Орлов А.Г., Севастьянов Н.Н. Бортовой ретрансляционный комплекс (БРК) спутника связи. Принципы работы, построение, параметры (2014) (1152061), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Прямаяпадающая и отраженная волны в результате интерференции образуют вдольлинии сложную картину смешанных (стоячих) волн с повторяющимися максимумами и минимумами, не меняющуюся во времени.Совместное взаимодействие прямой и отраженной волны характеризуетсяследующими параметрами:– коэффициентом отражения (l ) U 0 (l ) U 0 e- j l (0) e j2 l ,U п (l ) U п e j l(2.21)где ρ(l), ρ(0) – коэффициенты отражения в сечении линии l и 0 соответственно;– U0, Uп – амплитудами соответственно падающих и отраженных волн поперечных напряженностей электрического поля.Из (2.21) видно, что коэффициент отражения является комплексной величиной, меняющейся вдоль линии по простому закону, связанному с постояннойраспространения γ. Как указывалось ранее, γ = α–jβ, где α определяет аддитивные потери, 2 l– электрическую длину линии.Для характеристики режима стоячей волны используется параметр – коэффициент стоячей волны по напряжению (КСВН), который определяется как отношение напряженностей в максимуме стоячей волны к минимуму.
Можно показать, что КСВН выражается только через модуль коэффициента отражения |ρ|следующей формулой:КСВН 1 .1 (2.22)Из определения вышеприведенных параметров вытекает:– для режима бегущей волны линии ρ = 0, КСВН = 1;– для режима короткого замыкания или холостого хода линии передачи безпотерь |ρ| = 1, КСВН = ∞;– для линии передачи без потерь α = 0 и при КСВН возбуждающего линиюгенератора, равном 1, КСВН нагруженной линии передачи не зависит от длины;– для линии передачи длиной l и погонными потерями α |ρ| = exp(−2·α·l) иКСВН на входе линии будет определяться формулойКСВН(l) (1 КСВН 0 ) (КСВН 0 1) exp( 2 l ).(1 КСВН 0 ) (КСВН 0 1) exp( 2 l )32(2.23)При одновременном существовании передающей Un и отраженной U0 волныактивная мощность, передаваемая через любое сечение линии передачи, будетравна222 Un U0 Un 1 2.(2.24)Из формулы (2.23) видно, что при достаточно больших суммарных потеряхКСВН(l)→1, т.е.
линия передачи будет работать в согласованном режиме.В большинстве прикладных задач, касающихся проектирования, испытанийи эксплуатации БРК, знания о детальном распределении векторов E и Hв линиях передачи и устройствах СВЧ являются избыточными. Первостепенноезначение имеют такие задачи, как согласование трактов, передача и распространение мощностей между трактами, получение комплексных коэффициентовпередачи и т.д.Для решения подобных задач целесообразнее использовать хорошо разработанные методы теории линейных СВЧ, приведенные в параграфе 2.3.2.3. Математические методы анализа СВЧ цепейРассмотрим обобщенную СВЧ цепь (рис. 2.4).
Она представляет СВЧ многополюсник с N портами (2N полюсами), выходы портов – какую-либо из линийпередач (коаксиальную или волноводную) с фиксированными плоскостями отсчета. Для описания волновых процессов введем следующие переменные: ai –амплитуда падающей волны в порте i, bi – амплитуда отраженной волны в этомпорте. Величины ai и bi соответствуют некому усредненному значению реального распределения поперечного электрического поля падающей и отраженнойволн.Амплитуды a и b пропорциональны P , где Р – мощности, фактически переносимые реальной электрической составляющей Et электромагнитной волны.Соотношения между падающими ai и отраженными волнами bi можно выразитьчерез систему линейных уравнений с помощью матрицы рассеяния S с элементами Sik: b1 b2 .
. . bN S11S21...SN1S12S22...SN 2......33....... S1N a1 . S2 N a2 .. . ... . .. . . S NN aN (2.25)Рис. 2.4. Схема обобщенного СВЧ 2N-полюсника с матрицей рассеяния SФизический смысл элементов матрицы рассеяния легко определяется с помощью простейших испытательных режимов, а именно последовательнымнагружением выходной линии каждого порта на согласованную нагрузку и возбуждением каждого порта от согласованного генератора с падающей волной ai.Очевидно, что при выполнении таких условий нагруженияSmn bmam ai 0,i 1, 2...N ;i m.(2.26)Согласно (2.26) диагональные коэффициенты матрицы S представляют коэффициенты отражения в порте i при условии нагружения остальных портов насогласованные нагрузки.
Внедиагональные элементы представляют коэффициенты передачи между двумя портами многополюсника, при возбуждении одного из них падающей волной ai и при согласованной нагрузке остальных портов.Приведем некоторые свойства матрицы S, вытекающие из физическогосмысла ее элементов и общих законов электродинамики [2, 6].Для пассивных многополюсников S mn 1 , для взаимных многополюсниковS mn S nm , для недиссипативных многополюсников, в частности многополюсников с пренебрежимо малыми потерями, матрица рассеяния S унитарна, т.е.отвечает условиюSt S E ,(2.27)где S t – матрица, сопряженная и транспонированная по отношению к исходнойматрице S; E – единичная матрица.34Из унитарности матрицы вытекает много важных и полезных свойств, аименно:– норма каждого столбца матрицы (т.е.
корень квадратный из суммы квадратов модулей элементов) равна 1;– столбцы ортогональны между собой (т.е. их скалярное произведение*mS S n 0 при m n );– детерминант матрицы det S 1 , т.е. его можно представить в виде ei.Кроме того, различные по типам многополюсники СВЧ (гибридные соединения, различные разветвители) обладают свойствами симметрии, которые можноописать соответствующими матрицами симметрии G. Указанные матрицы симметрии коммутируют с матрицей S, т.е.
имеет место тождество G S S G .Все вышеуказанные свойства матрицы S позволяют упростить количествоискомых элементов матрицы S при анализах и испытаниях.Следует отметить, что элементы матрицы рассеяния S строго привязанык плоскостям отсчета в портах многополюсников.
Однако при сдвиге этихплоскостей происходит лишь изменение фазовых углов и модулей элементовв соответствии с простыми законами, а именно: S mn exp( j m lm j n ln ) ,S mn(2.28)S – измененное значение элемента S mn ; m m j m , n n j n – постоянные распространения в линиях передачи портов мно-гдегополюсников.Вообще говоря, кроме матрицы рассеяния S для анализа многопортовогомногополюсника N используют матрицы нормированных сопротивлений Zи проводимостей Y.Между указанными матрицами существует однозначная связь.
Применениеэтих матриц, связь с матрицей S описаны в [2, 6].Матрица S широко используется в связи с тесной связью с электродинамическими процессами в СВЧ устройствах и большим количеством автоматическихи полуавтоматических установок, позволяющих осуществлять быстрое определение модулей и фаз ее элементов в необходимой полосе частот. Кроме того, набазе ее можно реализовать достаточно эффективные методы анализа и расчетовСВЧ цепей с помощью методов направленных графов.В соответствии с этим методом системе уравнений (2.25) поставим направленный граф, показанный на рис.
2.5.Согласно рис. 2.5 каждому порту многополюсника i соответствуют 2 узла, вкоторых помещены переменные ai, bi. Связь между переменными ai, bk в узлахобеспечивают элементы матрицы Ski. Напомним несколько основных понятийтеории графов, встречающихся в дальнейшем. Путь графа – обход одной илинескольких ветвей в направлении стрелок. Путь называется разомкнутым, если35ни один из его узлов не встречается более одного раза.
Путь, начинающийся изаканчивающийся в одном и том же узле и не проходящий дважды через один итот же узел, образует петлю. Передача пути или петли равна произведению передач обходимых петель.Рис. 2.5. Вид фрагмента направленного графа 2N-полюсника(показано взаимодействие портов 1, i, n, к)В соответствии с правилом Мезона [5] передача графа Tki между узлами (k, i)(величина Tki равна суммарному сигналу в узле k при возбуждении графа единичным источником, помещенным в узле i) равнаTki P nnn,(2.29)где Pn – передача n-го разомкнутого пути, соединяющего узлы (k, i), ∆n –сомножитель, определяемый петлями, не соприкасающимися с разомкнутымпутем.
В общем случае n 1 L1m L2m ... Lrm ,mm36m(2.30)12где Lm – передача m-й петли графа 1-го порядка; Lm – произведение передачrдвух попарно взятых некасающихся петель; Lm – произведение передачиr-некасающихся петель (петли r-го порядка); ∆ – детерминант графа, вычисляемый по формуле, аналогичной (2.30), с той лишь разницей, что в ∆n не учитываются петли, касающиеся соответствующего пути.Расчеты с использованием приведенных выше формул часто значительноупрощаются, так как с учетом практических значений модулей коэффициентовотражений многополюсника (элементов Sii) и реальных КСВН нагрузок, подключенных к портам передачи по петлям величины ρi Sii, могут оказаться пренебрежимо малыми (ρi Sii<<1).2.4.
Примеры использования расчетных методов применительнок волноводным (коаксиальным) трактам в технике БРКВ данном параграфе приведены примеры применения методов анализа ирасчета СВЧ цепей, рассмотренных в параграфе 2.3, к инженерным задачам,встречающимся при проектировании и испытаниях БРК и поэтому имеющимсамостоятельный интерес.Пример 1.
Рассмотрим волноводную или коаксиальную линию передачидлиной l (рис. 2.6) с концевыми нагрузками, имеющими коэффициенты отражения ρ1 и ρ2.lРис. 2.6. Волноводная линия передачи с граничными коэффициентами 1 и 2Часто возникает задача определения входного коэффициента отражения этойлинии или КСВН с учетом граничных рассогласований. Такая задача являетсяактуальной, например, для определения условия согласования выходного мультиплексора РТР с трактом АФУ, соединенным с РТР волноводной линией передачи. Другая задача, возникающая из инженерной практики, связана с оценкойвлияния отрезка линии передачи, приведенной в примере, на АЧХ БРК.
Эта за37дача может встретиться как в процессе проектирования внутренних трактовБРК так и, например, при измерениях АЧХ РТР с подключением к выходнымтрактам БРК волноводных трактов контрольно-проверочной аппаратуры (КПА).Применим к решению задач, рассмотренных в примере 1, метод направленных графов. Построенный граф представлен на рис. 2.7.Рис. 2.7. Направленный граф для волноводной линии передачи,рассогласованной на концахОтрезок волноводной линии описывается матрицей рассеяния S S 11S 21S 12.S 22Граничные коэффициенты отражения ρ1 и ρ2 в произвольном сечении волноводаявляются комплексными величинами. Из условия взаимности следует, что S12 = S21, lкроме того, для рассмотренных линий передачи S12 e eные потери, 2 lj2 l, где α – погон-– электрическая длина в линии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
