Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Тарлыков В.А. Основы лазерной техники (1990) (1151950), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Если сравнивать фазы одного и того же колебания в разные моменты времени (, и (з, разделенные интервалом т = 1, — 1„то при достаточно большом т случайные изменения фазй колебания могут превысить л, Это означает, что колебания становятся некогерентнымн, и одна их часть теряет способность интерферировать с другой. Время т в этом случае называется временем когерентности немонохроматического колебания или продолжительностью цуга. Под цугом понимается часть колебательного процесса между двумя моментамн, разделенными интервалом т.
По истечении одного цуга он как бы заменяется другим с той же частотой, но случайно измененной фазой. При распространении плоской монохроматической световой волны в однородной среде (рис. )0.1, а) изменение напряженности электрического поля Е вдоль направления ее распространения з, взятое в какой-то момент времени ), также подчиняется синусоидальному закону: Е = Еэ з)п (2пт! — г/Х + а), где Х вЂ” длина волны; с = тХ вЂ” скорость распространения волны.
Для плоской немонохроматической волны, движущейся в направлении распространения со скоростью г, распределение электрического поля можно описать синусоидой с переменными амплитудой, частотой, фазой, Фаза плоской немонохроматической волны сохраняет свое значение только в течение времени т (время когерентности). За это время волна распространяется на расстоя- 253 Рпс.
!ОЛ. Распрелелеипе иапркпеииости алек«рике«кого поли Хлк когереитпоа (а) и иекогерситиоа (а'1 коли ние ст. Таким образом, колебания поля Е в точках, удаленных друг от друга на расстояние вдоль направления распространения волны, будут иекогерентны (рис. 10.1, б). При этом можно говорить ие только о времени когерентиости илн продолжительности цуга, но и о длине цуга вдоль направления распространения плоской волны, на котором случайные изменения фазы достигают значения, сравнимого с и, В реальных световых пучках амплитуда и фаза меняются не только в направлении распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной к этому направлению. Случайные изменения разности фаз в двух точках, расположенных в этой плоскости, увеличиваютси с увеличением расстояния между ними.
Когереитность колебаний в этих точках ослабевает и исчезает на некотором расстоянии 1, когда случайные изменения разности фаз становятся сравнимыми с и, Для описания когерентных свойств волны в направлении, перпендикулярном к направлению ее распространения, применяют термин «пространственная когереитность» в отличие от термина «временная когерентность», связанного со степенью монохроматичности волны. Все пространство можно разбить на части, в каждой из которых волна сохраняет когерентность. Этот объем равен произведению длины цуга на площадь круга диаметром И. Пространственная когерентность излучения лазера сохраняется во всем поперечном сечении луча.
Луч лазера обладает большой пространственной когерентиостью (направленностью) по сравнению с излучением нагретого тела. С помощью лазера удается получить свет, обьем когерентности которого в 10" раз превышает объем когерентиости световой волны той же интенсивности, полученной от нелазерного монохроматического источника.
Со степенью когерентности связаны такие характеристики световой волны, как направленность, плотность светового потока. степень монохроматичности, степень поляризации. Исследование когерентности, таким образом, важно для понимания процессов, происходящих при генерации лазерного излучения, а также для его практического использования в интерферометрии, голографии, медицине, изучении атмосферы и др.
254 рис. 10ль схема исследовании когереатиости с помощью иитерферометра Юага» и, в З» — верквла ревонвворе лв»ер»; Л» в 7» — лвв»м; л»вЂ” наваре»роме»р Юнги ~р(гг) В голографии высокая степень когерентности излучения имеет первостепенное значение, поскольку с ней связано качество восстанавливаемого изображения, разрешающая способность голограмм.
В силу этого необходимо иметь достаточно простые способы измерения когерентности лазерного излучения. Существуют следующие методы исследования когерентности: ннтерференционные, поляризапиониые, днфракционные и голографические. Традиционные интерференциоиные методы требуют для этой цели значительного числа экспериментов по измерению контраста интерференционной картины, что практически не позволяет использовать их для регистрации когерентности излучения импульсных лазеров, когерентность которых может изменяться от импульса к импульсу.
Предложен метод голографической регистрации информации о полных функциях когереитности излучения за одну экспозицию. Однако применение этого метода показало, что его трудоемкость становится препятствием для исследования когерентиости излучения при большом объеме исследований. Рассмотрим схему исследования когерентности с помощью интерферометра Юнга с двумя щелями (рис. 10.2).
Лля получения плоского фронта световой волны, падающей на интерферометр, использована оптическая система. Исследуем стационарный источник квазимоиохроматического лазерного излучения (характеристики излучения не изменяются во времени), Условие квазимонохроматичности означает, что Лег»со (С 1, где со — средняя частота; Ага — эффективная ширина полосы частот. Рассмотрим когерентность излучения в некоторой плоскости хх. Будем считать, что расстояние между щелями Р (г,) и Р (г,) много меньше, чем расстояние от ннх до точки наблюдения Р (г) на экране.
Будем также считать, что свет линейно поляризован. Зто избавит от необходимости рассматривать разложение на две составляющие. Поле в точке наблюдения Р (г) представим в аиде: Е (г, 1) = Е (г, 1) е — 1 ™+о). Амплитуда волны Е (г, 1) зависит от времени, так как поле не строго монохроматическое, а — начальная фаза. Время распространения света от точек Р (г,) и Р (г,) до точки наблюдения Р (г) равно соответственно 1, = з,/с и 1, = зт1с. Тогда поле в точке Р (гг) можно определить по формуле Е(г„1 — 1,) = Е(гм 1 — 1,) е-ы" и-' тт !. Аналогично в точке Р (г,) поле будет равно Е (г,, ! — !») = Е (гм ! — !») е — ! !" П вЂ” ' ° >+ ы. Введем коэффициенты К, и К„характеризующие геометрию эксперимента (величину щелей, углы дифракции и т.
и.), Поле в точке наблюдения характеризуется вкладом полей от точек Р (г,) и Р(г): Е (г, !) = К,Е (г,, ! — (,) + К,Е (г„! — с,). Предположение о малости расстояния Р (г,) Р (г,) по сравнению с з, и з, позволяет считать К, ж К, ~ К. Интенсивность света в точке Р (г) будет определяться полем и инерционностью приемника или временем регистрации Т в зависимости от способа регистрации: .ьг !(.) = —,, 1 Е(, !)Е (., !) (!. 1 г Если Т )> 2п/а, то от пределов интегрирования ~ Т можно перейти к пределам ~с . Рассмотрим члены, нходящие в это выражение. Учитывая свойство стационарностн источника света, имеем: +« Е (г,, ! — (,) Е'(го ! — г1)Л = 2Т! (г,): Е (г„! — г,) Е«'(гм ! — ! ) пу = 2Т! (г,).
« Здесь величины ! (г,) и ! (г,) описывают интенсивность света в щелях Р (г,) и Р (г»). Произведя замену переменных ! — (, = — = !' + т и воспользовавшись свойством стационар- ности источника, получаем при сложении интенсивностей в |целях Р (гт) и Р (г,) выражение Е (г„! — !«) Е» (г„! — (») + Е» (г„! — !,) х х Е (гм ! — !») = 2«те (Е (г„!' + т) Е» (г„!') ).
Величина — ~ Е(г„! + т) Е»(гм ! )«2! = Г(г„гм т) носит название функции взаимной когереитности. Она характеризует интерференцию света в некоторой точке Р (г) и описывает когерентные эффекты. Величины Кз! (г1) = 1„(г) и К'! (г,) = 1, (г) определяют интенсивность света в точке Р (г) а том случае, когда работает пер- вба ж~~. =лг1-~-к.г~~.шгтдзтн~тг„., м~.
зоз Минимальную интенсивность рассчитывают по формуле Г() — У,~) ~.У,() — 2)7,Я7,Я)уг,, ~, ч. ~104) Степень взаимной когереятности связана с другими известными характеристиками интерференционной картины. С учетом ([0.3) н (!0.4) вгдность интерференционной картины можно представить в виде 1 (г)та*а / [е)а)!и ! (г)~+ У [г) зм з [гу,()уз[) ! (г! + Г [г) Видность о отличается от степени взаимной когерентности [ 7 (г,, г„, т) [ при 1, (г) ~ 1„(г). Контрастность интерференционной картины описывается выражением 1(~)щах — Г(г)щм 4)П,[г)/,(г) [т(г,, га, т)! ! (г)пав ! И~-~ ()4-~У~ Й[ И!чй, ч, М Зависимость интенсивности света в точке Р (г) от разности фаз для различных значений степени взаимной когерентности представлена на рис.
[0.3. Эта иллюстрация соответствует случаю 1, (г) = 1„(г) = 1, при этом имеем; 1 (г) = 21 [! -[- [у (г„гз, ч)[соз [б + (аз — аз)[; и = [у (гм гм т)[. 9 е маовк.я, азз. ззт вая или вторая щель по отдельности. В соответствии о этими обозначениями интенсивность света в точке Р (г) будет 1 (г) = 1, (г) + 1, (г) + 2К' йе Г (вм гю ч). ([0.!) Введем нормированную функцию взаимной котереитности 'Р(гм гз е) = ([0.2) Уг (г$) г (гз) ' Эта величина называется комплексной степенью когерентности. Преобразуем аргумент этой функции: агй у (г„г„ч) = агя Г (г, г„т) — аз + а + сз, где 4зт — е (з, — зЯс = б характеризует разность фаз, которая набегает от точек Р (г,) и Р (г„) до точки Р (г); и„а — начальная разность фаз волн в точках Р (гД и Р (г,).
Абсолютное значение величины [у (г„гм т) [ принято называть степенью взаимной когерептности, причем 0 «~ [у[ ~~ !. Окончательное выражение для интенсивности света в точке Я (г) с учетом (!О.!) н ([0.2) примет вид 1(г) = 1г(г)+1з(г) + 2) 7т(г) 14(г) [у(гм гм ч)[сов[3+(к, — аз)). Легко цолучнть значение максимальной интенсивности: тщг) 21( )Ф 21 П 2)()-)у)) д</у)< ! ю' П~~ч 0 ю' Рис.
!а.а. Зависимость суммарной интенсивности света от равностн фаа ( )) У, (т) -э- У, ( ) -'~'! ()) () 2. Для создания сдвига фаз сигналов во времени можно использовать и схему Юнга (рис. 10.2). В этом варианте щели располагают достаточно близко друг к другу, а наблюдение ведут в области, удаленной от осн. Вычисление зидности интерференционной картины позволяет определить степень временнбй когерентности для не очень больших величин, так как сдвиги фаз световых пучков, определяемые разностью хода, в данном случае малы. 3. Поляризационные устройства, работаю!дне иа основе двойного лучепреломления, также позволяют сдвигать фазы сигналов во времени, поскольку между обыкновенным и необыкновенным лучами создается разность хода Л = (и, — л,) 1, где 1 — толщи- Лоэгэ» Рис. !Онн Схема интерфсронетра Хнв нссаекованн» стененн котерентиости Майков»тона 258 Временная когерентность характеризует способность иыучения иптерферировать при соответствуэоэцез! сдвиге во времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
