Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1151865), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Постановка задачи синтеза Пусть в системе координат (СК) ОХИ задана базовая линия АВ рис. 16.7. Пусть в точке 5, с координатами (х,, у,, г,) находится навигационный спутник, излучающий радиосигнал. Ориентацию линии АВ в СК ОХИ можно характеризовать направляющими косинусами соя(а„) =(х~ ха)/1 соз(ау) =(у~ уа)/1 ~~з~~~) =(~~ га)/~ где а„,ау,а, — углы, определяющие положение базовой линии в пространстве, (х„у„г,), (х~,у~,г~) — координаты точек А и В соответственно; 1— длина базовой линии. 621 .Глава 1б Рис. 16.7.
Геометрическая схема прима сигнала в двух точках Пусть в точках А и В расположены приемники сигналов НС. При 1«1.!„, можно полагать О„= О1,1, и направляющие косинусы НС относительно точек А и В одинаковы и равны Х! - Ха У! - У„г! - Г а,1 а,! а,1 1т Введем единичные векторы 1а„= сов(а„) сов(а ) сов(а, )~, !т ИНС! — ~Нх! Ну1 Нт! ~ Пусть точка О„делит базовую линию АВ пополам. Для сигнала, приходящего от НС в точку О,, запишем выражение 5 (г) = А11 „11 — г ) сов((м, + в„)1+ кдн, + (в ), (16.23) где А — амплитуда; в, — несущая частота сигнала; в, — доплеровское смещение частоты, обусловленное движением точки Оь базовой линии; го — задержка огибающей сигнала, (во — постоянная составляющая фазы сигнала, включающая начальную фазу излученного сигнала, задержки сигнала в передающей аппаратуре НС, по трассе распространения и др., 6„(1) — дальномерный код сигнала, Знс — навигационные данные, принимающие значение О или 1.
В точках А и В принимаемые сигналы сдвинуты по фазе на угол +р, где ~г1,ьййс,1 а (и) 1 (16.24) 622 Определение угловой ориентации по сигналам СРНС т.е. можно записать ВА (г) — А рйдц (1 -74 ) соз((а)с + ау ) ~ + Д3~~с + Ро + Р) Вв (г) = А"~«(г гв ) сов((ау, + атд ) (+ л'9нс + (оо — вУ) . (16.25) Отметим, что в (16.25) задержки дальномерного кода тА, гв в точках А и В различные. Разность фаз сигналов, принимаемых в точках А и В равна Лву в —— 2цу . В точках А и В радиосигналы (16.25) принимаются на фоне независимых белых гауссовских шумов п„(~), пв(~) с равными двусторонними спектральными плотностями Ж /2 уА (Г) ЯА (Г) + ПА (1) з уВ (Г) ЯВ (1) + ПВ (Г) ° (16.26) 623 Поставим задачу синтеза оптимального приемника следующим образом: по наблюдениям (16.26) необходимо сформировать оптимальную оценку ф(г), полагая, что задержка дальномерного кода известна.
Последнее допущение введено исключительно с целью упрощения выкладок и акцентирования внимания на особенностях оценки разности фаз сигналов Л(оАВ. Синтез оптимального алгоритма фильтрации Для синтеза оптимального алгоритма фильтрации воспользуемся теорией оптимальной фильтрации информационных процессов. В гл. 6 показано, что оптимальная система фильтрации включает оптимальный дискриминатор и оптимальный фильтр. Оптимальный дискриминатор описывается соотношением (6.30), в котором вид функции у(у,,й) зависит от принимаемой при синтезе статистической модели сигнально-помеховой обстановки, набора оцениваемых параметров и ряда других факторов. т Применительно к рассматриваемой задаче у(г) = ~у„(г) ув (~)~, а в каче~т стве вектора оцениваемых (информативных параметров) положим Х = ~р м„~ . Обозначим в (16.23) ф = л Знс + со .
При этом ф, рассматриваемая для сигнала на интервале длительности Т, является случайной величиной с равномерным законом распределения на интервале [-г, л 1. Таким образом, в рассматриваемой задаче имеем вектор информативных случайных параметров А и неинформативный случайный параметр ф, которые являются неэнергетическими параметрами. Аналогично тому, как это делалось в гл. 6, рассматриваем алгоритм обработки в дискретном времени с шагом дискретизации ТВ, вводя двойную индек- Глава 16 В дискретном времени на интервале ~!), 1,!),] сигнал (16.23) представим в виде ~0(!), 1,!) =А1дк(!)с 1! -ГО,)с-!)СОВ(а'т!!с-1!+а!д,!с-1(1-1)Т$+ф)с-1) где ф„, — начальная фаза сигнала для рассматриваемого интервала времени, которая при синтезе алгоритма фильтрации рассматривается случайной величиной с равномерным законом распределения на интервале ~ — фг, фг ).
Сигналы ю,(!), „), ~в(г), „) при этом записываются следующим образом ВА(!)-1!)=А"д (!)-1! ТА)-1)" сое)и!» „-';и,«,'1! — 1)Т« -';ф», е)Р»»еи «,'11 — 1)Те)). ~в(!),-1,!)=Аф! (ф),-1,! гв,),-1)Ус сое)и!»»» е и «»1! — 1)Т«е ф«, — 1Т»» е и», С! — 1)Те)),С!б27! где положено ьр 1! =11т„)+а! „1(1 — 1)Т . С учетом (16.27) запишем выражение для условной плотности вероятности наблюдений Ъ',м на интервале времени [г), 1,~),] при фиксированных значениях 1иф М р(у, )2»,,ф«»)=сехр — х» у'1!»»»)«1!»»»,2»».ф»,)), стп 1=1 (16.28) Т где я(! 11,х,ф) = л„(! 11,х,ф) ю„(г), 11,ф.,ф), с — константа, не зависящая от Х и ф, ст„= Жо/(2Т!) — дисперсия аддитивных дискретных белых шумов в наблюдениях у(г„1!) .
Подставляя (16.27) в (16.28), запишем М Р)У« ~12«»,ф«»)=сехР— 2 (У«1!» „)Ь (! — «„) С'! и 1=1 сох)и!»»» е(и,»»-';и»,)(1-1)Т« ее«»» еф»»)е 624 сацию отсчетов времени !),о =И4Т„=ИТ, Т=МТ,, 1„, =! О+1Т =ИТ+1Тф, !1,М = !)+1,О Определение угловой ориентации но сигналам СРНС + — г~(ув(г, „)Ь,„(! -гв)сов(и!, г! «(и„г-и г г)(1-1)ув-рв г сфг ') ~~в! 1=! р(У $2г г)= — (р(Ъо $Ь„,)ффг г — -с!с( — Х(1в ц)), (16.30) где 10 (х) — функции Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента; Х'(Х, !) =Х,'(Х„!)+Х,'(Х, !), (16.31) М Х,(Ьв г)=~(ув(гг гг)Ь „(! — г„)сов(и!в „-;(и,„, ви г г)(! — 1)Тв врг г)в 'Ув(! -и)Ь.
(! — св! ( гв гг с(и., —,,)(! — 1)т, — тг г)), М Х (Ьв г)=~(ув(гв гг)Ь,„(! — с)пп(и!в „в(и в, си г,)(! — 1)Т ввг„,)в сув(гг гг)Ь (г-св)вгп(игг.!!с(и г г-и г г)(1-1)тв-рг г)), (16.32) Представим (16.32) в виде Х,(ф,„!)=(41„+121,)соя(р1, !) — (Я1, — Д2„)яп(р1, !), Х, (ф1, !)=(1!1, — 12,!)яп(р1, !)+(Я„+Я21!)сов(р1, !) г (16.33) где — уг (гг гг)Ь (! — гв)сов(и!в ! ! в(и в г си г г)(! 1)Тв), !гг --Яув(гг,,)Ь„(! — св)сов(игг г! в(и,г, во„,в,)(! — 1)Тв), 1=1 ''гг=Х Ув(гг !!)» ( св)вгп(игг гг'(и г г' и г г)(! 1)Тв), 1=! Огв = Х ув(гг-гг)Ь~(г гв)ви(и!„,! в(и г, ви „,)(! — 1)Тв).
11634) 1=1 625 (16.29) Так как фаза ф является неинформативным параметром, следуя стандартной методике синтеза, усредним (16.29) по (Р1, ! Определение угловой ориентации по сигналам СРНС 18(211т)— 11,» (вд ) 02,» (вд ) 12,» (вд ) Й,» (вд ) 11,» (вд ) 12,» (вд ) + Й,» (вд ) Й,» (вд ) (16.39) Из (16.39) следует 2 = 1' ( ")а' ( ") 1' ( ")а' ( ") + =012 (1640) 11,» (вд) 12,» (вд)+ Й,» (вд) Й,» (вд) Рассмотрим теперь (16.37) при некоторой произвольной оценке от . Тогда, с учетом (16.39), запишем 2(Х1 ())Хгг(в,).а, (а)дг, (-Д и „г — ' „' (гб(2сг)сои(2сг)-сгп(2й))= л(т,п) = у яп(211т — 241т), (16.41) где у — нормирующий множитель. Следовательно, оценка (хх сходится к оценке максимального правдоподобия ху.
Представим (16.37) в виде и г=Т[ — сгп(2сгг г)(ХггХггийггЫгг)исос(2СХг ))(Хггйггг — Хггйгг)], где 117 — экстраполированная оценка; у — коэффициент. Коэффициент у можно отнести к коэффициенту усиления следящей системы за разностью фаз. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать дискриминатор разности фаз в виде и» вЂ” — — яп(211Т» 1)(1, »12» + Й Я2» ) + соя(2117» 1)(1, Я2» — 1, „Й „) .(1642) СХ(с )=44Х„Т ппс(с Тсг2)пгпс(с Тг2)сгп(2(с ис Тг2)), ХСб42) где е =(1т-(й, в„=в,— вд, е =в — в, ПХд е = (вд + в„) — (вд + в ) = ед, + е е =(в,-в )-(в -в )=е -е 627 Схема дискриминатора разности фаз от, соответствующая (16.42), приведена на рис.
16.8. Рассчитаем дискриминационную характеристику дискриминатора (16.42). Используя статистическое описание составляющих 1, „, 12», Й „, Д2», приведенных в п. П6.1, и выполнив необходимые преобразования, получаем Определение угловой ориентации по сигналам СРНС ид~,~ = ~д~. (Р~ — Р~)+ Ч~,~ =(,~дрР~ + Чр,~) ~дрР~ (16.46) где Ч вЂ” флуктуационная составляющая на выходе дискриминатора разности фаз, которую будем полагать дискретным БГШ с нулевым математическим ожиданием и дисперсией о. Введем эквивалентное наблюдение фазы р~ У~ ~ = Ч~~ + Ч~.
~ /~д~ = Ч'~ + п„~ > (16.47) где и„, ~ = Ч„, ~/5„, — БГШ с нулевым математическим ожиданием и диспер- сией 2 Б(пс(г т(2)+81пс(а т(2) х. 'И,~.,~ Б1па(г „Т/2)апа(г Т/2) 2 д,~ Т(япс(к „Т~2)+я1пс(г Т/2)) Отметим, что разность фаз в точках А и В равна дР =2р, а эквивалентное наблюдение данной разности фаз записывается в виде ул~,1 ДРАВ,и + пи~,и где дисперсия шума равна 2 1 япс(е„Т/2) + ят~ В,„Т/2) 4Ч,~„, Т япс (е Т/2) япс ~В Т/2) 2 х 1+ д,~ т(йпс(с т~1)+я(пс(ы т,~2)) (16.48) Положим япс(В Т/2) = япс(В Т/2) =1. Тогда (16.48) принимает вид 1 1+ 2д,, Т (16.49) 629 Сопоставим (16.49) с (6.75), которое описывает дисперсию шума эквивалентных наблюдений Уу =й~+Чч,~ (16.50) Глава 16 то дисперсия шума уд «будет совпадать с дисперсией (16.49). Известно (11, что дисперсия шума эквивалентных наблюдений характеризует потенциальную точность однократной оценки соответствующего параметра.
Следовательно, можно констатировать, что в синтезированном дискриминаторе разности фаз (16.42) реализуется такая же потенциальная точность однократной оценки разности фаз как и в системе, состоящей из двух оптимальных дискриминаторов «абсолютных» фаз. В то же время, т.к. динамика изменения р«слабее динамики изменения «абсолютных» фаз (в,<21 „, то оптималь- ная полоса пропуская следящей системы за р меньше оптимальная полоса пропуская следящей системы за д~~2 „, что приводит к повышению точности «фильтрационной» оценки ф по сравнению с точностью аналогичной оценки д~~2, „. Кроме того, повышается помехоустойчивость следящей системы за р . Для эквивалентных наблюдений (16.47) и априорных уравнений измерений р«(16.43) можно записать алгоритм фильтрации в векторном виде х« —— х«+К«(у « вЂ” Нх«), х« —— Рх«,, (16.51) / 4у ' (16.52) где В„, ~, у' = 1,3 — элементы матрицы Р„дисперсий ошибок фильтрации век- ~т тора х = ~ р а~„д' ~; Р„« — матрица дисперсий ошибок экстраполяции век- тора х; 1 Т 0 0 1 Т 0 0 1 С учетом (16.46), (16.47) уравнение (16.51) можно записать в виде х« = х«+ К«и « ~3~~, х« = Ех« (16.53) 630 при оптимальной оценке фазы сигнала в одном приемнике (см.
и. 6.3.6.1). Из сопоставления следует, что дисперсия (16.49) шума эквивалентных наблюдений разности фаз в 2 раза больше, дисперсии шума (6.75). Если теперь взять второе наблюдение, аналогичное (16.50), но полученное другим приемником, и сформируем разностное наблюдение Удд,« = Уу У2,« =(Й,«ЧЬ,«)+ Чд~,« Определение угловой ориентаиии по сигналам СРНС Дискриминационная (16.43) и флуктуационная (16.44) характеристики дискриминатора разности фаз (16.42) получены при известных значения задержек г„и гв.
Если данные задержки неизвестны, но оцениваются соответствующими следящими системами, а сформированные оценки г„, гв используются при формировании опорных сигналов в корреляторах (16.34), то дискриминационная и флуктуационная характеристики дискриминатора разности фаз будут описываться следующими соотношениями У(с )=444 Т'р(с,„)р(с, )япс(с „Т/2) ° 1пс(с Т/2)с1п(2(с сс Т~2)), (16.54) ТС„=444 Т'(р(с, )с1пс(с „Т(2)ср(с, )с1пс(с Т/2)) х 1+ 2 (16.55) 44„Т(р(с, )сипс(с „Т/2)ср(с, )сспс(с Т/2)) где е,„=тА — г4, ет =те — ув, Х,(А Х(2 И)дХ(2 ) Т (А.Х(2 )Тп') ди, которое по форме аналогично (6.55). Полагая как и выше 41»1, можно записать дХ(Л,) "дв,/с = вд (16.56) Дифференцируя (16.30) по в„, запишем д1,1, дЯ2, д12и дД2й 1,24 2 1/с + 12,/с + 02,/с + дв, ' дв ' дв„' дв„ д12л д1 д д021, дЯ» +соя(211Т„1) 11л — '+12~ — '+Я ' +Я ' + 631 Оптимальный дискриминатор доплеровского смещения частоты Дискриминатор для оценки частоты в„получается дифференцированием (6.29) по в, и описывается выражением Глава 16 дД~» д1,» дЯ» д1~» +"п(2А-~) 1~ ' + ' Й» 1~» — '- — 'Й» дв„дв„' ' дв дв (16.57) Первый сомножитель в (16.57) может быть отнесен к коэффициенту усиления следящей системы за частотой, поэтому в дальнейшем будем рассматривать частотный дискриминатор вида д1„дЯ» д1, » дЯ„ Идт2,» 1/,» + 01,» + 12,» 02,» дв, ' дв„' дв„' дв„ д~,» дц„ +соз(2(/т» /) 1/» — +12» +01» +02» + дв ' дв„' да/, ' дв„ дД~» д1/» дЯ» д1~» +з(п(2/1т» /) 1/» ' + ' Я» — 1~,» ' — ' Я» дв, дв, ' ' дв, дв, (16.58) Рассчитаем дискриминационную характеристику дискриминатора 116.57).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
