Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 2 (2003) (1151998), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Выполнение условий (16.27) и (16.28) для каждого момента времени требует использования сугубо нестационарных каналов оценивания дальности и угловых координат, что неудобно. Во избежание этого достаточно выполнить неравенства (16.27) и (16.28) для наиболее жестких условий, когда скорости Ч, и Ч,б соответственно равны своим минимальным и максимальным значениям Чс .— —Чс„пп, Чсб=Ч,бжх„, а дальность равна минимальной дальности Д,„,„выхода из атаки. Тогда требования (16.27) и (16.28) трансформируются к виду При этом следует учесть, что минимальные значения У,„,„должны одновременно удовлетворять условию (16.29). Кроме того, из (16.29) следует вывод о том, что при сделанных допущениях устойчивое самонаведение по курсу в НУТВ возможно лишь в ЗПС на догонных курсах. Более детальный анализ с учетом реальных динамических свойств САУ и самолета свидетельствует о возможности устойчивого самонаведения до расстояния в несколько километров до цели и в ППС на встречно — пересекающихся курсах [46].
При самонаведении в ручном и директорном режимах оно устойчиво при любых ракурсах перехвата, поскольку летчик способен выполнять функции корректирующего звена. Все выводы, полученные для горизонтального канала, справедливы и для канала наведения самолета в вертикальной плоскости. 16.32. УСТОЙЧИВОСТЬ КОНТУРА САМОНАВЕДЕНИЯ РАКЕТЫ при использоВАнии методА пропорционяльного нАВедения Проанализируем устойчивость контура управления ракетой в плоскости 1-1 (рис.
7.9) при ее пропорциональном самонаведении, ос- новываясь на линеаризованной структурной схеме рис. 15.6. Эту схему будем исследовать методом замороженных коэффициентов 8 4.1) при следующих допущениях: угловая скорость ЛВ оценивается инерционным радиолокацион- ным следящим угломером по правилу (15.42); скорость сближения оценивается безынерционным автоселекто- ром скорости по закону (15.40); собственное ускорение ), измеряется безынерционным акселеро- метром (15.41) с коэффициентом передачи К; =1; СУР и ракета — безынерционные звенья с эквивалентным коэф- фициентом передачи К,р.
На основе этих допущений структурная схема, приведенная на рис. !5.6, упрощается до вида, показанного на рис. 16.6. Тогда переда- точная функция замкнутой системы, в которой входным сигналом явля- ется поперечное ускорение цели )м, а выходным — промах ракеты )з, определяется формулой К„, Д'1(т„з Р-1)У, 1+ К„з Кяя, К, У,а l(Т„, р — 1)(Тмр+1) (К„., Д'1У„)(т„р+ 1) 1 ха 1мр+(1м1м)р+ К~ КящКсрЪсе! При получении (16.32) считалось, что (16.33) 359 Т„зТ„> 0; Т,з — Тм >0; (! 6,34) (16.35) (16,36) Соотношение (16.34) выполняется автоматически.
Для выполнения условия (16.35) необходимо, чтобы постоянная времени угломера не превышала постоянную времени кинематического звена (7.46): Т Д/2Ъ;.а . (16.37) Ограничение (16.37) будет заведомо выполняться для любого момента времени, если Т„< Д„72У„,„, где Д, — дальность окончания самонаведения. Из (16.36) следует условие К„>2/К,к (16.39) Анализ (16.38) и (16.39) с учетом (16.33) свидетельствует о том, что технические показатели ИВС (Т„„К, К„, Кь Х,) нельзя выбирать произвольно.
Они должны находиться в строго определенных соотношениях с показателями СУР и ракеты (Кга) и всего контура самонаведения (Д,„„, и Ч,н„,,„). Следует отметить, что при выполнении условий (16.38) и (16.39) никаких ограничений на ракурсы перехвата не накладывается. При этом соотношение (16.39) уточняет ограничение (7.47), полученное при качественном рассмотрении структурной схемы контура самонаведения на рнс. 7.
! !. 360 Анализ характеристического полинома (16.32) свидетельствует о том, что для обеспечения устойчивости рассматриваемого контура самонаведения необходимо и достаточно, чтобы в каждый момент времени выполнялись условия: Следует отметить, что все выводы, сделанные в результате анализа устойчивости канала управления ракет в плоскости 1 — 1, имеют смысл и для плоскости 2-2. 16.3.3. УСТОЙЧИВОСТЬ КОНТУРА САМОНАВЕДЕНИЯ РАКЕТ ив — В» С ПОЛУАКТИВНОЙ РГС и пРЕРЫВИСтым СнгнАЛОм пОДСветА ЦЕли Весьма распространенным видом РЭСУ ракет «в-в» являются системы самонаведения с полуактивными РГС В8.3 1261 при дискретном (прерывистом) сигнале подсвета цели (рис.
8.2). Использование дискретного режима работы измерителей предопределяет зависимость показателей устойчивости и точности контура наведения с ПАРГС не только от параметров системы и условий применения, но и от периода поступления отраженных сигналов. Проанализируем устойчивость контура наведения с ПАРГС при условии, что соблюдаются следующие предположения: для наведения ракеты используется метод пропорционального наведения (7.32); угломер РГС аппроксимируется усилительным звеном с коэффициентом передачи к„=1; кинематические уравнения, определяющие связь параметров абсолютного и относительного движения целей, определяются соотношениями (7.45), (7.46); текущий промах определяется соотношениями (7.52), (7.53); бортовая РЛС самолета — носителя работает в режиме дискретного сопровождения целей с периодом Т обращения к ним, при этом время облучения каждой из них 1»«Т; за время 1„подсвета цели РГС осуществляет ее автоматическое сопровождение по углам и скорости сближения, а в остальное время Т вЂ” 1, происходит запоминание измеренных величин.
В рассматриваемых условиях применения угломер РГС с учетом его безынерционности можно отобразить совокупностью б-ключа и фиксатора, называемого также экстраполятором нулевого порядка. Такой фиксатор обеспечивает неизменность выходного сигнала угломера в течение периода Т-1„и имеет передаточную функцию -аТ %,1,(в) = Б где з здесь и в последующем — оператор преобразования Лапласа.
С учетом введенных допущений получается показанная на рис. 16.7 динамическая структурная схема линеаризованного контура самонаведения ракеты по методу пропорционального наведения в плоскости 14 — 3806 36! 1-1 при использовании дискретного сигнала подсвета цели, создаваемого БРЛС истребителя. Входным воздействием рассматриваемого контура является ускорение цели Ля в плоскости 1-1, а его выходным параметром — текущий промах Ьл.
Ь-ключ символизирует ту часть РГС„где непрерывные величины преобразуются в дискретные. Контур самонаведения замыкается в те моменты времени, когда БРЛС истребителя подсвечивает поражаемую цель. При анализе дискретных систем существенное значение имеет место расположения Ь вЂ” ключа. Из рнс. 16.7 следует, что импульсный элемент находится в цепи обратной связи. Математическим аппаратом, используемым для исследования дискретных следящих систем, является теория Е-преобразований.
Кинематическве звено Рис. 16.7 Для дискретных моментов времени немодифицированное (обычное) Х вЂ” преобразование угловой скорости от~(г) получается на основании формулы (40, 75] оэ (х)— 1+ 2(%,з(а)%,(в)) где к=е'т — комплексная переменная в системе Е-преобразований; )м(з) — преобразование Лапласа нормального ускорения )м(т) цели; к,, %„.,(з) = " — передаточная функция кинематического звена; Т,,з — 1 1-е %, (з) =)чаУм — передаточная функция последовательно соеди- ненных фиксатора и пропорционального звена, отображающих динамические свойства РГС, СУР и ракеты. 362 Отметим, что обычное понятие передаточной функции в виде отношения изображения выходного сигнала к изображению входного, как это имеет место в радиоэлектронных следящих измерителях с импульсным элементом в цепи сигнала рассогласования, в данном случае не существует. Полученное выражение для Х-преобразования выходного сигнала, будучи разложенным тем или иным способом в ряд по степеням г, дает выходной сигнал в дискретные моменты времени пТ.
При оценке устойчивости контура самонаведения необязательно выполнять процедуру обратного г;преобразования. Достаточно, чтобы корни знаменателя в выражении (16.41) были распело>иены внутри круга единичного радиуса (4.6). Таким образом, для определения условий устойчивости следует найти знаменатель выражения (16.41). Запишем дискретную передаточную функцию для соединения фиксатора, пропорционального и квазистатического звеньев г — 1! к„, 1 г — ! ! а В()=К(1Ч ()а,())цц — Х1 "* 11,Ч„)= — Х~, г 1я(Т„в-1) ' ) г ~ я(я+а) ! где а= — 1/Т, к,= — 0,5Хц. а ! 1 Приняв во внимание, что = -- —, определим Х-преобв(в+ а) в в+ а разование от каждого слагаемого, пользуясь табл. 1.8 в [13]: (16.42) я(я+а) г — 1 г — е а Следовательно, г — 1 1 1 — е -ат %(г)=к, 1— Е-аТ ) г Е-аТ 1+%(г)=1+к! — ' . (!6.43) — аТ -аТ + (1 -аТ) г — с Е-аТ .
Для нахождения 7;преобразования числителя в выражении (16.41) зададимся условием постоянства ускорения, развиваемого целью ) м=) ь,а=сонэк Преобразование Лапласа для постоянной величины имеет вид) мц/я. Отсюда следует, что Х вЂ” преобразование числителя выражения (16.41) с учетом (16.42): -аТ Х вЂ”" "' = г.
" — ~, (! 6.44) в Т„цв — 1! ~2Чцв в(в+а)! г — ! г — е ат где кг=3, цц/2Ч 363 Разделив выражение (16.44) на (16.43), окончательно получим к,г(1 — е ) ш, (г)— (г — 1)[г — е " +к,(1 — е " )) (16.45) — ! <е а — к(1 — е " )<1. (16.46) Следовательно, ССН будет устойчива, если ее параметры будут выбраны так, чтобы корень гз удовлетворял двум условиям: гз<1 и гз>-!. Корень гп<1 при любых значениях Т/Т,ч если Хя>2.
Действительно, из условия е ат — к,(1 — е а" )< ! следует (!+к!)е а' <1+к,. Подставив значение к~= — 0,5Хе, получим (1 — 0,5)Ч„)е ат <1-0,51Чв. При Ме>2 величина 1 — 0,5Хч является отрицательной, поэтому последнее неравенство можно записать в виде е-ат >1 откуда вытекает неравенство т т.- >1 справедливое при любых значениях Т и Т,, При !аде<2 контур наведения становится неустойчивым. Из условия гз> — 1 следует, что при Хе>2 должно выполняться не- равенство т~т„0 51'(о +1 е ""< 0 51Чо 1 (!6.47) В частности, для Ив=6 должно удовлетворяться соотношение ет™<2.
Если условие (16.47) не выполняется, то контур ССН становится неустойчивым. На малых расстояниях до цели выполнение условия (!6.47) может оказаться невозможным. Поэтолаузадача выбора периода подсвета Т заключается е подборе такого его зпачекия, при котором 364 из которого видно, что знаменатель имеет два корня: г,=! и гз=е "т -к,(1 -е ат). Согласно [67) к условиям устойчивости имеет отношение лишь корень гп ССН будет устойчива, если ~гз!<1. Поскольку корень гз вещественный, то условие устойчивости запишется в виде оз,(пТ) = 11 — ( — хз)" ]. 1+к, (! 6.48) Отсюда следует, что при ~г ~>1 переходный процесс становится расходящимся. Полученные результаты по выбору параметров, обеспечивающих устойчивость ССН, можно пояснить с помощью рис. 16.8, на котором кинематическое звено смоделировано в виде интегратора, охваченного положительной обратной связью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
