Гельгор А.Л. Технология LTE мобильной передачи данных (2011) (1151873), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Для этого введем комплексный модуляционный символ δk = Ak exp(jφk). Тогда OFDM-символ,построенный на основе сигналов с прямоугольной формой огибающей, можно записать в следующем виде: K −1ssym (t ) =Re  δk exp [ j 2πkt / Ts ] , 0 ≤ t ≤ Ts, k =0или, вводя комплексный OFDM-сигнал,∑(2.7)K −1∑ξsym (t ) = δ k exp [ j 2πkt / Ts ] , 0 ≤ t ≤ Ts.(2.8)k =0Таким образом, осуществляя дискретизацию OFDM-сигнала наинтервале времени [0; Ts] с некоторым шагом T0, получим в отсчетные моменты времени tn = nT0 представление OFDM-символа в виде(обратного) дискретного преобразования Фурье (ОДПФ, IDFT — Inverse Discrete Fourier Transform) K-элементной последовательностикомплексных значений δk:ξn ≡ ξsym (tn =) j 2πknT0  K −1 j 2πkn δk exp δk exp = ,KTK0 k 00=K −1∑k=∑(2.9)которое может быть эффективно (с малыми вычислительными затратами) вычислено с помощью разнообразных алгоритмов быстрогопреобразования Фурье (БПФ).Отметим, что алгоритмы быстрого преобразования Фурье предполагают, что число K является двоичной натуральной степенью (что,собственно, и обеспечивает возможность быстрого вычисления такоговыражения), в то время как реальное количество поднесущих можетоказаться не кратно двум.

В этом случае вычисление БПФ производится путём формального введения в сумму нулевых слагаемых, дополняющих K до двоичной натуральной степени.90Теперь, после того, как рассмотрены базовые принципы формирования многочастотных ортогональных сигналов, рассмотрим влияние МСИ на такие сигналы.Основной идеей, лежащей в основе борьбы с МСИ, является введение защитного интервала, являющегося частью той длительности, впределах которой передаются данные. Применительно к рассматриваемому случаю это означает разделение длительности Ts OFDMсимвола на полезную часть Tu и защитный интервал Δ.

При этом, содной стороны, в целях малых потерь в скорости передачи информации, желательно, чтобы Tu существенно превосходил Δ (например, напорядок), а с другой — защитный интервал должен быть достаточнопротяженным, чтобы противодействовать МСИ.На первый взгляд реализация такой идеи наталкивается на большие сложности ввиду того, что наличие защитного интервала можетпривести к искажению ортогональности элементарных сигналов.Действительно, если изначально ортогональный частотный разнос составлял Δ f = 1/Ts, то после разделения Ts на Tu и Δ необходимо в ыбрать Δf = 1/Tu, и, например, на интервале [– Δ; Ts – Δ] соотношениеортогональности перестает выполняться.Преодоление указанного затруднения основано на том, что частьсигнала, передаваемая на длительности защитного интервала, является циклическим префиксом OFDM-символа т.

е. на интервале Δ передается копия части OFDM-символа, взятая “с конца” полезного интервала (на рис. 2.8 заштрихованы части, соответствующие циклическому префиксу и той части OFDM-символа, из которой этот префиксполучен). При этом временное окно анализа составляет Tu, так чтоанализируется либо непосредственно полезная часть OFDM-символа(при идеальной синхронизации), либо полезная часть OFDM-символа,восстановленная с учетом циклического префикса.91s(t)ΔTutTsTsРис.

2.8. Формирование циклического префиксаТо, что вставка защитного интервала в виде циклического префикса не приводит к потере ортогональности нетрудно показать ианалитически. Действительно, для любого временного сдвига τ, лежащего в диапазоне от 0 до Δ, аналогично (2.3) имеем:Tu −τs=k (t ), sl (t )∫Ak cos ( 2πf k t + ϕk ) Al cos ( 2π=f l t + ϕl ) dt−τAk Al  sin ( 2π( f k + f l ) (Tu − τ ) + ϕk + ϕl ) − sin ( ϕk + ϕl ) ( −τ )+2 2π( f k + f l )sin ( 2π( f k − f l ) (Tu − τ ) + ϕk − ϕl ) − sin ( ϕk − ϕl ) ( −τ ) ,2π( f k − f l )и если на всем временном интервале [–τ; Tu – τ] выполняется условиечастотного разноса fk – fl = 1/Tu, то скалярное произведение попрежнему имеет нулевое значение.Итак, введение в формируемую последовательность защитногоинтервала, например, в начале OFDM-символа, достигается добавлением к исходному блоку определенного числа G символов, так что+защищенная последовательность отсчетов ξng (g — guard, защитный)имеет видξ ≡ξgngsym(tn=)K −1∑δk =092k j 2πkn exp , (n = 0, …, K + G – 1).

(2.10)KНа рис. 2.9 показана структурная схема формирования сигнала сOFDM на основе цифровых устройств с использованием (программноили аппаратно реализованного) блока ОБПФ.ЗащитныйинтервалX (0)X (1)БПФP/SДобавлениеЦПЦАП, переносна несущуюX ( N − 1)ЗащитныйинтервалРис. 2.9. Структурная схема прямого формированияOFDM-сигналовN комплексных модуляционных символов δk (сигнальные отсчёты в частотной области), а также G “пустых” (нулевых) символов,предназначенных для защитных поднесущих, поступают параллельным образом на вход блока ОБПФ, на выходе которого образуютсяотсчёты ξng (n = 0, …, N – 1), представляющие собой отсчёты во временной области. После этого в пределах длительности интервала Ts кним добавляется ещё G отсчётов последовательности { ξng }, образующие циклический префикс.

Далее полученные отсчёты подаются навход преобразователя частоты, реализующего на своём выходе высокочастотный радиосигнал. Наконец, после усиления в блоке усилениямощности (на рис. 2.9 не показан) такой сигнал подаётся на вход антенной системы и излучается в эфир.Операции формирования сигнала на основе блока ДПФ удобноописывать в матричной форме.93Введём матрицу F размерности K × K элементов, участвующих воперациях БПФ:111− j 2 π/ KeF = − j 2 π ( K − 2)/ K1 e 1 e − j 2 π ( K −1)/ K1− j 2 π ( K −1)/ Ke, e − j 2 π ( K −1)( K −2)/ K  e − j 2 π ( K −1)( K −1)/ K 1e − j 4 π/ Ke − j 4 π ( K −2)/ Ke − j 4 π ( K −1)/ Kэлементами которой являются числаf kn= exp ( − j 2πkn / K ) , k, n = 0, …, N – 1.Матрица F является унитарной, т. е.

для неё выполняется соотношениеHHFF=F=F I,где I — единичная матрица соответствующей размерности, а символ“H” означает операцию эрмитова сопряжения.Напомним, что в конечномерном пространстве матрицу AH называют эрмитовосопряжённой (в честь французского математика Шарля Эрмита, CharlesHermite) к данной матрице A, если она получена путём транспонирования и перехода к комплексно-сопряжённым значениям:(A )H= Aji .*ijЧасто в литературе для обозначения операции эрмитового сопряженияупотребляется знак †, т. е. вместо AH пишут A†.Матрицу, равную своему эрмитову сопряжению, называют эрмитовой, илисамосопряжённой. Собственные числа эрмитовой матрицы всегда вещественны,и для неё всегда существует ортонормированный базис из собственных векторов.

При этом собственные векторы, соответствующие различным собственнымчислам, ортогональны между собой.Из унитарности матрицы F следует существование обратной кней матрицы F–1, элементы которой получаются эрмитовым (сопряжённым) транспонированием элементов исходной матрицы F. Очевидно,Hf kn−1 ≡ f kn=exp ( j 2πkn / K ) , k, n = 0, …, N – 1.94Тогда отсчёты ξ n во временной области (без вставки защитных отсчётов) могут быть выражены через матричное произведение:ξn = F H δk , k, n = 0, …, N – 1.Для формирования циклического префикса введём матрицу CPразмерности (K +1) × K видаI 0CP( K +G )×K =  G×( K −G ) G  ,IKгде IG и IK — единичные матрицы соответствующих размерностейG × K и K × K, а 0G ×( K – G) — нулевая матрица указанной размерности.Теперь последовательность { ξng }, формируемую с учётом вставки защитных отсчётов, можно представить в следующем виде:0ξ g = CPξn=  G×( K −G )IK=( ξ K −G  ξ K −1 ξ0 I G   ξ1    = ξ K −1 ξ0  ξ K −1 ) .TПоследовательность { ξng }, как уже говорилось, воздействует напреобразователь частоты и далее в виде радиосигнала излучается черезантенну в эфир.

Распространение радиосигнала в канале связи, учитывающее ослабление, замирания и другие эффекты влияния физическойсреды, может быть описано результирующей частотной характеристикой канала H(ω) или, что эквивалентно, импульсной частотной характеристикой h(t) некоторого эквивалентного фильтра [6, 7].Пусть конечная импульсная характеристика содержит L отводов скоэффициентами h0, h1, …, hL. Сформируем вектор коэффициентовотводовh = ( h0 , h1 ,..., hL ) .TТогда отсчёты zk сигнала на входе приёмного устройства могут бытьвыражены следующим образом:95zk=L∑hξigk −1+ nk , k = 0, …, N – 1,(2.11)i =0где nk — отсчёты аддитивного канального шума, моделью которого,как правило, является аддитивный белый гауссовский шум, т.

е. такойпроцесс, у которого временные отсчёты имеют гауссовское распределение, а энергетический спектр постоянен во всей области частот.Соотношение (2.11) также можно записать на основе матричныхопераций с использованием матрицы h0 0 0  0 0 0 h h 0  0 0 00 1 h2 h1 h0  0 0 0 H =   h2 h1 h0 0 0 0  hL  h2 h1 h0 0 0       0 0 h  h h h 210Lразмерностью (K + L) × (K + L) в следующем виде:z= Hξ g + n= HCPFδ + n ,гдеδ = ( δ0 δ1  δ K −1 )Tвектор комплексных модуляционных символов.2.1.2. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ СOFDMВ предыдущем разделе речь шла, главным образом, о временныххарактеристиках многочастотных сигналов, и их способностях противостоять вредному воздействию интерференционных помех рассматривалась во временной области.

Задачей данного раздела являетсяизучение спектральных свойств сигналов с OFDM.Понятие спектра сигнала, несмотря на многолетние дискуссии иобилие научной и учебной литературы на данную тему, до сих порвызывает ряд сложностей, касающихся и методик измерения различ96ных спектральных параметров, и интерпретации требований и рекомендаций, налагаемых на спектральные параметры отечественными имеждународными контролирующими организациями (Государственная комиссия по радиочастотам, Международный союз электросвязии др.). Во многом это связано с тем, что в реальной аппаратуре измеряются спектральные характеристики отдельных реализаций сигнала,в то время как в теоретических исследованиях, как правило, рассматривается энергетический спектр сигнала — характеристика, получаемая усреднением по всем реализациям.

Разумеется, можно так подобрать и специальные тестовые сигналы, и параметры измерительного устройства (длительность реализации, время усреднения, формуи параметры окна усреднения и др.), чтобы спектральные характеристики, полученные по анализу отдельных реализаций, были бы близки к теоретическим. Однако в реальной работе ситуация далека отэтого, и приходится предпринимать специальные меры, обеспечивающие удовлетворение заданным спектральным показателям.Совокупность заданных значений спектральных составляющих вконтрольных точках образует так называемую спектральную маску, иодной из задач разработчиков передающей аппаратуры является гарантированный не выход спектральных составляющих вещательногосигнала за пределы спектральной маски.Рассмотрим, прежде всего, теоретические характеристики многочастотных сигналов.Как известно, энергетический спектр G(ω) сигнала определяетсякак предельное соотношение (по времени наблюдения) средней спектральной плотности мощности отдельных усеченных реализаций [1]:12(2.12)G (ω) lim E  Sτ (ω)  ,=τ→∞ τгде Sτ(ω) — преобразование Фурье усеченной, рассматриваемой наинтервале времени [0; τ] реализации sτ(t), а символ E обозначает операцию математического ожидания, т.

Характеристики

Список файлов книги