Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Очевидно, что У„,„и К, подвергаются изменениям. Абсолютные значения коэффициентов усиления и уровня помех определяют уровень порога. На качестве работы схемы обнаружения сказываются только отклонения коэффициента усиления аппаратуры и уровня помех. Значения этих величин в реальных условиях, отличающиеся от идеальных, обозначим К, и А/„„. Очевидно, что математическое ожидание и среднеквадратичные отклонения величин Н„и Й„, сравниваемых с порогом, при учете отклонений К, и А/„ будут равны нальных значений К, и Мл „.
Зто приведет к увеличению вероятности ошибок. Исследуя влияние К,/К, на ошибки и потери энергии, нужно обязательно рассматривать общие результаты, учитывающие и Р (Г,/О) и Р (Г,/з), так как при изменении К,/К, происходит увеличение одной вероятности ошибочных решений и уменьшение другой. Поскольку функции распределения 10 (Н„) и ш (Н„) нормальные, то их интегрирование при определении вероятностей ошибок в пределах, определяемых порогом, выбранным для номинального значения К„приводит к табулированным интегралам. Поэтому, опустив пре- Р вся Раш /ола/ Еь(й(а) ЗС -о-та о -о'Ка ." Рис. 10.2.4.
образования, приведем выражения для условных вероятностей ошибок: Г Р(Г,/0, К,) =-1 — Р ~бК,+ — ',' ~, — "~, (10.2.38) Р(Г„/з, К,) = 1 — Р— бК,+, а),// ™, (10.2.37) л где бК„=- 1 — К,'/К,'. Коэффициент а определяется соотношением между Р (Г,/О) и Р (Го/з) при идеальной работе схемы. Если для простоты расчетов взять случай, когда Р(Г,/0)=Р(Го/з), то а= — 0,5. На рис. 10.2.4 приведены результаты расчета потерь в достоверности (сплошные кривые) Рош (ЬКа) Р (Га/О, Ка)+Р (Га/а Ка) Рош Р (Га/О) + Р (Га/а) (10.2.
38) 381 и соответствующих им потерь в энергии сигнала (пунктир) Е,(бК,)/Е, при изменении 6К,. Эти результаты могут быть использованы для количественной оценки допустимых отклонений в коэффициенте усиления и уровне помех, а также для выявления требований к точности калибровки. Из них следует, что допустимое отклонение уровня помех или коэффициента усиления составляет 10 ' — 10 ', если должен обнаруживаться сигнал при У,/о„' = 10 э †: 10 а, т. е. при использовании ШПС с большой базой. Следовательно, выражение (10.2.30) для Т„справедливо только при определенных стабильностях усиления и уровня помех и точности калибровки.
Однако калибровка не снимает полностью ограничений на возможность обнаружения сигналов при У,/о„'((1, обусловленных неидеальностью аппаратуры и изменениями уровня помех. Действительно, чем слабее сигнал и чем более достоверно требуется его обнаружить, тем больше должно быть время накопления Т„. Но если время накопления большое, то имеется конечная вероятность того, что, несмотря на наличие точной калибровки (перед началом цикла обнаружения), уровень помех или коэффициент усиления изменится в процессе накопления и исказятся результаты обнаружения.
При этом существенное влияние на результаты будет оказывать быстротечность изменения К,/К,. Исследования показали, что во многих случаях функция авто- корреляции изменений К,/К, и У„,„/М„ „„ имеет вид [10.4] Вд (т)=0(К,/К,) цк (т) -=й(К,/К,)е ~™кк, (10.2.39) где т„к — параметр быстротечности изменения К,/К,.
В зависимости от условий т„к ж 1 —: 10' ч, среднеквадратичное значение флюктуационных изменений К,/К, составляет 0,02 — 0,1. Медленные изменения К,/К, и /)/„„/Ж„,„, обусловленные старением и изменениями условий работы, должны учитываться отдельно. Поскольку предполагается, что перед циклом наблюдения осуществлена калибровка, то на результаты обнаружения будет влиять отклонение К, от К, за время наблюдения Т„. Дисперсия этих отклонений за время Т„может быть найдена, если известна функция авто- корреляции: Я)( э) '(! е н/~кк~ П( э ) и (Ш2 40 ~кв ~ Л; танк прп т,к ) Т„.
382 . Для установления количественных результатов необходимо воспользоваться данными исследования влияния отклонений отношения К,/К, или бК, на достоверность и потери энергии. При случайном бК, можно найти средние потери энергии или мощности относительно идеальных условий, для которых справедливо (10.2.30). Если ЬК,, подчиняется нормальному закону на момент / = Т„, потери будут равны х ехр — ' — йбК,.
6Кэ 2Р ( — )— (10,2.41) При увеличении Т„потери и требуемая мощность У, могут значительно возрасти, если уменьшение У, для идеальных условий, Ю~ Р /в в бл г' К обусловленное увеличением Т„, происходит медленнее, чем рост потерь, обусловленных нестабильностью К,/К,. Результаты расчетов зависимости У,/о„' от Т„/Т, при различных условиях приведены на рис. 10.2.5. Там же для сравнения дана зависимость У,/о„' (пунктир) для идеальной аппаратуры и стабильного уровня помех, вычисленная по (10.2.30).
Из результатов следует, что в реальных условиях при наличии нестабильностей аппаратуры и уровня помех увеличение времени наблюдения может ухудшать достоверность обнаружения. Следовательно, при обнаружении ШПС с большими базами могут наблюдаться случаи, когда оно становится малодостоверным.
383 10.3. Действие некоторых видов помех на системы, использующие шумоподобные сигналы Помехоустойчивость систем передачи информации является сложной проблемой, полное рассмотрение которой не может входить в нашу задачу. Вопросы помехоустойчивости систем, использующих ШПС, рассматривалнсь в предшествующих главах, однако полезно сделать обобщения и выводы. Остановимся на действии основных видов помех, имея в виду, что прием ведется с использованием оптимальных схем, реализованных идеально. 10.3.1.
Помеха типа белого шума с плотностью мощности Й и практически неограниченным спектром Эта помеха имеет место всегда, так как обусловливается собственными шумами приемника, шумом атмосферы и т, п., и система передачи информации, как правило, строится так, чтобы обеспечить оптимальный прием сигналов на фоне этих помех, Оптимальными в этих условиях оказываются приемники, использующие корреляторы или согласованные фильтры, причем достоверность приема зависит только от энергии сигнала. Характер отклика оптимального приемника на сигнал определяется его ДФАК или функцией неопределенности, а характер отклика на другие сигналы определяется ДФВК.
Из этих результатов следует важный вывод для систем передачи информации о том, что ШПС обычно не дают выигрыша при приеМе на фоне флюктуационных помех, так как длительность сигнала Т, определяется скоростью передачи информации и его энергия остается той же при формировании как простого, так и шумоподобного сигнала. Иногда говорят, что ШПС дает выигрыш в отношении сигнал!помеха в )ГБ, раз, понимая под этиМ то, что отношение напряжения основнога выброса сигнала к напряжению помех на выходе фильтра в ~/Б, раз больше, чем на его входе.
Очевидно, что, давая этот выигрыш, ШПС не улучшает приема сигнала, так как у простого сигнала спектр значительно более узкий и при той же плотности мощности отношение сигнал/помеха (по напряжению в полосе сигнала) на входе фильтра для простого сигнала будет лучше в )/Б, раз, чем на входе фильтра для ШПС.
В этом смысле системы передачи информации в принципе отличаются от радионавигационных и радиолокационных, где во многих случаях задается длительность основного выброса отклика, а не длительность сигнала. Это позволяет при переходе к ШПС увеличить энергию сигнала за счет увеличения его длительности (если возможно сохранение мощности) и, следовательно, улучшить выделение сигнала на фоне также и флюктуационных помех.
Однако для систем передачи информации переход к ШПС при использовании схем, опти- 384 мальных при действии помех типа белого шума, позволяет существенно уменьшить действие других помех и обеспечить прием сигнала с вы- сокой достоверностью в условиях, когда его мощность много меньше мощности помех. 10.3.2. Помеха, близкая к нормальной, с равномерным спектром, ширина которого близка к ширине спектра сигнала В режиме поиска действие помехи можно учесть, используя выражения, приведенные в гл'.
5, и (10.3.1). В режиме приема информации для двоичных систем с активной паузой при сигналах со случайной фазой, имея в виду (2.3.37), получим 1 /' Е, 2 1, 2 (Уо+Лооо/2Ь/о) ) Если можно пренебречь величиной Л/„, то ло, У,„=Б, 1и (1/2Рош) (!0.3.2) (10.3.3) например, при Р. = 10 ' У,„=0,1Б,У,. (10.3.4) Следовательно, для того чтобы рассматриваемая помеха реально влияла на достоверность, ее мощность в точке приема должна в сотни, а при больших базах и в тысячи раз превышать мощность полезного сигнала. Это значит, например, что источник помех той же мощности, что и излучатель полезного сигнала, должен находиться от точки приема информации на расстояниях, в десятки раз меньших, чем полезный передатчик. При соизмеримых расстояниях мощность передатчика помех должна быть на 2 — 3 порядка больше; например, для того чтобы помешать передаче информации, осуществляемой с помощью переносного передатчика мощностью 1 Вт, требуется передатчик помех мощностью 1 кВт.
Если учитывать действие шумов, то при этой ситуации естественно допускать некоторое ухудшение достоверности (например, 10 раз 385 Такие помехи могут наблюдаться при одновременном действии многих ШПС и они являются основным фактором, влияющим на работу многоадресных систем с кодовым разделением. Помехи такого вида могут наблюдаться и в том случае, когда система работает в условиях преднамеренных помех.
Эта помеха может рассматриваться как шум с ограниченным практически равномерным спектром с плотностью мощности Л/,„, мощностью У,„и шириной спектра Л/,„Л/,. Рассмотрим действие такой помехи. Достоверность приема ШПС определяется отношением Е,/Лор, где Л/„р — результирующая плотность мощности помех: Л р ж Л ! У /2Л по вероятности ошибок) прп появлении преднамеренной помехи. При этом получим У,„=-У,В,!( — — ~, ' (10,3,6) ! ! (!и (! !2рош д) !и (! !2Раш) где Р, д и Р, — вероятности ошибок при действии шума и преднамеренной помехи и только внутреннего (флюктуационного) шума.
Например, при Р, = 10 ' и Р, д — — 10 ' получим У,„= У, 0,025Б,. Следовательно, и в этом, неблагоприятном случае мощность мешающего сигнала при больших базах полезного сигнала должна превышать мощность полезного сигнала в сотни раз для того, чтобы помеха вызывала ухудшение достоверности, большее, чем предусмотренное Р, „. Используя полученные выражения, можно вычислить допустимую мощность помех для различных ситуаций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
