Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Порождающими полиномами сверточного кода являются д~(з) = 1+я+ля и дз(з) = 1+ зз. Закодируйте битовый поток 110110110110110... и объясните, почему этот код относится к так называемым катастрофическим, не рекомендованным для практического использования. 9.17.
Декодируйте максимально возможное число битов данных при приеме наблюдения 100101100011000, если порождающие полиномы сверточного кода д~(г) = 1, дя(з) = 1 + г и дз(з) = 1 + ю 9.18. Декодируйте наблюдение 111111100000001111, если сверточный код за- дан порождающими полиномами из задачи 9.14 и известно, что после кодирования четырех битов данных кодер принудительно устанавливается в нулевое состояние концевыми битами. Сколь далеко декодировзнное слово от наблюдения? Если результат декодирования верен, сколько ошибок исправил декодер? 9.19. Измените процедуру декодирования в примере 9.8, удерживая все пути, входящие в узел с равными метриками как выжившие.
Продолжите процедуру после седьмого шага до первого шага, когда возможна первая выдача декодированных битов данных. На каком шаге это случится? Сколько битов данных будет выдано? 9.20. Битовый поток кодируется двоичным сверточным кодом с порождающи- ми полиномами д~(я) = 1, дз(з) = 1+ ю Двоичные символы передаются с помощью БФМ (Π— +1, 1 — — 1). Канал связи — гауссовский, и отсчеты наблюдения на выходе заданы вектором у = ( — 0,5, — 0,5, — 3, — 4, — 6,2, — 4,5,3, — 2). Декодируйте наблюдение, используя жесткий и мягкий (основанный на корреляциях наблюдения с путями по решетчатой диаграмме) варианты алгоритма Витерби. Пусть два последних кодовых символа отвечают концевому биту, обнуляющему кодер.
Объясните различие (если таковое ф'90 Глава д. Канальное кодирование в широкополосных системах имеется) результатов двух процедур. Какая иэ них заслуживает большего доверия7 ми полиномами д1(х) = 1+ ха + х4 и дэ(х) = 1+ х+ хе+ х4. Изобразите схему компонентного кодера турбо-кодера. Задачи в пакете МАТЮКАВ 9.22. Напишите и выполните программу вычисления суммы, произведения, частного и остатка для двух произвольных двоичных полиномов. 9.23. Напишите программу для нахождения порождающего полинома двоично- го СНС кода заданной длины, обнаруживающего до трех ошибок.
9.24. Напишите программу, иллюстрирующую обнаружение ошибок СВ.С кодом. Рекомендуемые шаги: а) Используя программу задачи 9.23, найдите подходяший порождающий полипом д(х) для СНС кода заданной длины п, обнаруживающего до трех ошибок; б) Возьмите произвольный двоичный вектор ошибок длины и и веса 1, 2 или 3 и разделите его на порождающий полипом; убедитесь, что для любого такого вектора синдром отличен от нуля; и) Возьмите произвольное десятичное чисю, меньшее 2" ', где г = де3 д(х), и преобразуйте его в двоичный вектор (для этой операции удобна функция «е(е2ЬВ); умножьте соответствующий полинам на порождающий; г) Используя полинам предыдущего пункта как полипом ошибок, убедитесь, что такая конфигурация ошибок, совпадающая с кодовым словом, не обнаруживается; д) Выполните программу 1000 — 10000 раз для СНС кодов длины и = 40...
200 с независимыми случайными векторами ошибок, каждый раз вычисляя синдром. Сколь часто появляются необнаруживаемые ошибки? Сравните результат с теоретически предсказанным. 9.25. Напишите программу, осуществляюшую сверточное кодирование при за- данном наборе порождающих полиномов. В среде МАТЬАВ, как обычно принято, порождающие полиномы даны в восьмеричной записи.
Двоичный вектор длины ие коэффициентов полинома в порядке возрастания степени дополняется, если необходимо, левыми нулями, до общей длины, кратной трем. Затем каждый двоичный триплет записывается как восьмеричная цифра, считая правый крайний бит старшим, и набор и полиномов в восьмеричном представлении записывается п-элементной строкой. К примеру, полиномы д1(х) = 1+ х и дэ(х) = 1+ х + хх представляются восьмеричной записью (б, 7). Выполните программу для кодов с полино- мами (7, 5), (15, 17), (53, 75), (561, 753), (5, 7, 7), (25, 33, 37) и (133, 145, 175), 9.21. Требуется построить турбо-код на базе сверточного кода с порождающи- 3 д мАнАВ 3Д стараясь каждый раз найти ненулевое слово минимального веса. Как примерно ведет себя свободное расстояние по отношению к длине кодового ограничения и скорости? 9.26.
Усовершенствуйте программу задачи 9.25 для нахождения свободного расстояния сверточного кода. Выполните программу для кодов с полиномами (7, 5), (15, 17), (23, 35), (53, 75), (133, 171), (247, 371), (561, 753), (1167„1545), (5,7,7), (13,15,17), (25,33,37), (47,53,75), (133,145,175), (225,331,367), (557,663, 711) и (1117, 1365, 1633). 9.27. Используя операторы из МАТ1 АВ Сошшпп!салоп Тоо1Ьох, напишите программу, выполняющую жесткое декодирование сверточного кода. Полагая, что переданное сообщение состоит из 10и, нулей, выполните программу для кода с порождающими полиномами (23, 35). Введите векторы ошибок веса 2-3 и убедитесь, что ошибки исправляются, если параметр мЫеп» лежит в пределах (4...
5)и,. Попытайтесь найти неисправляемую ошибку веса 4 и объясните, почему это не столь легко, несмотря на то, что свободное расстояние кода равно 7. Увеличивая вес вектора ошибки, следите за поведением декодера. Выполните программу 1000 раз для независимых случайных конфигураций ошибок данного веса и рассчитайте вероятность ошибки на бит в зависимости от веса ошибок. Повторите то же самое для кодов (47, 53, 75) и (133, 145, 175) (свободные расстояния 13 и 15 соответственно).
ГЛАВА 1О НЕКОТОРЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНЕЙШЕГО ПРОГРЕССА В ШИРОКОПОЛОСНЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ ! О.1. Многопользовательский прием и подавление помех множественного доступа В ~ 4.1 обсуждались два альтернативных варианта извлечения данных в Х-пользовательской СВМА системе.
Одним из них является оптимальная (МП) процедура, реализуемая так называемым многопользовательским приемником, тогда как второй предполагает использование однопользовательского или стандартного приемника. Последний трактует ПМД как всего лишь добавочный случайный шум, полностью игнорируя детерминированную природу сигнатур и подробности их корреляционных связей. В противоположность зтому, многопользовательские алгоритмы существенным образом базируются на априорной информации о сигнатурных кодах или, по крайней мере, об их ансамблевых корреляционных свойствах. Краткое изложение принципов многопользовательского приема, составляющее предмет раздела, мы начнем с простейшего случая синхронной версии СОМА.
10.1.1. Оптимальное (МП) многопользовательское правило для синхронного варианта СОМА Чтобы не перегружать обсуждение деталями второго плана, рассмотрим простейшую, хотя и весьма характерную модель Х-пользовательской СВМА системы с ПРС, в которой используются действительные сигнатуры и БФМ передача данных. Подобная модель годится, среди прочих, для любой системы с бинарными сигнатурами, несущими БФМ данные. В продолжение линии ~ 7.2 рассмотрим полностью синхронный случай, полагая как чипы, так и границы символов данных (битов) всех пользователей строго совмещенными во времени. Последнее, наряду с допущением независимости последовательных битов данных любого пользователя, позволяет свести интервал наблюдения к длительности единственного бита Т = Тю Тогда групповой сигнал всех К пользователей к я(1; Ь) = ~ Аьбьяьф, (10.1) я=1 где, как и в (4.1), Ая ) 0 и яь(8) — действительная амплитуда сигнала и сигнатура к-го пользователя соответственно, а Ь = (Ь|,бз,...,бк)— вектор битов данных К пользователей (битовый профиль).
Как указывалось в 3 4.1, согласно глобально оптимальному (МП) правилу оценкой Ь = (6м Ью..., бк) битового профиля К пользователей Ь следует считать значение Ь, минимизирующее евклидово расстояние (или его квадрат а'(я,у)) между наблюдением у(~) и групповым сигналом (10.1). Вычисление ~Р(я, у) подобно тому, как зто делалось при выводе (4.3), имеет результатом ~з( ) /( (1) (1.~ )]2 Ц о = ~]у~] — 2 ~ Аьбьзь + ~~ ') АиА~Ььб~рьь (10.2) где гь = у(1)ль(Ф) аФ (10.3) о — как обычно, корреляция наблюдения д(Ф) с я-й сигнатурой, рм — коэффициент корреляции я-й и 1-й сигнатур, а наличие амплитуд Аь позволяет принять удобную нормировку сигнатур: Т Еь = ]]яь]]~ = / я~~(1) сИ = 1, Й = 1, 2,..., К. о Введем две матрицы: О = йаб (Ам Аю..., Ак) — диагональную К х К матрицу амплитуд пользователей — и С = [ры], Й,1 = 1, 2,..., К— корреляционную матрицу сигнатур.
Собрав корреляции (10.3) в вектор х = (ям зю..., як), квадрат расстояния (10.2) можно записать как и'"(в,у) = ]]у]]~ — 2ЬОи~+ ЬСССЬ~, (10.4) где верхний индекс Т символизирует транспонирование вектора или матрицы. Первый член в правой части (10.4) фиксирован текущим наблюдением у(Ф) и, следовательно, МП оценку Ь можно найти, максимизируя ~~( 394 Глава 10. Некоторые направление дальнейшего прогресса 10.1.2. Декоррелирующий алгоритм Начнем со стандартного (основанного на вычислении корреляции) приемника данных пользователя номер один. Согласно (10.1) наблюдение уЯ = в(1; Ъ) + п(Ф) = ~ АнЬьвьЯ + п(Ф).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
