Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Тарлыков В.А. Основы лазерной техники (1990) (1151950), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Из (!О.б) вытекаег, что элементы матрицы когерентности выражаются через интенсивности„почученные в результате измерений при шести указанных значениях, в виде; У =!(О, 0); ( „=У(90", 0); ) = 2 (у(45, О) — 1(135, О1+ — — ! (1 ( 45', —,) — ! ( 135', ~ ) ~; )„„= —,' (((45', О) — ((135', О))— — ф (45', — ) — 1 (135', 2 )). (10. 11) когерентпости примет вид а, ага,е з Ф! йг~тзе пэ (! 0.12) где р = яг — гг,. Видно, что для определения У„„, У„„и вещественной части Ука (или,! „) необходим лишь поляризатор. Величины )„„н У „ можно определить из измерений с поляризатором, ориентировайным так, чтобы пропускать компоненты с азимутами р — 0 и ф = 90' соответственно.
Для получения вещественной части („„ необходимы измерения с поляризатором, вначале ориентированным так, чтобы пропускать компоненту с азимутом р = 45', а затем компоненту с азимутом ~р = 135', Для определения мнимой части У„э (илн У„„) требуется также, согласно двум последним соотношениям в (!0,1!), компенсатор, который вносил бы разность фаз в четверть периода между х- и у-компонентами (например, пластинка Х/4).
Поляризатор прн этом вначале ориентирован так, что он пропускает компонент) с азимутом ч~ = 45, а затем компоненту с азимутом ~р = 135 . Из выражения (10.10) следует, что два пучка света с одинаковыми матрицами когереитиостн эквивалентны в том смысле, что в ряде аналогичных экспериментов с поляризатором н компенсатором получаются одинаковые (усредненные по времени) интенсивности, Рассмотрим случай строго монохроматического лазерного излучения.
Для него аь аз, а, и ц не зависят от времени, и матрица В идим, что в этом случае У! = 1..,1„„-,1„,1„„=0, (10.13) т. е. детерминат матрицы когерентности равен нулю. Тогда для комплексной степени когерентности компонент Е, и Е„имеем = е~з Таким образом, ее абсолютное значение равно единице (полная когерентность), а ее фаза равна равности фаз обоих компонент. В случае линейно поляризованного света )) = лпт (т О, ~1, *2, ...), и матрица когерентности имеет вид 4 ( 1) паз 1 ( — Ц аа, аз Электрический вектор колеблется в направлении, задаваемом соотношением Е„/Е„= ( — 1)'" а,1аь В частности, каждая из матриц ; Уз-1 соответствует линейно поляризованному свету интенсивности 1 с электрическим вектором, направленным по осн х (а = 0) и оси у (а, = 0) соответственно.
Матрицы соответствуют линейно поляризованному свету интенсивности 1 с электрическим вектором, направленным соответственно под углом 45' и 135' к оси х (а, = а, при т = 0 н а~ = а при т = 1). Для света, поляризованного по кругу, имеем а, = а„() = = тя12 (т ~1, ~3), и значит, матрица когерентиости имеет вид где 1' — интенсивность света. Верхний или нижний знак соответствует правой или левой поляризации.
реальное квазимонокроматическое лазерное излучение можно рассматривать как сумму полностью неполяризованной и полностью поляризованной волн, пе зависящих друг от друга. Для этого необходимо лишь показать, что любую матрицу когерентности 1 можно единственным образом выразить в виде ,( - Рн + у!2) (10,14) 268 где в соответствии с (10.12) и (10.13) 0 А' Р* С (10.рб) А+В =Х Р=У Р' У„„А+С = У„„ (10.16) Подставляя (10.16) в (10.15), получим следующее уравнение: (1„„— А) (г„а — А) †.г„т,7„„= О, для которого А является характеристическим корнем (собственным значением) матрицы когерентностн у. два корня уравнения (1ОЛ 7) равны: 4= ~ (1 +'ю„) ~ 2 )х(1 +1тт)' — 4~.((, (10.18) где, как н ранее, 11( — определитель (10.9).
Так как у„„ = Х;а, произведение Уч,(, неотрицательно и из (10.9) следует, что ~ У) < ~-(тд <()*+ У..)'. Значит, оба корня (10.18) вещественны и неотрнцательны. Рассмотрим вначале решение со знаком минус перед квадратным корнем. Имеем: А х(Р ~ ~ ) рх~~~ В = †, (1„. — У„„) + — , 1 1 Й ("т "")+ 2 1 1 Поскольку то В и С также неотрицательны, как и требуется. Второй корень (10.18) (со знаком «плюс» перед квадратным корнем) дает отрицательные значения В и С, н поэтому его следует отбросить.
Таким образом, получили единственное разложение требуемого вида. Полная интенсивность квазнмонохроматического излучения равна 1дддд — Хдд + удав причем А ~ 0; В ~. 0; С ~~ О и ВС вЂ” РР" =- О. Если у~,,)„„— элементы матрицы когерентностн„характеризующие исходйую волну, то на основе (10.14) и (10.15) имеем а полная интенсивность поляризованной части 1ьлляр=В+С=У'4»»+ (рр)' — 4! !) ° (! 0.19) (~»» лрр) + 4»»р" р» — О Так как /р, — — у»ю то находим, по равна нулю сумма квадратов двух вели гян, а зто возможно лищь в том случае, когда каждая нз них равна нулю, т.
е, когда 1„„= барр и у„р»» ур» = О. Тогда Е„и Е„взаимно не коррелируют, ~ р„, ~ = О. При условии О ~ Р < 1 говорим, что све1 частично поляризован. Как отмечалось ранее, для характеристики плоской квазимонохроматяческой волны необходимы вещественные величины, например У„„,,! „, вещественная н мнимая части у„р (или Ур„), В своих исследованиях, относящихся к частично поляризованному свету, Стокс ввел несколько отличное представление с четырьмя параметрами, тесно связанное с рассмотренным выше. Параметрами Стокса общего вида являются следующие четыре величины: 8з = (а1) ! (ал)! Я~ — (аД вЂ” (ал); 8, = 2 (ага» соз И; 8» = 2 (ага, зш !)), (10.20) где, как н прежде, а~ и а, — мгновенные амплитуды двух взаимно перпендикулярных компонент злектрического вектора Е„и Е„; р = ໠— а, — разность фаз.
Для монохроматического света а,, а,„(! не зависят от времени. »70 Отношение интенсивности поляризованной части к полной интенсивности называется степенью поляризации Р волны. Тогда имеем Р =- — "'л»2 = 1/ 1 !полл л (л»»+ Грр)» Это выражение содержит лишь дза ииварианта вращения матрицы когерентности, и позтому, как и следовало бы ожидать, степень поляризации не зависит от выбора осей ох, оу. Из (!0.19) вытекает, что 0 ~ Р ~ 1, так как ()„„+ 7рр)' ~~ 4 ~ Х ). Когда Р = 1, иеполяризованная компонента отсутствует„ и волна полностью поляризована.
Прн зтом ~У ! — О, так что ~р»р ~ = 1 и, следовательно, Е„и Е„взаимно коррелируют друг с другом. Когда Р .= О„отсутствует поляризованная компонента. Волна тогда полностью неполярнзована. В атом случае (1»„+ + барр)' = 4 )1(, а значит, Из (!0.20) и (10.7) следует, что параметры Стокса и элементы матрицы когерентности связаны соотношениями: 1 Яо = 7-+ Хре; 7 = —. (Я, + Ях)'* ! Ят = 7.м — 4и,' 4а = -ч-(Яе — Ят)' Ян= 7. + 7н; 7 = в (Ят+1Ят); 1 ! Ят =1(7 „— тр )! т = 2 (Яъ — 1Ян).
(10.2! ) Как и элементы матрицы когерентности, параметры Стокса любой плоской квазнмоцохроматической волны можно определить с помощью простых экспериментов. Для этого, как и ранее, обозначим через У (~р, у) интенсивность световых колебаний в направлении, образующем угол ар с осью х, и примем, что их у-компонента запаздывает на величину т по отношению к х-компоненте. Тогда на основе соотношений (10.11) и (10,21) имеем: Я,=7 (О, О)+7,(00', О); Я, =- 7, (О, О) — 7, (00', О); Яе = 7а (45', О) —.
(а (135', 0); Я,=),~М, Я вЂ” «,(135', ф). (10.22) Параметр Я, представляет собой полную интенсивность. Параметр Ят равен разности интенсивностей линейно поляризованного света, прошедшего через поляризаторы, с азимутами <р = 0 и тр = 90'. Так же и!ггерпретнруют н параметр Я„но для азимутов ар = 45' и ат = 135'. Параметр Яи равен разности и!ггенсивностей света, прошедшего через прибор, пропускающий колебания с правой круговой поляризацией, и света, прошедщего через прибор, пропускающий колебания с левой круговой поляризацией.
271 Рис. !0.11. Схема инмереява вараметрои Стикса! т — и — сналадалитальиыа пластины! 6 — Ы . лннаниыа лоляраааторы: Л -уу $ото- лриьиаинн Если использовать соотношения (10.21), го все приведенные выше результаты можно выразить не через матрицу когерентностн, а с помощью параметров Стокса. В частности, условие (10.9), а именно Х,„l„„— Х»»У»„. -О, примет вид 8о~ 31+8,'+8»'. (10.23) Для монохроматического света имеем согласно (10.13) Х „1„»вЂ” — Х,,У», = О, и тогда в (10.23) получим знак равенства:™ З»» = 3,»+ 3»»+ 4.
Квазимонохроматнческую волну можно разложить на взаимно независимые поляризованную и неполяризованную части, используя представление через параметры Стокса. Известно, что параметры Стокса системы независимых волн равны сумме соответствующих параметров Стокса отдельных волн. Для иеполяризовапвой волны (естественный свет) справедливо соотношение 3„= 3, = 5» = О. Обозначим четыре параметра Стокса 5„3„ 8„3» одним символом 3, Тогда для волны, характеризующейся параметром о, требуемое разложение примет вид л = Зй" + 3»"» ,~ »г-», »г=~ 4+Х+У.. Параметр ЗР соответствует неполярнзованной части волны, а параметр 3'," — поляризованной. Следовательно, с помошью параметра Стокса степень поляризапип исходной волны можно выразить в виде «пол» 3» То же выражение нетрудно получить, подставляя (10.21) в (10.19).
Рассмотреипые способы представления векторных характеристик световой волны удобны для систематического анализа н исследования изменений состояния поляризации лазерного излучения. Так, одновременное проведение шести измерений интенсивности, необходимое в соответствии с (10.22), может быть осуществлено с помощью схемы, изображенной на рис, 10 11. Схема предназначена для измерения параметров Стокса как непрерывного, так и импульсного излучения лазеров. Исследуемое излучение с помощью светоделительных пластин делится на шесть каналов, в каждом из которых формируются условия регистрации интенсивности света в соответствии с (10.22).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
