Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Том 1 (1970) (1152176), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Получить столь высокую добротность контуров с сосредоточенными постоянными нельзя*. Возможность достижения очень высоких значений Яо является важным достоинством полых резонаторов. о. Активная проводимость полых резонаторов Для вычисления эквивалентной активной проводимости резонатора можно воспользоваться очевидным соотношением, связывающим рассеиваемую мощность с амплитудой напряжения У, приложенного к входным зажимам параллельного контура с сосредоточенными постоянными (см.
Рис. 9.1): 2 ~ расс рез — 2 ~т~. ' Собственная добротность обычных контуров даже при сравнительно низких частотах, как правило, не превышает 100 — 200. В диапазоне СВЧ величина Яо резко падает за счет явлений, описанных в ~ 1.3. 304 Таким образом, собственная добротность полого резонатора в первом приближении пропорциональна отношению его объема к поверхности. Как будет показано в дальнейшем, линейные размеры резонатора, как правило, пропорциональны рабочей длине волны Х.
Следовательно, можно считать, что У=У и Я=У. Из уравнения (9.6) с точностью до небольшого постоянного множителя можно получить: Отсюда в случае обычного колебательного контура 2~ расс. рез Ц2 т (9.8) Вычисление мощности потерь (рассеиваемой мощности) в полом резонаторе обсуждалось при расчете собственной добротности Яо. Следовательно, для определения активной проводимости 6 по (9.8) нужно знать дополнительно лишь величину Ки. Однозначной функции «напряжения» для полых резонаторов с распределенными постоянными, как и для волноводов, не существует.
Поэтому, строго говоря, в общем случае понятие активной проводимости полых резонаторов является неопределенным. Однако, задаваясь любыми двумя фиксированными точками а и б на внутренней поверхности резонатора или в подводящей линии, можно найти в фиксированный момент времени линейный интеграл электрического поля по выбранному пути, соединяющему данные точки.
Этот линейный интеграл может быть использован в качестве эквивалента напряжения 0 для определения активной проводимости. Таким образом, можно записать: б Г„= — ~Е Л, а где Š— амплитуда вектора напряженности электрического поля. Используя последнее выражение и уравнение мощности потерь в стенках резонатора, получаем с помощью (9.8): ~1н, раз ~/ ~РстРо б ~ЕЛ а (9.9) Таким образом, величина активной проводимости резонатора зависит от выбора «точек отсчета», в отличие от собственной добротности Яо, являющейся инвариантом для каждого данного резонатора. Несмотря на кажущуюся искусственность понятия активной проводимости резонатора, оно находит широкое применение в технике сверхвысоких частот, особенно при расчете и конструировании электровакуумных приборов СВЧ.
В случае электронных приборов СВЧ величина 6 обычно определяется по отношению к тем точкам, в которых резонатор пронизывается электронным потоком. Типичная величина активной проводимости полых резонаторов, определенная указанным способом, составляет 10 4 — 10 51/ом. Таким образом, эквивалентное сопротивление резонатора при резонансе, рукавное 1/6, может иметь очень большую величину — порядка 10 — 100 ком.
305 20 и. В. лебедев Уравнения (9.5) и (9.9), определяющие собственную добротность Цо и активную проводимость 0 через напряженности полей внутри резонатора, являются столь же точными, как и уравнения потерь в волноводах, рассматривавшиеся выше в ф 4.4. Однако. практический расчет величин Яо и б по этим уравнениям наталкивается обычно на серьезные трудности. Конфигурация реально применяемых полых резонаторов оказывается во многих случаях слишком сложной, чтобы можно было получить строгое решение волновых уравнений и найти аналитические выражения для векторов Е и Н.
Однако даже при простейшей геометрической форме, допускающей несложное аналитическое решение (см. ниже), погрешность при расчете величин Яо и 6 обычно бывает значительной за счет потерь, не учитываемых при выводе рассматриваемых уравнений. Причиной возникновения таких потерь является прежде все~о" неидеальная чистота обработки внутренних поверхностей резонатора, по которым протекают высокочастотные токи. Кроме того. полые резонаторы делаются обычно составными и часто имеют органы механической настройки.
Потери в контактах могут быть одного порядка с потерями в стенках и даже превышать их. Точный количественный учет потерь в контактах невозможен. Далее. внутри резонаторов иногда располагается диэлектрик (стекло, ке рамика), служащий в качестве вакуумной оболочки электровакуумного прибора. Некоторые участки стенок резонаторов, например. сетки, могут иметь высокую температуру, и т. д. В результате этого фактическая величина Яо оказывается часто в несколько раз ниже, а фактическая величина 6 в несколько раз выше, чем следует из расчета по формулам (9.5) и (9.9).
Невысокая точность теоретических расчетов величин Яо и 6 делает особенно важным вопрос об экспериментальном определении параметров полых резонаторов. Некоторые сведения об изме рениях с полыми резонаторами приводятся в $ 10.9. 5 9.3. ВЫРАЖЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ПОЛОГО РЕЗОНАТОРА ЧЕРЕЗ ЕГО АКТИВНУЮ И РЕАКТИВНУЮ ПРОВОДИМОСТИ Обратимся снова к уравнению добротности (9.2) и применим его к эквивалентной схеме параллельного резонансного контура, изображенной на рис. 9.1, б. Если амплитуда напряжения на контуре равна У, то полная накопленная энергия и энергия, рассеянная за период, могут быт~ выражены в виде СУт ~нак— 306 Учитывая связь между резонансной частотой аоирезонансной длиной волны Хо, последнее уравнение можно переписать также в виде (9.13) Уравнения (9.12) и (9ЛЗ) не являются новыми в сравнении с предыдущими.
Более того, в обычной радиотехнике они не находят никакого применения, поскольку другие соотношения и, в частности, (9ЛО) дают более удобный путь для вычисления добротности контуров с сосредоточенными постоянными. Однако, как будет показано ниже, полученные уравнения оказываются наиболее подходящими для перенесения понятия добротности на резонаторы с распределенными постоянными. При расчетах цепей с полыми резонаторами уравнения (9.12) и (9ЛЗ) находят очень широкое применение, как путь «феноменологической» трактовки полых резонаторов. Эти уравнения используются также при измерении добротности полых резонаторов. Рис. 9.2.
Изменение активной и реактивной проводимостей параллельного контура вблизи резонансной частоты и резо- нансной длины волны График изменения реактивной проводимости параллельного контура вблизи резонанса показан на рис. 9.2. Реактивная проводимость контура меняется по линейному закону. Чем выше собственная добротность контура Яо, тем больше наклон прямых В=~(а) и В=~(Х). Таким образом, добротность есть мера скорости изменения реактивной проводимости контура на частотах, близких к резонансной.
Активная проводимость 6 в узком диапазоне частот является величиной постоянной, как показано на 308 рис. 9.2. Это утверждение не противоречит изменению активного сопротивления за счет поверхностного эффекта, если речь идет об узком диапазоне частот, не превышающем, например, 10 — 20% от резонансной частоты контура. Зависимость активной и реактивной проводимостей полого Резонатора от частоты или от длины волны поддается прямому экспериментальному определению, как и для всякого другого пасси~- ного элемента сверхвысокочастотной цепи.
Поэтому проведенное рассмотрение представляет интерес с точки зрения критериев эквивалентности реального полого резонатора параллельному резонансному контуру, изображенному на рис. 9.1, б, в. Такими критериями с учетом рис. 9.2 являются: 1. Линейная зависимость реактивной проводимости рассматриваемого устройства от частоты в некотором интервале частот- йВ с положительной производной —; 2. Наличие в этом же интервале частот перехода реактивной проводимости через нуль; 3. Постоянство активной проводимости рассматриваемого устройства в том же диапазоне частот.
Любая полость или система, в которой возбуждаются электромагнитные колебания, удовлетворяющие сформулированным выше трем условиям, характеризуется в соответствующем диапазоне частот эквивалентной схемой типа простого параллельного резонансного контура (Рис. 9.1, б). Резонансная частота или резонансная длина волны соответствует переходу реактивной проводимости через нуль. Применение полученных критериев можно пояснить двумя примерами, Резонансные окна, рассматривавшиеся в 5 6.5, имеют эквивалентную схему типа параллельного резонансного контура.
Доказательство этого положения, принятого ранее из качественных соображений, возможно путем экспериментальной проверки зависимостей В=~(в) и 6=~(в) для окна, включенного поперек волновода„на конце которого находится согласованная нагрузка (рис. 9.3,а). Величина реактивной проводимости 1В может быть измерена обычными методами с помощью измерительной линии по отношению к плоскости окна, т. е.
в точках аб, показанных на эквивалентной схеме (рис. 9 3, 6). Активная проводимость окна 6 определяется как разность между измеренной активной проводимостью в сечении аб и единичной активной проводимостью, соответствующей идеально согласованной оконечной нагрузке. Опыт показывает, что зависимости В=~(Х) и 6=~(Х) для резонансного окна практически полностью совпадают с графиками, изображенными на рис. 9.2. Тем самым подтверждается эквивалентная схема окна, рассматривавшаяся в $ 6.5. Второй пример относится к колебательному контуру, образованному отрезком короткозамкнутой длинной линии — двухпроводной или коаксиальной, возбужденной на волне типа ТЕМ. Зависимость входной проводимости линии без потерь от частоты при неизменной геометрической длине 1 определяется известными соотношениями: 1 со~ 1 ~в/ 1'вх= — У у с1~ — =.)'В' В= —;~ Соответствующая кривая В=~(в) показана на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
