Гельгор А.Л. Технология LTE мобильной передачи данных (2011) (1151873), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

е. усреднения по ансамблю реализаций.{}97Понятно, что величина G(ω), определяемая соотношением (2.12),является идеализированной, поскольку в реальных условиях невозможно обеспечить полное усреднение по ансамблю реализаций. Приближением к G(ω) служит характеристика G*(ω), получаемая посредством замены усреднения по ансамблю усреднением во времени одной (достаточно длительной) реализации. В пределе, при бесконечнобольшом времени усреднения G(ω) и G*(ω) совпадают 1.Найдем вид энергетического спектра многочастотных сигналов.При этом, для общности, будем предполагать произвольный (не обязательно прямоугольный) вид огибающей A(t) элементарного сигнала.В качестве усеченной реализации сигнала выберем N-элементную последовательность OFDM-символов 2 на интервале наблюдения[0; NTs]:N −1N −1(n)s=ssym t −=nTsReN (t )=n 0=n 0∑() ∑{exp  jω0 ( t − nTs ) ×expj2ltnT/Tδπ−−∆()∑ ln su   A(t − nTs ) , 0 ≤ t ≤ NTs .l =0Поскольку длительность символа Ts фиксирована, обеспечитьсколь угодно большое время наблюдения τ = NTs можно лишь приN → ∞ (при этом последующий предельный переход будет осуществляться по дискретным значениям, что не принципиально).Спектр (преобразование Фурье) усеченной реализации имеетследующий вид:×K max −1Sτ (ω=) ≡ S N (ω)NTs∫s N (t ) exp=( − jωt ) dt0Строго говоря, для того, чтобы G(ω) и G*(ω) совпадали при бесконечномвремени усреднения, на сигнал требуется наложить условие эргодичности [1].Как правило, физические свойства используемых радиосигналов позволяют считать, что требуемые условия выполняются.2В данном случае кадровая структура OFDM-символов игнорируется, ибоона не влияет на спектральные характеристики.198NTs N −1(n)dt∫ n∑=0 ssym ( t − nTs ) exp ( − jωt )==S N + (ω) + S N − (ω) ,0где1 N −1 K max −1=S N + (ω)∑ ∑ δln exp {− j ( ω − ω0 ) nTs } exp {− j 2πl ( nTs + ∆ ) / Tu } ×2=n 0=l 0×NTs∫ A ( t − nTs ) exp [ j 2πlt / Tu ] exp  − j ( ω − ω0 ) t  dt ,01 N −1 K max −1 *=S N − (ω)∑ ∑ δln exp {− j ( ω + ω0 ) nTs } exp { j 2πl ( nTs + ∆ ) / Tu } ×2=n 0=l 0×NTs∫ A ( t − nTs ) exp [ − j 2πlt / Tu ] exp  − j ( ω + ω0 ) t  dt .0Здесь символ “*” означает знак комплексного сопряжения.Обозначая через=FA (ω)Ts∫ A ( t ) exp ( − jωt ) dt0преобразование Фурье заданной функции A(t), определяющей огибающую элементарного сигнала, предыдущие соотношения можнозаписать как1 N −1 K max −1=S N + (ω)∑ ∑ δln exp {− j ( ω − ω0 ) nTs } exp {− j 2πl ( nTs + ∆ ) / Tu } ×2=n 0=l 0×FA ( ω − ω0 − 2πlt / Tu )и1 N −1 K max −1 *S N − (ω)=∑ ∑ δln exp {− j ( ω + ω0 ) nTs } exp { j 2πl ( nTs + ∆ ) / Tu } ×2=n 0=l 0×FA ( ω + ω0 + 2πlt / Tu ) .Теперь, при вычислении квадрата модуля комплексной функции SN(ω)учтем свойство относительной узкополосности сигнала sN(t), из которого следует, что спектральные компоненты SN+(ω) и SN–(ω) локализо99ваны вблизи значений ω0 и –ω0 соответственно (рис.

2.10). Это означает, что при вычислении квадрата модуляS N + (ω) + S N − (ω) =2= S N + (ω) + S N + (ω) S N* − (ω) + S N* + (ω) S N − (ω) + S N − (ω)22перекрестными членами можно пренебречь, иS N + (ω) + S N − (ω) ≈ S N + (ω) + S N − (ω) .2|SN–(ω)||SN(ω)|22|SN+(ω)|ω0–ω0ωРис. 2.10.

К вычислению энергетического спектраМатематическое ожидание вычисляется посредством усредненияпо всем возможным значениям модуляционных символов. Используялинейность математического ожидания, имеем:22 E  S N + (ω) 2  + E  S N − (ω)=E  S N (ω)=1 N −1 N −1 K max −1 K max −1E δln δ*l ′n′  exp {− j ( ω − ω0 ) ( n − n′ ) Ts } ×∑∑∑∑4=n 0=n′ 0 =l 0 =l′ 0×FA ( ω − ω0 − 2πlt / Tu ) FA* ( ω − ω0 − 2πl ′kt / Tu ) ×× exp {− j 2π ( l − l ′ ) ( nTs + ∆ ) / Tu } +1 N −1 N −1 K max −1 K max −1+ ∑ ∑ ∑ ∑ E δln δ*l ′n′  exp {− j ( ω + ω0 ) ( n − n′ ) Ts } ×4=n 0=n′ 0 =l 0 =l′ 0×FA ( ω + ω0 + 2πlt / Tu ) FA* ( ω + ω0 + 2πl ′t / Tu ) ×100× exp {− j 2π ( l − l ′ ) ( nTs + ∆ ) / Tu } .(2.13)При вычислении математического ожидания от произведения модуляционных символов необходимо учесть, что если n = n′ и l = l′, то позиции символов совпадают (фактически — это один и тот же символна l-й поднесущей).

В противном случае символы δkn и δ*k ′n′ различны,и, в предположении, что их значения формируются независимо (физически так оно и есть), математическое ожидание произведения значений символов можно рассматривать как произведение математических ожиданий соответствующих сомножителей:E  δ 2  , n =n′, l =l ′,  =2E [ δ] , l ≠ l ′.В силу симметричности используемых сигнальных созвездий(ФМ-2, ФМ-4, КАМ-16, КАМ-64 и др.) нетрудно показать равенствонулю математического ожидания E[δl] (графически это очевидно).E δln δ*l ′n′ 2Таким образом, из N 2 K maxслагаемых, входящих в четверную сумму в(2.13), ненулевыми остаются только те N элементов, в которых n = n′и l = l′:=E  S N (ω) 2+NE δ2  K max −14E δ2  K max −14∑∑l =0l =0FA ( ω − ω0 − 2πlt / Tu ) +2FA ( ω + ω0 + 2πlt / Tu ) .2(2.14)Теперь остается лишь совершить предельный переход, который в силу независимости от N оказывается тривиальным:12(2.15)G (ω=) limE  S N (ω) = G+ (ω) + G− (ω) ,N →∞ NTs{}где=G+ (ω)E δ2  K max −14Ts∑l =0FA ( ω − ω0 − 2πlt / Tu ) ,2(2.16)101=G− (ω)E δ2  K max −14Ts∑l =0FA ( ω + ω0 + 2πlt / Tu ) .2Итак, энергетический спектр многочастотного сигнала состоит издвух симметричных компонент, локализованных вблизи ω 0 и –ω0.

Отрицательные спектральные составляющие, конечно, не имеют физического смысла, однако учет их (фактически — удвоение результата)необходим при вычислении энергетических характеристик сигналов,поскольку средняя мощность (дисперсия) сигнала Pср, согласно теореме Винера — Хинчина, вычисляется как∞1=Pср∫ G (ω)d ω .2π −∞(2.17)(Из соотношения (2.17) и проявляется физический смысл G(ω) какспектральной плотности средней мощности сигнала.)Математические ожидания E[δ2] для различных сигнальных созвездий могут быть сосчитаны, например, для созвездия КФМE[δ2] = 1, однако это не имеет смысла с точки зрения определенияспектра, поскольку для практических целей спектральные компоненты измеряются и представляются в нормированном виде.Обратимся к виду энергетического спектра для традиционныхсигналов с OFDM, использующих прямоугольную форму огибающей A0 , t ∈ [0; Tu ],A(t ) = .t∉T0,[0;].uВ этом случае спектральная функция огибающей FA(ω) равнаsin ( πfTs ),FA ( f ) = A0TsπfTsи энергетический спектр представляет собой последовательностьспектральных составляющих видаsin 2  π ( f − l / Tu ) Ts =, l 0, ..., K max − 1,Gl ( f ) =2 π ( f − l / Tu ) Ts расположенных вблизи несущей ω0 = 2πf 0 .102(2.18)Для удобства обычно производят перенумерацию поднесущих:l ′ = l − K max / 2 ,помещая f0 в центр спектра.На рис.

2.11 показан вид нормированного энергетического спектра сигнала с OFDM при Kmax = 128 и использовании квадратурнойфазовой манипуляции (КФМ) на каждой из поднесущих.Как видно из рис. 2.11, спектр имеет небольшие (около 4 дБ) колебания в основной полосе частот — в области примерно |ΔfT| ≤ 13 —и убывание за пределами этой полосы. При этом скорость убыванияспектра оказывается достаточно слабой, а уровень внеполосных излучений — достаточно высоким. Такие далеко не самые хорошие характеристики традиционных сигналов с OFDM являются следствием использования прямоугольной формы огибающей, имеющей, как известно, наихудшие характеристики спектральной эффективности сточки зрения скорости спада внеполосных излучений.Рис. 2.11. Спектр сигнала с OFDM с КФМ и N = 128103Для практического использования в современных телекоммуникационных системах сигналы с OFDM с прямоугольной формой огибающей не являются удовлетворительными, поскольку выходят запределы спектральной маски, устанавливаемой спецификацией насистему.В качестве примера на рис.

2.12 и в табл. 2.4 представлены графический вид и значения в контрольных точках для спектральноймаски.G(f)(f – f0)T,Рис. 2.12. Пример спектральной маскиВидно, что требуемые значения уровня внеполосных излучений(в данном случае — вне полосы |ΔfT| ≤ 4) существенно превосходятте, что имеют место на рис. 2.11: −80...

− 110 дБ вместо −40... − 50 дБ.Таблица 2.4Контрольные точки спектральной маскиРасстройка от несущейОтносительный уровеньf – f0, МГцспектра G(f), дБ– 12,0– 120,0104– 6,0– 4,2– 3,8+ 3,8+ 4,2+ 6,0+ 12,0Окончание табл. 2.4– 95,0– 83,0– 32,8– 32,8– 83,0– 95,0– 120,0Одним из путей преодоления указанных трудностей являетсяфильтрация сигналов, реализуемая в соответствии с заданной сквозной частотной характеристикой приёмо-передающего тракта.2.1.3. ТЕХНОЛОГИЯ SC-FDMAДля формирования группового сигнала восходящих каналов в сетях LTE используется схема мультиплексирования с частотным разнесением с передачей на одной несущей SC-FDMA.

Эта схема можетработать в системах, функционирующих как в режиме TDD с временным дуплексированием, так и в режиме FDD с частотным дуплексированием. Такие сигналы можно рассматривать как одночастотные смодуляцией КФМ или ФМ-2 и временным мультиплексированием,подобные тем сигналам, которые формируются в системе GSM.Формирование сигнала в частотной области согласно схеме,представленной на рис. 2.12, в отличие от классической схемы формирования одночастотного сигнала с модуляцией КФМ (ФМ-2), позволяет использовать преимущество схемы с ортогональным частотным разнесением, которое заключается в эффективном использовании частотного ресурса.

Характеристики

Список файлов книги