Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993) (1151869), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Местная вертикаль играет роль полюса этого отображения. Заменим малые окрестности отображенных сфер соответствующими картинными плоскостями. Далее для удобства сравнения изображения совместим обе картинные плоскости. Тогда нетрудно видеть, что ЬАВС н ЬА'В'С' (рис. 25.3) подобны. Коэффициент подобия й не зависит от положения н ориентации ЬАВС относительно полюса преобразования. Поэтому (ВАС <В'А'С', т. е. отображснхе конформпое. Изменение положения полюса 01 относительно ЬАВС приводит к тому, что преобразованным ЬА'В'С' перемещается — транслируется, сохраняясь равным самому себе. Последнее, очевидно, означает неизменность точностных оценок, полученных по результатам намерений, выполняемых а соответствующих вершинах этого треугольника. Границы справедливости изложенных соображений обусловлены пределами допустимости упрощенной аппроксимации преобразовании.
Допустимость аппроксимации япХ Х н соз ! очевидна для достаточно малых значений Л. Основное ограничение обусловлено пределом допустимости линеаризацин (аа. Пусть О,р — предельное зйачение. Тогда максимально допустимое смещение опорной точки от полюса будет ) ,„ = й 'Е.р. Отображение конфигурации НИСЗ иа единичную сферу наблюдателя имеет смысл созвездия.
Если точки созвездии разнесены нс нв максимально позможиыг расстоянию 1о ичлюг можно варьировать и обаагтм, нргдгоионжшнй гобой ибщук~ ч~и о яру~ни г центрами а точках конфигурации н радиусами )чм„. В результате будет получена область, в которой сохраняется постоянство точностных характеристик, вытекающее из упрощенной теории.
2$.4. КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ЗОН ПОНИЖЕННОЯ ТОЧНОСТИ Рис. 25.4. Дальномерные градиенты в топоцентрнческой системе координат, связанной с узлом сети Рис. 25.5. Диаграмма, поясняющая геометрический смысл условия Оим= =Х<Х<. Тапацентрическая картинная плоскость связана с углом сети точкой 0< Теперь используем полученное упрощенное представление градиентов для объяснения снижения точности навигационных определений.
Случаи пониженной точности обсервации имеют место при, казалось бы, номинальной работе, когда с определяющегося объекта наблюдаются четыре НИСЗ, однако выбранные не лучшим образом. Анализ показывает, что опасными в этом смысле являются области минимальной кратности покрытия и что эти области могут иметь место для номинальной системы в определенных сферических сегментах окрестностей узлов сети НИСЗ.
Рассмотрим поэтому случай обсервации по четырем НИСЗ и установим причину появления больших погрешностей. Будем считать, что измерения проводятся по двум НИСЗ из одной цепочки и по двум — кз другой. Упрощенное преобразование позволяет тотчас пересчитать геоцентрическую конфигурацию НИСЗ в созвездие, определенное в топоцентрической системе координат. Изображение единичных векторов и,', по — градиентов результатов дальномерных измерений в топоцентрической системе показано на рис. 25.4. Ось г направлена в точку пересечения больших кругов, соответствующих цепочкам НИСЗ. Пусть <р и г. — геоцентрические углы, характеризующие положения изображений НИСЗ каждой цепочки.
Соответствующие им топоцентрические значения <р=й<р и Х Ю. Упрощенные выражения градиентов по по в принятой системе координат позволяют рассчитать оценку нормированной погреш- ности обсервации а '(5рКт) ы', выражаемую через объем и сумму квадратов площадей граней призмы, построенной на обобщенных градиентах. Искомый объем У = б, ( б Х б.) = й ( йз Х йз) /2а'. Подстановка сюда значений разностных градиентов дает й1(йзХйз)-05(Хз — Х1) (<рз — т~~) (тр1тра — Х~Хз).
Условие Р=О, следующее из соотношения ~р1/Л~=Хз/трз, означает, что изображения всех четырех НИСЗ лежат на одном круге топоцентрической сферы. Изображение, имеющее место в данном случае в картинной плоскости, иллюстрируется рнс.
25.5. Итак, полученный важный результат объясняет причины появления бесконечно больших погрешностей обсервации. Необходимым и достаточным условием появления больших погрешностей служит условие видимого расположения НИСЗ на одном круге, в сечении плоскостью единичной сферы наблюдателя. Сумма квадратов 'граней призмы, построенной на обобщенных градиентах Ез=(б~ Х бз) з+(б|Х бз)з+(бзХ бз)', после пренебрежения членами более высокого порядка малости представляется следующей приближенной зависимостью: (2о ) [тр~(3ю — тч) +трз(лз — Х~) + л1(т(зз — тр~) + +з.,(~.
— х,)(е — р,) — ~, ~,(~, — х,) 1. Оценка точности навигационной засечки, как указывалось, ! имеет следующий общий вид: о '(Бр К,) = о ~ л/(т( Вместо координат трлн, характеризующих угловое положение НИСЗ на единичной сфере наблюдателя, используем новые координаты: <р1 = $ — йЛ|/2, трз = ~+ йЛ~/2, Х, = и — йЛз/2, зз = П + йЛз/2, где $,ч — координаты середины пар НИСЗ, Л, — угловыс рпгз л, - л, стовння между пнми.
Тогда )Р! = (4о') Л~ Лз (1 — и +— з 2 — (2о ) ~Лз ь + Ж Ч + — Л, Лз) н выражение длн нормнро- 2 ванной характеристики точности запишется так: нз ыз ( о,ь(л, т'+ л, ч'+ одл, л,)1 одзл, л, тз — ч'+ о,ж(л,' ,— л',) Ясно, что при наблюдении с борта П двух соседних НИСЗ, по одному нз каждой цепочки, Л~ = Лр = Л. Тогда из (25.!4) следует а '(5р К) 2!/2Л ($ + т!'+ — ) /~5 — т! Г . (25.15) Поскольку в, т! — угловые координаты середин пар НИСЗ в топоцентрической системе координат, отсчитываемые от ближайшего узла сети, то они будут зависеть от времени и взаимного фазирования цепочек НИСЗ: $ =т и т! =т+ 6. (25.16) Здесь (25.1?) — трансформированные параллаксом значения углов т и 6, определяемые временем т=л„(! — !0) и разностью фаз НИСЗ из разных цепочек 6=Л/3 при оптимальном фазировании, !0 — момент прохождения серединой первой пары рассматриваемого узла сети, пч, — среднее движение НИСЗ, угловая скорость его движения по орбите, й — коэффициент пропорциональности приближенного отображения, переводящего некоторую окрестность геоцентрической сферы в соответствующую ей окрестность топоцентрической сферы (25.13): й =(р,/йз ) /р,/(Рз — 1), где р„!гз — радиусы орбиты и Земли.
Подставляя (25.!6) и (25.17) в (25.!5), окончательно находим приближенную оценку точности навигационного определения по четырем НИСЗ: 3п — ( 5 (г) ы~ 2 /2 ( б + ь /2 + 2ат + 2с) При заданном значении 6 эта функция будет зависеть от одной переменной — безразмерного времени т. Для уменьшения значения этой функции следует стремиться к максимально возможному 6. Обеспечить это условие одновременно для всех узлов сети можно единственным путем, положив 6=Л/3.
Таким образом, конфигурация, оптимальная для обеспечения наилучшей кратности покрытия, будет одновременно и оптимальной для обеспечения наилучших точностпых характеристик, Способ повышении точности обсервации подсказывает уже общая формула (25.15). Для увеличения знаменателя, входящего в эту зависимость, необходимо, очевидно, потребовать, чтобы Л~ чьЛм т. е.
чтобы угловой разнос каждой пары был различен. Это можно реализовать лишь тогда, когда из одной цепочки видно на один НИСЗ больше, чем из другой. Другими словами, для повышения точности наихудших определений требуется, чтобы наименьшее число видимых НИСЗ было не 4, а 5. УЛР%я 7 4 з 2 1 7 7 4 Хзг Рис. 25.6, Изменение точностнмз за- Рнс, 25.7. Отобраигеиие эвоаюпии со.
раитернстии созвездии «2+2> при его звездин НИСЗ тниа «2+2» эволюции Для оценки точностных характеристик созвездия «2+2» было проведено численное моделирование и результаты были сопоставлены с упрощенными аналитическими оценками. Рисунок 25.6 иллюстрирует условий пониженной точности обсервации (7 ( ((!/о)у~брКаа ). Там же приведена теоретическая зависимость оценки точности, выполненная по формуле (25.!8). Рисунок 25.7 поясняет эволюцию рассматриваемого здесь созвездия во времени.
Фазы эволюции созвездия «2+2» отражены в последовательности перемещения отмеченных цифрами КА каждой пары, образующих это созвездие. Теоретическая зависимость качественно отражает результат наблюдаемого изменения точности в процессе эволюции созвездия. 25нь УтОчнение стРУктУРМ сети ИИсз ПО минимдкснОмУ КРИТЕРИ$0 ТОЧНОСТИ Полученный ранее результат имеет принципиальное значение и может быть использован для обоснования структуры сети НИСЗ. Исходным для решения задачи синтеза служит класс допустимых конфигураций сети, характеризующийся определенными желательными свойствами, такими как простота реализации системы, удобство эксплуатации, прпсмлсмпи гтруктурнин устойчивость, высокая точность баллистического обеспечении н т. д.
При использовании НИСЗ на срсдисвысотпых орбитах критерий минимальности общего числа цепочек НИСЗ при минимальной ширине полосы покрытия приводит, как было показано, к построению системы из взаимно перпендикулярных круговых орбит. Полученный результат представляет сравнительно узкий класс допустимых конфигураций, в котором следует выделить оптимальную конфигурацию уже по точностному критерию. Уточнению подлежат число НИСЗ на каждой орбите и правило оптимального фазирования цепочек НИСЗ из разных орбит. В качестве критерия целесообразно использовать минимум максимальной погрешности навигационного определения по системе во всей рабочей области. Обоснованием подобного критерия может служить требование высокоточного определения в произвольный момент времени в любой точке околоземного пространства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
