Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1151865), страница 102
Текст из файла (страница 102)
4.9 описана задача определения углов ориентации линии с использованием сигналов СРНС. В настоящей главе рассматривается более общая задача определения углов ориентации объекта по сигналам СРНС. 16.1. Синтез оптимального алгоритма оценки углов ориентации объекта по сигналам СРНС Постановка задачи Рассмотрим устройство определения угловой ориентации (УОУО), включающее, например, 4 антенных элемента (рис. 16.1), лежащих в одной плоскости и расположенных в точках А, В, С, 1э [Ц. На рис. 16.1 для определен положено АВ =АС=ВП=СП=~.
Рнс. 16.1. Схема расположения антенных элементов УОУО Введем систему антенную координат АХ,У,У, (АСК), связанную с плоскостью расположения антенных элементов так, как показано на рис. 16.1. Антенные элементы установлены на жесткой конструкции, положение которой известно относительно собственной (связанной) системы координат объекта (ССК). Другими словами, положение системы координат АХ,У,'У, относительно ССК известно. Введем 2 декартовых системы координат (СК): - геоцентрическую подвижную СК ОХоуоУо (ЦГСК) рис. 3.3), связанную с центром Земли, ось ОХ которой совпадает с Гринвичским меридианом; - локальную (ЛСК, рис.
16.2), центр которой расположен в точке О~, находящейся на поверхности земной сферы и характеризующейся (геодезической) 613 Глава 16 долготой Е и (геодезической) широтойВ; оси О~Х~ и О У направлены на восток и север соответственно, а ось О~У~ направлена вдоль радиус-вектора Земли. Рис. 1б.2. Локальная система координат Положение ССК относительно ЛСК задается углами Эйлера и„о,у, которые примем в качестве искомых углов ориентации объекта. В ССК положение линий, связывающих точки расположения антенных элементов, задано, поэтому введем направляющий вектор т -й линии 1 ! 1„~~~ =1 и ее длину 1 (в общем случае к=1,М). Здесь и далее символ «» обозначает вектор единичной длины, верхний индекс обозначает систему координат. Пусть в ЦГСК заданы координаты У видимых навигационных спутников хцгск х, 1=, Для определения углов ориентации а= (а„а~,а,~ рассмотрим 4 линии (рис. 16.1): АВ, АС, ВХ1, Сй, которые принято называть базовыми.
Положим, что для каждой из указанных линий в результате обработки навигационных сигналов, принятых в двух точках, расположенных на концах линии, измерены разности фаз Лд... Л(а2,, Лр,, Лгд4 этих сигналов для каждого ~'-го НС (~ = 1,/ ). Считаем, что в процедуру формирования разности фаз входит процедура разрешения неоднозначности фазовых измерений (например, одним из методов, описанных в гл. 15) и компенсация паразитных фазовых набегов в антенно-фидерном и радиочастотном трактах приемника, т.е. полагаем, что в Лр ~, т =1,4 входят только ошибки фазовых измерений в навигацион- ных приемниках.
Далее удобно работать с разностью фаз, выраженной в единицах длины (например, в метрах), т.е. б14 Определение угловой ориентации по сигналам СРНС (16.3) эбви» Ф,у Фр~нт~ ! Оснп вша сг Нс Рис. 16.3. Схема определения угла между вектором базовой линии и направлением на НС 615 ~1 1., = — 'Лр., (16.1) 2к где 1 — длина волны несущего колебания для ~ -го НС. ./ Так как измерение фаз в НАП проводится с ошибками, то при формировании эквивалентных измерений для синтеза алгоритма оценки углов ориентации также возникает ошибка, так что модель таких измерений может быть записана в виде у~1(т ') = Аг ' + ~от (16.2) где 6Н, — погрешность измерений, которая связана с погрешностями измерений фаз в навигационных приемниках соотношением Л~ ~~., = — '~р., 2ю Для измерений (16.2), проведенных для т базовых линий по,У спутникам, необходимо синтезировать оптимальный алгоритм формирования оценок углов ориентации а,р',~ .
Решение задачи синтеза Найдем функциональную зависимость между измеряемыми первыми разностями И, и углами ориентации а„В,у. Введем направляющий вектор линии визирования~-го спутника в ЦГСК хигск хигск — ЦГСК Я,) ~лир (16.4) игск игск Поскольку дальность до спутника существенно больше размеров антенной системы, то для каждой точки антенной системы г,~~и~~ будет одинаковым. Рассмотрим косинус угла д между~'-й линией визирования и и-й базовой линией (рис. 16.3).
Глава 1б Из геометрической схемы рис. 16.3 запишем сов(д 1) =а',/1 (16.5) С другой стороны, косинус д 1 определяется как скалярное произведение направляющих векторов линии визирования и базовой линии, т.е. гВ ) ~ — дгск)' ~куск (16.6) Приравнивая правые части (16.5) и (16.6), получим выражение для измеряемых разностей фаз ~ уагск)' ~ цгск (16.7) где 1"' ~~ — направляющий вектор базовой линии, записанный в ЦГСК. Переход от заданного по условию 1 ~~ к 1"'~~ определяется матричным оператором поворота бсск, так что цгск ~цгск 1)нтск —,сск сск ' (16.8) где 1)сск Юх(е„)Юу(е„)$Ь~(е,) = сов е 0 — яп(еу) (16.9) где е,, е,, е, — углы Эйлера между ССК и ЦГСК. Подставляя (16.8), (16.9) в (16.7), получаем явную зависимость измеряемых разностей фаз от углов Эйлера между ССК и ГЦСК В =! ~г ) ВхГе,)$3у(е )ВЦе,)1 (16.10) Связь между углами Эйлера, определенными относительно ГЦСК, и углами Эйлера, определенными относительно ЛСК дается выражениями: а = е„— г /2 + В,,В = е, у = е„— г /2 — Е.
(16.11) Подставляя (16.11) в (16.10), получаем В, =! (га ) ГВ ае — — В~Юг'ГЯГГУг~уе — еВ)) т=1,4, 1'=1,.У. (16.12) 616 1 0 0 0 соз(е,) — яп(е„) 0 яп(е,) сов(е„) 0 яп(е ) 1 0 0 соя(еу) соз(е,) — яп(е.) 0 яп(е,) соз(е,) О, 0 0 1 Глава 1б дИ 1(а,В,у) дц/ д11х~а+ — — В1 1 ~к"-) Ю,'., В' С,'„.Ь'~,-.
2 ) д,В ~ 2 ) юг(у+ — + Е1 2 ду (16.19) Используя (16.9), (16.11), находим производные 0 0 0 0 — яп а+ — —  — соя а+ — — В 0 соя а+ — —  — яп а+ — — В дух а+ — — В да — яп(,В) 0 соз1,В) 0 0 0 — соя(,В) 0 — яп(ф) дт)у(,В) — сок у+ — +А 0 — яп у+ — +Е О. 2 — яп у+ — +Л 2 сов у+ — +Л д11~ у+ — +А (16.20) ду 0 0 Выражения (16.17) — (16.20) определяют алгоритм определения углов ориентации а„В, у по однозначным измерениям разностей фаз принятых антенной системой навигационных сигналов. 16.2.
Потенциальная точность определения углов ориентации 618 В теории оценивания параметров сигналов (функций) используют понятие потенциальной точности оценок максимального правдоподобия, под которой Определение угловой ориентации по сигналам СРНС понимают нижнюю границу Рао-Крамера для дисперсии эффективной оценки, которая определяется выражением а1 ~Р(у,~ч)) ' дЧ/ дЧУ =Н'(Ч „„)В„-'Н(Ч „„). Ч~ = Ч~ист (16.21) Введем скалярную характеристику точности определения углов ориентации в виде среднеквадратической ошибки (СКО) ~~г(Р„„„) = (16.22) 619 Потенциальную точность определения углов ориентации объекта будем характеризовать параметром ст„„„(16.22).
Из (16.17) — (16.22) следует, что СКО определения углов ориентации объекта зависит от многих факторов (параметров тактической ситуации): абсолютных значений углов ориентации, от числа обрабатываемых навигационных сигналов, от геометрического фактора, соответствующего обрабатываемым сигналам НС и др. Рассмотрим параметры тактической ситуации как случайное событие, т.е. будем полагать, что случайными величинами являются: число видимых НС, параметры а„О,у угловой ориентации объекта, положение начала координат ЛСК, эпоха ~ движения НС. Тогда тактическая ситуация, характеризуемая набором указанных параметров также является случайным событием.
Реализации каждого такого случайного события соответствует вполне определенное значение СКО о.. Задавая априорные вероятности возможных тактических ситуаций, например равновероятные, можно построить гистограмму распределения значений о . Результаты расчета такой гистограммы для 40000 равновероятных тактических ситуаций приведены на рис. 16.4 при сг„= 1 мм, из которого следует, что наиболее вероятное значение тг равно ст = 1,7...2,1 угл. мин., а 95% значений о.
лежит в диапазоне 1,3 < о. < 4 угл. мин. Представляет интерес рассмотреть гистограммы распределения значений раздельно для ситуаций, когда работа осуществляется по всем видимым НС и когда работа проводится только по 4 НС. На рис. 16.5, 16.6 приведены соответствующие гистограммы (отметим, что по всем остальным параметрам тактической ситуации сохраняется случайность их значений). Глава 16 120 и1ОО И Во с о с о 50 т с 4О 20; 1О 05 1 15 2 25 о, угл мин на! мм погрешности о Рис. 16.5. Гистограмма распределения значений гг при работе по всем видимым НС 120' и 100 с во. о о с о 50 т о о 40 20 Йь~гнм, 1 2 3 4 5 о, угл мин на 1 мм погрешности о е 16.6. Гистограмма распределения значений гу при работе по четырем НС Рис 620 о..
М,и:нза 1 2 3 4 5 о, угл мин на 1 мм погрешности о Рис. 16.4. Гистограмма распределения значений гт 1ОО: и во 'т 70- с 50 с о о 50 40 о с о 3О 20 Определение угловой ориентации по сигналам СРНС Из рис. 16.5, 16.6 следует, что наиболее вероятные значения СКО оценки углов ориентации при работе по всем видимым НС лежат в диапазоне 1,3<о. <1,8угл. мин, а при работепо4-м НС вЂ” 1,9<о„<3 угл. мин. В проведенном выше анализе рассчитывалась СКО оценки углов ориентации в соответствии с определением (16.22). Полагая дисперсии ошибок оценивания углов ориентации а„О, у равными, можно записать о = сто —— о = о /ч'3 . Тогда, при о„=1 мм наиболее вероятные значения СКО оценки одного угла ориентации лежат в диапазоне: - 0,75 < с~ < 1,04 угл. мин при работе по всем видимым НС; - 1,1< о < 1,73 угл. мин при работе по 4-м НС.
16.3. Оптимальная фильтрация разности фаз двух сигналов СРНС, принятых в пространственно разнесенных точках Для определения углов ориентации объекта по сигналам СРНС, как следует из (16.1), (16.2), необходимо измерить разность фаз двух сигналов, принятых в пространственно разнесенных точках. Для этого в существующей аппаратуре сначала измеряются фазы принятых сигналов в каждой точке, затем формируются соответствующие разности, которые далее подвергаются той или иной обработке в соответствии с решаемой задачей. Такой подход не является оптимальным с точки зрения теории оптимального приема сигналов, что неизбежно ведет к ухудшению характеристик используемых алгоритмов. Поэтому, рассмотрим синтез оптимального алгоритма относительных фазовых измерений по сигналам СРНС, принимаемых в двух пространственно разнесенных точках 12].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
