Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993) (1151869), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Добавление третьей цепочки приведет к образованию еще двух пар областей, перекрываемых двумя полосами. Ортогональность плоскости третьей цепочки плоскостям первых двух минимизирует и их плошади. Тогда, за исключением некоторых сферических областей в окрестностях узлов сети, покрываемых, как было указано, двумя полосами, остальная поверхность сферы будет покрываться всеми тремя полосами. Одновременно области перекрытий двух полос будут наименьшими, в то время как плошадь, покрываемая всеми тремя полосами, будет максимальна.
Приведенные соображения нуждаются в уточнении. Прежде всего следует подчеркнуть справедливость соображений в пользу построения сети на трех ортогональных орбитах лишь при использовании полос минимальной ширины. Если же допустить, что используются более широкие полосы, то число НИСЗ можно уменьшить, сократив число цепочек.
Заметим„ что, поскольку ширина полосы однозначно определяет высоту НИСЗ, требование, чтобы в классе оптимальных содержались конфигурации,, обладающие минимально возможной шириной полосы, равносильно требованию включения в этот класс конфигураций НИСЗ с минимально возможными высотами орбит. Кроме того, приведенные общие соображения о синтезе конфигурации показывают, что прн установлении достаточных условий оптимальности следует рассматривать случай четной минимальной кратности: К,„=2, 4, 6„.. Конкретизируем вывод достаточных условий оптимальности класса конфигураций сети для наиболее важных в практическом отношении случаев К „, =4, 6. Образуем полосы не менее чем 2-кратного перекрытия.
Очевидно, это будут й-полосы, получшощисся при й=З. Тогда, используя рвссужде|п1н, приведшие к представлению оптимальной конфигурации в инде трех ортогональных цепочек, получим, что в сферических сегментах окрестностей узлов этой сети будет гарантировано ие монсе чем 4-кратное перекрытие. В остальной области сферы обслуживания будет в таком случае не менее чем 6-кратное перекрытие.
Из способа доказательства непосредственно следует, что ширина полосы не менее чем 2-кратного покрытия должна равняться и/2. Полосы меньшей ширины уже не гарантируют заданной минимальной кратности перекрытия на всей поверхности сферы обслуживания. В окрестностях середин дуг больших кругов, соединяющих узлы сети (назовем их сегментами междоузлий), появятся точки, в которых наименьшая гарантированная кратность покрытия будет меньше, чем в окрестностях сегментов с центрами в узлах сети.
Слово «гарантированная» подчеркивает независимость минимальной кратности покрытия от взаимного фазирования цепочек НИСЗ. Поэтому, вообше говори, в указанных сегментах междоузлий минимальная кратность НИСЗ может быть меньше допустимой и сушественно зависит от взаимного фаэирования цепочек. В соответствии с изложенным достаточным условием минимума 4-кратного покрытия (К,„=4) является равенство аз=я/4. Подобным образом для К;„=6 е4=я/4. Отсюда, используя (24.2), получаем следующие выражения для минимально возможного сферического радиуса 8 зоны радиовидимости НИСЗ в зависимости от числа их в цепочке и: 2 г~и сов(2л/а) при К;. = 4, (24.4) 2 '" соэ(3я/и) при К.,м = 6, (24.5) Положим, например, п=7 при К и =4. Тогда имеем 0=63'.
При условии наблюдения, характеризующемся неравенством Ь,„ ) 10, истинное значение сферического радиуса О.„ 73' соответствует использованию НИСЗ с минимальным периодом обращения Т 8 ч. Синтезированная таким обозом система была предложена в проекте «Таймейшн» фирмы Т!х% (117].
Следовательно, чтобы обеспечить гарантированную, не зависящую от взаимного фазировання цепочек заданную наименьшую кратность перекрытия сферы обслуживании зонами радиовидимости НИСЗ К,„сетью нз Л1=>пХл НИСЗ с наименьшим числом т цепочек при наименьшей (для заданного числа и НИСЗ в каждой из ннх) ширине полосы перекрытия достаточна сеть из трех взаимно ортогональных круговых орбит. Наименьший сферический радиус зоны радиовидимости каждого НИСЗ определяется выражениями (24.4) и (24.5). Поэтому можно заключить, что решение задачи синтеза оптимальной сети, обеспечиваюшсй гарантированный минимум К.кратного покрытия в классе конфигураций, содер>кащем те из них, которые используют наименьшее из практически возможных значений высоты орбит, неоднозначно. Определяемый при этом класс будет зависеть от числа НИСЗ в цепочке.
Одновременное увеличение и позволит прн равных условиях наблюдения уменьшить сферический радиус зоны радиовидимости, а значит, снизить высоту орбиты НИСЗ. При этом наименьшее возможное значение сферического радиуса при п»1 равно О,„=п/4. 344 Заметим, что синтезирование сети, обеспечивающей оговоренные уело. вия, можно выполнить в некотором допустимом интервале высот Н „...Н Семейство конфигураций будет различаться высотой орбит НИСЗ (соогаетствейно числом гб. Для орбит, высоты которых меньше Н м и больше Н „„, Э-орби. тельного характера построения конфигурации уже йе будет. Для более низких НИСЗ потребуется большее число орбит и, учитывая сравнительную малость параметра О, значительно большее число НИСЗ. При использовании более высоких спутников число орбитальных плоскостей можно сократить до двух и соответственно уменьшить число НИСЗ.
Однако при этом появится трудности в точном определении орбиты. Таким образом, оптимальным классом орбит будет все же класс орбит средневысоких г!ЙСЗ. Полученные достаточные условия ужесточены и, как показывает более детальное рассмотрение, могут быть несколько ослаблены. Рассмотрим поэтому далее необходимые условия оптимальности при сохранении прежней постановки задачи, обратив внимание на фазирование цепочек НИСЗ.
24.4. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ СЕТИ НИСЗ Рассмотрим наложение полос покрытий от двух одинаковых ортогональных цепочек. О качестве такой композиции будем судить по наложедню соответствующих дефектов полос. Так, движение двух л-полос будет сопровождаться равномерным перемещением дефектов или, что эквивалентно, осей дефектов (см. $ 24.2). Пересечение осей дефектов образует центр композиции дефектов й-полос. Для наглядности допустим возможным плоскостное изображение сферических полос цепочек НИСЗ в некоторой окрестности узла сети. Погрешность подобной аппроксимации тем меньше, чем меньшим будет радиус сферического сегмента рассматриваемой окрестности. Различное взаимное фазировапие цепочек отразится на траектории центра композиции дефектов.
При движении полос (рнс. 24.2) дефекты К-полос заметают полосы шириной ч . Если траенторня центра композиции дефектов пересечет общую часть их полос, то это явится реализацией случая наложения дефектов. Поэтому длн того, чтобы в сегменте как можно большего радиуса в окрестности узла сети НИСЗ исключить усиление дефектов, необходимо так сфазировать це. почки, чтобы траектория центра композиции дефектов была максимально удалена ст начала координат — узла сети.
Тогда максимальный радиус упомянутого сегмента будет равен расстоянию этой прямой до начала координат. Действительно, если. например, выбрать такое фа- о зированне, прн котором прямая проходит через начало координат, то при аырождс. иии полос, например из.зп увеличении й м, время прохождения «дырки» будет расти н прн максимальном вырождении станет максимальным. Рис. 24.2. Диаграмма, иллюстрирующая композиции дефектов: а — область наложения дефектов; б — траех.
горна движения центра кампазнцян дефектов; е — сегмент наблюдаемостн Итак, смысл оптимального фазирования состоит в достижении наибольшего значения минимальной кратности покрытия в некоторой, определенным образом заданной области. Как было показано, условие оптимального фазирования двух ортогональных одинаковых цепочек НИСЗ эквивалентно требованию максимально возможкого расстояния траектории центра композиции дефектов от узла сети.
Рассмотрим задачу оптимального фазирования всей сети в целом. При этом для окрестности каждого нз шести узлов сети нужно построить траекторию центра композиции дефектов (см. рис. 24.2). Однако только три из ннх, например отвечающие верхним узлам сети, будут различны. В нижних узлах, очевидно, через половину периода обращения будут повторены те же самые изображения. Пусть фаза первого НИСЗ (-й цепочки в начальный момент времени 6; ((=1, 2, 3). Тогда через время) требуемое для прохождения от восходящего до первого по ходу движения узла сети, фазы первых НИСЗ относительно первых узлов сети будут такими же, как в начальный момент относительно восходящих узлов.
При этом фазы НИСЗ из других цепочек в этих же узлах будут отличаться от фаз в начальный момент относительно восходящих узлов на одно и то же значение бе, равное дробной части числа и/2Ь. Общий случай фазирования представлен на рис. 24.3. В силу сказанного траектории центров композиции дефектов должны быть максимально удалены от узлов сети. При этом они должны, очевидно, совпадать.
Отрезки, отсекаемые от горизонтальных осей этими прямыми, соответственно равны 63+бе, — 62+бо и 62 — 63+бе. Приравнивание их приводит к несовместной системе, поскольку в окрестности узла проходит ие одна прямая, а две. Вторая, изображенная сплошной линией на третьей картинке, получается, когда для одного и того же НИСЗ из третьей орбиты берется предыдущий, в данном случае НИСЗ из второй цепочки. Поэтому отсекаемый этой прямой отрезок будет равен 62 — бз+ Рис. 24.3. диаграммы, поисннизпзие выбор оптимального фазированин трех цепочек (б| =0): а †уз ((, 3); б — узел ((, 2); л †уз (2, 3) Рис.
24.4. Диаграмма, поясняющая условия определения максимального сегмента минимальной кратности покрытии К м=4: а — максимальный сегмент; б — плоскость Ьй цепочки; а — плоскость 3-й цепочки; е — пре. дельная граница области андимасти 3-й це- почки из +бо — Ь. Приравнивая отрезки, отсекаемые этими прямыми, получаем совместную систему бз+ ба = = — 61+ба=бе — бз+бо — б. Решением которой будут соотношения 61 — — О, бз=б/3, бз= — Ь/3, определяющие оптимальное фазирование НИСЗ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
