазное сложение волн в любом сечении линии. Следовательно, полный сдвиг по фазе должен быть кратен 2л, т.
е. г., 7 А~ —— ~8 (10.1) р,+р,+20=~ а,, где а=1, 2, 3... Обозначим через Хо резонансную рис. 10.2. Обобщенная экдлину волны рассматриваемого ре- вивалентная схема резоназонатора, то есть длину волны в сво- торов, изображенных на ч рис. 10.1 бодном пространстве, при которои амплитуда колебаний внутри резонатора резко возрастает (при отсутствии потерь стремится к бесконечности).
Величину Хо можно найти с помощью условия (10.1), зная фазы ср, и ср, и длину У, а также (в случае дисперсии) зная критическую ддину волны линии при рассматриваемом типе волны. Для определения резонансной длины волны Хо часто используют другой общий метод, основывающийся на том, что при резонансе реактивная проводимость всякой колебательной системы равна нулю. Рассечем мысленно резонатор в произвольном сечении ВВ, как показано на рис. 10.2, б, и рассмотрим полныевходные проводимости каждой из частей У„.1 и У„д . Обозначим через В„л и В .
~ мнимые части величин У„.1 и У,~, т. е. реактивные входные проводимости каждой из частей резонатора. В соответствии с критериями аппроксимации полого резонатора параллельным колебательным контуром (см. ~ 9.3) при о=во можно записать: ВВХ1 ~ ВВХ3 О* (10.2) Полученные обобщенные условия (10.1) и (10.2) могут быть применены ко всем системам, сводящимся к схеме, показанной на рис. 10.2. Это позволяет в ряде случаев миновать непосредственное решение уравнений поля и использовать результаты общей теории передающих линий СВЧ, полученные в гл. 2, 3 и 4. б. Четвертьволновый коаксиальный резонатор Рассмотрим подробнее полый резонатор, изображенный на рис, 10.1, а и состоящий из металлического цилиндра (наружного проводника), по оси которого расположен круглый металлический стержень.
В одном из направлений по оси резонатор ограничен металлическим диском, контактирующим как с наружным, так и с внутренним проводниками. Другой конец резонатора открыт в окружающее пространство. Для нахождения низшего вида колебаний в рассматриваемом резонаторе достаточно обратиться к волне низшего типа ТЕМ в коаксиальной линии. Сводя резонатор к эквивалентной длинной линии, открытой на одном конце и закороченной на другом конце, можно применить полученное ранее обобщенное условие резонанса (10.1). Короткозамкнутому концу резонатора соответствует фаза отражения волны ~р1, равная л; для открытого конца <р~=0, в результате т;+2~~=2та; а=1,2, 3... Будем считать, что резонатор имеет вакуумное (воздушное) 2~ наполнение.
Подставляя ~ = А = —,, имеем: 41 — = 2а — 1. 324 Если длина резонатора 1 задана и требуется определить резонансную длину водны Хо, то из последнего выражения получаем: 41 ) о — 2д (10.3) Наоборот, для заданной длины волны Х легко найти длину резонатора ~рез, соответствующую резонансу: ~р„— — (2а — 1). (10.4) Такие же уравнения можно получить из рассмотрения входной проводимости резонатора. Выберем для простоты в качестве плоскости отсчета ВВ, показанной на рис.
10.2, б, открытый конецрезонатора. Условие (10.2) при отсутствии потерь в стенках резонатора дает: 1 2И В„вЂ” — — с1д — — О, Лс (10.5) 2 ( + (10.6) Диаметры 0 и д, помимо условия (10.6), определяют потери в стенках резонатора и, следовательно, влияют на величины активной проводимости 6 и собственной добротности ~о.
Можно показать, что наибольшей величине Яо соответствует отно- .0 .0 шение —,, равное 3,6. Однако при отклонении отношения — от где Л, — характеристическое (волновое) сопротивление коаксиальной линии. Нетрудно видеть, что из (10.5) непосредственно вытекают уравнения (10.3) и (10.4). Согласно (10.4), наименьшая длина резонатора соответствует случаю и = 1 и равна 4 . Отсюда и происходит название четвертьволновый резонатор, находящее широкое применение на практике.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
