Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Том 1 (1970) (1152176), страница 57
Текст из файла (страница 57)
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПОЛЫЕ РЕЗОНАТОРЫ а. Общие соотношения для однородного цилиндрического резонатора Расчет однородного цилиндрического резонатора (рис. 10.16,6) может быть проведен аналогично расчету призматического резонатора. Цилиндрический резонатор рассматривается как закороченный отрезок круглого волновода. Резонансные длины волн определяются из условий (10.12) и (10.13). В последнее уравнение следует подставить выражения для критических длин волн типов ТЕ и ТМ в круглом волноводе, выведенные в гл.
4. Для резонансов Е-волн в цилиндрическом резонаторе получаем с учетом условия (4.33): (10.18) где Р— внутренний радиус цилиндра и 1 — его высота. Числа и, ~ и р определяют соответственно вариацию поля по азимуту, радиусу и по высоте резонатора. Через ч„;, как и прежде, обозначен ~-й корень бесселевой функции первого рода и-го порядка. * Закон сохранения энергии и пассивный характер цепи при этом, разумеется, не нарушаются, поскольку речь идет о повышении напряженности полей и токов, а не об увеличении полной рассеиваемой мощности. 342 Резонансы волн типа Н в цилиндрическом резонаторе опреде ляются соотношением (10.19) Через рм в последнем уравнении обозначен ~-й корень производной функции Бесселя первого рода и-го порядка.
Таким образом, в цилиндрическом резонаторе могут существовать виды колебаний Емд и О„;р. Рассмотрение низших видов колебаний легко произвести, используя сведения о простейших типах волн в круглом волноводе. б; Резонанс низшего электрического вида в цилиндрическом резонаторе Волне типа Ео1 в круглом волноводе (см. ~ 4.2) соответствуют виды колебаний в цилиндрическом резонаторе, которые следует обозначить Ео1р. Резонансная длина волны этих видов определяется согласно уравнениям (10.18) и (4.34) выражением (10.20) Р о)е 1 01р р2 (2,62 У~)~ " 4Р Низшему виду колебаний должно соответствовать минимальное возможное число полуволн. Нетрудно видеть, что, подобно рассмотренному призматическому резонатору на виде Е11о (другое обозначение — Н1о1), низший электрический вид колебаний в цилиндрическом резонаторе определяется условием р=О.
Резонансная длина волны для вида Еок оказывается равной (~о)е, = 2,б2 Й, (10,21) т. е. совпадает с критической длиной волны типа Ео1 и не зависит от длины резонатора 1. С физической точки зрения существование вида колебаний ЕО1о вытекает из того факта, что при Х= (Х,р)ео1 электрическое поле везде параллельно оси волновода. Следовательно, закорачивающие пластины на концах резонатора перпендикулярны к электрическим силовым линиям и не препятствуют существованию поля независимо от длины резонатора. Структура поля в цилиндрическом резонаторе при виде колебаний ЕО1о совпадает со структурой волны типа Ео1 в круглом волноводе, если предположить Х=Х,р. Тогда Х, сои поперечные составляющие электричесиого поля исчезают, как показано на рис.
10.20,а. Токи в стенках резонатора изображены на рис. 10.20,6. Именно этот случай рассматривался в ф 1.4 при качественном обсуждении особенностей полых резонаторов. Приводимый здесь анализ показывает, что такой вид колебаний является лишь одним из бесчисленного множества видов, которые могут в общем случае существовать в цилиндрическом полом резонаторе.
Расчет показывает, что собственная добротность, определенная по общему соотношению (9.5, а), для рассматриваемого вида колебаний при идеально гладких стенках резонатора равна 'О1 ЯО ~ у» т 2с 1+— (10.22) где ~о1=2,405. При очень малой длине, т. е. при 1 — О, собственная добротность резонатора становится исчезающе малой. При неограниченном увеличении длины резонатора ненагруженная доброт- Ы 6 г Рис. 10.20.
Структура и зпюры поля и токов в стенках цилиндрического резонатора при виде колебаний Ео о Рис. 10 21 Структура поля в цилиндрическом резонаторе при виде колебаний Еоп ность стремится к постоянной величине. Полагая для примера Р=~, получаем по уравнению (10.22) для медного резонатора на волне 10 см: Оо — — 15 900. Реально достижимая собственная доброт- 344 ность в значительной мере зависит от качества внутренней поверхности резонатора и может приближаться к 104.
Ближайшим электрическим видом колебаний является вид Ео~~, структура поля которого показана на рис. 10.21 ° Нетрудно видеть, что эта структура в точности совпадает с полем стоячей волны типа ЕО1 в круглом волноводе при расстоянии между торцевыми ~в стенками, равном —.
Резонансная длина волны вида Ео11 определяется по уравнению (10.20) при р=1; она всегда меньше резонансной длины волны вида Ео|о. Однако при большой длине 1 вид колебаний Ео11 может оказаться близко расположенным по отношению 2 к виду Е1о1. Это нежелательно, если в некотором диапа- О О х ~ хх зоне волн требуется иметь о . х хх только один резонанс. Возвращаясь к низшему виду колебаний Ео1о, следует отметить, что его можно рассматривать не только с точки зрения закороченного круглого волновода, работаю- ,Г щего в режиме Х=Х„Р.
Ча- / сто встречается трактовка цилиндрического резонатора с точки зрения закороченной по окружности радиальной линии (см. $ 5.8, г). В связи с этим цилиндрический резонатор, возбужденный на виде колебаний Ео1О, часто называют также резонато- Рис. 10.22. Цилиндрический резонатор с укор ачивающей емкостью, возбужденный на виде колебаний При наличии выступа в центре цилиндрического резонатора, изображенного на рис.
10.22, последний можно трактовать как укороченный цилиндрический резонатор или укороченный резонатор типа радиальной линии. Укорачивающее действие емкости проявляется в том, что радиус резонатора, необходимый для резонанса на заданной частоте, уменьшается по сравнению с радиусом резонатора без выступа. Некоторые соображения по приближенному расчету подобных резонаторов имеются в ~191 и здесь рассматриваться не будут. Форма резонатора, показанного на рис. 10.22, имеет некоторое сходство с резонатором типа коаксиальной линии, нагруженной на емкость (см.
рис. 10.7). В обоих случаях резонаторы имеют ци- 345 линдрическую конструкцию и содержат емкостный зазор. Вместе с тем налицо и существенная разница. Резонатор типа коаксиальной линии, нагруженной на емкость, характеризуется наличием явно выраженного участка, где электрическое поле имеет радиальное направление, типичное 'для волны ТЕМ.
Размеры этого резонатора должны удовлетворять примерным условиям: 1>Й вЂ” г,; й( —. Х Напротив, в цилиндрическом резонаторе с укорачивающей емкостью электрическое поле направлено главным образом вдоль оси г. Размеры резонатора характеризуются качественно соотно- шениями Перестройка резонансной длины волны цилиндрического резонатора при виде ЕО1о с укорачивающей емкостью легко осуществляется путем изменения длины выступа, входящего внутрь резонатора.
Такая емкостная перестройка используется, например, в некоторых резонансных волномерах дециметрового и сантиметрового диапазонов волн. Одна из конструкций волномера 3-см диапазона приводится в $ $0.8. в. Резонансы магнитных волн в цилиндрическом резонаторе Низшая магнитная волна в круглом волноводе, имеющая обозначение Н1~, обусловливает резонансы видов Н1~р. Резонансная длина волны низшего вида Н~11 по уравнениям (10.19) и (4.55) равна 1 Р )н„,= 1 1 (3,41й)' + 4Р (10.23) Сравнивая (10.23) с полученным ранее выражением ($0.21) для вида колебаний Ео1о, можно установить, что при достаточно малой длине резонатора ~вид колебаний Ео|о имеет более длинную резонансную волну, чем вид Н~ц.
Легко показать, что это происходит при условии Таким образом, несмотря на то, что низшим типом волны в круглом волноводе является волна Н1~, низший вид колебаний в цилиндрическом резонаторе может соответствовать волне типа Ео~. Высшим типам магнитных волн в круглом волноводе Но~, Но2, Н21, %~ и т.
д. соответствуют высшие виды колебаний в цилиндрическом полом резонаторе, резонансная длина волны которых по (10.19) обязательно короче резонансной волны вида Н111. Некоторые из высших видов колебаний, а именно виды Но1р, представляют большой практический интерес. Резонансная длина волны вида Но11 с учетом (10.19) и (4.54) определяется уравнением (10.25) 1 ( о)но11— 1 1 (1,64Я)~ ' 4Р С физической точки зрения этот резонанс соответствует короткозамкнутому круглому волноводу, возбужденному на волне типа Но1, при длине ~, равной половине длины волны в данном волноводе.
Структура поля и токи в стенках резонатора при виде колебаний Но11 показаны на рис. 10.23. Основным достоинством рассматриваемого вида колебаний яв- щ,~~ ' г хх ляется очень высокая сооственная о о добротность Яо, которая на практике составляет десятки тысяч и ! может доходить до 105. Причина 1 столь высоких значений Яо этого вида заключается в малой веф,lу личине потерь в стенках (см. ~ 54, в). Перестройка резонансной длп- Р ны волны при видах колебаний Но1„может осуществляться при ,Уу- =./~ = Р помощи передвижного поршня за счет изменения длины резонатора. Интересно отметить, что в отличие от других видов колебаний контакт поршня со стенками резонатора не играет никакой роли. Токи в стенках резонатора направлены только по окружности, что позволяет делать поршень с кольцевым зазором, отделяющим его от боковых стенок резонатора.
Отсутствие потерь в контактах облегчает достижение высоких добротностей. Полые резонаторы, возбужденные на видах колебаний Но1~, Рис 10 23. Структура и эпюры поля и тока в стенках цилиндрического резонатора при виде колебаний Н011 347 ф 10.6. ТОРОИДАЛЬНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ Рассмотрим резонатор, показанный на рис. 10.26, отличающийся от резонаторов типа радиальной и коаксиальной линий с укорачивающими емкостями соотношением размеров: При этих условиях отсутствует существенная вариация электрического и магнитного высокочастотных полей в радиальном, осевом и азимутальном направлениях, что позволяет трактовать тороидальные резонаторы как контуры с сосредоточенными постоянными. Роль сосредоточенной емкости играет плоский зазор в центре резонатора, роль сосредоточенной индуктивности— цилиндрическая или тороидальная поверхность, образующая один виток с развитой поверхностью.
Структура поля в та- Р г а'г ких резонаторах качественно пояснялась в $ 1.4. Резонансная частота коле- Рис. 10.26. Тороидальный полый бательных контуров квазиста- рееонатор ционарного типа определяется по уравнению 1 К~с (10.26) Сосредоточенная емкость С зазора резонатора может быть вычислена по обычному уравнению плоского конденсатора. Пренебрегая для начала краевыми эффектами„получаем: (10.27) 349 но большую величину.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
