Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1152062), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Принимаемая совокупность сигнала и шума г('() содержит широкополосный белый шум иЯ, так же как и в выражении (18.69), энергетический спектр которого Жа и (г) =Л! (г) 5!и [гэо г-! — яп (г)]. (18.85) Огибающая этого шума в групповой полосе частот также имеет энергетический спектр Л0. После перемножения с сигналом 2з(1~- +Лг2+т)з!п(газ+о~)2 и удаления компонент, имеющих удвоенные частоты, шумовая составляющая (!8.72) будет равна и, '(() =з(!+ А/2+т) ЛГ(() яп [гэ,(+ ~у„(1)] «Л', (1) гйп [га, !+ ~р„(1)]. (18.86) Мощность опорного сигнала з!г) принимается равной единице.
Поскольку шум пЯ по предположению является широкополосным, то перемножение с сигналом з(!) незначительно расширяет спектр шума л('!), а энергетический спектр его на выходе коррелятора остается на уровне Лгэ. Фильтрация по ПЧ уменьшает ширину спектра шума до величины Впч, но энергетический спектр его остается неизменным. Две компоненты шума после фильтрации можно аналитически представить в виде лг (г) Л(за1 (г) з!п га1 г+ Л см (г) соз Оэз г лз (г) = Л(впа (г) 51п ш1 "+ +Лг„з(1) созОэ, Л (!8.87) где энергетические спектры шума на выходе тракта ПЧ п~ и в групповой полосе частот ЛГмм® одинаковы и равны Лгм Тогда выходные сигналы квадратичных детекторов огибающей являются соответственно квадратами сумм з~+п~ и аз+и, после ФНЧ в групповой полосе частот, где з~ — сигнал на выходе фильтра ПЧ.
Окончательные выражения для выходных сигналов детекторов получаются из выражений (!8,78), (18.79) и (18.87): У, (!) =.2Е;ьнч [ з~(~) +2з, (!) л, (1)+п~(!)] = Р, Р~(е — Л12) + +2 ]ГРьЛ(,(~) г,( — Л72)+Л1,„~ (!) (18.88) 508 у, (/) = 2гфнч [ з'(/)+ 2зя (/) пя (/)+ т4(/)) =- Р,/х", (в+ Л/2) + + 2 )~Рс Лга (/) Рв (е + Л/2) + Лапа (!) (18.89) где Рфнч представляет собой передаточную функцию ФНЧ, который не пропускает составляющие с удвоенной промежуточной частотой, т. е.
2/!. Спектр шума Лг,„!(/), ограниченный по частоте свеРхУ, имеет значение Лго в полосе частот 0</<Впч, а спектР Лз, !//) имеет треугольную форму б 3 (/) — 2Ла (Впч //2) + (ЛеВпч)' при 0</(2Впч (!8 90) ! Поскольку сигналы з(/+Л/2) и з(/ — Л/2) некоррелированны между собой, т. е. символы псевдослучайной последовательности зЯ, сдвинутые относительно друг друга на Л или более, являются независимыми, и входной шум является белым, то шумовые составляющие и!(2) и пз//) являются некоррелированными, т.
е. Я..., (т) =О. Вычислим корреляционную функцию гг„... (т) при условии, что фильтр ПЧ имеет импульсную функцию Ь(/), В этом случае, шум (18.87) после фильтра ПЧ можно представить в виде и! (/) = [ Ь (/ — о) и, '(о) с( о, па (/) = ~ Ь (/ — о) и' (о) с/ о. (18,91) Взаимная корреляционная функция процессов и, и па может быть получена на основе выражений (18.76) и (18.91): )х!„(т) = Е (и! (/) и, (/+ т)) = Ц с( о с( у Ь (/ — а) Ь (/+ т — у) Е (з (а+ +Л/2+т) и'(о)з(у — Л/2+и) и'(7)) =О. (18 92) Тогда сигнал на выходе схемы разности (рис. 18.14) можно записать в виде' г((/) Л у (г) — у (/) =Р Пз (е)+2Р,(Лг,„г(/) Лг,(е — Л/2)— — Л/„з (/) )т, (е+ Л/2)) + [Л/,'„, (/) — Л!~„, (1)) РсР, (е) + + "тки(')+ "акл (') (18.93) Где хге а (6) Л )Сзз (и — Л/2) — /тзз (е+ Л/2).
Энергетический спектр выходного шума пах //) — выражение в первых квадратных скобках (18.93), — поскольку (сз,(Л/2) =!/4, равен бз (/) =Лге4Р [/тт(е — Л/2)+/сз(в+Л/2)) пРи 0</<Впч, (/) 2Л'„Р, при !е)((Л. (18. 94) ! м,,„„,.Ю„ы,мм иусоидальный сигнал, а не ограниченный по спектру белый шум, то помехи на выходах двух ветвей норрелятора являются двумя синусоидальными колебаниями, модулированными по фазе сигналами з(Г+Л/2+т) и з(! — Л/2+т! соответственно. На выходе полосовых фильтров эти сигналы близки.
Следователы!о, иа выходе схемы разности при условии В ((/ц обеспечивается существенное подавление помехи. 509 Энергетический спектр шума на выходе, соответствующий выражению во вторых квадратных скобках (18.93), 6„х,=4Л" (Впч //2) при 0(/(2Впч, (18.95) где Впч — ширина полосы пропускания тракта ПЧ. Прн )з~ <<Л шум на выходе схемы разности в (18.93) имеет две составляющие аХп и пХп, а следовательно, его односторонний спектр бсср(1)п оосхс(/)+с!схс(/) с!сор(/) 2РсЛ!о+4Л/о(Впч — 1/2) при ) е ! <<Л, (18.96) где Впч — ширина полосы пропускания фильтра ПЧ. Благодаря фильтрации в петле пропускаются только составляющие в окрестности нулевой частоты /=О.
Следовательно, представляющий интерес энергетический спектр б с с.р (О) ж 2Рс Л/с + 4Л/о~ Вп'„, (18.97) Обозначим через В шумовую полосу замкнутой петли системы АПВ. При !о) (Л/2 мощность сигнала на ее выходе Р,й,о !г/= =Р,2е. Мощность шума на выходе в шумовой полосе замкнутой петли системы АПВ В„при условии В, «Впч нос =В„~й,хс(0)+Всхс1(0)]= [2Л/,Рс+4Л/,'Впч~ В,„.
(18.98) Таким образом, среднеквадратическое значение ошибки слежения е, нормированное относительно шага Л, при условии 1е) «Л ас о [ 2Ус Рс+ 4сго В 1~~~ и!Го [ФоР Вш + а Л (2Рс) 2рс 2Рс ~ — (1 -~- 2 — "" )) где Л/оВпч — — Ршпи а Л/оВШ л Рш, Р, — мощность сигнала. Если отношение сигнал/шум в тракте ПЧ достаточно велико, а именно (18.99) (С////)пч="Рс/Рв пч ~ 8 то роль второго слагаемого относительно мала.
Итак, выходной сигнал коррелятора огибающих сигналов, работающего в условиях шума и помех, характеризуется среднеквадратическим значением флуктуации временнбго положения при измерении величины запаздывания, которое определяется выражением [163) — '=[ (1+. "" /1, (18.10 ) где Л вЂ” длительность элемента сигнала;  — ширина полосы пропускания системы АПВ; Вп„ вЂ” ширина полосы пропускания тракта ПЧ после перемножителя; Р„= ЄЄ/Л/о — отношение 5!О мощности несущей к энергетическому спектру теплового шума.
На рис. 18.15 приведен пример зависимости ое/Л от Р //ио для тактовой частоты 1 Мбит/с, т. е. при А=1 мкс и шумовой полосе В =6 Гц. Заметим, что при Впч «100 Гц некогерентная система АПВ очень близка к когеРентной, если Р,//4/о)20 дБ. ШУмоваЯ гра р лз .о и Рис. !а!8, Точность слежения за сигналом системой АПВ с полосой пропускання замкнутой петли б— 8 Гп. показанный на уровне и 1а-о.й порог обеспечивает запас на погрешность прн переводном режиме 13241 полоса должна быть достаточной для отслеживания точно так же, как было показано в гл.
12 для системы ФАПЧ. Такая же линейная переходная характеристика применима и в случае системы АПВ при малых погрешностях слежения. В установившемся режиме динамическая погрешность слежения по запаздыванию т, системы АПВ второго порядка при ускорении изменения запаздывания сигнала т будет те (18.101) рл м зп м аг гр и спнашгнее и/лг, лЮ ги ур й аа Ускорение запаздывания связано с ускорением изменения расстояния й соотношением т=й/с. На рис. 18.16 представлены зависимости погрешности слежения во времени от шумовой полосы для системы АПВ второго порядка при величинах ускорения 2=6,1 м/с' и й= = 12,2 м/с' Рис.
/В./В. Динамическая погрешность слежения по дальности в системе АПВ 2-го порядка при скорости пе. редачи элементов сигнала ! Мбит/с, обусловленная ускорением: — — 5 !2,2 и/сэ; — — — — о =б,! м/са Р,/ г З О В Шумоуоо пасоса ЯПВ ? Вв,/Ч 18.8. СРАВНЕНИЕ ВАРИАНТОВ ОПОРНЫХ СИГНАЛОВ В СИСТЕМЕ АПВ ПРИ ПРИЕМЕ ШПС Выше были описаны два варианта систем АПВ: с когерентным и некогерентным коррелятором. В этих системах АПВ при слежении во времени за псевдослучайным сигналом х(/) с длительностью элементов А могут использоваться различные варианты опорных сигналов для автоматической подстройки по величине запаздывания и вычисления корреляционных характеристик.
Рассмотрим подробнее следуюшие типы опорных сигналов; опорный сигнал для системы АПВ вида бо1'/)=1н!/1 — н1'/— — А) ! /2; произведение псевдослучайной последовательности и регулярной тактовоч последовательности з/'///,1'//; опорный сигнал системы АПВ и стробируемый во времени тактовый сигнал. Будем считать, что во всех рассматриваемых случаях входной сигнал есть псевдослучайная последовательность с достаточно большим периодом, так что появление символов + 1 и — 1 является событием равновероятным. В этом параграфе для таких сигналов рассмотрим некоторые характеристики и соотношения между ними.
Введем прежде всего понятие тактового меандра — тактового колебания прямоугольной формы /,!'/). Пересечения нулевой линии этим колебанием следуют через А/2 с, а моменты пересечения в положительном направлении совпадают с моментами изменения элементов сигнала з®. Таким образом, второй из перечисленных выше типов опорных сигналов эквивалентен манчестерскому кодированию псевдослучайной последовательности. б!2 г . Опорные сигналвг, формируюи(ие характеристику дискриминатора. На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
