ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 110
Текст из файла (страница 110)
Так, для авиационной ИНС с уходом порядка 10 км / час эти значения составили сГф = 1 2'10 Т О" = 0 [17.32]. Несмотря на приведенные примеры, вряд ли можно сформулировать общие рекомендации по выводу модели ошибок ИНС. Наиболее полная модель измерений инерциальных датчиков (П17.11)-(П17.12) практически непригодна для такого вывода из-за своей сложности. Для каждого конкретного случая структура и параметры модели ошибок подбираются опытным путем и являются результатом математического моделирования, экспериментальных исследований и эксплуатации.
При использовании для синтеза оптимальных ИСНС теории оптимальной фильтрации для описания моделей смещения нулей, ошибок масштабных коэффициентов акселерометров и гироскопов обычно выбирают модели в виде случайных констант 117.14, 17.191 или экспоненциально-коррелированных процессов первого порядка 117.16, 17.19~. Для описания ошибок углов ориентации используются модели второго порядка 117.2, 17.3, 17.11, 17.161. Глава 17 П17.3. Кватернионы Я = Ч1 + Ч21+ Ч31+ Ч4К, (П17.23) где Ч, ...Ч4 — действительные числа, а 1, 1, 1с — мнимые единицы такие, что 1 = 1 = К = — 1, Ц = - У = К, 1К = — Ц = 1, И = — 11с = 1.
° 2 2 2 Алгебра кватернионов впервые была введена ирландским физиком и математиком У.Р. Гамильтоном в 1843 г применительно к механике. Важным свойством кватернионов является способность описывать вращения в трехмерном пространстве в виде точек на поверхности четырехмерной сферы. С появлением бесплатформенных ИНС кватернионы быстро стали общепринятой формой представления ориентации в подобных системах. Также кватернионы нашли широкое применение в компьютерной анимации. Векторно-матричные представления кватеронионов Кватернион может быть представлен кватернион — вектором 41, или же изоморфной ему кватернион — матрицей 9.
Реже используется преобразованный вид кватернион — матрицы () . % Ч2 Чз Ч4 Ч2 Ч1 Ч4 ЧЗ Ч4 Ч1 Ч4 Чз Ч2 % Ч1 Ч2 ЧЗ Ч4 Ч2 % Ч4 Чз ЧЗ Ч4 Ч! Ч2 Ч4 Чз Ч2 % (П17.24) Чз Операции над кватернионами т т Если а=~а1 а2аз а4~, Ь=~61 Ь2 6, 64~ - кватернионы, то сложение а и Ь определяется обычными правилами векторно-матричного сложения а, + Ь, а2+ 62 "3+Ьз а4+ 64 (П17.25) а+Ь= Произведение двух кватернионов а и Ь определяется как 161 262 363 464 а261 + а162 а463 + аЗЬ4 а361 + а462 + а!63 а264 а4Ь! — аз Ь2 + а263 + а1Ь4 а®Ь=А Ь=В а= (П17.26) 700 В математике кватернионы рассматриваются как гиперкомплексные числа вида Глава /7 соя(!!р!!/2) — 'яп (!!р!! /2) !!Р!! — ~яп(!!р!!/2) !!Р!! Не/ Ч(Р) = (П17.33) — ~яп(!!р!!/2) !!Р!! т Пусть требуется повернуть «обычный» вектор ~ =!з', з2 зз! вокруг вектора вращения р на угол !!р!!.
С привлечением аппарата кватернионов решение данной задачи имеет вид ВЧ'(Р), =Ч(Р)Е (П17.34) з'з и'з т где и;,м2,и~ — компоненты результирующего вектора зч =!и, ж2 и~з! Если поворот вектора ч осуществляется в виде серии нескольких (п) вращений, заданных векторами р,,р2...р„, то компоненты результирующего вектора ю будут находиться как = ч(р.) ®" ® Ч(р|) ® ЭЧ'(Р,) ®...®Ч*(Р„). (П17.35) з'з Следовательно, кватернион полного поворота в результате серии вращений р,,р, ...Р„вычисляется как Чх =Ч(Р )®".®Ч(Р2)®Ч(Р~). (П17.36) В инерциальной навигации один элементарный поворот соответствует одному отсчету сигнала с выхода триады датчиков угловой скорости, а текущая 702 длина численно равна углу поворота, а направление вращения определяется по т правилу правой руки.
Обозначим вектор вращения как р = !р, р2 рз! Кватернион, описывающий тот же самый поворот, что и вектор р, определяется как 1П17.131 Интегрированные инерциально-спутниковые навигационные системы ориентация является результатом серии таких поворотов относительно начального момента времени. Широкое применение кватернионов вызвано тем, что они лишены недостатков, присущих другим формам представления вращений и ориентации. Конкретизируем суть данного вопроса. Кватернионы и векторы вращения. Недостаток векторов вращения заключается в том, что при представлении серии вращений р,,р~...р„результирующий вектор вращения р~ не является простой функцией от р,,р2 ...р„. В кватернионном представлении данная проблема решается относительно просто путем последовательного умножения соответствующих кватернионов (П17.36).
Кватернионы и матрицы преобразования координат. Недостаток матрицы преобразования координат заключается в том, что она содержит большее число параметров — 9, тогда как кватернион содержит только 4 параметра. Кватернионы и углы Эйлера. Углы Эйлера по своей природе разрывны. Например, малое изменение положения объекта при тангаже около 90' приводит резкому изменению углов крена и рыскания, их скачкам на 180'. Кватернион же является непрерывной функцией ориентации объекта (малый поворот влечет малое изменение кватерниона).
П17.4. Математические соотношения между различными формами представления ориентации су ср — сг ву+зг су.зр в .ву+сг.су вр зу ср сг су+я" зу вр — я" су+с~ зу зр, (П17.37) в~ ср сг ср 703 При разработке алгоритмов работы систем навигации можно пользоваться различными формами представления ориентации объекта. К ним относятся: - углы Эйлера; - матрица преобразований координат (матрица направляющих косинусов); - кватернион; - вектор вращения.
Задание ориентации предполагает введение однозначного преобразования координат между ССК объекта и целевой СК. В качестве целевой будем рассматривать локальную систему координат (ЛСК) «север — восток — низ», как наиболее частый в навигационной практике случай. В этом случае углы Эйлера, задающие ориентацию объекта, называются углами крена (Я ), тангажа (Р) и рыскания (У ) (раздел 3.1, рис. 3.7).
1. Если заданы углы Я, Р и У, то матрица преобразований координат из ССК в ЛСК рассчитывается по формуле 117.131 Глава 17 сЯ сР-сУ+зЯ зР.зУ И.сР сУ вЂ” сЯ зР зУ сЯ.зР сУ+И сР зУ сЯ сР зУ вЂ” И зР сУ (П17.38) Я . Я Р . Р У, У где сЯ = соя —, И = яп —, сР = соз —, зР = яп —, сУ = соя —, зУ = яп —.
2 2 2 2 2 2 Запись !1," означает кватернион поворота осей ЛСК к осям ССК (выполняемого относительно ЛСК), что соответствует преобразованию координат из ССК в ЛСК. 2. Если задана матрица преобразований координат из ССК в ЛСК— ~' 1,1 ~' 1,2 ~1,3 ~с ~2,1 к' 2,2 к' 2,3 ~' 3,1 ~' 3,2 ~3,3 то углы крена, тангажа и рыскания рассчитываются по формулам лк = аааП 2(т.т 3 2, т-т 3 3 ) Р = агап 2 У = а1ап 2 (!.12 1, !1! ! ), (П17.39) где агап 2(уак) — функция вычисления полного угла арктангенса. 3.
Если калаи кватерииои поворота д," =)д, д, д, д,), !)Л," != !, то углы крена, тангажа и рыскания рассчитываются по формулам Я=асапт(2(д1да едала!,(! — 2~да ед1))), Р = агсяп(2(д1дЗ д2д4)) У=асап212!д~деедтдз) (! — 2!да ад„))). (П17.40) 704 где сг=соаЯ, зг=япЯ, ср=созР, зр=япР, су=соаУ, зу=япУ. Индексы систем координат: «л»-ЛСК, «с»-ССК. Кватернион поворота, рассчитывается по формуле Интегрированные инерциально-спутниковые навигационные системы Матрица преобразований координат из ССК в ЛСК рассчитывается по формуле 2 2 2 2 % +Цг Цз ч4 2(Д2'73 + %'74 ) 2(ЧгЧ4 %%) 21,чгчз %ч4) 2 2 2 2 ч1 +93 Чг ч4 2(д1дг + дзд4) 2(Ч Ч + Чгч4) 2(Чзч4 Ч!чг) 2 2 2 2 % +94 ЧЗ чг (П17.41) 4. Если в ЛСК задан вектор поворота осей ЛСК к осям ССК, р', = ~р1 рг рз~, то соответствующий кватернион поворота рассчитывается по формуле сов р," /2 — а1п р," /2 — гяп р,' /2 3 31п рл /2 Чс (П17.42) где р,1 = р, + рг + рз — абсолютная величина угла поворота.
Литература 705 23-102б 17.1. Бабич О.А. Обработка информации в навигационных комплексах. — М.: Машиностроение, 1991. 17.2. Харисов В.Н., Горев А.П. Синтез тесно связанного алгоритма инерциальноспутниковой навигации// Радиотехника. Радиосистемы, 2000, №7, с. 80 — 86. 17.3. Харисов В.Н., Горев А.П, Исследования характеристик алгоритма глубокой интеграции СРНС/ИНС// Радиотехника. Радиосистемы, 2001, №7, с. 56 — 63.
17.4. й1с/1агй Е. РЬ171рз, беог8е Т. Бс/1т1с/Г. бРЯ/ПЧ8 1пге8га11оп/ АбАКЭ ЬесГпге Яег1ея 207. 8увгеп1 11пр1еп1еп1а11оп апд 1ппоъа11че о1'Яа1еП11е Ь1ач18а1юп, 1996, рр. 9.1 — 9.18. 17.5. Оогп/1е1т МА. Со!д %аг ЬаЬ Арр11ев 81геп83Ьа го 1Че1ч М1вяюпз// Ача11оп ЗчееЫ апд ярасе 1есЬпо!оду, 2002, Ы1у, рр. 149 — 152. 17.6. Маг/1п М, .Оеггег1сЬ В.
ТЬе %огЫ'в Яп1айевг М1111агу 11 1Я/бР8// РМ1б1ТЯ™ 11. 1ОЬ1 — бРБ, 1998. 17.7. Вгипег С.Р. ЬЬ1 — 200б Р1гв1 ЯААЯМ Ьаяег1 1ас11са1 8гаде 1118/бР8 пач18а1ог// 1ОЬ1-бРЯ, 2000. Глава 17 17.8. ч ч в.Ьопеуч е!!.сот 17.9. чмч.гос!сч е!!со!!!пя.сот 17.10. ч вч.яуяггоп.согп 17.11. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий/ Под ред. М.Н. Красильщикова и Г.Г. Серебрякова.
— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 17.12. РаггеП ХА., Вагй М ТЬе б1оЬа! Роя!6оп!п8 Буягет й 1пег6а1 Ь!ам8абоп.— Ь!У: Мсбгак-Н!!1, 1999. 17.13. б1оЬа1 Роя6ошп8 Буягетя, 1пег6а1 Ь!ач!8абоп, апг! 1п1е8га6оп, ччгЬ МАТ!.АВ. — Ь!У: 3оЬп %!!еу й Бопя, 2001. СоаигЬогя М5 бгеиа/, ЕЯ. И еИ апд АР.
Апай еия. 17.14. Нопд 5., Сйащ К Еябта6оп о!' а!!8пшеш еггогя !п бРБ/ПЧБ Ые8гайоп// 10Ь1- бРБ, 2002. 17.15. Кгеуе С., Е/яя/еВег В., 11/п/ге/.Е 1тргочетепгя оГбЬ!ББ Кесе~чег Рег1оппапсе !3я!п8 Оеер!у Соир!ед ПЧБ Меаяигешепгя// !ОЙ!-бРБ, 2000. 17.16. Яа/усЬе~ О, Уогопои О., Саппоп М, Еасбарее/е Ы 1.оч соя! 1МБ/бРБ !пге8га6оп: Сопсергя анси сеяйп8/ Ргосеейп8я оГХа6опа! ТесЬшса1 Меебп8, ТЬе 1пя6ш1е оГЬ!ач~8а6оп, АпаЬепп, СА, 2001. 17.17. Ярлыков М С., Кудинов А.Т. Анализ субоптимальных алгоритмов обработки сигналов интегрированной аппаратуры потребителей спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС и бРБ// Радиотехника, 1999, №2,с.56 — 65. 17.18.
Ярлыков МС., Пригонюк НД Бортовая инерциально-спутниковая система для навигации и посадки самолетов/ Сборник статей и докладов под ред. В.Г. Пешехонова. — Санкт — Петербург: Изд-во ЦНИИ «Электроприбор», 2001. 17.19. Дмитриев С.П., Степанов О.А. Неинвариантные алгоритмы обработки информации инерциальных навигационных систем/ Сборник статей и докладов под ред. В.Г. Пешехонова.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
