Диссертация (1152160), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

По данным наблюдений строится обратная регрессия, и на ее основе получается искомый диапазонизменения входного параметра (рисунок 3.1). 1x  ( y  a0 ) ,a1(3.15)где x - оценка входа.Для производства любого пищевого продукта задача формулируется следующим образом: в каком диапазоне может изменяться измеряемое входноевозмущение xН  xВ , если требуется, чтобы выходной критерий качества y (выход объекта) лежал в диапазоне y H  y В .

Имеется допустимая по технологии область вариации входных измеряемых параметров объекта (производства):ДОПДОПДОПДОПxmin, xmax, y min, y max.При этом границы допустимого диапазона и вид моделииграют существенную роль при решении поставленной задачи.Простейшая ситуация, когда задание по выходу y H  y В полностью уклаДОПДОП y maxдывается в y min- допустимый диапазон изменения y.Рисунок 3.1 Простая линейная регрессия y  a0  a1x для объекта (3.11),ДОПДОПДОПДОП, xmaxymax, ymin, xmin-область идентификации объекта, yВ , y Н - желаемыйдиапазон изменения показателя качества, xВ , xН - полученный диапазонизменения входов.140Более строго этот случай можно записать так:ДОПДОПДОПДОПy min y Н  y max y В  ymax, yminи yН  yВ .(3.16)В этом случае диапазон изменения входов xH  xВ также укладывается вДОПДОП xmaxдопустимый диапазон xmin.

Для модели (3.14) это можно записать так:ДОПДОПДОПДОПxmin x Н  xmax x В  xmax, xmin, x Н  xВ .В итоге имеем: y H  y В  xH  xВ . На практике возможны и другие ситуации, когда задание по выходу превышает в ту или иную сторону допустимыйдиапазон:ДОПДОПДОПДОПymin y Н , ymin xВ и y В  ymax, тогда y H  y В  xminДОПДОПДОПДОПy min y Н  y max, y В  y max, тогда y H  y В  x Н  xmax,т.е. не должно произойти превышение по входу для данного типа системы.Рассмотрим объект с двумя входами. Пусть связь между входами и выходом описывает адекватная модель множественной линейной регрессии:y  a0  a1 x1  a2 x2 ,(3.17)или y  AT X .

Трехмерная графическая интерпретация линейной регрессии второго порядка с желаемым диапазоном изменения выхода показаана на рисунке3.2. Проекция пересечения плоскостей y  yВ , y  yН (ограничения типа равенств) и целевой плоскости y  f ( x1 , x2 ) (3.17) на плоскость x1 0x2 даѐт нам искомое решение обратной задачи для линейной регрессии второго порядка.Необходимо обратить внимание на то, что на полученной проекции (область изменения x1 и x2 в форме четырехугольника) x1 и x2 функционально связаны. Если в допустимой плоскости произвольно выбирается один из входов,например, x1=const, то этому значению соответствует некоторое ограниченноемножество x2 вдоль прямой x1=const от нижней до верхней границы допустимойобласти, гарантирующее y { yН ,..., yВ }.141Рисунок 3.2. Линейная регрессияДОПДОПДОПДОПy  a0  a1 x1  a2 x2 для объекта, ymax, xmax, ymin, xmin- область идентифика-ции объекта (допустимая область проведения эксперимента), yВ , y Н - желаемый диапазон изменения показателя качества, xВ , xН - полученный диапазон изменения входных величин.Рассмотрим другую интерпретацию этой задачи.

На плоскости x1 0x2 отметим ограничения в форме прямоугольной области:ДОПx2ДОПmin  x2  x2 maxДОПx1ДОПmin  x1  x1 maxи(рисунок 3.3). Задавая значения y требуемого диапазона y В  y Н ,построим целевые ограничения области изменения входов как функцииx2   ( x1 ) .

На рисунке 3.3 показано измеренное значение входа x2 и допустимаяобласть изменения для x1: от x1ДОП до x1* (вдоль линии 1-2). Если рассматриватьодин из входов, например x1, как управляемый вход: x1=u, то мы решаем задачувыбора управления, компенсирующего возмущение x2 в допустимом (требуемом) диапазоне стабилизации y выхода.Аналогично мы можем исследовать область измеримых возмущений дляобъекта с тремя входами.

В данном случае область допустимых ограниченийДОПДОПДОПДОПДОПx1ДОПmin  x1  x1 max , x2 min  x2  x2 max , x3 min  x3  x3 maxбудет представлять собой парал-лелепипед, в котором целевыми плоскостями y Н  a0  a1 x1  a2 x2  a3 x3 иy В  a0  a1 x1  a2 x2  a3 x3 вырезается выпуклый шестигранник (параллелепипед).В многомерном случае для объекта с n входами будем рассматривать гиперпа-142ралеллепипед (n-мерный многогранник) допустимых ограничений, рассеченный двумя гиперплоскостями целевых ограничений.Рисунок 3.3.

Допустимая область изменения входов x1 и x2 для желаемогодиапазона качества yВ  y Н для регрессии второго порядка (3.17).Таким образом, рассмотрен подход к решению задач оценки диапазоновизменения входных значений для обеспечения стабилизации выходного показателя качества в заданном диапазоне, возникающих на на промышленных предприятиях при производстве пищевой продукции. Благодаря наличию линейныхограничений на допустимые области изменения входов, получаемая область всегда выпуклая. Задачу поиска допустимых входов (управляемых и неуправляемых) можно привести к задаче линейного программирования с поиском не экстремального, а заданного значения в гиперпараллелепипеде ограничений.

Целевой функцией становится выражение для объекта управления, описывающее гиперплоскость для верхнего и нижнего диапазонов стабилизации. При этом ставится задача нахождения значений входов в гиперпараллелепипеде (в пространстве управляемых и неуправляемых входов объекта) при прохождении нанаибольшем y В и наименьшем y Н значении отклика объекта – гиперплоскости,описывающей объект управления. (В поиске решения целевая функция должнадостигнуть заданного значения). В этом диапазоне можно строить оптимальноеуправление.1433.2.2. Параметрические модели нестационарных ТППоскольку неотъемлемой частью моделирования любого ТП являетсярешение задач идентификации, в данной главе рассмотрим подход к идентификации нестационарных ТП пищевых производств на примере ТП производства ПГК с нестационарными параметрами поступающего сырья.

Решение данной задачи основано на применении локальной идентификации [75] в задачахпостроения моделей ТП пищевых производств в реальном масштабе времени ииспользования этих моделей для создания ИЭС автоматического контроля ипрогнозирования качества пищевой продукции на всех этапах ее производства свозможностью оперативного управления ходом этих процессов.В общем случае ТП практически любого пищевого производства(например, производства ПГК, муки, сливочного масла или кваса) можно представить в виде многомерного многосвязного объекта управления с p входамии q выходами (рисунок 3.4)..........Рисунок 3.4. Многомерный многосвязный объект управления.На входе объекта имеются два принципиально различных типа входныхканалов.КаналвозмущенийX T ( N )  ( x1 ( N ),..., x n ( N )), X  R1n ,образуетсяизnнаблюдаемыхвходов:где R1n - множество допустимых входов c нена-___блюдаемыми неизвестными параметрами b j ( N ), j  1, n .

Канал управлениятакже наблюдаем: U T ( N )  (u1 ( N ),..., ur ( N )), U  R2r , где R2r - множество допусти-144мых управлений, но в отличие от канала возмущений все его параметры из_____вестны: ck , k  1, r , при этом: p = n + r.В общем случае, выход объекта представляет собой также наблюдаемый вектор: Y T ( N )  ( y1 ( N ),..., yq ( N )), Y  R3q , где R3q - множество допустимыхвыходов.

Предполагаем, что известна структура объекта. В нашем случае этоозначает, что известен порядок m  2 дифференциального или эквивалентногоему разностного уравнения, описывающего объект.Для случая односвязного объекта или после декомпозиции многомерного многосвязного объекта, его структура может быть представлена в следующем виде (рисунок 3.5). Таких моделей объектов управления должно быть q,где q – размерность выхода объекта.x1(N)...

..x (N) .Канал возмущенийnb1(N)...bn(N)u1(N)Каналуправления...ur(N)c1...Производство ПГКa1(N)...(N)yk(N)am(N)crРисунок 3.5. Измеряемые входы xj(N), uk(N), выходы yk(N) и неизвестныененаблюдаемые коэффициенты bj(N), ai(N) объекта.Коэффициенты разностного уравнения y(N) описывающего объект неиз_____вестны: ai ( N ), b j ( N ), i  1, m , j  1, nДля описания технологических объектов управления, наибольшее распространение в практике идентификации и управления ТП получили разностные стохастические уравнения линейные относительно коэффициентов:145mnri 1j 1k 1y ( N )   ai ( N ) y ( N  i )   b j ( N )x j ( N )   ck uk ( N  k )   ( N ),где N t 0,1,...T(3.18)- дискретное время, t – текущее непрерывное время, Т –интервал дискретизации,  (N ) - приведѐнный шум, действующий на объект.Таким образом, ТП производства пищевой продукции, как объектуправления, можно охарактеризовать как: нестационарные, что означает изменение коэффициентов разностного уравнения (3.18) во времени;_____- линейный – оцениваемые коэффициенты ai ( N ), b j ( N ), i  1, m , j  1, n входят в разностное уравнение (3.18) линейно.В реальных ТП на объект управления действует множество шумов.Предполагаем, что шумы порождены различными факторами ТП и окружающей среды.

Следовательно, они взаимно независимы. Как правило, информацияо характере этого множества шумов, такая как закон распределения, функцияраспределения, отсутствует. В результате аддитивного наложения множествашумов результирующий шум, приведѐнный к выходу объекта y(N), можно рассматривать как гауссовый с нулевым средним M  { ( N )}  0 и дисперсиейD { ( N )}    :  (N ) Ν(0,  2 ). Данное предположение о характере шума неприн2ципиально, однако существенно упрощает расчѐты.В адаптивных системах управления нестационарными объектами выделяются два принципиально разных этапа работы – обучение и управление.

Характеристики

Список файлов диссертации