Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Том 1 (1970) (1152176), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Проводимость стенок можно принять для начала бесконечно большой, как и в теории волноводов. Таким образом, в качестве исходных могут быть снова использованы уравнения с7'Е + Й'Е = 0; ~7'Н+ ИН = О ~9.1) с граничными условиями, учитывающими равенство нулю тангенциальной составляющей электрического поля на поверхности стенок резонатора.
С практической точки зрения основной интерес представляют такие полости и такие комбинации поля в них, которые в некотором сечении в пределах заданного диапазона частот по своим свойствам сходны с простыми колебательными контурами. Изсоображений удобства расчетов подобных систем целесообразно представить любой сколь угодно сложный полый резонатор в виде * Исключение составляют открытые объемные резонаторы и резонаторы бегущей волны, принципы действия которых описываются в $10.7, эквивалентного колебательного контура с сосредоточенными постоянными.
Поэтому, начиная рассмотрение полых резонаторов, уместно поставить вопрос о возможности получения эквивалентной схемы резонатора в виде обычного резонансного контура из индуктивности, емкости и активного сопротивления или активной проводимости. Введение эквивалентной схемы полого резонатора не должно снимать вопроса о расчете конкретных типов резонаторов методами теории поля. Как и в случае волноводных цепей, эквивалентная схема полого резонатора должна быть лишь способом удобного и наглядного изображения его свойств.
Основными параметрами контуров с сосредоточенными постоянными являются индуктивность Ь, емкость С и активное сопротивление Р. Все прочие параметры контуров — резонансная круговая частота оо или резонансная длина волны Хо, добротность Я, резонансное сопротивление и др. являются производными величинами и выражаются через основные параметры Ь, С, Р. Выбор величин Л, С и Я в качестве основных параметров обычных контуров оправдан простотой и удобством их измерения. Ввести конкретные «индуктивности» и «емкости» в полых резонаторах в общем случае нельзя ввиду отсутствия физического смысла подобных понятий в системах с распределенными постоянными. Практически целесообразно рассматривать такие эквивалентные параметры, которые могут быть непосредственно измерены.
Поскольку в технике СВЧ вполне доступно измерение полных сопротивлений и проводимостей, а также измерение длины волны или частоты, основными эквивалентными параметрами полых резонаторов принято полагать: 1. резонансную длину волны Хр, а также резонансную круговую частоту во или частоту чо', 2. активную проводимость 6, являющуюся мерой активных потерь в резонаторе; 3. собственную или ненагруженную добротность Яо, которую можно определить через активную и реактивную проводимости резонатора. Параметры Хо, 6 и Яо могут полностью заменить собой параметры Ь, С, Р контуров с сосредоточенными постоянными*.
При определении этих параметров полый резонатор предполагается изолированным от внешних нагрузок. Влияние внешних нагрузок на параметры резонаторов рассматривается в дальнейшем. Выбор эквивалентной схемы для полого резонатора в значительной мере произволен. На рис. 9.1, а, б показаны два простей- * При рассмотрении обычных колебательных контуров на более низких частотах добротность принято обозначать через Я, а не через Яо. Термин «собственная» или «ненагруженная» добротность на низких частотах обычно не используется, хотя физический смысл добротности остается без изменений. 300 ших варианта эквивалентной схемы, отличающихся включением эквивалентного активного сопротивления.
В большинстве случаев в технике СВЧ предпочтение отдается схеме с параллельным включением активной проводимости 6 (рис. 9Л, б). Выбор «параллельного» варианта схемы связан с широким применением резонаторов в электровакуумных приборах СВЧ, в которых действие электронного потока удобно рассматривать, как включение некоторой «электронной проводимости». Эквивалентная схема, показанная на рис. 9.1, б, обеспечивает более простое суммирование проводимостей. Рис. 9.1.
Варианты эквивалентной схемы полого резонатора Абсолютные величины эквивалентной емкости С и эквивалентной индуктивности Ь, указанных на рис. 9.1, обычно не рассматриваются, за исключением некоторых специальных типов резонаторов, обладающих явно выраженной сосредоточенной емкостью. Поэтому в качестве эквивалентной схемы полого резонатора в дальнейшем будет часто подразумеваться схема из параллельно включенных активной проводимости 6 и реактивной проводимости ~.8, показанных на рис. 9Л, в.
Определение этих параметров является одной из целей теоретического анализа полых резонаторов. 4 9.2. НАХОЖДЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОЛЫХ РЕЗОНАТОРОВ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ ПОЛЯ Рассмотрим общие свойства полых резонаторов, отвлекаясь от их конкретной геометрической формы и размеров. Предположим, что волновые уравнения (9Л) тем или другим способом решены, т.
е. найдены уравнения составляющих электрического и' магнитного полей внутри рассматриваемого резонатора. Покажем, каким образом с помощью этих уравнений можно вычислить два важных параметра полых резонаторов — собственную добротность Яе и активную проводимость 6. 301 а. Общее уравнение собственной ~обротности резонаторов Для вычисления добротности колебательных контуров с сосредоточенными постоянными в радиотехнике существуют несколько путей, основывающихся, например, на законе изменения напряжений и токов в контуре при частотах, близких к резонансной частоте.
Из числа этих и других определений для полых резонаторов СВЧ наиболее удобно использовать общее энергетическое соотношение, которое связывает добротность с реактивной энергией, накопленной в системе в режиме установившихся колебаний, и с энергией, рассеянной в системе за один период колебаний Т. Обозначая соответствующие величины энергии через ~ ак и ( ~расс) т, а также обозначая мощность, рассеиваемую в рез~~~~~р~, ~ере~ Рр„, р„, можно, как и~~е~~~~ ~4~, записать~: 1г'нак , ~ нак Я,=2 — оор ( расс. рез) Т расс. рез (9.2) Через ьо обозначена резонансная круговая частота резонатора, равная Используем (9.2) в общем случае полого резонатора.
Энергия, накопленная внутри резонатора, постоянна и равна сумме энергий электрического и магнитного полей. Выберем момент, когда магнитное поле проходит через максимум и, следовательно, когда электрическое поле в резонаторе равно нулю. При этом накопленная энергия выражается через амплитуду напряженности магнитного поля Н в виде (9.3) где У вЂ” объем резонатора и р — относительная магнитная проницаемость диэлектрика, наполняющего резонатор. В большинстве реально встречающихся случаев можно положить р = 1. Рассеяние энергии при заполнении диэлектриком без потерь связано лишь с джоулевыми потерями в стенках резонатора. Согласно (5.18) сопротивление единицы поверхности стенок Й„„ 1 с учетом поверхностного эффекта равно, где о„— удель~ст 302 ' Можно использовать аналогию между колебательным контуром и сосудом, в который втекают и вытекают равные количества жидкости.
В этом случае величина И~„,„аналогична постоянному объему жидкости в сосуде величина (Р„асс. Р„) ~ соответствует объему жидкости, вытекающей за время Т. ная проводимость материала стенок, измеренная на постоянном токе, 6 — глубина проникновения поля в стенку. Среднее за период значение мощности тепловых потерь находится интегрированием по всей внутренней поверхности 5 стенок резонатора: 1 ~ Расс рез = — (,/( Я„Ш5 где ~~~ — модуль амплитуды поверхностной плотности тока в стенках. Вместо ~,У~ в последнем соотношении можно подставить модуль тангенциальной составляющей высокочастотного магнитного поля 1Н~ ~ у стенок резонатора. Величина Н~ определяется из решения волновых уравнений (9.1) при предположении об идеальной проводимости стенок резонатора.
Таким образом, методика расчета мощности потерь в стенках резонатора в принципе сходна с методикой, использованной при рассмотрении потерь в волноводах. Полная энергия, рассеиваемая в резонаторе за один период, равна Т (И расс. рез)Т = ~ расс.рез ~ 'тст Для упрощения выразим в последнем уравнении активную проводимость стенок о„через толщину поверхностного слоя о.
С учетом (3.67) получаем: 2 0 ст — р где р„— относительная магнитная проницаемость материала, из которого изготовлены стенки резонатора. Таким образом, собственная добротность резонатора по (9.2) с учетом (9.3) и (9.4) определяется уравнением ~~НР ~1, 2 р, ~г Рст 1 ~ Н~~~Ю (9.5) ~жанра~ 2 ~~ Н,РаЗ (9.5а) 303 Полагая, что стенки резонатора и наполняющий диэлектрик не обладают магнитными свойствами, т. е. р=р„=1, получаем: Уравнение (9.5,а) используется при расчетах полых резонаторов с вакуумным или воздушным наполнением, если заРанее определены уравнения поля внутри резонатоРа. Для качественной иллюстрации полученных УРавнений предположим, что вариация поля внутри резонатора отсутствует, т. е.
что ~Н~ = ~Н,~ =сопй. Тогда (9.5,а) дает: 2 Г Я = — —. о (9.6) (9.7) Зная длину волны Х и полагая, что в качестве материала стенок использован хорошо проводящий металл (см. приложение 3), нетрудно найти, что в диапазоне сантиметровых волн величина о составляет несколько микронов или доли микрона. Отсюда следует, что величина Яр может составлять примерно 105. Еще более высокие значения собственной добротности (до 10з — 10") могут быть получены, если в качестве материала стенок использовать сверхпроводник, например свинец при температуре 2 — 5'К. Практически при использовании меди, находящейся при нормальной температуре, величина Яо имеет порядок 104 — 105.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
