Неупокоев Ф.К. Стрельба зенитными ракетами (1991) (1152000), страница 42
Текст из файла (страница 42)
В системе с ожиданием такая заявка не покидает систему, а становится в очередь и ждет, пока не освободится какой-либо канал. Время ожидания и число мест в очереди может быть ограниченным и неограниченным. Оценка эффективности ЗРК с малой зоной пора1кения производится по зависимости систем массового обслуживания с отказами, ЗРК с большой зоной поражения — по зависимостям систем обслуживания с ограниченным ожиданием. Работа системы массового обслуживания с отказами определяется числом каналов обслуживания А; плотностью входного потока заявок Х; средним временем обслуживания одной заявки одним каналом гсос (среднее время обслуживания одной заявки непрерывно занятым каналом): =м[т 1, где Т,зв — случайное время обслуживания одной заявки.
В качестве входного потока заявок в теории массового обслуживания чаще всего рассматривается пуассоновский поток заявок. Среди других потоков событий он играет роль, аналогичную роли нормального закона среди других законов распределения. Кроме того, при других потоках заявок часто можно получить удовлетворительные па точности результаты, заменив их пуассоновским потоком той же плотности. Для пуассоновскога потока вероятность попадания заявки в тот или иной интервал времени зависит только от его длительности и среднего числа заявок, поступающих в единицу времени (плотности потока заявок 7а), а вероятность одновременного появления двух или более заявок практически исключена.
Вероятность поступления в обслуживающую си. стему ровно т заявок за время 1 определяется равенством Р()=сп) ( 1 е "'. (6.23) Если, например, предположить„что средняя плотность заявок равна единице в минуту, то в соответствии с формулой '(6.23) вероятность поступления различного числа заявок в минуту, определяется по табл. 6.2. Таблица 69 Число воввои в иииуат, иа о О, 16390,0613 ! Р'(1 ва ла) 0,3679 0,3679 0,0003,0000 0 01330 0005 Системой массового обслуживании называется любая система, предназначенная для обслуживания какого-либо потока заявок (например, телефонная станция, билетная касса, ремонтная мастерская и т.
д.). Ниже в качестве такой систе. мы нами будет рассматриваться зенитный ракетный комплекс (группировка ЗРК). Системы массового обслуживания делятся иа системы с отказами и систем ы с аж и дан нем. й Ротк а Е .в Д-!т (6.24) ГдЕ а=) (обе=)/йй )с 1/( б — средняя плотность «потока обслуживания» одного канала системы (средняя производительность обслуживания); 2 — текущий параметр, принимающий значеннеот 0 до й. Вероятности Р „могут быть вычислены с помощью таб* лиц пуассоновского распределения (приложение 8). Вероятность того, что заявка будет обслужена (не полу.
чит отказа), выражается формулой Росс 1 — Ротк Пример. Ожидаемая плотность налета воздушного противника ) 4 сам./мин. В отражении удара СВН противника может принимать участие один четырехканальный по цели ЗРК (четыре одноканальных по цели комплекса), т.
е. А 4. Средний цикл стрельбы целевого канала комплекса равен 1 мнн ((с 1 стр./мин. Определить вероятность обстрела каждой воздушной цели н потребное количество целевых каналов ЗРК для обстрела каждой цели с вероятностью не менее 0,9. Решение. а У,ос=4 1=4 самолета. Задавая в формуле (6.24) 1~4. вычислим Ро„, а затем н Р б ' 1 — Р„,. Результаты расчета сведены в табл. 6.3. Из табл.
6.3 видно, что при 1=4, т. е. А(с л„вероятность обстрела всех целей равна 0,69. Для повышения надежности обстрела каждой цели до 0,9 количество целевых каналов комплекса (число комплексов) необходимо увеличить до 7» 248 Из табл. 6.2 видно, что, задавая налет целей пуассоновским потоком со средней плотностью, например, ) =1 сам./мин, мы допускаем„что вероятность прохождения в каждую минуту через зону огня зенитного ракетного комплекса одного самолета всего лишь 0,36. Возможны такие минуты, когда через зону огня ЗРК пройдет более одного самолета (два— в 187е случаев, трн — в 6% и четыре — в 1,5%). Если на вход системы обслуживания с отказами поступает пуассоновский поток заявок с плотностью ) а случайное время обслуживания одной заявки подчинено показательному закону и одинаково для всех А каналов системы (со средним временем обслуживания (оо,), то вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки (вероятность занятости всех каналов) определится формулой Эрланга: на Таблица 68 Количество целевых коневое ЗРК (Л) Для систем массового обслуживания с ограниченным временем ожидания (, вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки определяется зависимостью ° с °,а иве ж -Х в П (й+ лез) Р отк (6.25) е 1 где 6=1,с,/(, — отношение среднего времени обслуживания к времени ожидания.
Вычисление формулы (6.25) производится по таблицам, входными величинами в которые являются А, сс и 8 (приложение 9). Пример. Решить предыдущий пример при условии, что в отражении удара СВН противника принимает участие зенитный ракетный комплекс, имеющий определенную глубину зоны поражения ((о 1,0 мин). Решен не. а=).( б.=4 1=4 самолета; ()-г а /!.~-1,0/1,0 1,0. Вероятность Р„определяется по таблице (приложение 9). Результаты расчета сведены в табл. 6.4. Табчица 64 Количество целевых кенвлов (а) Вероятность Роек (с=л) О,зб О,(2 0,88 0,80 ВЕрОятисетЬ Роа (4 а) Сравнение табл.
6.3 и 6.4 показывает, что наличие глубины зоны поражения ЗРК приводит к существенному повышению вероятности обстрела каждой цели (при А=4 с 0,69 до 0,8). Для обстрела каждой цели с надежностью 0,9 доста* точно иметь 6 целевых каналов. О применении расчетных зависимостей Расчетные зависимости (6.24) и (6.25) могут быть использованы для реп1ения различного рода задач, связанных с оценкой предельных значений эффективности зенитного ракетного комплекса (группировки ЗРК). Укажем на некоторые из них. 1. Определение математического ожидания числа уничтоженных целей при заданных составе и параметрах ЗРК (А, 1сгс> аж) 1 продолжительности налета 1,; количестве целей 1т, участвующих в налете; средней вероятности поражения от. дельной цели за стрельбу Р : А4.-А'(1 — Р «) Р' 2.
Определение потребного количества целевых каналов ЗРК для достижения требуемой эффективности боевых действий (математического ожидания доли уничтоженных целей, вероятности поражения всех целей и др.) при заданных составе целей в ударе и его продолжительности, характеристиках ЗРК и эффективности стрельбы по отдельным целям. 3. Оценка воэможности заданного зенитного ракетного комплекса (группировки комплексов) по плотности обстрели. ваемых или уничтожаемых целей в ударе в различных уело. виях обстановки.
Следует отметить, что такие расчеты могут быть использованы только для предварительной, ориентировочной оценки показателей боевой эффективности и сравнительного анализа различных вариантов решения. Выбор и оценка показателей эффективности зенитной ракетной обороны объектов (боевой эффективности группировок ЗРК) представляет собой более сложную комплексную задачу, требующую учета многих факторов обстановки и моделирования боевых действий. 7 ОБОБЩЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ БОЕВЫХ ВОЗМОЖНОСТЕИ ЗЕНИТНОГО РАКЕТНОГО КОМПЛЕКСА И ФАКТОРЫ, ИХ ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ П од боевыми возможностями зенитного ракетного комплекса понимается его способность перейти в состояние готовности и обеспечить уничтожение воздушных целей в различных условиях обстановки.
О новными обобщенными показателями боевых возможс ве оятнасте т й ЗРК являются размеры зоны поражения и вероябы, икл ность поражения цели в различных условиях стрель, ц стрельбы и время перехода в готовность к бою. Рассмотрим некоторые из этих показателей.
7.1. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮШИЕ ГРАНИЦЫ ЗОНЫ ПОРАЖЕНИЯ КОМПЛЕКСА Основные определения Зона поражении является одной из основных обобщенных характеристик боевых возможностей зенитного ракетного комп лекса, С учетом эффективности стрельбы она определяет его досягаемость по высоте, дальности и курсовому пар ° а. метру. 3 ной поражения принято называть пространство вокруг ЗРК, в пределах которого обеспечивается поражение возду о шной цели зенитной управляемой ракетой с заданной вероятностью. Зона поражения изображается в параметрической системе координат и характеризуется положением дальней, ближней, верхней и нижней границ. Типичное сечение зоны поражения вертикальной плоскостью при Р=О показано на рис. 7.1, а.
Буквами а, б, в, г, д обозначены ее наиболее характерные точки. Зона поражения в пространстве получается в результате вращения области, показанной на рис. 7.1, а, вокруг оси ОН. высоте Н Горизонтальное сечение зоны поражения на высоте при стрельбе навстречу показано на рис. 7.1, б; величина 251 й,„характеризует максимальный курсовой угол ближней границы зовы поражения. Чтобы встреча ракеты с целью произошла в зоне пора- -~ ження, пуск ракеты необходимо производить заблаговремен- ! но с учетом полетного 2 времени ракеты тр до точ-:,.' ки встречи и скорости: ~п цели. йп Область пространства,:,,'.
при нахождении цели в,.', которой в момент пуска ':,. ракеты встреча ракеты с ',:. целью состоится в зоне ':: поражения, называется зоной пуска. Для определения границ зоны пуска (рис, 7.2) необходимо из каждой точки границ зоны поражения отложить в сторону, обратную курсу цели, отрезок, равный произведению скорости цели Р„ на полетное время ракеты до данной точки. Например, для того чтобы встреча ракеты с целью произошла в точке г необхо имо н- д про в вести пуск ракеты при нахождении цели в точке г'. Если же пуск ракеты будет произведен в момент, когда цель еще не достигла точки г', то встреча ракеты с целью в зоне поражения не проо изойдет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
