ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 109
Текст из файла (страница 109)
Введем вектор ускорения а„= Р/и и запишем (П17.1) в виде а„ = а„ вЂ” р(г). (П17.2) В теории инерциальной навигации ускорение а, принято называть кажуи~имся ускорением 117.1, 17.14), и именно оно измеряется акселерометрами, т.е. является выходным сигналом акселерометра. При записи (П17.2) не делалось никаких предположений о траектории акселерометра, но оно дает явное представление о зависимости выходного сигнала акселерометра от текущего местоположения объекта (от вектора г ). П17.1. Алгоритм бесплатформенной ИНС Алгоритм БИНС дает способ получения координат и вектора скорости по измерениям датчиков ускорения (акселерометров) и датчиков угловой скорости (гироскопов). В состав БИНС входят 3 акселерометра и 3 гироскопа, образующих инерциальный измерительный блок (ИИБ).
Оси чувствительности каждой триады датчиков ортогональны и совпадают с осями собственной системы координат объекта. Таким образом, на вход алгоритма БИНС поступают измерения: а„,» — вектора кажущегося ускорения в центре чувствительности ИИБ, собственная система координат объекта, м/с', 691 Глава 17 струментальных погрешностей датчиков. (Компенсация инструментальных погрешностей включает устранение температурного дрейфа нуля, линеаризацию передаточной характеристики, масштабирование, ортогонализацию осей чувствительности и т.п. по каждому датчику. Рассмотрение этих вопросов выходит за рамки данного материала.) Кроме того, для обеспечения измерений по вертикальной оси необходима грубая оценка высоты над референц — эллипсоидом Нь» от других средств нави- гации.
Выходными (счисляемыми) параметрами БИНС являются: В, 1., Н вЂ” геодезические широта, долгота и высота соответственно; ~т Ъ~, „= ~~„» ~, » ~~ » ~ — вектор скорости в локальной системе координат «север †восток †»; Я, Р, У вЂ” углы крена, тангажа и рыскания соответственно. Для корректной работы алгоритма необходима задать начальные значения всех счисляемых параметров. Используем распространенный аппарат кватернионов для представления ориентации в алгоритме (см.
приложение П17.3). В этом случае механизм счисления ориентации выражается рекуррентным уравнением 117.3 Ц: Чс,» (~з,» ) ® Чс,» — 1 ® ~» ~ (П17.3) где Ч," — кватернион поворота осей ЛСК к осям ССК (выполняемого относи- тельно ЛСК), что соответствует преобразованию координат из ССК в ЛСК; соя р» /2 — яп р» /2 и — яп р» /2 ~М и — яп р» /2 ~и и / "и .„~т ' ~2 (П17.4) б92 Й,"» — вектора угловой скорости в центре чувствительности ИИБ, собственная система координат объекта, рад/с. Измерения поступают в дискретном времени с периодом дискретизации Т; индекс к — номер отсчета. Будем полагать, что измерения а„, „и Й,"» уже прошли компенсацию ин- Интегрированные инврииально-спутниковые навигационные системы А„"— кватернион малого поворота объекта за малый интервал времени /~, ...г„относительно инерциального пространства; Аз ~ — кватернион поворота ЛСК относительно инерциального пространства за счет вращения Земли и движения объекта над криволинейной поверхностью земного эллипсоида; — яп(В~)ж~ (П17.5) где ж~ — угловая скорость вращения Земли; а — большая полуось земного 2 эллипсоида; е — квадрат эксцентриситета земного эллипсоида; В~, Н~, 6„„, а, „— экстраполированные оценки широты, высоты и горизонтальных компо- нент вектора скорости на момент времени к: м„~ ~Т+А„~ 1 Т /2 В~ =В~ 1+ а/ +йМ 2 Т О~ =о~,-~ -~,ц,-1Т-А,н-1— ~-1 + Ап ~-1Т ~7е ~ = ~"е и — 1 + Ае и-1Т ' (П17.б) А„, А, — оценки горизонтальных составляющих вектора ускорения.
Вычислив и,"„, можно найти оценки углов крена (Я„), тангажа (Р~) и рыскания (У~) пользуясь соотношениями (П17.40) (см. приложение П17.4). В нулевой момент времени необходимо задать кватернион начальной ориентации и,"О. Информация о начальной ориентации берется из процедуры гирокомпас- сирования, или из внешних источников, для чего могут пригодиться соотноше- ния обратного пересчета из углов Эйлера в кватернионы (П17.38). сов й~~ /2 ~з 1' и а~з /2 ~1з яп Дз /2 аз 3Ф а~3 /2 И~ сов(В~ ) ы~ + — ' 1 — 0.5е яп2 (В ) — — ' а а лФ 1 2 ° 21 ~ 2 21 — 1 — — е яп (В„)+е сов (В„) —— а 2 а Глава 17 Измерения акселерометров пересчитываются в локальную систему координат с помощью счисленного на текущий момент кватерниона ориентации л Чс,й (П17.7) От измеренного кажущегося ускорения в ЛСК а,„„переходят к собст- т венному ускорению объекта в ЛСК А„~ =~А„~ А,~ А~~ путем компенсации ускорения свободного падения и центростремительного ускорения: А„~ — — а„„,.
— д~Нц ~,В~,У„~), (П17.8) где (~+Н )йп2(В )юз2 0 р + д 2 2 +(Я+ Н~ ~)сов (В )а~~ (~+ Нь,~) (П17.9) я0 — ускорение свободного падения у поверхности Земли; Н~ ~ — оценка высоты над референц-эллипсоидом, полученная другими средствами навигации (например, НАП СРНС, баровысотомер, радиовысотомер+карты рельефа). Необходимость ввода оценки высоты Н~„от других измерителей (а не использование оценки Н„из алгоритма БИНС) вызвана известной нестабильностью вертикального канала ИНС 117.13]. Для получения оценок координат В, А~, Н„и вектора скорости Ъ'„~ необходимо проинтегрировать А„тем или иным методом численного интегрирования. С этой целью традиционно используется метод Рунге-Кутта 4-го порядка.
Также, при малых Т (меньше 0,01 с), допустимо применять метод трапеций. Запишем выражения для получения оценок координат и вектора скорости пользуясь методом трапеций: г" '" ~ Т Т Ъ'„~ — — У,~ 1+~А,~+А„~ 1) —, Н~ — — Н~ 1 — '1Уд~+~~~~ 1).—, 2 б94 Интегрированные инерциально-спутниковые навигационные системы +Н~ (й, +ч,~,) Т!2 (П17.10) +О„) сок(В~) Описанный алгоритм основан на приближенных методах численного решения дифференциальных уравнений и поэтому имеет собственную погрешность. В связи с этим его не рекомендуется использовать в автономных высокоточных БИНС.
Однако при работе в составе ИСНС, алгоритм показывает высокую эффективность. П17.2. Модели ошибок БИНС В и. П17.1 приведены общие алгоритмы, описывающие работу «идеальной» БИНС, т.е. системы в которой инерциальные датчики не имеют инструментальных и методических погрешностей и начальные условия для алгоритмов счисления координат заданы точно.
В реальных условиях невозможно задать начальные условия абсолютно точно, а измерения инерциальных датчиков всегда содержат погрешности, для которых необходимо задавать те или иные модели. Модель измерений инерииальнь х датчиков. В наиболее общем виде, модель измерений инерциальных датчиков можно определить следующим образом а„,=к.(р)(м,к (а„,)+я.+и,+т, ~и,")), й,"=к (р)(м Г„~и,")+я +л +ю (а„,)), (П17.11) (П17.12) где а„,- вектор истинного кажущегося ускорения в центре чувствительности 695 инерциального измерительного блока (ИИБ) (собственная система координат объекта); оз," - вектор истинного значения угловой скорости в центре чувствительности ИИБ (собственная система координат объекта); К„(р) - операторный коэффициент передачи, отвечающий за инерционность акселерометров, К,(,~' 2~г~)~ =1; К 1р) - операторный коэффициент передачи, отвечающий за инеРционность гиРоскопов, К (у' 2~г~)~ =1; М,, М - матрицы масштабных коэффициентов и перекосов осей акселерометров и гироскопов; 1'„„Г„ - векторные функции нелинейностей передаточных характеристик ак- Глава 17 а„, = М„а„, +е, + и„, (П17.13) (П17.14) Й =М оэ,"+е +п В табл.
П17.1 приведены значения параметров модели ошибок типового ИИБ. В качестве «типового» взят блок Нопеуче11 Нб!700 117.341, ставший классическим в зарубежных публикациях. Нб1700 построен на кольцевых лазерных гироскопах и является инерциальным блоком тактического класса точности.
К сожалению, среди отечественной продукции невозможно выделить столь же распространенного ИИБ. Таблица П17.1. Характеристики модели ошибок ИИБ Н01700 Па амет Значение Смещение н ляги оскопа СКО,г ад/ч СКО набега угловой ошибки гироскопа за интервал времени, / /ч 0,1 СКО ш ма ги оскопа, мк ад 80 1,5 10 Точность масштабного коэффициента гироскопа (СКО) 500 Точность привязки осей гироскопов к осям блока (СКО), мк ад Нео тогональность осей ги оскопов СКО, мк ад Акселе омер ы 100 Смещение нуля акселерометра (СКО), мя 696 селерометров и гироскопов; в„ в — векторы смещений нулей акселерометров и гироскопов; и„, и — шумы измерений; ч „- функция, учитывающая влияние вращений вокруг условного центра масс на выходные сигналы акселерометров; ж~, - функция, учитывающая влияние линейных ускорений на показания датчиков угловой скорости. При изготовлении ИИБ выполняется частичная компенсация нелинейностей 1'„„,1'„, а также кросс — чувствительности акселерометров и гироскопов, выраженной функциями и„~ и е „.
При синтезе алгоритмов, соответствующие погрешности полагаются несущественными. Также обычно считается, что полоса пропускания инерциальных датчиков много шире полосы пропускания интеграционного фильтра, поэтому К„(р) = 1, К (р) = 1. И, наконец, внедиагональные элементы матриц М,, М зачастую полагаются нулевыми из-за плохой наблюдаемости. Таким образом, модель измерений инерциальных датчиков можно записать в упрощенном виде Интегрированные инерциально-спутниковые навигационные системы 150 СКО шума акселерометра, м/с 0,0024 5 10 500 100 Модель ошибок выходных навигационных параметров в ПЗСК Приведем одну из возможных моделей ошибок ИНС, ориентированную на применение в ПЗСК.
Модель дается в непрерывном времени и учитывает только составляющие погрешности датчиков в„е, и„, и Счисленные координаты г„, вектор скорости У„и матрица ориентации 11," определяются с ошибками и, учитывая малость ошибок, могут быть запи- саны в виде г„= г„+ ог, Ъ'„= У„+ дУ, где ог — ошибка координат; д"Ч вЂ” ошибка по скорости; [у х] — матрица векторного произведения, соответствующая вектору у ошибок углов ориента- ции: 1Ух1= Учитывая (П17.31) — (П17.33), для линеаризованной модели ошибок ИНС запишем С1'Оà — =6У, й (П17.18) 697 СКО набега ошибки скорости акселерометра за интервал вре- мени, мкд/~/Гц Точность масштабного коэффициента акселерометра (СКО) Точность привязки осей акселерометров к осям блока (СКО), мк ад Неортогональность осей акселерометров (СКО), мкрад Уз У2 уз 0 у2 у1 0 — — — юг — 2[а„" ~] 7ъ'+ю," [а„, х]у+ С, "1я, ~.л,1, АУ дф„ и у = — й„"х~1 у + в + и„, ~п (П17.15) (П17.16) (П17.17) (П17.19) (П17.20) Интегрированные инерииально-спутниковые навигаиионные системы т т„,, Ф, =Ф,, —, ', +сое,,т+ (Я, +й,) Т а~„, Ф, =Ф...
—, ', +вн;,Т+и . (Я, +и,) Фцр ~ = Фцр ~-! + соцр ~-1Т + пфцр ~ э ®цр ~ = о~цр ~-1 + падр ~ ~ (П17.22) сое, = о~е,, + п~е,, о~н, — — о~у,, + п<,н„. 699 где 1 — номер отсчета; Т вЂ” интервал дискретизации модели; д — ускорение свободного падения в диапазоне рабочих высот; Я, — средний радиус Земли; Ь вЂ” высота;  — широта; ЛЕ,ЬУ, Л'е", Я'~',", Фц, Фе, Ф„, ш„~,ше, ид, — параметры модели из которых можно выделить: Ы, о — погрешности долготы и широты соответственно; ЛЕ, АУ вЂ” восточная и северная составляющие погрешности координат в метрах; Фц — погрешность угла курса; Я'е", Я'~" — шулеровские погрешности восточной и северной составляющих скорости; и „, пф , пф р — независимые ДБГШ с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями оф ', и,, и„, и — независимые ДБГШ с нулевым математическими 2, ожиданиями и дисперсиями о 2 Величины оф~ и о 2 являются обобщением динамики погрешностей инерциальных датчиков и могут быть подобраны для каждого конкретного случая.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
