Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993) (1151869), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Важной характеристикой полосы является сферический 2-угольник, образуемый пересечением границ областей радиовидимости пары НИСЗ, смежной с двумя соседними спутниками. Половина его высоты, обозначенная а в соотношении (24.2), связана с половиной его ширины у н геоцентрнческим радиусом области радиовидимости й.
Этот 2-угольник представляет собой область 4-кратного перекрытия полосы, а его вершины определяют одновременно границы области 2-кратного перекрытия. Можно считать, что на длительных интервалах времени превалирующими возмущениями будут смещения НИСЗ от его но- 350 Рнс.
24,6. Анаграмма, поясняюшая условне вырождения номинальной сетн мкннмальной кратностн покрытня цгып 5, приводяшее к появлению области цо. крытая кратности Кмы 4: п — траекторпя центра компоакцкп дефектов; 6 †плоскос Ьй цепочке; е †плоскос 2-й цепочке; г — сегцепт и в З.й цепочке минального положения вдоль орбиты. В процессе эволюции НИСЗ полосы цепочек будут подвергаться локальным возмущениям двух типов: трансляциям и деформации. Первые будут приводить к нарушению оптимального фазирования НИСЗ из разных цепочек, а вторые — к изменению кратности покрытия. Локальная деформация полосы, приводящая к вырождению 2-угольника, эквивалентна появлению разделяющей полосу области 2-кратного покрытия.
' Одновременное пересечение подобных областей из двух полос в одном из сферических сегментов радиуса от, вписанных в 3-ю полосу, означает реализацию области 4-кратиого покрытия. Ясно, что от =я/2 — 8. На рис.'24.6 показана траектория центра композиции дефектов двух полос в сферическом сегменте оу 3-й для номинальной системы (в изображении иа плоскости). Из приведенного изображения следует, что значение а, приводящее к появлению точки 4-кратного покрытия, будет наибольшим нз возможных, когда одновременно для обеих полос в= 6/2.
При этом критическое значение акр †-6/2. Для номинальной системы 6=6/3=45 /3= = 15'. В табл. 24.1 показаны зависимости от й „, параметров н, у 2-угольника полосы, рассчитанные по форд)улапм (24.2) и (24.3), а также сферического радиуса видимости О для НИСЗ с периодом Т= 12. Из таблицы следует, что в ПОМИиаЛЬПОй СИСТЕМС При тоблпцп 24Л /го,жж7,6' имеет место крити- Ппрпме~ры цпууг<пн.паап е, т в ЧЕСКНИ ПО КрнтсрИЮ 4-КратНОГО Фупкцнн уг а брпп„) покрытия случай в 7,5'= =6/2.
Необходимо также отметить и геометрически очевидное свойство почти скачкообразно изменять е при малых значениях у. Это говорит о сильной зависимости точиост- зо1 ных характеристик (оцениваемых критерием минимума максимальной ошибки обсервации) от небольших возмущений в структуре сети НИСЗ, откуда следует необходимость создавать определенный запас перекрытий. Получение явных выражений для указанного условия вырождения (в виде появления области 4-кратного покрытия) в категориях дрейфа каждого НИСЗ цепочки относительно его номинального положения требует специального исследования. ГЛАВА 25 СИНТЕЗ СТРУКТУРЫ СЕТИ НИСЗ ПО КРИТЕРИЮ ТОЧНОСТИ НАВИГАЦИОННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ 2ЗЛ.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ОПТИМИЗАЦИИ ПО КРИТЕРИЮ ТОЧНОСТИ Предполагается, что на борту потребителя (П) производятся измерения дальностей и радиальных скоростей относительно наблюдаемых НИСЗ. Из геометрических соображений для функций дальности и радиальной скорости имеем г=]р — р ] г= — (р ) г (рр) (25.1) где р, и о„— радиусы-векторы НИСЗ и П. Погрешность навигацнойных измерений свяжем с погрешностью оцениваемых параметров уравнениями в вариациях. Из (25.1) получаем бг=п' бр„. Дифференцируя последнее тождественное равенство по времени, имеем ба=и'.Ьрч+п' бр„.
Здесь и' — градиент дальномерных измерений; Ьр„, Ьр„— априорные ошибки в положении и скорости П. Можно показать, что и'= — г ' (р, — р„)' [ (и"и') — Е], (25.2) где Š— единичная матрица. Для дальнейшего понадобится оценка модуля и'. Из (25.2) следует, что ]и'[<г '([Е„]+[и,]), (25.3) 352 Необходимо отметить, что измерения навигационных параметров (НП) будут сопровождаться систематическими погрешностями— неизвестными аддитивными постоянными.
Для дальномерных измерений это фазовый сдвиг бф сведенных генераторов НИСЗ и генератора на борту П; для радиально-скоростных измереннй— разность частот бф этих генераторов. Итак, для оценки точности определяемых параметров имеем систему уравнений погрешностей измерений вида бгь=п в Ьр.+бф, бгь=п'~ Ьр,+п ю ЬРп+бф (25.4) (25.5) где уточняемыми информационными параметрами служат Ьр„, Ьр„и два мешающих параметра бф и бф.
Положим, что комбинированные измерения выполняются одновременно по четырем НИСЗ и избыточность отсутствует. Кроме того, примем, что для упрощения алгоритма обработка измерений осуществляется в два этапа: вначале по дальномерным измерениям уточняется вектор положения, а затем по радиально-скоростным — вектор скорости. Отметим, что в таком случае уравнение (25.5) можно переписать так: бг = п'~ Лр„+ бф. (25.6) Здесь бг кроме собственных погрешностей измерения относительной скорости содержит слагаемое й' Ьр„, являющееся функцией погрешностей измерения дальностей. Для дальнейшего понадобится оценка порядка величины й'Ьр.. Положим, установлена оценка среднеквадратической ошибки модуля погрешности оценки Лр„'через СКО измерения дальности (25.7) о„( то,.
Тогда, используя (25.6), имеем 1й' Лр.1<|й'1то,. Но в силу (25.3) 1й'1 < г ' (1р„1+1р,1). Положим, например, 1р„„„1 = 8 км/с, (р ( 4 км/с (Тнисз -12 ч), г= 20 1О км. Тогда 1й'1 = 5 ° 1О ' с '. Полагая т=5 н о, 2 м, имеем т1п'1а,= 5.10 ' м/с, что значительно меньше шумовой погрешности о;. Полученная оценка обосновывает переход от уравнений (25.5) к уравнениям (25.6), но уже с чисто шумовой погрешностью измерений.
Сравнение уравнений (25.4) и (25.6) показывает, что точности определения координат Ьр„и скорости Ьр, подвижного объекта (ПО) фактически оцениваются по одним и тем же уравнениям. Отсюда следует важный вывод о геометрическом подобии корреляционных эллипсоидов погрешностей оценок положения и скорости, получаемых при обработке дальномерных и радиально. скоростных измерений. Для далшшйшсго рассмотрения необходимо уточнить некоторые особенности точпостных свойств навигационных определений.
Из гл. 16 известно, что точность навигационной засечки характеризуется эллипсоидом рассеивания: Ьй'К, 'Ад=1, где Лй — вектор-столбец оцениваемых параметров; К, — их корреляционная матрица. Матрица Кх для схемы коррелированных нормальных ошибок измерений просто выражается через матрицу А (см. $3.2) коэффициентов системы нормальных уравнений: ззз 13 эвк. нм Кв=А '=(С'Кз 'С) '. Здесь С вЂ” матрица коэффициентов условных уравнений, строками которой являются градиенты обрабатываемых измерений; Кз — корреляционная матрица погрешностей измерений.
Для оценки полуосей корреляционного эллнпсоида следует, очевидно, привести к каноническому виду матрицу К, '=СзКв ~С. Тогда полуоси эллипсоида определяются как корни квадратные нз обратных значений корней характеристического уравнения, отвечающего матрице К )С' Кв ' С вЂ” ХЕ~ = О. (25.8) В $ 3.2 и в гл. 16 — 21 в качестве меры точности навигационных определений использовался корень квадратный из следа корреляционной матрицы. Последний просто выражается через коэффициенты характеристического уравнения (25.8), которые следует вычислить. Задачу навигационного уточнения координат Лр„, либо скоростей Лр„удобно представить в виде обработки результатов трех эквивалентных обобщенных измерений, соответствующих засечке по квазидальномерным или квазидоплеровским измерениям. Для получения такого представления следует ввести обобщенные градиенты гг), соответствующие этим обобщенным результатам измерений: б;=б;й'ь (п,'1 =1.
Можно поназать, что обратная корреляционная матрица К, ' будет выражаться через обобщенные градиенты в виде суммы диад: Кв '=Х1чдф~", где 1ч=гг,'. Это позволяет просто методом Леверье выразить коэффициенты характеристического уравнения через следы степеней 5,=5р(Кв ') обратной корреляционной матрицы. Для 3-параметрической засечки коэффициенты характеристического уравнения Х + а~ Х + агХ+ аз = О определяются так: з г г г г аг = 1ч Рг з)п Оьг + Рв Рз з(п Оьз + ИгРа з(п Ог,з,, аз = 1з~ 1зг Рз( соз Ог,з + соз Осз + соз Оьг — 1— г г г — 2созйгл созбьз созбхз), где созйч — — д~ дг. Тогда след корреляционной матрицы 5р К, = аг /аз (25,9) Коэффициенты аг и аз имеют простой геометрический смысл: аг — сумма квадратов площадей соответствующих граней параллелепипеда, образованного обобщенными градиентами; аз— квадрат его объема.
Тем самым задача оптимизации по критерию точности свелась к такому размещению обобщенных градиентов, которое соответствует минимуму величины (25.9). 2й.з. ВЫЕОР ОПТИМАЛЬНОГО ПО КРИТЕРИЮ ТОЧНОСТИ СОЗВЕЗДИЯ НИСЗ Рассмотрим способ получения обобщенных градиентов. Для исключения из обработки мешающего параметра бар образуем разностио-дальномерные градиенты; д;=пу — п3, (25.10) 2 1 ! 3 Кв = о, 1 2 1~, где о, = 3о = $;. 1 1 2 Приводя Ка и ианоиичесхому виду, мох!но представить матрицу К, ' в виде суммы диан следующим образом: К ' = ла б, б;..
Здесь б,' — введенные ранее формаль! но обобщенные градиенты, определяемые теперь таи: ! — 1 б; (2о) 3 а (Е, + Е, + Еа), б)=о-'2 '(Е,— е,), ! ба= а 'б '(Е!+ Ее — 2йа). (25.11) Разностно-дальномерные градиенты ц! даются выражениями (25.10). На рис. 25.1 показаны два НИСЗ и два. дальномерных градиента п3 и п!', соответствующие производимым по ним измерениям. Модуль градиента разиостно-дальномерного измерения (п!' — по1 =2з!и Х Х(0/2). Угол 0 между дальномерными градиентами определяется в зависимости от геоцентрнческого угла )ь разнесения Рис.
25.1. Разностный градиент даиьномерных измерений бп п!-паь па, п! — градиенты дальномер. ных измерений 12' где п3 — чисто дальномерный градиент одного из квазидальномерных результатов измерений по одному из НИСЗ, принимаемому за ведущий; п — дальномерные градиенты измерений по остальным ведомым НИСЗ. Обозначим через 5а, $; соответствующие погрешности измерений квазидальностей, полагаемые гауссовскими некоррелированнымн случайными величинами. Эти погрешности будут складываться из погрешностей измерений квазидальностей и фазирования генераторов НИСЗ. Корреляционная матрица погрешностей разностных измерений имеет внд НИСЗ и высоты Н потребителя (П) над земной поверхностью нз следующего уравнения: !Кй=з1пХ/(!+Ь вЂ” созА), Ь=Н/Нз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
