Неупокоев Ф.К. Стрельба зенитными ракетами (1991) (1152000), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Пусть 4 в частота возникновения неисправностей, для выявления которых необходимо проведение технического обслуживания бй периодичности. И наконец, предположим, что перед началом боевой работы выполняется контроль функционирования аппаратуры. Стрельба проводится только в том случае, если по результату контроля функционирования комплекс признан боеготовым. Продолжительность работы элемента при стрельбе 16,, Применительно к перечисленным выше условиям определим расчетную формулу для Кз.
Р элемента комплекса. Срыв боевой работы комплекса (его элемента) может быть следствием двух случайных событий: 1. Возникновения неисправности '(отказа) в аппаратуре в процессе боевой работы (при стрельбе); вероятность безотказной работы элемента, обладающего постоянной опасностью отказов, убывает во времени по экспоненциальному закону' Р (1) = н з з э. 2. Необнаружения перед началом боевой работы неисправности, имеющейся в аппаратуре (так как в период эксплуатации комплекса для выявления части неисправностей потребовалось проведение технического обслуживания, то включение аппаратуры и проведение контроля функционирования перед стрельбой еще не гарантирует достоверную боеготовность комплекса), 240 Вероятность обнаружения отказа перед стрельбой применительно к рассмотренной выше схеме эксплуатации и контроля комплекса определяется частотой возникновения неисправностей Х~ и средним временем 1~ наработки аппаратуры под током за время между техническими обслуживаниями (-й периодичности.
Так как включение комплекса (его элемента) в любой момент времени на интервале 1; равновероятно, то вероятность второго события определяется по формуле "то 1 ! где кто — количество видов технических обслуживаний по периодичности их выполнения. Следовательно, коэффициент надежности боевой работы рассматриваемого элемента комплекса то К р(1) Р„„=Е "яП „1, (1 — Е ~'). 1 1 В состав ракетного канала комплекса входит и сама ракета. Бортовая аппаратура ракеты работает при стрельбе в наиболее сложных условиях. На нее действуют такие специфические нагрузки, как вибрация, ускорения, изменение давления с высотой и др.
До момента боевого использования ракета находится на хранении. В процессе хранения ее бортовая аппаратура может периодически проверяться. Возможна проверка бортовой аппаратуры ракеты и непосредственно перед стрельбой. Обработка статистического материала, полученного в результате этих проверок, позволяет определить коэффициент готовности ракеты к боевому применению в любой момент времени. Оценка же коэффициента надежности работы бортоной аппаратуры при стрельбе возможна лишь на основе анализа реальных пусков зенитных управляемых ракет, Вто обьясняется тем, что условия работы бортовой аппаратуры при наземных проверках и при стрельбе различны.
Эная коэффициенты надежности отдельных элементов и структурную схему комплекса, можно вычислить надежность его боевой работы при пуске заданного количества ракет. Вероятность нормального наведения на цель хотя бы одной ракеты из п в очереди К,,У>1). -Кз,,„[1 — (1-К,,, )"). 241 Вероятность нормального наведения не менее т ракет из и л ъл Я К р(у)т), и Кр р лщ ) С1Кр (1 Кьр,р, ) / щ или и — » »»>» .=к, .
»-Зи»к»„»»-к,, » '). Пример. Коэффициент надежности боевой работы обще- канальной части ЗРК Ки.р. ищ=0,99, аппаратуры ракетного канала Кщр.р. =0,96. Количество ракет в очереди я=4. Определить вероятность нормального наведения хотя бы одной ракеты и не менее трех ракет, Решение. К». р (У) 1) 4 0 99 (! — (1 — 096)»] = 0*991 Кр р(У)З), 4 0,99[Си 0,96'(1 — 0,96)" ~+ + С$ 0,96' (1 — 0,96)' '3 0,98.
6.5. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СТРЕЛЬБЫ ЗРК ПО ГРУППЕ ЦЕЛЕЙ Выше указывалось, что во многих случаях в качестве показателя эффективности стрельбы ЗРК по группе целей принимается математическое ожидание числа (доли) сбитых целей нли вероятность поражения всех СВН противника. Оба этих показателя являются функцией количества стрельб, проведенных по целям, н действительности каждой стрельбы. Количество проведенных стрельб определяется временными возможностями комплекса по последовательному обстрелу целей, продолжительностью удара н параметрами боевого порядка средств воздушного нападения противника, наличием ракет на стартовой позиции, подготовленностью боевых расчетов, эффективностью разведки и управления и рядом других факторов. Временные характеристики боевой рабаты зенитного ракетного комплекса и методы оценки количества стрельб при отражении заданного варианта удара воздушного противника рассматриваются в равд.
7. Поэтому здесь даны лишь расчетные зависимости эффективности стрельбы по группе целей, а также по групповой цели прн условии, что обстрел соответствующих целей состоялся. Вероятность поражения цели с учетом надежности боевой работы комплекса Вероятность поражения цели и ракетами с учетом надежности боевой работы комплекса Ри = Кщ р.
оэщ!1 — (1 — Кк р.р. иР»)"). (6 20) Из формулы (6.20) видно, что отказ в работе элементов комплекса, входящих в целевой канал, влияет на наведение всех ракет, а элементов комплекса, входящих в ракетный канал, †толь на наведение данной ракеты. Количество ракет, обеспечивающих заданную вероятность поражения цели: (1 л ) 18 (1 Кь р. р. иР») Пример дано Р» ° 0,8; Кещ илщ 0,98; Кщ~ .р.к=0,96. Определить количество ракет для поражения цели с вероят- ностью Р„=0,96. Рещение. 8 (1 (»88 ) л= — ' — 2,4~3 ракеты, 18 (1 — 0»96 0,8) Стрельба по группе одиночных целей Условия стрельбы таковы, что отдельные одиночные цели в составе группы целей разрешаются системой наведения ЗУР (станцией наведения нли ГСН).
Ракеты наводятся на строго определенные одиночные цели, вероятность поражения которых не зависит от результатов стрельбы по другим целям. Известно, что математическое ожидание случайной величины т, равно сумме парных произведений всех возможных значений х» случайной величины иа соответствующие им вероятности Р»1 и ,„- ~хгРР (6.21) »-» где и — количество частных значений случайной величины. При стрельбе по одиночной цели случайная величина х» числа сбитых самолетов или других СВН может принять только два значения: а) х» = 1 †случ поражения самолета; вероятность появления этого частного значения равна вероятности поражения цели Р»; б) хр 0 †случ непоражения самолета; вероятность появления этого частного значения как противоположного первому равна 1-Рл= Я.
Математическое ожидание числа сбитых самолетов при обстреле одиночной цели 2 М, ~х,Р,=1Р„+О(! — Р„)=Р„. М 1 Таким образом, при стрельбе зенитными управляемыми ракетами по одиночной цели математическое ожидание числа сбитых самолетов равно вероятности поражения одиночной цели. Следовательно, математическое ожидание числа уничтоженных самолетов при обстреле группы одиночных целей равно сумме вероятностей поражения обстрелянных одиночных целей: и М,= Р„ У' ! 1 где Ф вЂ” количество обстрелянных целей. Если вероятности поражения одиночных целей одинаковы: Ркн Р„, то М, Д7Р„.
Для уничтожения наибольшего количества самолетов необходимо повышать надежность каждой отдельной стрельбы. При ограниченном количестве ракет максимум математического ожидания М, достигается наиболее целесообразной организацией стрельбы. Пример. Зенитный ракетный комплекс, располагая десятью ракетами, может обстрелять до десяти целей (Ж= 1О), каждую одной ракетой, или пять целей (У=5), каждую двумя ракетами (п=2).
Вероятность поражения цели одной ракетой 0,8. Определить более целесообразную организацию стрельбы. Решение, В первом случае Мс 10.0,8=8 самолетов. Во втором случае М,=б [! — (1 — 0,8)о!=5 0,96-"5 самолетов. Организация стрельбы в нервом случае более целесообразна. При стрельбе по группе одиночных целей может возникнуть задача по определению вероятности поражения ровно К целей РЦ=К), )У или не менее К из 1У РЦ,~~К), Ф. Если вероятности поражения всех целей одинаковы и равны Р„, то эта задача сводится к вычислению соответствующих членов биномиального разложения: РЦ-К), И-СпхРх(1 — Р„) Р(7 К), Ж о С~~Р~ (1 Р„) ! к кгч Р(Г- К).
Лг 1 —,~~~ С~~Рг(1 — Р„)п ~. т-о Если вероятности поражения обстреливаемых целей неодинаковы, то вероятности РЦ=К), Ю и Р(1~К), Ф можно определить, используя функцию вида ~р (Ф) = 1 1 ((1 — Р,) + Рф~,~ Р, Ю. (6.22) о 1 у о Вероятность поражения при обстреле 1У целей ровно К целей Р Ц = К), 1У равна коэффициенту Рь и разложения функции (6.22) по степеням г при показателе 1=К. Вероятность поражения не менее К целей РЦ~К), 1У можно определить по формуле К) Ы ~» Рр к-1 Р(У) К)' Кг 1 Х Рь !-о Пример. Количество обстрелянных целей !У=3. Вероятность поражения первой цели Р|=0,7, второй цели Ро=05, третьей цели Ро=0,9. Определить вероятность уничтожения не менее двух целей.
Решение. 1(1 — Р1) + Р~к) [(1 — Ро) + Роэ1 1(! — Ро) + Роз] = (0,3+ 0,7я) (0,6 + 0,5а) (0,1 + 0,9з) = = 0,015+ 0,185я+ 0,485эо+ 0,315зо; Р(/ э2), 3=0,485+ 0,315 0,8. Стрельба по компактной группе целей (групповой цели) Условия стрельбы таковы, что отдельные самолеты нлн другие СВН в составе группы целей не разрешаются системой наведения ЗУР (станцией наведения или ГСН) ни по одной координате, Математическое ожидание количества самолетов, уничтоженных из состава групповой цели, зависит от компактности самолетов в группе, их расположения, вида стрельбы, характеристик боевого снаряжения ЗУР, принципа наведения и т. д. При обстреле групповой цели эффективность действия 246 каждой последующей ракеты, как правило, зависит ат ре.
зультатов стрельбы предыдущей ракетой. Поэтому определение ожидаемого числа уничтоженных самолетов при обстреле групповой цели — сложная задача. Ее решение основывается на использовании формулы (6.21) и анализа конкретных условий стрельбы и характеристик комплекса. Пример. Групповая цель из А1 самолетов обстреливается очередью из п ракет (п))у). Захват станцией наведения или головкой самонаведения того или иного самолета группы равновероятен. Вероятность поражения самолета при условии, что ракета на него наводится, равна Рь Поражение других самолетов группы исключено. Определить математическое ожидание числа уничтоженных самолетов. Решение.
Вероятность поражения 1-го самолета одной ракетой Р1 Раааа 1~ 1 где Р„лв1 — вероятность захвата )иго самолета, Ралав1=1/)и'. Следовательно, Р; = Р,()с'. Вероятность поражения 1-го самолета очередью из и ракет Математическое ожидание количества уничтоженных самолетов М,=ЯР,и=И~) — ~1 — — „') ~. Если, например, Ф 3, и 6, Ра О,й, то Р1 3 0.31 Р)и = 1 — (1 — 0,3)' = О 881 Мс= 3' О 88 = 2 64. Ка. ПЕИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОЕИИ МАССОВОГО ОВСЛУЖИВАНИЯ ДЛЯ ОДЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЗРК Понятие системы массового обслуживания, Расчетные зависимости В системе с отказами заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает систему.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
