Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 77
Текст из файла (страница 77)
1ПП). (10.2.7) 2 1 Ен Получение о,'; в схеме не связано с принципиальными трудностями и приводит к использованию согласованного фильтра с квадратичным детектором или квадратурного коррелятора без устройства извлечения корня. Второй член в (10.2.6) обусловливает необходимость вычисления в схеме о!!з Однако выражение (10.2.7) можно упростить. Для слабого сигнала 0,5 —. (( 1.
74й (10.2.8) Ниже будет показано, что суммирование о„'; приводит к нормальному распределению, причем среднее суммы много больше, чем среднеквадратичное отклонение, и при слабом сигнале в основном определяется действием помех. Тогда член (10.2.8)можно рассматривать как поправочный и учитывать его влияние только в среднем значении, которое равно (10.2.12) и (10.2.17) 7; т, (о,';) = т, (о„';) = )ׄ— ' . Тогда Ео 1 — 0,5, ж1 — 0,5— (10.2.9) Условие принятия гипотезы Г, при этом имеет вид: нн Н = ~ о,'!)М,— "11+ — "1пП1 11+0,5 — '1 =П„.
(10.2.10) 10.2.2. Практическая реализация оптимальной схемы При реализации в схему должны быть внесены некоторые уточнения. Действительно, если закон формирования сигнала неизвестен, то моменты окончания действия каждого из его элементов также неизвестны. Поэтому может быть практически осуществлена только квазиоптимальная обработка элемента сигнала с помощью квазиоп- 374 !=! Выражение (10.2.10) может быть использовано для синтеза оптимальной схемы, в которой должно осуществляться вычисление о„'ь суммирование и сравнение с порогом, который в основном определяется уровнем помех.
тимального фильтра без фиксации момента снятия отсчета. При этом будут наблюдаться небольшие потери энергии сигнала. Выражение (10.2.10) предусматривает дискретное суммирование. Это вызвано тем, что была использована выборка. При обнаружении факта функционирования системы связи сигнал является практически непрерывным, действующим все то время, в течение которого осуществляется наблюдение. В этих условиях удобнее использовать непрерывное накопление или интегрирование, которое технически реализуется проще: схема для этого случая, содержащая согласованный фильтр на элемент (СФЭ), квадратичный детектор (Д), интегратор и пороговое устройство (ПУ), показана на рис. 10.2.1. Ряс.
103Ь1. В дальнейшем будем иметь в виду процедуру (10.2.10), поскольку при этом результаты получаются проще. В первом приближении можно считать, что они справедливы и для схемы рис. !0.2.1. Анализ полученных результатов показывает, что при оптимальной обработке сигнала с флюктуирующей фазой последняя может быть использована для выделения сигнала из помехи только в течение длительности элемента сигнала или интервала корреляции фазы сигнала. Последующая обработка осуществляется с использованием амплитуды смеси, которая выявляется прн детектировании. В связи с этим понятно, что полученный здесь алгоритм оптимальной обработки совпадает с алгоритмом оптимального амплитудного обнаружителя и оптимального обнаружителя стохастического сигнала [2.3).
10.2.3. Процессы, протекающие в схеме при действии помех и их смеси с сигналом, и вероятностное описание величин, сравниваемых с порогом Работа схем, вычисляющих о„7 при действии сигнала, помехи и их смеси, а также функции распределения этого параметра были рассмотрены выше при изучении приема сигнала со случайной фазой. Воспользуемся этими результатами. В схеме для слабого сигнала суммируются о„'ь подчиняющиеся экспоненциальному закону: ш (о.'1) = —, ехр ( — о.'7/2о.'„), (10.2.11) "и где о,*„= Т,И„!4 — параметр функции распределения. 375 Как известно, для экспоненциального закона т, (ф) = 2о'„= Т, У„/2, 0 (о„'~) = 4а,',„=- Т, 'У,',/4.
(10.2.12) (10.2.13) Тогда числовые характеристики Н„будут равны: (Н ) ип тэ аа тн з л з (10,2. 14) (10.2.15) 4ан где ҄— время наблюдения при обнаружении, причем Т„= т„Т,. При действии смеси помехи и слабого сигнала для о„~ сохраняется закон распределения Релея, а для о„'; — экспоненциальный закон, но параметр функции распределения имеет другие значения: о2811+дэ)~э(10215) (подробно вывод выражения для о',„дан в (2.31). Тогда м„! (10.2.17) В первом приближении дисперсия Н„равна дисперсии Н„. Среднее для Н„равно (Н) Ез Т (10.2.19) Отклонение от среднего значения отклика по мере накопления также увеличивается, но медленнее, чем Лт,(Н,).
Величина среднеквадратичного отклонения отклика, отнесенная к приращению среднего, характеризующая чзаметность» приращения, вызванного дейст- 376 Функции распределения для Н„и Н„близки к нормальным, так как эти величины получаются в результате суммирования.
Следовательно, в схемах для слабого сигнала при действии одной помехи и смеси сигнала и помехи происходит накопление и нарастает среднее значение отклика. В обоих случаях это нарастание определяется членом 0,5У„Т„, т. е. уровнем помех и продолжительностью накопления. Но при действии сигнала имеется еще добавочный член 0,5Е,Т„. Прирост среднего значения отклика за счет действия сигнала будет равен вием сигнала при наличии отклонений, обусловленных действием помех, будет равна 77 / (Н ) Л'„ о 1 о~ / Т Ьтд (Нд) ЕэУтн з'д )7тн 'Уд 1/ Тн (10.2.20) где а„' — дисперсия помехи в полосе частот сигнала.
Следовательно, увеличив Т„, можно при любом сколь угодно малом У,lо„' получить значительное превышение Лтд (Н,) над Рнэ (Н„), т. е. обеспечить достоверное обнаружение. Интересно отметить, что отношение среднеквадратичного отклонения отклика на помеху к его среднему значению уменьшается по мере увеличения времени накопления: (Нп) ! т ~Та тд(Ндд) т та 1 (10.2.21) Отношение приращения отклика, обусловленного действием сигнала, к среднему значению отклика на помеху, которое важно для понимания влияния неидеальности аппаратуры и изменения уровня помех на достоверность, равно атд(н ) з, т,(Н„) Ф„' ' (10.2.22) При использовании интегрирования функции распределения для Н„ и Н„также будут нормальными. Из рис.
10.2.1 следует, что если коэффициент усиления фильтра принять равным единице, то т, (Н„) = о„'Т„, т, (Н„) =- (о„' + У,) Т„, Р (Н„) Р (Н,) = и„'Т,Т„. Полезный результат от действия сигнала при этом равен (10.2.23) (10.2.24) Лтд (Н,) =- У, Т„. Для иллюстрации результатов на рис. 10.2.2 даны примеры реализации отклика схемы при действии смеси Н„и одной помехи Н„ в схеме с интегратором и на рис. 10.2.3 даны функции распределений и (Н„) и пд (Н,.) при У,(о'„= 0,3; 0,05. Заштрихованные площади дают представление о вероятности ошибок.
Время накопления при Удд(о„'= 0,05 взято много больше, чем при У,7о„' = 0,3. 377 Используя функции распределения са (Н„) и в (Н„), можно найти выражения для вероятности ошибок: Р(1 /О) ) ~ ( Яп ~~1ФиН ) с(Н -1 ~2 — 7)02 (О ) О ~ 2Р(О„) н пн р(у 7 ) ) (' ДНх ги1 (77хН ) (Н ~/2и77'7' (Н„) ) ~ 20 (Ои) (! 0.2.25) (10.2.26) Рис. !0.2.2. У,Т„ П 7(с,Ъ~ Рис. 1 0.2.3.
Выразив интеграл через табулированную функцию, получим 378 оп'(и,) Р (Гс/3) = 1 с' 77'7' (Н.) ит(77.) и,) 77„) (10.2.27) (1О.2. 28) Прн определении факта функционирования системы связи осуществляется обнаругксние и должен быть использован критерий Неймана— Пирсона. Выполнив преобразования, получим Пннп =-/) (Н„) агяР[1 — Р(Г /0)+тг(Н )!. (10.2.29) Тогда Р(Г /з) = 1 — Р ~ — ~ 7 —" — агяР [1 — Р(Г,/О)! (лг. Г т„ т, Отсюда можно найти выражение для времени обнаружения '[/ Т„= —" ) Т, [агя Р [! — Р (Г,/О)) + агя Р [! — Р (Го/и) !), или — ' = 1/ — ' (агд Р [1 — Р (Г,/0)) + ага Р [! — Р (Го/з))).
(10.2.30) Отношение о„'/У, связано с базой сигнала и допустимой достоверностью приема сигнала. Если для определенности рассматривать случай, когда обнаружитель находится в условиях, аналогичных приемнику информации, где известен закон формирования сигнала, то, выразив ао/У,через базу сигнала и достоверность приема информации Р, получим [~То= "ГгБо 1(То (агяР[1 — Р(Г,/0))+ 2!и (1/2 Рош) + агяР [1 — Р (Го/з))). (10.2.3!) Напрймер, при Р„,=10-', Е,/И„=20, Р(Г,/0)=10-' и Р(Г,/з) = = 10 — ' получим у'Т„=25Б, )/То или Т„= 625Б,Т,.
Тогда при Б,=1300 на обнаружение необходимо затратить около 10' сигналов. Таким образом, увеличивая базу сигнала, можно значительно увеличивать время, требующееся для обнаружения факта функционирования системы [10.21. 10.2.4. Учет влияния неидеальности аппаратуры Исследование условий обнаружения ШПС при неизвестном законе его формирования, предполагающее идеальную аппаратуру и стабильный уровень помех, не дает правильного представления о результатах. При практической реализации обнаружителей слабого сигнала с флюктуирующей фазой возникают значительные трудности, вызванные тем, что отношение полезного эффекта от действия сигнала Лт, (Н,) к среднему значению отклика, накапливаемому за счет действия помех, тг (Н„) при У,/оо (( 1 также много меньше единицы.
Следовательно, при обнаружении слабого сигнала незначительные изменения уров- 379 ня помех и параметров аппаратуры приведут к искажению результатов. Сигнал и помеха, подаваемые на схему оптимальной обработки, должны подвергаться усилению в каскадах предварительного усиления и селекции, причем использование АРУ по очевидным причинам невозможно. Тогда У,=У,,„.К,', (10.2.32) где Р, „— мощность сигнала в точке приема; К, — усиление каскадов приемного устройства; й/ =У К' (10.2.33) Омэ(Й) д~/2 (Й ) Ка, а ут т ~~вх ) (Ка ) . лвх/ 1 а/ прирост отклика от действия сигнала А ~(Й,)=К!т,т„(К./К.7.
(10.2.34) Как видно из приведенных выражений, изменение уровня помех влияет несколько по-другому, чем изменения коэффициента усиления, так как изменение прироста среднего под влиянием действия сигнала зависит только от отношения К,/К,. Однако, поскольку допустимы только небольшие изменения К,/К, и А/„„/У„„„и основное их влияние проявляется в изменении т, (Й„), которое во много раз превышает влияние изменений Лт, (Й,), то в дальнейшем будем рассматривать случай, когда все изменения отражены соотношением (10.2. 35) Поскольку рассматривается случай, когда изменения К,/К, заранее не известны, то порог устанавливается в предположении номи- зво где й/„,„— плотность мощности помех, приведенная к точке приема.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
