Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1152062), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Вычисления проведем для значений погрешности в = О; — лтЛ; +гпЛ. Уже отмечалось специфическое свойство йсевдослучайных последовательностей, формир4срмых регистром сдвига с обратной связью (периодичность и аддитивность) (176, 458]: 8((+(Л)о+Я((+!Л) =5((+гЛ). (18.16) ругими словами, если Яг — вектор состояний !)зрядов регистра в некоторый момент времеви ! + (Л, а Т вЂ” матрица преобразования региСтра сдвига с обратной связью и справедливо соотношение 8гы =ТЯь то можно записать следующее матричное соотношение: (!+Т) г) Яг= *Т г80 где 1 — единичная матрица. Взаим- иые соотношения между 5 1, г можно найти с помощью характеристического полинома матрицы Т, т.
е. гр(Х) = =)Т- )г1~. В частности, на основе теоремы Кэли — Гамильтона, утверждающей, что гр(Т) =О, и соотношения периодичности ТМ=1, можно получить соотношения между этим~и целыми числами. другой, более нрактнчный метод при больших М заключается в вычислении матричных произведений Т', (Т')', (Т')', ..., Тсв путем последовательных перемножений, с целью получения последовательных перемножений, с целью получения последова,тельности, сдвинутой на 2л. Этот подход наиболее целесообра- 487 Упомянутое свойство периодичности и аддитивности может быть использовано для упрощения составляющей п,„,(1, е) в (18.15) ! Я+т+[Л) — [!+ +([ — 1)Л], т=О, М, 2М, ~ [з(1+т+п Л) — 1/М], (18.18) и, (Е, е=тЛ)=- т=~1, М~1 з (1+т+ г Л) — з (1+т+д Л) гдля других т, где д Фг; г = ~1, где т, ], и, г, д — целые числа, зависящие от погрешности оценки запаздывания е=тЛ.
Заметим, что не существует значения т, при котором г=д. Отсюда следует, что при е=-~Л энергетический спектр собственного шума совпадает по форме с энергетическим спектром сигнала О,(!). Энергетический спектр сигнала имеет линейчатые компоненты на частотах, кратных величине 1/МЛ, т. е.
(18.19) где 6([ — ]4) — дельта-функция Дирака, определяемая уравнением 1 Н(!) 6(! — ЯгН=-Н([4). (18.20) Функцию вида 0())=Л( ~ ! а Лз[пс'(пЛ!), яьг у= (18.2 1) представленную графически на рис. 18.6, можно рассматривать как огибающую спектра сигнала. Для других целочисленных значений погрешности оценки запаздывания собственный шум выражается как разность между двумя копиями одной и той же псевдослучайной последовательности, имеющими разные начала отсчета времени. Энергетический спектр собственного шума запишем в виде 0„(~, е=-гпЛ) 20,(Д[1 — соз2п]Л! пРи т=О, М, =20,д)[1 — соз2п(г — д))Л] при 1<[т[<М вЂ” 1,,( 1822) а огибающую спектра собственного шума О,,„,([, е=лЛ) =20(!) [1 — сов 2л)Л].
488 зен для регистров сдвига с обратной связью с большим числом разрядов. Итак, чтобы получить вектор состояний разрядов регистра для сдвига на т тактов, образуем Т"'$=[аеТ"'+а1Тз" '+ ' '+аз 1Т+аее~8. (18.17) Для е = 0 энергетиче- 45 ский спектр собственного шума представлен на — 4 рис. 18.6. Характерным свойством таких спектров является то, что они имеютнулевое значение в начале координат '(на нулевой часто- . те), и, как следствие этого, собственный шум можно легко уменьшить при включении ФНЧ в петле системы' 55 АПВ.
го Рис. !8.6. Огибающие энергетических спектров: о — двоичной аа 0 (!) последовательности а гэ!пи ! Ь)э 5 ) ; б — собственного и!й ) шума 0ага. аа при в = Ь 55 Го 45 аа 45 5Д лагааджааааа гааамйа 5Л а) 55 45 ~5 ба а5 55 да!мора!ааааа аааагама !о Шум на входе дискриминатора предполагается белым гауссовским шумом. На выходе коррелятора этот шум создает составляющую, которая также является белым шумом йбз(у+т)п(!)=йпш(!). (18.23) Энергетический спектр компоненты шума пш(!), зависящий от внешнего шума системы, — это 0 (!)=Рпрй(с, где Рьр — усред- неннаЯ мощность пРоцесса бз(!+т), а Лго — спектРальнаЯ плотность мощности шума на входе.
Для значений оценки запаздывания, которые либо фиксированы по величине, либо медленно меняются в интервале времени МЛ, усредненная мощность процесса бз((+т) д з(!+т+Л) — з(!+ г — Л) будет равна Р в=2. Следовательно 6„О) =28 ш Вт с. Таким образом, выходной сигнал коррелятора можно записать в следующем виде: И'Р,Р„(.)+ ...(г,.)+ .(!)уРР,!.
(1824) Обратившись к рис. 18.4, можно установить, что уравнение системы в операторной форме, где р ггуЖ, имеет вид лш (!) Рт=йд'гунйфАУРсг ~ ) 4!ад(е)+пвнт(! в)+ ~ (18 28) где йф — коэффициент передачи фильтра в петле АПВ; ро — частотная постоянная запаздывания фильтра; бегин — коэффициент передачи ГуН (генератора, управляемого напряжением). Пере- 489 даточная функция фильтра в петле по постоянному току равна единице, т. е. Р(0) =1. Обозначим коэффициент передачи петли по постоянному току через до, т.
е. стационарная погрешность оценки запаздывания составляет е. Эта погрешность при (е~ <Л соответствует изменению тактовой частоты на дое/Л Гц и изменению задержки на пн с. Коэффициент передачи петли по постоянному току и, =йй,й„,„У Р, (М+ 1)//И. (18.26) Тогда уравнение системы (18.25) можно записать в инде д Р т — уо А Р (Р/Ро) (/И/(/)(+ 1И ~/)од (е) )- лннт (/ е) + лш (/)/УРо1. (18.27) 1а.4.
)тооынкоой'Стг)нпо)ВОСтЬ СИС ГИМЫ оо)тн Поскольку е дт — т, это выражение можно записать следуюоцим образом: — — + '"'( ' + () '~, (18.29) Л ( р,/(Ь + (М+В/М где Н Я= Ро / Р/ро+ ИР'(Роро) (18.30) — передаточная функция линеаризованной замкнутой петли. Можно показать, что линейная система с обратной связью, представленная на рис. 18.7, имеет такое же уравнение, как в (18.28), и, следовательно, обеспечивает такую же точность оценки, что и система, которая приведена на рнс. 18.4, при подаче на ее вход эквивалентного сигнала т(1) лвнт(1, е)+лш(г)/УРо Ь (М+1)/М и при (е(<Л. 490 В этом параграфе определяется, как влияет на точность работы системы АПВ шум приемного устройства и собственный шум системы АПВ.
Предполагается, что система АПВ находится в состоянии синхронизма по задержке, т. е. )е~ <Л. Следовательно, система работает в линейном режиме, когда справедливо выражение Ро(е) = 1(М+1) //И) (е/А). Определим нормированный коэффициент передачи петли как рд до/рн, тогда уравнение линеаризованной системы может быть получено нз (18.27).
д р(Р/Ро) ~ е 1 лвнт(г. в) + лш(о)/~ р ~ (18 28) Ь (р/р ) Л (М+ В/М где К,=ИТ вЂ” односторонняя спектральная плотность могцности (энергетический спектр) шума; В =1,08 р, — шумовая полоса системы АПВ, а й — постоянная Больцмана. Например, если шумовая температура приемного устройства 7=900 К, р~=1 рад/с, М»1, Л=10-' с и Р,=10-м Вт, то Уэ=1,24.10-" Вт с, а средне- квадратическая погрешность оценки запаздывания из-за влияния шума будет составлять о.
=2,5 1О-э с. Как было показано, энергетический спектр собственного шума системы АПВ зависит от погрешности оценки запаздывания е. Следовательно, дисперсия погрешности, обусловленная- собственным шумом, также зависит от значения е. Верхнюю границу среднеквадратической погрешности для ~е~ (Л можно найти, предположив самую наихудшую форму энергетического спектра мощности собственного шума, которая получается при е=.+Л.
Тогда среднеквадратнческая погрешность из-за собственного шума с учетом (18.18) запишется в виде аг 2Лз ~ 0 (/)/Н(' )/ л/ ' ~~1~~ + ( / Ро)' х о Рь Г";"")' (18.34) Если количество тактов в периоде М достаточно велико, постоянная р, фильтра в петле по сравнению с шириной спектра сигнала (-1/2Л) мала, то это выражение может быть упрошено н тогда (18.35) о'„ж Л' (ро Л/2). "внт Для приведенных выше значений параметров системы АПВ (ра= 1 рад/с, Л= 10 ' с) это выражение определяет среднеквадратическую погрешность оценки запаздывания из-за влияния собственного шума о„, =7,07 10 '~. Когда флуктуации запаздывания сигнала становятся чрезмерно большими, в дискриминаторе возникают пороговые явления. Большие ошибки оценки запаздывания вынуждают дискриминатор в некоторые моменты времени работать в области отрицательного нулевого значения коэффициента передачи петли, ибо характеристики х)зд (е) при Л((е((2Л имеет отрицательную крутизну, а при (в~)2Л вЂ” коэффициент передачи петли равен нулю.
Экспериментальные исследования системы АПВ с шагом 2Л показали, что пороговые свойства проявляются тогда, когда полная среднеквадратическая погрешность составляет около о =О,ЗЛ, в то время как система АПВ с шагом Л имеет порог примерно при а =0,2Л.
При больших о„(О,ЗЛ результаты экспериментов дали пренебрежимо малую вероятность срыва слежения в отсутствие переходных ошибок. Пороговые явления в системе АПВ до некоторой степени сходны с аналогичными явлениями в системах ФАПЧ. Если для системы АПВ с шагом Л значение погрешности 492 будет выходить за пределы характеристики дискриминатора, т. е. если ~а~)1,5Л, то корректирующее напряжение будет отсутствовать, и система АПВ уже не будет следить за временным положением принимаемого сигнала. Срыв слежения в системе АПВ с шагом Л более неприятное явление, нежели срыв слежения в системе ФАПЧ, поскольку при ~е~ )1,5Л не будет никакого корректирующего напряжения до тех пор, пока ~з~ =.+ (М вЂ” !)Л, тогда как система ФАПЧ имеет устойчивые точки захвата через каждые 360'.
Если мгновенные значения запаздывания сигнала распределены по нормальному закону при среднеквадратическом значении п„=О,ЗЛ, то вероятность того, что 1е~ )Л, в линеаризованной модели равна всего 0,00087. Это утверждение основано на предположении, что переходные ошибки, обусловленные флуктуациями времени запаздывания т, малы по сравнению с Л. Пренебрегая ошибками из-за собственного шума устройства, можно рассчитать порог системы АПВ с шагом 2Л. Приближенное выражение для порогового отношения С/Ш получается из (18.33) при о,о О,ЗЛ вЂ” =11,1 ~ — ) или ' = 10,5~ ) . (18.36) Ро1Уо М + ~ Вш~Уо М +! Следует отметить, что помехоустойчивость системы АПВ можно несколько улучшить, если сделать фильтр в петле адаптивным (с Изменяющимися характеристиками). Судить о том, вошла ли система АПВ в режим слежения или нет, можно с помощью внешнего коррелятора и опорного сигнала, совпадающего по времени с принимаемым.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
