Орлов А.Г., Севастьянов Н.Н. Бортовой ретрансляционный комплекс (БРК) спутника связи. Принципы работы, построение, параметры (2014) (1152061), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Применяя правило Мезона кданному графу, получим, что для определения входного коэффициента отраженияρвх необходимо определить коэффициент K м передачи графаb1, для определенияa1коэффициента передачи по мощности необходимо найти коэффициент передачиграфаb2и учесть при этом потери мощности на отражение в конечных нагрузках.a1Если необходимо определить параметр КСВН на входе волновода, то он, какизвестно, зависит от вх . С учетом вышесказанного получим2вхS12 2b, 1 a12 21 1 S11 2 S22 1 2 S12382Kм 22S12 (1 1 ) (1 2 )1 1 S11 2 S22 1 2 S1222.(2.31)Обычно справедливы следующие ограничения:12 1 , 22 1 1 S11 1 , 2 S22 1.(2.32)С учетом этих ограничений выражения (2.31) будут иметь вид2S12 2вх Kм 2 2121 1 2 SS12,21 1 2 S1222.(2.33)Из структурных формул (2.33) видно определяющее влияние в них модулякомплексной функции121 1 2 S122.Преобразуем эту функцию в соответствии с правилами получения модулякомплексной функции [6]:11 1 2 S1222121 Re( 1 2 S122 ) Im 2 ( 1 2 S122 )12242(2.34)241 2 1 2 S122 cos 1 2 S12 cos 2 1 2 S12 sin 2 .Re и Im – действительная и мнимая часть функции 1 2 S12 , φ – ее фазовыйугол.
Соответствующим выбором плоскостей отсчета 1 и 2 можно сделатьдействительными числами, и тогда фазовый угол будет равен электрической2длине линии 2 l. Знаменатель упростим с учетом следующих, справедли-вых на практике ограничений: 12 2 S 12ний (2.34) будет иметь вид394 1 , тогда после преобразова-12 2121 1 2 S11 2 1 2 exp(2 l ) cos4 l.(2.35)вНа практике функцию (2.35) можно упростить, разлагая ее в степенной ряд иограничиваясь 1-м членом разложения.Проведя соответствующие преобразования, получим вх 2 exp(2 l ) 1 1 2 exp(2 l ) cos4 l ,в 4 l K м exp(–2 l) 1 2 1 2 exp(2 l ) cos.в(2.36)(2.37)Как видно из формул (2.36) и (2.37) они содержат осциллирующий член с затухающей по длине амплитудой. Рассмотрим некоторые следствия из (2.36) и(2.37).
Если коэффициент отражения со стороны генератора 1 0 , то из (2.36)вытекаетКСВН вх 1 вх (1 КСВН 2 ) (КСВН 2 1) exp( 2 l ).1 вх(1 КСВН 2 ) (КСВН 2 1) exp( 2 l )(2.38)При больших потерях l 1 , вх 0 , KCBHвх 1 , т.е. линия передачи является согласованной, как поглощающая нагрузка.
Только в режиме малых потерь с отсутствием отражения от генератора ( 1 0) КСВН нагруженной линии не зависит от длины, т.е. равен КСВН нагрузки. В условиях малыхпотерь вх будет зависеть от электрической длины линии.4 l вх 2 1 1 2 cosв Максимальное значение вхвх min 2 1 1 2 .max(2.39) 2 1 1 2 , минимальное значениеДалее определим частотную зависимость коэффициента передачи по мощности Км() как функцию длины волны. В диапазоне частот изменение длиныволны можно представить как н в ,40(2.40)гден– длина волны в нижней части диапазона,вчасти диапазона.
В микроволновом диапазоне обычно– длина волны в верхней 1, где λ – средняячастота диапазона.Определяя приращения Км , исходя из (2.37), получим4 l4 l К м 2 1 2 exp(2 l ) cos cosнв 4 l2 l , 4 1 2 exp(2 l ) sin sinгде приняты следующие допущения:(2.41)в н 2 в н1 , , справедв н в н ливые обычно для трактов БРК в микроволновом диапазоне.Как видно из (2.41), величина K ( ) зависит по периодическому закону отсуммарных потерь в волноводе, его электрической длины и граничных условийсогласования. При отсутствии отражений на любом конце ( 1 и 2 0)K м 0 .Максимальное значение K ( ) при небольших потеряхK ( ) 4 1 2 ,(2.42)при больших суммарных потерях l 1 , K ( ) 0 .Для случаев граничных согласований волновода с КСВН << 1,5 1 и 2 0 , 2 и, следовательно, значение Kм достигает 0,16 ( 0,6 дБ).Этот пример подтверждает необходимость тщательного контроля условийсогласования длинных волноводных трактов в конструкциях самого БРК и измерительных схемах при повышенных требованиях к АЧХ БРК (например, 1,5 2,0 дБ).Пример 2.
Решение задач на согласование сложного волноводного тракта,составленного из N составных частей. Пусть составные части волновода имеютразную длину и характеризуются, по согласованию, своими частными КСВН.Как уже указывалось ранее, КСВН определяется модулем коэффициента отражения i и для i 1 может быть представлен в видеКСВНi =1 i1 i41 1 2 i(2.43)2Для случаев, когда i 1, направленный граф составного волноводаможно представить в виде, показанном на рис.
2.8, гдеi – входные коэффици-енты отражения отдельных звеньев, 2 0 (на выходе согласованная нагрузка)и 1 0 (сопротивление генератора согласовано с волноводной линией передачи).a11-е звеноs1222-е звено3n-12s23nn s2ns11(s22)1b1s12(s22)2(s22)n-1s23(s22)ns2nРис. 2.8. Направленный граф составного волноводаПри хорошем согласовании внутренних звеньев волноводов передачи повнутренним замкнутым петлям будут незначительны и входной коэффициентотражения (коэффициент передачи от узла а к узлу b1) будет определяться передачами разомкнутых путей, т.е.n k exp j (2 lk k ) ,(2.44)iгде k , lk ,k – соответственно коэффициенты отражения на входе отдельногозвена волновода, k – его фаза, lk – электрическая длина.
Как показано в [2],модули коэффициентов отражения, являясь случайными величинами, в составевсего волновода распределены по закону Рэлея с плотностью вероятности ( ) 2exp,22 2(2.45)где 2 – дисперсия модуля коэффициента отражения.Из (2.43) видно, что КСВН при принятых допущениях связан с модулемлинейной функцией. Известно [6], что если случайная величина y связана сослучайной величиной x линейным соотношением y = ax+b, то закон распреде-42ления y соответствует закону распределения x со следующей функциональнойзависимостью: ( y) 1y b),x (aa(2.46)при этом y2 a 2 x2 . В нашем случае a = 2, b = 1, следовательно,2 (КСВН) 4 2 ( ) .Таким образом, закон распределения плотности вероятностей по КСВН (k ) k 1 (2k )(k 1)2exp,2 (2k )(2.47)где k – обозначение КСВН.Знание функции распределения плотности вероятностей (k ) позволяетрешать такие важные для инженерной практики задачи для сложного составного волноводного тракта, как, например:1.
Определение наиболее вероятного значения КСВН на входе волновода.Очевидно, оно будет соответствовать максимуму функции (k ) . Максимумэтой функции будет соответствовать условиюd (k ) 0 . Проделав соответdkствующие операции с учетом формулы (2.47), получимk = 1+ ( k ).(2.48)2.
Другая задача – определение вероятности P того, что входной КСВНне превзойдет наперед заданного значения kmax. Искомую вероятность можнопредставить в виде интеграла от функции распределения следующим образом:P k k max k max –1 ( k ) dk ,(2.49)1Произведя соответствующее интегрирование, получимP k kmax 1 exp(k 1)2max.2 k2(2.50)В частности, для вероятности 90%, исходя из (2.47), получимk0,9 1 2,14 (k ).(2.51)Относительно формулы (k ) и последующих ее применений необходимосделать следующие замечания.431.
Строго говоря, она справедлива для одной частоты диапазона, но, какуказано в [2], при относительной полосе частотf 10% и при среднем расf0стоянии между нерегулярностями (стыками волноводов) Lср, составляющими(5–7) в , достаточно сделать одну оценку только на центральной частоте f0.Если эти условия не выполняются, то следует, согласно рекомендациям,приведенным в [2], произвести расчеты на нескольких M частотах. Число необходимых попыток М определения КСВН на разных частотах дается эмпирической формулойMf 2 Lср,f в(2.52)где Lср – средняя длина между стыками трактов.При этом вероятность того, что КСВН на M частотах будет меньше величины kmax, c учетом статистической независимости оценок на отдельных частотах,будет равнаM(k 1) 2max PM (k kmax ) 1 exp .2 2 (2.53)Остановимся далее на определении фигурирующей в формуле (k ) величины дисперсии (k ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
