Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1151865), страница 98
Текст из файла (страница 98)
~ ... ')' р„(1 ) ю, (х,х(1 ),к„), 1о1=-сО 1Ос т-аО /ОН= р„(В) = сУ„(К,К,К„) . (15.53) Здесь Х(1~) РО + Кх)1оК1~ (1~ «) 1~ Т (оцо1 т1р (Н0)) Ха~а =Хо ХтХЛхо Хт =~Хо~ Хоя )х К„=Т ' НКОН' — НК΄— КО„Н'+К Т '. (15.54) Выражение для итоговой оценки вектора Х по критерию максимума АПВ при условии, что локальные максимумы р(Х) практически не перекрываются (что выполняется при малых значениях корреляционной матрицы Кх)„), записывается аналогично (15.47): Х=Х)ос), ос=тах 'ро1ос)ахтса '[(ос — ос) Х„'(ос — х)].
(15.55) 15.3.5. Задача фильтрации при наличии в наблюдениях периодических функций Х, =АХ,1+их„ (15.56) 589 При рассмотрении в предыдущих параграфах задачи оценки предполагалось, что оцениваемые параметры постоянны за время наблюдения. Однако при больших временах наблюдения это допущение не выполняется, т. е. оцениваемые параметры следует считать меняющимися во времени. В этом случае следует рассматривать задачу фильтрации случайных процессов 115.1, 15.2, 15.5 ).
Задачу фильтрации в условиях присутствия в наблюдении периодических функций оцениваемых параметров сформулируем следующим образом. Требуется выполнить оценку д-мерного вектора Х„который является марковским процессом. Для простоты представления методики синтеза данный процесс будем считать также гауссовским. Так как в аппаратуре реализуется дискретная обработка отсчетов наблюдаемых процессов, динамику оцениваемого вектора зададим разностным уравнением Глава 15 цей дисперсий Р„; ч — номер отсчета времени. Векторное уравнение наблюдения для дискретного времени имеет вид ~, =~(~,т (Х,),т„(Х,))+и„ (15.57) где Я(~,то(Х,),т, (Х,)) — функция, периодическая по аргументу т„(Х,); и, — дискретный белый гауссовский шум с нулевым средним и матрицей дисперсий Р„. Расширение вектора оцениваемых параметров для решения задачи синтеза осуществляется так же, как в предыдущем разделе: зт х „=[х; т',~,где т~, =1 (х„).
При этом априорная плотность вероятности определяется выражением (15.49). Для новой дополнительной переменной необходимо записать уравнение состояния, характеризующее ее изменение во времени. Для этого представим т~, —— т~, 1+т (Х,) — т„(Х, 1). (15.58) Разлагая функцию т (Х, ) в ряд в окрестности точки Х,, Х,1 (аналогично (15.42)), выражение (15.58) запишем в виде т~,. = т,, + НАХ,, + А (15.59) где Н =с%, (Х,,)/дХ. Используя (15.56) и (15.59), запишем уравнение динамики для расширенного вектора: Хр 1 Ср 1 (Хр 1 1 ) + ир (15.60) где и , = и„, — гауссовский шум с нулевым средним и матрицей диспер- ох[ сий Р,= ; 1 — а-мерная единичная матрица. Задачу фильтрации расширенного вектора состояния, описываемого уравнением (15.60) при наблюдениях (15.57), можно решать известными методами оптимальной нелинейной фильтрации (15.1, 15.5].
Аналогично тому, как это было сделано в п. 15.3.4, можно доказать, что АПВ р(г,Хр) строго периодична по элементам вектора тд, поэтому аппроксимация АПВ может быть задана через аппроксимацию одного из ее периодических фрагментов. 590 где их, — дискретный белый гауссовский шум с нулевым средним и матри- Навигаиионно-временные определения, основанные на фазовых измерениях 15.3.6. Модифицированный алгоритм фильтрации с разрешением неоднозначности методом дополнительной переменной Как отмечалось, для описания неоднозначности измеряемых параметров вводят целочисленный параметр неопределенности К, характеризующий отклонение истинного значения параметра от его оценки.
Вместе с тем, К является параметром АПВ и непосредственно не присутствует в принимаемом сигнале, поэтому при использовании МДП в одноэтапных алгоритмах и на этапе первичной обработки в качестве дополнительных переменных рассматриваются параметры АПВ, эквивалентные параметрам, оцениваемым по однозначным измерениям. В СРНС такими параметрами являются псевдозадержки сигналов различных НС. На этапе вторичной обработки в СРНС параметры неоднозначности непосредственно входят в состав измерений псевдофазы сигналов НС, что позволяет осуществлять их оценивание.
Кроме того, фазовым измерениям свойственны перескоки, характеризуемые скачкообразным изменением К, поэтому включение параметров неопределенности в состав оцениваемых параметров позволяет корректно ставить и решать задачу оценки параметров при наличии перескоков в ФИ. Ниже рассмотрен алгоритм фильтрации с разрешением неоднозначности методом дополнительной переменной, ориентированный на этап вторичной обработки. Алгоритм ориентирован на фильтрацию векторного параметра Х при наличии неоднозначных измерений в дискретном времени и может быть легко распространен на случай фильтрации в непрерывном времени.
Пусть в результате измерений на У -м шаге фильтрации доступны два случайных вектора: Р„=Я~,(Х,)+п~,, т1, =Б„,(Х,)+К, +и „ (15.63) (15.64) где Р„=[,~, ...,,", ~', т1, =[и, ... гум~, Х, =[х, ...х~1; К =[к ... Йи~; п~ =~п» ... п~н~; пв =~пв1 ... пвд1 Й;еК, 1=1,...,М, А < У < М, у=1,,Т; 593 Я~,(Х,) и $~,(Х,) — векторные функции параметра Х; п~ и и векторы дискретных белых гауссовских шумов, характеризующих шумы измерений, причем дисперсия измерения компонент вектора т1 значительно меньше дисперсии измерения компонент вектора ~ (Й «Й ). Уравнение (15.63) описывает однозначные измерения параметра Х, а в уравнение (15.64) входит неоднозначность, описываемая целочисленным вектором 1~.
Сразу отметим, что модели измерений псевдодальности и псевдофа- Глава 15 зы, выполняемые в СРНС, описываются выражениями, подобными (15.63) и (15.64) (см. п. 15.1.3). Динамика параметра Х описывается уравнением Х, =Ф,(Х, ))+их,, (15.65) где Ф,(Хы,) — векторная функция параметра Х; и„, — вектор формирующих дискретных БГШ с нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей Рх,. При отсутствии срывов в схемах слежения за фазой сигнала значение вектора К сохраняет свое значение постоянным во времени и может быть описано следующим уравнением состояния: (15.66) К,=КХ ) 594 Для описания динамики вектора К могут использоваться любые, сколь угодно сложные модели, позволяющие учитывать наличие перескоков (сус1е з1еер) в фазовых измерениях, однако данные модели не являются частью рассматриваемого метода и поэтому здесь не приводятся.
В общем случае априорные сведения о Х, и К задаются смешанной плотностью вероятности р „(Х,К). Значение К для различных каналов в значительной степени связано с конструктивными особенностями схем захвата и слежения и в большинстве случаев весьма неопределенно. Однако существуют алгоритмы фильтрации при наличии неоднозначных измерений, в которых априорная информация о значении К, задаваемая общем случае законом распределения р„(1~), может оказаться существенной. Например, если в начальный момент осуществлять приведение неоднозначных измерений т1 к интервалу )01) ьте. 0 < )1с „ь Бч )Х )) <1), то значении 1с сильно ноРРелиРоаанны с Х, 11 а диапазон возможных значений К определяется априорной неопределенностью знания Х.
Для синтеза алгоритма фильтрации вместо вектора К введем вектор Кя, который по физическому смыслу соответствует переменным К в выражении (15.64), но в отличие от них, компоненты вектора Кя не являются целочисленными, а принимают непрерывное множество значений. Вектор Ея в соответствии с (15.66) также является постоянным во времени. В соответствии с МДП априорная плотность вероятности р„„(Х,Кя) выбирается так, чтобы выполнялось равенство р „(Х, К) = ср „(Х, Кя = К), где с — нормировочная константа. В данной постановке для определения параметров АПВ с использованием уравнений наблюдения (15.63), (15.64) и уравнений состояния (15.65), (15.66) можно применить методику локальной гауссовской аппроксимации [15.1). То- Навигационно-временные определения, основанные на фазовых измерениях гда параметры АПВ определяются с использованием уравнений расширенного фильтра Калмана Х„=Х„+К,Н„'Р с(~„-Я,(Х„,)), 115.67) К„' =(А.К,А, 'с-'Р,) е Н;УС'Н,, (15.68) где х „=[х*, Яд,] с с „=[С я',] с Хе я =[Ф;(Х„) Яе„]'С Я,(Х„.)=[Я;,(Х,) Я;.
(Х,)] С дЯ~(Х,)/дХ, ( О дф (Х )/дХ ) О дЯ'(Х,)/дХ, ( 1 О ( 1 Кх Кхе ~ Хс О (О У~ представляет собой корреляционную матрицу шумов измерений. Апостериорная плотность вероятности р„д(Х,як ) является нормальной. Получение АПВ р, (Х, К) при целочисленном К осуществляется простым переходом р~,(Х,К) =ср~,(Х,Кк =К).
Совместную АПВ р~,(Х,К) можно преобразовать к виду р„,(Х,1) =р(Х]1 )р(1 ), где р(Х33с) = Ж(х,тх (Д),Кх3х), р(3с) = ехг(3с,3се,кс), т„(Д) = Х - К К„-'(Я -Д„), (15.69) ~х(к = ~х — ~хк~к'~хк. (15.70) Апостернорная плотность вероятности параметра Х определяется выра- жением р(Х)= ,'3 ... ~ р(Я)Я(Х,т„(Д),К„3„). — ЯМт Если дисперсия оценок компонент вектора К удовлетворяет соотношению К„,, «1 (1= 1...М), то оценка вектора Х будет определяться согласно сле- дующему решающему правилу: Глава 15 Х,~ = т„[й), Л = тех р(Л), (15.71) где "РН" при Х означает, что оценка выполняется после разрешения неоднозначности измерений. I "Л В качестве оценки Х выбирют шх1К) (выражение (15.69)), где к — целочисленный вектор, обеспечивающий максимум р(К), что эквивалентно мини- хт муму квадратичной формы ~К -йв) К„~К вЂ” ка) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
