ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 105
Текст из файла (страница 105)
17.2.2, будем использовать модифицированный вариант комплексирования. Введем вектор наблюдений т т т т )т У) = Усрнсь~ Усрнс2,) " Усрнсм,) УиА,) ~ (17.37) где у'„„), определяется (17.25), т.е. при у =уиг -в. Используя для синтеза комплексной системы фильтрации расширенный фильтр Калмана 15.1, 5.21, запишем уравнения дЯ(Х),) )„=).„<-Е~ М (у„— Я(1„)), (17.38) = Р)~,/, ! 665 Глава 17 ф„), дЯ( — ! Е~' — — РЕ~,Р+ С~С2 + (17.39) дЛ 2 ст„„1 0 0 ст„с1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 " о~м 0 0 о „, о 0 0 0 0 Оуц 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 ". 0 0 0 0 0 ".
0 0 0 — матрица дисперсий шумов наблюдений; д, (х)+ о ч,(ч)+г я(~) = (17.40) Дм (Х)+ О' 1 (Ч)+Г ~11Уиг а) [а+ 2сю„х У вЂ” й(Х)) — векторная сигнальная функция. В [5.11 показано, что нелинейный расширенный фильтр Калмана можно представить в виде дискретной следящей системы, содержащей многомерный дискриминатор и фильтр. Рассмотрим такое представление для алгоритма (17.38). и Введем вектор ч = Х' 2.2' У' Г а' а'~, от компонент которого явно зависит сигнальная функция (17.40). Данный вектор связан с вектором состояния 1 соотношением ч = сА, где с — матрица размером 14 х 17.
Запишем выражение для производной от сигнальной функции: дЯ(Х) дЯ(сХ) дч дЯ(сХ) (17.41) 666 где Х~ и Х„ — текущая и экстраполированная оценки вектора состояния на й-м шаге; Е~ — матрица дисперсий ошибок фильтрации; Интегрированные инерциально-спутниковые навигационные системы С учетом (17.41) алгоритм комплексной фильтрации (17.38) можно представить в виде схемы, приведенной на рис.
17.11, в которой выделен дискриминатор и сглаживающий фильтр. г Дишримииатор , сглаживающий фильтр Рнс. 17.11. Схема комплексной системы фильтрации на вторичном уровне В соответствии с 15.1] многомерный дискриминатор описывается выраже- нием дЯ(сХ~) ц, = к '(у — ~(с~~„)), (17.42) для которого можно ввести статистический эквивалент вида н ~ =У(ч — ч)+~ (17.43) 667 где $1(ч — ч) = М~в, ~ ~ — дискриминационная характеристика (рассматривается при фиксированной расстройке Лч =ч — ч); ~~ — флуктуационный процесс на выходе дискриминатора, дисперсия которого определяет флуктуационную характеристику.
Дискриминационная характеристика определяет сходимость оценок вектора состояния к истинным (или смещенным) значениям. Дискриминационная характеристика 11(ч — ч) является векторной функцией векторного аргумента, анализ которой в общем случае достаточно сложен. Поэтому широко используется подход, основанный на анализе данной функции в сечениях по тому или иному аргументу при нулевой расстройке по другим аргументам, т.е. представление Ъ3(ч — ч) в виде набора зависимостей 11ч -ч1 (.— .) /~м -ч =0 при 1~т Ниже приведены ДХ по координатам потребителя в ПЗСК, по скорости и ускорению потребителя в этой же СК, а также по ошибкам углов ориентации 117.221. Для наглядности приводимые выражения для ДХ записаны для малых ошибок фильтрации (т.е.
в линеаризованном виде). Так как координаты х,у,г Интегрированные инерциально-спутниковые навигационные системы нии и компенсации погрешностей ИНС. В периоды ьаличия сигналов СРНС происходит оценивание погрешностей ИНС, а в периоды отсутствия - их экст- раполяция. Компенсация погрешностей выходных данных ИНС осуществляет- ся непрерывно.
Постановка задача С выходов НАП СРНС и ИНС поступают измерения координат и скорости потребителя в дискретном времени, которые можно представить векторами В„+пВ„ У% +пек 1' +и ~н,~+пьъ,~ Ь1, + ПЬ1, В, +оВ,. Е, +И., 1Е1+~~ Е,1 1~~, + Я'~, ~СРНС,/с (17.44) синс, = где к — момент вРемени измеРениЯ в шкале СРНС; г„— г1, 1 = Тсрнс — темп измерений от СРНС; 1 — момент времени измерения в шкале ИНС; ~, — ~, 1=Тинс — темп измеРений от ИНС;  — геогРафическаЯ шиРота; 2,— географическая долгота; 1' — восточная составляющая вектора скорости; 1~~ — северная составляющая вектора скорости; Ь вЂ” высота; пв — ДБГШ с нуле- вым математическим ожиданием и СКО, равным сгв —— , пе — ДБГШ с ох (я, +ь) ' Ох нулевым математическим ожиданием и СКО, равным ст =; Я, (Я, +Ь)сов(В) 669 — средний радиус Земли; о — СКО измерений горизонтальных координат в НАП; и„— ДБГШ с нулевым математическим ожиданием и СКО, равным о.„ (определяется из спецификации НАП); и„, п1...
— независимые ДБГШ с нулевыми математическими ожиданиями и СКО, равными ог (определяется из спецификации НАП); оВ,Ы вЂ” погрешности определения географической широты и долготы в ИНС; Я'е, Я' — погрешность определения восточной и северной составляющей вектора скорости в ИНС. Будем приближенно считать, что моменты измерений ИНС и СРНС когеРентны, т.е., если ~,„=г,, то ~1,„=г,+м, М=Тсрнс/Тинс- целое число. Отме- 1 2 тим, что обычно Тинс <(Тсрнс а М имеет порядок 10 ...10 . В периоды сбоя СРНС результирующая точность навигационных определений будет определяться точностью экстраполяции погрешностей ИНС оВ, И., Я'е, Я',~ .
Чем корректнее будет выбрана их динамическая модель, чем Глава 17 Синтез алгоритма Воспользуемся модернизированным вариантом комплексирования, описанным в п. 17.2.1. Сформируем вектор измерений погрешностей ИНС на основе (17.44): (1ИНС Е,/с 1СРНС Е /с )(~з + ~СРНС /с )СО~(1СРНС В /с ) (1ИНС,В,/с 1СРНС,В,/с )(~з + /СРНС,/с ) ( ~ИНСУЕ,/с 1 СРНС /сЕ,/с ) (1 инс,рм,/с ~ссРнс,/сп,/с ) ,(17.45) ПРЕ,/ где У„дскб„, Уинс„— измеРениЯ долготы и шиРоты от ИНС; Усрнсе/„ Усрнс В / измеРениЯ долготы и шиРоты от СРНС; 1'инс /се „, Уинс /з/с/ „— измерения восточной и северной составляющих скорости от ИНС; 1срнс/е ~, Усрнс /сз/ / измерения восточной и северной составляющих скорости от СРНС; Ьсрнс „— измерения высоты от СРНС; Пе /с = ПЕ /с (зсз + с/СРНС /с ) СОВ ( зсСРНС В /с ) 1 П/с/ /с = ПВ /с (зсз + с/СРНС /с ) ° Отметим, что Ъ",/, формируется только в моменты выдачи измерений от СРНС.
Введем вектор состояния х = ЛЕ ЛФ Я е Я'и Фл/ Фе Фцр а/е а//с/ а/цр (17.46) и решим задачу его оценивания по измерениям (17.45) методами теории оптимальной нелинейной фильтрации. Для достижения наилучшей точности экстраполяции погрешностей ИНС, входящих в х, целесообразно выбрать наибольший темп фильтрации — Тинс, а моменты счета фильтра привязать к моментам выдачи измерений от ИНС, несмотря на то, что У „поступает с более редким темпом Тсрн . 670 точнее заданы ее параметры, тем выше окажется точность экстраполяции погрешностей ИНС, а, следовательно, и результирующая точность определения координат и скорости. В данном случае использована модель (П17.22), описанная в приложении П17.2. Ставится задача по измерениям (17.44) и с использованием математической модели (П17.22) получить фильтрационные оценки горизонтальных координат (В, Е) и вектора скорости (1'е, 1'д,) потребителя с темпом Тинс.
Глава 17 о т о о о (т„... -т,'2,)т о о о о о о о о о о -~т ят о о о о о о о ~11, +/,,) 1 о т о о о о т о /г,, — грубая оценка высоты, которую можно получить, например, взяв последнее актуальное измерение /гсрнс „, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 — дТ/2 0 0 — дТ /4 -~Т/2 О О -ят'/4 О 1 0 0 Т/2 0 0 1 О 0 Т/2 0 0 1 0 0 Т/2 0 0 0 1 О 0 0 0 0 0 1 0 0 0 О 0 0 1 9 = йад(матф,оф,оф,о,о',о ) - диагональная матрица размером бхб. 2 2 2 2 2 21 3. Если в 1-й момент времени поступило измерение от СРНС, то выполняется шаг оценивания вектора состояния и его матрицы дисперсий: К, =ЕН~ (Н Е Н; +М), Е, =(1щ-КН)Е,, х, =х, +К, (Уд, — Я,(х,)), (17.49) где Ъ~, определяется «17.45), 11Π— единичная матрица размером 10 х 10, 672 о о (11,. +Ь,,) о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о -хт г о — о г т' о о 2 о о т о о О 1 О о о Интегрированные инерциально-спутниковые навигационные системы ЛУ, ю!! Е,! ир,! СРНС,ГХ,! й !!',! ир,! С РИС,!!Е,! $!(х!) = — диагональная матрица.
4. Если в ! -й момент времени измерений от СРНС не поступало, то х, =х,, Е! =Е,. (17.50) 5. Пункты 1 — 4 повторяются циклически для последующих моментов времени. Таким образом, реализуется оценивание погрешностей ИНС. Теперь, чтобы найти уточненные оценки координат и скорости потребителя, необходимо из измерений ИНС вычесть оценки соответствующих погрешностей.
Поскольку в модели погрешностей ИНС (П17.22) компоненты Я'е,, Я~, ! зависят от истинного значения вектора скорости, то такой расчет несколько усложняется. Кроме того, следует учесть переход от смещений к востоку и северу ЛЕ, ЬЖ в метрах к смещениям по долготе и широте Ы,6В в радианах. Опуская вывод, приводим окончательные выражения для оценок координат и скорости потребителя на выходе алгоритма: "л!! " / "я!! 1 УИНС,КЕ,! ~~ Е,! ФиР,! 1,СИНС,!!!',! ~ !!',!) Е! (1+Ф,) "ю!! " / "!'1 1инс,рн,! !'~ У,! + ир,!' ~ инс,ке,! е,! ) ~м (17.51) (1-; Ф„,.
) 673 22-!ОЙ Уравнения (17.45) — (17.51) полностью описывают предложенный алгоритм комплексирования. Из и. 3 и 4 следует, что алгоритм учитывает измерения СРНС по мере их поступления. При этом не обязательно, чтобы измерения от СРНС приходили через равные промежутки времени. В частности, допускаются длительные перерывы этих измерений, что часто бывает на практике из-за затенения сигналов СРНС, резких маневров объекта, или радиопомех.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
