Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1152062), страница 96
Текст из файла (страница 96)
обозначаемого иая т): довательностями символов, т(Π— одеева аапаалыванпя сигнала; гпсп— генератор псевдослучайной последовательностпг МОЖНО ОбОйтИСЬ бЕЗ КОГЕ- Г,— генератор несущей; à — генератор такто-' РЕНТНОГО ВОССТаНОВЛЕННН НЕ вой частоты; уВН вЂ” устройство восстановлевпя сущей частоты принимаемого радиосигнала, т. е. обойтись без синхронизации по несущей, что необходимо при когерентной демодуляции. В такой системе используются некогерентные методы демодуляции и слежение за ШПС по групповой полосе частот (см.
З 18.7). 477 Как уже отмечалось, псевдослучайные последовательности применяются в качестве основы ШПС ввиду того, что такие сигналы легко формировать с помощью регистров сдвига с обратными связями между разрядами, которые работают на довольно высоких скоростях ()100 Мбит/с). Кроме того, некоторые классы таких последовательностей характеризуются хорошими корреляционными свойствами при достаточно большом периоде [131]. Положим, что символы псевдослучайной последовательности могут принимать значения з('/)= + 1 и следуют друг за другом со скоростью /,= 1/Л. Допустим, что символы з('/) образуют последовательность с выхода линейного регистра сдвига с обратными связями между разрядами.
Период последовательности равен МЛ=(2" — 1)Л. Последовательности этого вида имеют следующие замечательные свойства: 1. Корреляционные функции таких последовательностей принимают только два значения (1 и — 1/М). 2. Все 2» п-элементных комбинаций символов, за исключением комбинации только из символов О, наблюдаются в «окне» шириной в и тактовых интервалов. 3. Свойство циклической аддитивности, определяемое соотношением 5(/) Ю 5(/+ИЛ) =5(г+!Л), где й, / — целые числа, и по определению имеем 5=0, если 8=+1; 5=1, если з= — 1. Следовательно, соотношение 5(/) 95(1+т) эквивалентно выражению з(/)з(/+т). Автоматическая подстройка во времени (АПВ) является некоторой аналогией фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). Основным элементом устройства АПВ является описываемый ниже перемножитель (коррелятор) — устройство для определения взаимокорреляционной функции двух сигналов.
Сравнивая поэлементно передаваемую псевдослучайную последовательность с состояниями разрядов регистра сдвига приемного устройства, можно определить относительное запаздывание сигнала с неоднозначностью -~пМЛ. Автолодсгройка во времени. Впервые описанные принципы и устройства АПВ представляли собой оптимальные следящие устройства замкнутого типа, предназначенные для оценки запаздывания т произвольного сигнала з(/+т). При малых погрешностях задержки сигнала такое устройство обеспечивает в условиях аддитивного гауссовского шума оценку.
запаздывании по критерию максимума правдоподобия. При этом в корреляторе формируется произведение суммы принимаемого полезного сигнала и шума, т. е. з(/+т)+п(г), с одной стороны, и опорного сигнала з'(1+т), с другой стороны. Здесь з' — производная сигнала з; т — оценка величины запаздывания. 478 Функциональная схема системы АПВ представлена' на рис. )8.2, сигнал х(/) на выходе перемножителя равен отфильтрованной величине произведения з(1+т) з'(1+т), пропорциональной оценке запаздывания, которая определяет временное положение входного сигнала.
а) Рис. 18.2. Устройство автоматической подстройки во времени: и — функциональная схема; й, а — параметры системы АПВ; ЛЗ вЂ” управляемая линия задержки с характеристикой для=!/н с/В; Аз(1+т(1))+л(1)— входной сигнал; б — частично линеаризованная эквивалентная схема системы АПВ х(1)/й= АРррт(1)+лр(1) — Арррт, где Р р — мощность иродифференцированного сигнала Если входным сигналом является идеальный синусоидальный сигнал, а именно з(/) =з(п(юо/+т), тогда имеем з'(1 — т) = =озосоз(юо/+т), и ДлЯ этого частного слУчаЯ система автоматической подстройки во времени вырождается в систему автома. тической подстройки фазы.
С другой стороны, если входной сигнал является широкополосным, то и производная его также имеет широкий спектр. Например, если з('() представляет собой псевдослучайную последовательность двоичных символов, то сигнал з'('1) представляет собой последовательность символов, отображающих изменения символов в исходной псевдослучайной пойтедовательности. "'Работу системы АПВ в квазнлинейном режиме можно проана- " "Р "У Р Р Р " Р ! и Раругой вариант устройства состоит из согласованного с ШПС фильтра, восле которого включено устройство ФАПЧ (или АПВ), работающее ио видео- и него м миульсам, поступающим с выхода согласованного фильтра. В качестве последго можно использовать линию задержки на поверхностных акустических волнах.
479 теля х(1). Ошибку оценки запаздывания сигнала можно определить как е(!) л т(!) — т(!). Тогда задержанный входной сигнал можно представить в виде ряда Тейлора д, Л Ез л д (+ ) (+ )+ (+ )+ 2 где штрихи означают дифференцирование по аргументу, причем считается, что все производные сигнала зЯ существуют'. На нервом этапе исследования допустим, что ошибка оценки запаздывания достаточно мала, так что ряд Тейлора, определяющий сигнал з(Г+т), сходится быстро к з(!+т). В этом случае выходной сигнал перемножителя можно представить рядом — = А ~ з(!+т) з'(!+т)+е(!) [г' (!+т)]з+ й +' (1 з" (!+)~е'(Г+ )+ 1+и(!)3'(!+т). (18.1) 2! Для удобства функция з(!) нормирована так, что имеет мощность, равную единице. Тогда мощность принимаемого сигнала Р,=А-".
Функция (3')з имеет ненулевое среднее, которое определяется как Р„р — мощность продифференцированного сигнала — и зависит только от формы его энергетического спектра. В этом случае можно записать [з'(!)]з д Р,р+зх(!), где зз(!) имеет нУлевое среднее. Воспользовавшись последним определением, можно переписать выражение (18.1) в виде х(!)4= АР,ре(г)+п,(!), (18.2) где первый член соответствует искомой величине коррекции ошибки, а второй член п,(!) обусловлен мешающим шумом и(!) и шумом, определяемым отбрасываемыми членами бесконечных рядов (искажения и собственные шумы). Если ошибка е мала, то л,(г) слабо зависит от е(!). Механизм слежения во времени следует из выражения (18.2). Пусть, например, задержка входного сигнала т(г) неожиданно увеличилась на некоторую малую величину.
Ошибка е(!), значение которой в исходном состоянии считалось малым, также резко увеличится, тогда возрастает и выходной сигнал перемножителя, следовательно, увеличится оценка запаздывания сигнала т(1). Ее значение будет стремиться к значению задержки входного сигнала. Таким образом, выходной сигнал устройства в целом оказывается оценкой запаздывания входного сигнала во времени. Представление выходного сигнала перемножителя в виде выражения (18.2) позволяет воспользоваться квазилинеаризованной ' Например, белый (гауссовский) шум, пропущенный через ттС-фильтр, ивляется недифференцируемым процессом.
Однако дли большинства практических схем из-за аппаратурных погрешностей функции, соответствующие сигналам ароцесса, являются дифференцируемыми [383']. 480 с Я=( 2 Ь(,2(-2И(23 2 Ш[~2(-1,(2)82~. (~8А( о Будем считать, что спектр сигнала з(1) имеет прямоугольнун> форму, ширина спектра равна В„а средняя частота 18.
(Считается, что В„(2)8 и что а2([1) имеет нулевое среднее значение.) [огда можно записать выражение для первой производной сиг- нала з' (1) = 3/2 (», (1) соз [а( 1+ ф (1)) которая имеет мощность ' = ' 1:.-'('-Л где введено обозначение в,(1) ' (ао-(-гв((г). Определим теперь величины а„=Е[з'(1)з(">(1)1, где з(">(1)— л-я производная зЯ. Заметим, что а„=О, если а — четное '1нсло и а(=Е[[з'(1)12) =Р,р — мощность продифференцированного сигнала. (18.5) 481 вквивалентной схемой, представленной на рис. 18.26.
Передаточную функцию Н(р) замкнутой петли можно записать в виде Н(р)=Г(р)41+(гАР рР(р)/а), (18.3) где р — оператор дифференцирования г[((Ж. Эта модель эквивалентна схеме, приведенной на рис. 18.2а, поскольку входной сигнал фильтра петли с коэффициентом передачи г"(р) одинаков в обоих случаях. Следовательно, получаемые в этих вариантах оценки времени запаздывания оказываются идентичными.
Отметим, что передаточная функция эквивалентной схемы Н(р) является все же нелинейной, так как она зависит от амплитуды входного сигнала А. В начале обсуждения предполагалось, что амплитуда А постоянна, а передаточная функция Н(р) лииейна. В следующем параграфе рассматривается, как изменяется передаточная функция системы с учетом автоматической регулировки усиления (АРУ) или же ограничения входного сигнала по амплитуде. Входной шум в эквивалентной схеме п,(1) зависит от т[1).
Однако можно показать, что прн малой погрешности оценки запаздывания этим влиянием можно пренебречь. Следовательно, приведенная линеарнзованная эквивалентная схема наиболее подходит при малых погрешностях оценки времени запаздывания, т. е. в установившемся режиме слежения за сигналом (после захвата). Заметим, что если п(1) является белым шумом, то шумовая компонента л,(1) также является белым шумом. С целью относительно простого, но весьма полезного и общего анализа работы системы АПВ положим, что сигнал з(1) является случайным модулированным по частоте, синусоидальным сигналом с единичной мощностью В общем случае, входной сигнал линеаризованной эквивалентной схемы можно представить в виде суммы эквивалентного входного сигнала и трех шумовых компонент: сигнал =йАРрре(!); шум =йлэ(г)=й[пе(!)+п,(!)+п„(!)], (18.6) где л„(!) представляет нелинейные искажения (они малы при малых значениях ошибки е); п,„,(!) представляет собственные (внутренние) шумы, зависящие от характеристик несущего колебания; п,Я вЂ” компонента, определяемая внешним шумом на входе системы АПВ.
С учетом (18А) и (18.5) эти шумовые компоненты можно представить в виде л,(!)=А~аз — +а,— + .], е' (!) е' (!) 3! 5! пе„,(!) =А [е(!) ([г'(!+т)]е — ат)+' — з' (Е+т) з" (!+т)+ е' (!) + () [з'(г'+т)з"'(г+т) — а,]+ 3! л (!) = п (!) е' ()+ т) =)/2 п (!) в, ()+ т) соз [во г+ юр (Г -,'- т)], (18 7) т. е. они выражаются членами вида е" при пФ1. Компоненты сигнала на выходе перемножителя со спектром в окрестности частоты в=2в, пренебрежимо малы, поскольку предполагается, что они оказываются вне полосы пропускания фильтра в петле системы АПВ. Разумеется, что это невозможно для входных сигналов со спектром, ограниченным только сверху, т.
е. при ве=!). До сих пор считалось, что система АПВ стремится следить за изменениями запаздывания входного сигнала при условии, что погрешность оценки запаздывания [а[= [т — т[ достаточно мала. В следующем параграфе будет определено, насколько малой эта погрешность должна быть н что происходит при ее увеличении. Предположим, что сигнал з(!) является стационарным в широком смысле эргодическим случайным процессом с нулевым средним и что задержки т(!) и т(г) постоянны или же медленно изменяются во времени. В этих условиях фильтр в петле слежения, если ои надлежащим образом оптимизирован, формирует среднее значение сигнала на выходе перемножителя Е [х(!)] = Е([Аз()+т)+п(!)]Аз' (!+т)) = — ААЯ, (т — т) = = — йА)с; (е), где и® и з(!) предполагаются взаимонезавнсимыми, а Л'.(е) = =(а!/Йе) (Л.(е)] — производная от корреляционной функции сигнала з(!).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
