Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 82
Текст из файла (страница 82)
После подстановки (10.21) и соотношения А21а1 = = е~С2Ат в (10.20) е~ягАТВ-1 е1яг 1[АТ дтд (дтд +пгс — 2) — 1дт, 1 пг 1 е,сг ~Ат (д,'гд, + ~ггз-2)(АтА+ ~газ-2)-~Ат) + 2 + (АтА + 2С вЂ” 2) — ~Ат и окончательно и = е1(С + о~С 2) 2Ат. (10.22) Вернувшись к (10.14), представим правило решения о бите первого пользователя в окончательной редакции: Ь| =в18п(Ч1) =з18п[е~(С+<т~С 2) 1А у~). (10.23) Для обобщения правила на й-й пользовательский приемник достаточно заменить е1 на еь. Акцентируя вновь универсальность исследуемого правила безотносительно к обратимости сигнатурной корреляционной матрицы, стоит отметить, что когда матрица С несингулярна (что возможно только при ~~( 400 Глава 10.
Некоторые направления дальнейшего прогресса К < Х), а тепловой шум уменьшается, МСКО приемник асимптотически сходится к декоррелятору: е (С+ ого;з)Ат е.С вЂ” ~р,т Чтобы проиллюстрировать эффективность алгоритма МСКО, можно сопоставить отношения сигнал — (шум+помеха) для статистики ч~ при опорном сигнале (10.22) и однопользовательской опоре и = аь. Как видно из (10.14), вклад й-го сигнала в с~ составляет Аьиать, так что полезная нэ мощность (создаваемаа сигналом пеРвого пользователЯ) Равна Азь (пят), а мощность ПМД 2 А~~ ~пать) .
В силу некоррелированности шумовых в=2 отсчетов оь на выходе чип-согласованного фильтра их мощности суммируются после взвешивания множителями пь в (10.14), доводя полную мощность шумовой компоненты ~~ до азу ~о~ ив = ог )(п0 . Объединяя 2 эти результаты, приходим к искомому отношению сигнал — (шум+помеха) А2 (пат) о2ь (пят) Е 6( т) + 'М' Е0ьь( т) +М' л=я ь=г гДе 0ьгь — — А~/<тз — мощностное отношение сигнал — шУм на бит длЯ й-го пользователя.
Пример 10.1. Рассмотрим перенасьпценную синхронную СВМА систему с сигнатурами, лежашими на границе Велча. Бинарные ансамбли этого типа без труда строятся для любого К > Ф, при котором существует К х К матрица Адамара. Сигнатурами при этом служат столбцы последней матрицы после отбрасывания в ней К вЂ” Х любых строк. В свете сказанного ранее при равных мощностях пользовательских сигналов о каком-либо выигрыше МСКО приемника относительно стандартного говорить не приходится. Поэтому для параметров К = 64, Х = 48 формировался случайный профиль амплитуд пользователей из 64 рэлеевскнх отсчетов для имитации рэлеевских замираний. На рис.
10.1 даны зависимости отношения сигнал — (шум+помеха) от отношения сигнал- шум на бит первого пользователя, рассчитанные согласно (10.24), для МСКО и стандартного приемников при некотором благоприятном (с большим разбросом) амплитудном профиле. Приведенные кривые показывают, что выигрыш МСКО может оказаться заметным (на рис. 10.1 до 10 дБ). Не стоит вместе с тем забывать, что такой выигрыш — дело случая: для некоторых амплитудных профилей возможны и большие его значения, однако чем равномернее распределение амплитуд в профиле, тем меньше различие в отношениях сигнал-(шум+помеха) между МСКО и стандартным приемником.
Уместно также обратить внимание на ббльшую робастность МСКО приемника к разбросу интенсивностей пользовательских сигналов по сравнению со стандартным (если, конечно, сигнатуры не ортогональны),что придает ему особую привлекательность в ситуациях, где точный г«.г. и «г» 401)) контроль мощности недоступен.
Рис. 10.1. Сравнение МСКО и однопользовательского приемников по отношению сигнал — (шум+помеха) мско ~~ ! л л 5 о а о -1Π— 5 0 5 10 15 20 25 Сигнал-шум, дБ 10.1.4. Слепой алгоритм МСКО Хотя МСКО (как и декоррелирующий) алгоритм весьма прост в вычислительном отношении и материализуется без затруднений, один из аспектов его практического воплощения нуждается в дополнительном обсуждении. Как следует из (10.20), центральной операцией алгоритма МСКО является обращение корреляционной матриць1 наблюдений В,, определяемой равенством (10.18). Для ее построения приемник гс-го пользователя должен знать не только собственную сигнатуру, но и сигнатуры остальных пользователей. В некоторых приложениях подобное требование может быть сочтено чрезмерным.
Одним из самых наглядных примеров применения синхронного варианта СОМА является канал «вниз» системы мобильной связи, где информирование каждого мобильного терминала обо всех сигнатурах, присвоенных на данный момент остальным пользователям, значительно усложнило бы работу системы. К счастью, корреляционную матрицу наблюдаемого процесса можно извлечь зкспериментально из него самого в случае, если интервал наблюдения достаточно продолжителен.
Подобная идея лежит в основе слепых многопользовательских алгоритмов. Пусть у; — М-мерный вектор-строка отсчетов на выходе чип-согласованного фильтра, соответствующий 1-му биту данных, 1 = О, 1,.... Тогда оценку К, корреляционной матрицы наблюдений можно ~~~402 Глава 10. Ненотнорме наиравленил дальнейшего прогресса получить как 1 ь — 1 1 1 - 1 ч -т-+ -т- ' - + -тУь У . 1уг У~ = 1мл-1 1уг Уь Как видно, оценка К, может формироваться рекуррентно: с поступлением новой группы отсчетов наблюдения, охватывающих очередной бит, оценка В; корректируется согласно последнему уравнению. После этого ее можно подставить в (10.20), чтобы найти текущую опору как и; = = А~~а1К,.
1, а затем согласно (10.14) вычислить решающую статистику с1 = и;у7 и принять решение об ь'-м бите по правилу (10.23). Многочисленным модификациям и усовершенствованиям подобных слепых алгоритмов посвящена обширная литература (см. источники [19, 100, 1011 и их библиографические указатели) . 10.1.5. Компенсация ПМД Причина реализационной простоты как декоррелятора, так и МСКО приемника кроется в их однопользовательской философии, т. е. линейной обработке вектора наблюдения у с помощью умножения на вектор рассогласованной опоры и. Компенсация помех, упоминаемая в англоязычных источниках под названием ьп1ет~егепсе сапсе11аНоп, также базируется на однопользовательском приемнике, дополненном петлей вычитания ПМД из выходного эффекта (10.7).
Допустим, что первый приемник знает сигнатуры и амплитуды всех пользователей и тем или иным путем сформировзл оценки Ьд, Ьз,..., бк битов сторонних пользователей. Тогда у него есть возможность сгенерировать локальные реплики сигналов всех сторонних пользователей, вычесть их сумму из наблюдения д(й) и подать полученную разность в качестве наблюдения (в идеале свободного от ПМД) на вход стандартного приемника. Понятно, что эффективность таких компенсационных методов критически зависит от надежности сведений об интенсивностях сторонних сигналов и точности оценок битов остальных пользователей. Наряду с другими в литературе активно пропагандируется многоэтапная процедура [19, 1021. Ее первый этап состоит в последовательном оценивании битов пользователей с переходом от сильных сигналов к более слабым и использованием уже полученных оценок битов й — 1 пользователей для компенсации вносимых ими ПМД при оценке бита й-го пользователя.
После того, как этим путем сформированы оценки всех К битов, выполняется следующий этап процедуры с повторением тех же самых операций. На этот раз, однако, приемник лучше осведомлен о помехах по сравнению с предыдущим этапом, и компенсация регенерированных ПМД начинается с самого старта этапа, т.е. оценивания О.. «« ~ « .. «««) бита пользователя с наиболее интенсивным сигналом.
Подобные итерации выполняются раз за разом, причем каждая начинается с регенерации обновленной копии ПМД и продолжается дальнейшим уточнением последней в ходе оценивания профиля пользовательских битов. По выполнении того или иного критерия остановки выдается окончательная оценка бита соответствующего пользователя.
10.1.6. Асинхронные многопользовательские алгоритмы Хотя рассмотренные вьппе многопользовательские алгоритмы изначально ориентированы на синхронный вариант СОМА, их, после определенной модификации, можно приспособить и к асинхронному режиму. Вернемся к выражению (10.6) и адаптируем его к асинхронному сценарию, иллюстрируемому рис.
7.15, считая границы чипов всех пользователей совмещенными и оперируя только с вещественными видео-сигнатурами (игнорируя, в частности, взаимные фазовые сдвиги радио-сигнатур). Предположим также, что период всех сигнатур равен длительности бита Т = Ть, и рассмотрим, как и ранее, приемник первого пользователя (т« = О) на интервале наблюдения бита с нулевым номером. Если бы помимо полезного принимался лишь один сторонний (Ь-й) сигнал, наблюдаемое колебание имело бы вид Ф)= ' ( А1Ьцез1($)+АьЬц 1лу,(1 — ть)+п(~), 0 < ~ < ть, А1Ь| па1Я + АьЬь аль(1 — ть) + п(~), ть < 1 < Т.
Как следует из (10.25), характер ПМД, создаваемой й-м пользователем, зависит теперь от того, меняется или нет значение его бита в течение интервала наблюдения, так как во втором случае Й-я сигнатура меняет полярность в момент 1 = тл. Допустим, приемнику первого пользователя известны задержки ть всех пользователей.
В этом случае число потенциальных векторов ПМД от К вЂ” 1 сторонних пользователей составит 2(К вЂ” 1) в отличие от синхронного варианта, в котором оно равнялось К вЂ” 1. Вместе с первой сигнатурой всего набирается 2К вЂ” 1 векторов. Если все они линейно независимы, можно воспользоваться модифицированной версией декоррелирующего алгоритма (10.13) для полного подавления ПМД вне зависимости от профиля пользовательских битов.
Понятно, что в рамках размерности (коэффициента расширения) Л максимальное число пользователей К, допускающее подобную обработку, ограничено неравенством 2К вЂ” 1 < ««', т.е. не превышает ~Д«"/21. Необходимая ревизия (10.13) состоит в замене «чистой«А«х К сигнатурной матрицы А расширенной, размерности Л х (2К вЂ” 1), в которой столбцами служат первая сигнатура и 2(К вЂ” 1) сторонних, соответственно сдвинутых сиг- ~~~404 Глава 10. Некоторые направления дальнейшего прогресса натур вместе с их «изломанными» репликами, меняющими полярность на чипе с нулевым номером (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
