Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Турбо-кодеры Альтернативное название турбо-кодов — параллельно-каскадные сверточные коды — выражает центральную идею алгоритма их кодирования: два параллельных (компонентных) сверточных кодера кодируют один и тот же битовый поток источника ~95, 96]. Компонентные кодеры, как правило, идентичны, т.е. имеют одинаковые длины кодового ограничения и наборы порождающих полиномов. Первый из них кодирует данные напрямую, тогда как перед поступлением на второй битовый поток данных подвергается перемеэсеиию.
Последнее заключается в псевдослучайной перестановке битов данных в пределах блока фиксированной длины 7. Как подчеркивалось в подпараграфе 9.3.1, среди сверточных кодов, основанных на КИХ-структуре рис. 9.3, нет эквивалентности между систематическими и несистематическими кодами, причем несистематические, как правило, лучше по своим дистанционным свойствам. В то же ( 380 Глава д. Канальное кодирование в широкополосных системах время принцип декодирования, более всего подходящий для турбо-кодов и делающий их особо привлекательными, базируется на использовании систематических компонентных кодеров. Применение структуры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ) взамен КИХ открывает путь к построению систематического сверточного кода, состоящего из тех же слов и потому обладающего теми же дистанционными свойствами, что и несистематический.
Чтобы дать этому объяснение, вернемся к кодеру на рис. 9.3, описываемому набором порождающих полиномов д~(х), 1 = 1, 2,..., и, и установим взаимно-однозначное соответствие между двумя битовыми потоками Ь(х) и Ь1 (х) как Ь(х) = Ь1 (х)д1(х). Обратимся затем к равенству (9.7) и заметим, что при входном потоке Ь1(х) его можно записать в форме и~(х) = Ь|(х)д~(х) = д~(х), 1 = 1,2,...,и, (9.10) Ь(х) д1 (х) показывающей, что структура, осуществляющая деление битового потока источника Ь(х) на д1(х) перед подачей на вход КИХ-кодера рис. 9.3, закодирует Ь(х) теми же сверточными словами, что и сам КИХ-кодер.
Единственной разницей будет то, что кодовое слово, присваивавшееся ранее потоку Ь1(х), будет теперь закреплено за потоком Ь(х), что, в свете равноправия любых битовых потоков источника, не имеет значения— лишь бы декодер был осведомлен об этом новом порядке соответствия. В итоге такой операции, однако, все кодовые слова становятся систематическими, так как и1(х) = Ь(х). Деление на полипом д1(х) = д1х" + +д1 1х' 1 + .. + 1, где г = ю; — 1, можно вьшолнить с помощью РСЛОС, показанного на рис. 9.10. Действительно, согласно общему правилу, применимому к любой линейной системе (см., например, (8.26) ), передаточная функция Ьу(х) замкнутой петли с обратной связью в х-области выражается как (учитывая эквивалентность сложения и вычитания в двоичной ариФметике) [2, 7] Ь(х) 1+ Я )6(х) ' где Ь(х) и )3(х) — передаточные функции разомкнутой петли и цепи обратной связи соответственно.
Рассматривая выход крайнего левого сумматора на рис. 9.10 как выход замкнутой петли, имеем Ь(х) = 1, ф(х) = = д11х + д~хх~ + . + д1х', так что Ьу(х) = 1/д1(х). Поскольку полученный после деления битовый поток Ь(х)/д~ (х) непосредственно присутствует на входе регистра, логику, формирующую проверочные символы в соответствии с полиномами д~(х), 1 = 2,...,и, можно подсоединить к тому же регистру для последующего стандартного сверточного кодирования.
Резюмируя, в систематическом кодере с обратной связью битовый поток 94. твб - д 381)) источника напрямую проходит на выход кодера в виде потока данных и1(з), тогда как потоки проверочных символов иг(з), 1 = 2,..., и, формируются той же логической схемой, что и на рис. 9.3, но подключенной к регистру с обратной связью.
Рис. 9.11 демонстрирует пример преобразования несистематического кодера на рис. 9.4 в систематический. Рис. 9.10. Систематический сверточпый кодер Биты и кода ог т'" Рис. 9.11. Систематический сверточный кодер дкк кода из примера 9.5 Полная структура турбо-кодера содержит два описанных систематических кодера и перемежитель, как показано на рис. 9.12 для компонентных кодов скорости В, = 1/2. С выхода второго компонентного кодера турбо-кодер использует лишь поток проверочных символов, игнорируя «» 382 Глава У.
Канальное кодирование в и«ирокоиолоснь«з системах «прямые» (систематические) биты данных. Таким образом, при компонентных сверточных кодах скорости Вс = 1/2 результирующий турбокод содержит два проверочных символа и~, из на один бит данных и1 = Ь;, т. е. имеет скорость Я, = 1/3. При желании его скорость может быть увеличена до 1/2 за счет поочередного выкалывания проверочных символов компонентных кодов. Перемежитель переставляет биты данных в пределах блока длины 7. Используя ос — 1 концевых битов, компонентный кодер можно обнулить по окончании кодирования 1 битов.
Как видно, турбокод можно интерпретировать как блоковый, передающий 1 битов данных на слово. Рис. 9.12. Турбо-кодер а Биты да 9.4.2.Итеративное декодирование Несмотря на то, что турбо-код образован из двух сверточных, его оптимальное декодирование нельзя свести к двум независимым процедурам Витерби, так как пути на решетчатых диаграммах компонентных кодов связаны друг с другом через один и тот же (хотя и подвергнутый перемежению) поток кодируемых данных. Авторы идеи турбо-кодов (95, 961 одновременно обосновали и целесообразность применения для их декодирования итеративной версии правила максимума аностсриорной вероятности (МАВ), в приложении к отдельным битам данных (не к кодовому слову в целом и не к проверочным символам!). Опишем вкратце основной принцип итеративного декодирования, отсылая любознательного читателя за деталями к (96, 97).
Апостериорные вероятности р(Ь; = О~у) и р(Ь; = 1~у) показывают, сколь вероятны одно и другое значения»-го бита данных после того, как принят вектор наблюдения у. Они содержат в себе все сведения о Ь„которые доставляются наблюдением у и могут быть в принципе из него извлечены. В случае надежной связи одна их этих вероятностей близка к единице, тогда как вторая близка к нулю. Естественно, значение с большей апосте- у.4. ееб - е ЗДз риорной вероятностью будет выдано МАВ декодером в качестве оценки Ь; 1-го бита данных в соответствии с правилом Л,= ' '< >1.
р(Ь; = 0(у) а*=о РА=ЦУ)ь, (9.11) Рис. 9.13. Итеративный турос-декодер Полный вектор наблюдения на приемной стороне можно расщепить на три вектора: у~ = щ + пб 1 = 1, 2, 3, где п1 —— (ио1, и1~,..., и' 1), и1 = Ь;— Рекуррентный алгоритм построения апостериорных вероятностей битов данных был предложен в ~98]. В рассматриваемом сценарии бит данных Ь; явно присутствует в наблюдениях из-за систематического характера кодирования. В «прямом» направлении, т.е. по мере поступления наблюдаемых отсчетов, рекуррентный МАВ алгоритм вычисляет апостериорную вероятность Ь; на основе всех ранее полученных отсчетов вплоть до содержащего данный бит.
После того, как приняты все отсчеты наблюдения, алгоритм продолжается в обратном направлении, корректируя апостериорные вероятности с учетом информации, извлеченной из отсчетов, принятых после Ьь Таким образом, после одного прохода вперед- назад становятся известными апостериорные вероятности для всех битов данных . Для осуществления подобного алгоритма требуется знание рещетки кода, переходной вероятности канала и априорного распределения вероятностей д(Ь;) для каждого бита данных. Разумеется, никаких принципиальных затруднений не возникло бы, будь алгоритм МАВ использован для независимого декодирования каждой из сверточных компонент турбо-кода. Генеральная идея турбо-кода, однако, состоитв кодировании одних и тех же данных двухкомпонентным кодом,так что информация о Ь; может быть извлечена из обеих компонент совместно.
Итерационный процесс, организованный, как показано на рис. 9.13, реализует именно эту возможность. (~ЗВ4 Р д. К дд д вектор битов данных Ь„непосредственно присутствующих в любом кодовом слове благодаря систематичности турбо-кода, из, цз — векторы проверочных символов первого и второго кодеров соответственно, а пд— векторы независимых отсчетов шума. На первом шаге декодер первого компонентного кода вычисляет апостериорные вероятности рд (Ь;~ум у2) всех Х битов данных Ь;, опираясь на наблюдения ум уэ, содержащие информационные и проверочные символы этого кода. При этом как начальная информация используется равномерное априорное распределение д11(Ь;) = 1/2, Ь; = 0,1, так как предположение о равновероятности любых конфигураций битов данных вполне естественно. После этого декодер второго кода, вычисляя апостериорные вероятности р1(Ь;~ум уз)д может полагаться не только на соответствующие наблюдения ум уз, но также на информацию, доставляемую первым декодером, пользуясь сформированным нм апостериорным распределением р1(Ь;~уыуэ) как априорным: дз~(Ь;) = р1(Ь;~уыуэ).
В результате строится первое приближение р1(Ь;~у) апостериорного распределения р(Ь;~у). Поскольку на описанной первой итерации первый декодер не был поддержан информацией от второго, это можно возместить на второй итерации, заставив первый декодер вновь декодировать первый компонентный код, но уже с привлечением априорного распределения доз(Ь,) = р1(Ь;|у). Продолжая подобным образом, после п-го шага следующая аппроксимация р„(Ь,)у) распределения р(Ь;(у) формируется вторым декодером и используется первым как обновленное априорное распределение д~~+1(Ь;) для выработки р„+1(Ь;|у1, уз). Последнее, в свою очередь, используется вторым декодером как следующее априорное распределение д„+1(Ь,) при получении новой аппроксимации искомых апостериорных вероятностей р„~~(Ь;|у) и т.
п. Поскольку перемежитеяь передающей стороны меняет порядок следования битов данных перед подачей на вход второго кодера,перемежители на приеме производят ту же перестановку в векторах наблюдений у1 и априорных вероятностей д~ = р„(Ь; ~ум уэ) перед поступлением на второй декодер. Подобно этому деперемежитель восстанавливает первоначальный порядок битов в схеме обратной связи, передавая р„(Ь,~у) с выхода второго декодера на вход первого.
Названное переупорядочивание обеспечивает должное временное сопряжение обрабатываемых данных. Удовлетворительная сходимость описанных итераций подтверждена огромным объемом экспериментальных тестов, однако до сих пор не подкреплена солидной теоретической основой. Я.4.3. Показатели качества Как отмечалось, турбо-коды оказались первыми регулярными кодами, позволяющими надежно передавать сообщения по полосно-ограниченному 94. 7рб - д ЗВБ~ каналу со скоростью, близкой к пропускной способности, при малой энергии на бит. Чтобы подкрепить это примерами, вспомним некоторые фундаментальные ограничения, сопутствующие БФМ передаче данных.
Согласно теореме отсчетов любой видеосигнал с односторонней (физической) полосой И' представим вектором размерности 2И'Т (см. 3 2.3). При использовании БФМ каждый элемент такого вектора может принимать лишь два значения, так что в рамках заданного частотно-временного ресурса И'Т число М бинарных ФМ сигналов ограничено сверху как М < 2~и ~, или, что эквивалентно, число передаваемых битов данных не превышает 2И'Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
