Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1151865), страница 14
Текст из файла (страница 14)
для нахождения вектора потребителя П, используют функциональную связь между навигационными параметрами и компонентами вектора потребителя. Соответствующие функциональные зависимости принято называть навигационными функциями. Конкретный вид навигационных функций обусловлен многими факторами: типом НП, характером движения НС и потребителя, выбранной системой координат и т.д. Навигационные функции для пространственных координат потребителя можно получить с помощью различных разновидностей дальномерных, разностно-дальномерных, угломерных методов определения координат и их комбинаций.
Для записи навигационных функций, включающих составляющие вектора скорости потребителя, используют соответствующие методы определения скорости объекта. 4.2. Дальномерный метод Наиболее простой дальномерный метод навигационных определений 14.1 — 4.7] основан на измерениях дальности Д, между 1-м НС и потребителем. 66 Методы решения навигаиионных задач В этом методе навигационным параметром является дальность Д,, а поверхностью положения — сфера с радиусом Д, и центром, расположенным в центре масс 1-го НС.
Уравнение сферы имеет вид Л,. =[(х, — х) +(у, — у) <-(г,. — г) ] (4.1) Здесь х,, у,, г, — известные на момент измерения координаты 1-го НС (с учетом его перемещения за время распространения сигнала); х, у, г — координаты потребителя. Местоположение потребителя, т. е. координаты х, у, г, определяются как координаты точки пересечения трех поверхностей положения, другими словами трех сфер. Поэтому для реализации дальномерного метода необходимо измерить дальности (4.1) до трех НС, т. е. 1 = 1, 3 . Таким образом, для дальномерного метода навигационная функция представляет собой систему из трех уравнений вида (4.1).
Ввиду нелинейности такой системы уравнений возникает проблема неоднозначности определения координат потребителя, устраняемая с помощью известной потребителю дополнительной информации ~ориентировочные координаты потребителя, его радиальная скорость и т. д.). В классической механике при использовании (4.1) неявно подразумевается, что все величины берутся в один и тот же момент времени г),. В СРНС ситуация несколько иная, т.к. дальность Д, определяется по результатам измерения задержки г, = Д,/с (где с — скорость света) радиосигнала при его распространении от 1-го НС до потребителя.
Положим, что потребитель и НС работают в единой шкале времени г, и с борта НС излучается сигнал, огибающая которого приведена на верхнем графике рис. 4.2. Сигнал с НС Сигнал у потребетеля Г) ' а — --а.' ~г 'Время распространения т1г) ) Рис. 4.2.
Временная диаграмма излучения и приема навигационного сигнала Такой вид огибающей соответствует дальномерному коду сигналов, используемых в СРНС, поэтому в дальнейшем вместо огибающей сигнала будем гово- Глава 4 рить о дальномерном коде. В момент времени ~, имеем некоторую фазу излучаемого дальномерного кода (верхний график на рис. 4.2). В этот момент времени НС и потребитель имеют координаты х,(г,)=(х,(~)),у,.(г,), г,(~,)) и х(~() = (х(~, ), у(г, ), ~(~,)) соответственно.
В момент времени ~2 сигнал с фазой дальномерного кода, соответствующей моменту времени ~), достигнет приемника потребителя (нижний график на рис. 4.2). В этот момент времени НС и потребитель имеют координаты х,.(~ ) и х(~2). Задержка сигнала в приемнике измеряется в момент времени г и определяется временным интервалом между моментами времени ~) и г2, т.е. г, (г2) = ~2 — г,. За время, равное длительности интервала г, (~,) сигнал «прохо- дит» расстояние д,(~,)=с~,(~д)=[(х(г)-х(г~)) ~(у,.Ц) — у(~,)) +(~;(~) — ф,)) ] .(42) Таким образом, в СРНС дальность Д, (г) = сг, (~) является геометрической дальностью между точкой, в которой находился НС в момент излучения сигнала ( г„„= г — г, (~) ), и точкой, в которой находится потребитель в момент времени г .
Подставляя в (4.2) выражение для связи между г,, ~2 и г,. (г~), приведенное выше, и заменяя в полученном выражении ~2 на текущее время г, запишем г, (1) = ~~х, (~ — г, (()) — х(~)~//с, где ~~ ° ~~ — евклидова норма вектора [4.8). (4.3) Соотношение (4.3) является нелинейным уравнением относительно г, (~) в отличие от алгебраической формулы (4.2) и может использоваться для получения более точных оценок задержек сигналов в СРНС.
4.3. Псевдо дальномерный метод б8 В СРНС ввиду большого разноса передающей и приемной позициями фиксация моментов излучения и приема сигнала не может выполняться в одной шкале времени, как это полагалось на рис. 4.2. Время излучения сигнала с борта НС определяется в бортовой шкале времени ~~~~, а время приема сигнала — в шкале времени потребителя ~ . При этом в СРНС решается задача опшвп ределения длительности интервала между моментами времени ( ~„,„— момент ьшв излучения некоторой фазы дальномерного кода с борта НС и г~~~" — момент Методы решения навигаиионных задач (4.8) (х,.(е„,„') — х(е„")) е(у,.(е„„') — (е„, )) е(х,(е~~е) — х(е~~)) еД'.
где Д'=еТ'(~)~ ). Данное выражение является основой псевдо дальномерного метода определения координат потребителя и отличается от (4.1) наличием дополнительного параметра Д' и отличием моментов времени, для которых определяются координаты потребителя и НС. Так как псевдо дальномерный метод основан на измерениях псевдо дальностей, в качестве навигационного параметра выступает Д,.
Поверхностью положения по-прежнему является сфера с центром в точке центра масс НС, но радиус этой сферы изменен на неизвестную величину Д'. Измерение псевдо дальностей до трех НС приводит к системе трех уравнений с четырьмя неизвестными х,у,г,Д'. В решении этой системы уравнений возникает неопределенность, для устранения которой необходимо провести дополнительное измерение, т. е. измерить псевдо дальность до четвертого спутника. Полученная таким образом система четырех уравнений имеет точное решение. Следовательно, местоположение потребителя при измерениях псевдо дальностей определяется как точка пересечения четырех поверхностей положения.
Необходимость нахождения в зоне видимости четырех НС предъявляет достаточно жесткие требования к структуре сети НС, которые выполняются только для среднеорбитальных СРНС. При использовании низкоорбитальных СРНС параметры орбитальной группировки НС (высота орбит, число спутников, их расстановка) обычно обеспечивают периодическую видимость в зоне потребителя лишь 1 ... 2 НС, поэтому определение местоположения в этих СРНС может осуществляться не в реальном времени, а лишь после проведения последовательных измерений нескольких линий положения по сигналам одного НС.
Псевдо дальномерный метод не накладывает жестких ограничений на значение параметра Д' = сг'(пропорционального смещению ШВП) и позволяет одновременно с определением местоположения вычислять смещение шкалы времени потребителя. 4.4. Разностно-дальномерный и псевдо разностнодальномерный методы Метод основан на измерении разности дальностей или псевдо дальностей от потребителя до нескольких НС. 71 Глава 4 При использовании дальностей (4.1) в разностно-дальномерном методе формируются три разности ЛД„= Д; — Д( до трех НС.
Навигационным параметром в этом случае является(1Д„. Поверхности положения определяются из условия (!Дв = сопя1 и представляют собой поверхности двухполостного гиперболоида вращения, фокусами которого являются координаты опорных точек ( и (' (центров масс (- и ('-го НС).
Расстояние между этими опорными точками называют базой измерительной системы. Если расстояния от опорных точек (НС) до потребителя велики по сравнению с размерами базы, то гиперболоид вращения в окрестности точки потребителя практически совпадает со своей асимптотой — конусом, вершина которого совпадает с серединой базы.
При использовании псевдо дальностей (4.7) также формируются три разности ДДт ~т„, ) = Д, ~~„,~" ) — Д ~т„~, дпя которых псевдо дядьности швп — ( швп1 — ( швп1 Д, ((„„), Д, ((„„) определяются в приемнике в один и тот же момент времени („, но моменты излучения („,„', („,„' соответствующих сигналов швп вшв Бшв для различных НС различны. В этом случае метод называю псевдо разностнодальномерным. Точность определения координат потребителя при использовании псевдо разностно-дальномерного метода, как будет показано в гл. б, совпадает с точностью определения этих координат псевдо дальномерным методом.
Недостатком метода является то, что в нем не может быть измерено смещение Д', а, следовательно, и смещение шкалы времени потребителя. 4.5. Радиально-скоростной (доплеровский) метод Метод предназначен, прежде всего, для определения составляющих вектора скорости потребителя и основан на измерении доплеровских смещений частот сигналов, принимаемых от трех НС: ~,',. = — Д,/Л,, (= 1,3, где Л, — длина волны несущего колебания 1-го радиосигнала, Д,. — радиальная скорость сближения потребителя и (-го НС. В классической механике выражение для Д, может быть получено дифференцированием (4.1) по времени Д, = ~(х, — хНх, — х)+(у, — у)(у, — у)+(~, — г)(г, — г)1/Д, .
(4.9) 72 Введем вектор скорости (-го НС У, = ~х, у, 2,~, вектор скорости потреби. т теля У = ~х у 2~, и вектор направляющих косинусов булава 4 смещения частоты, а, следовательно, к дополнительным ошибкам измерения составляющих скорости потребителя. Так же, как и в п. 4.2, применительно к СРНС данный метод должен быть несколько модифицирован. Рассмотрим соотношение (4.2), определяющее измеряемую в СРНС дальность. Дадим приращение времени й2. При этом возникают приращения координат потребителя ох, Бу, 6= и приращение времени М,, т.к.
в момент времени ~2 + А2 принимается другая фаза дальномерного кода (по сравнению с фазой, принимаемой в момент времени ~2 ), которой соответствует другой момент излучения ~, +й,. Приращение времени А,, в свою очередь, приводит к приращению координат НС ох,, оу,, дг,. В итоге, изменяется и дальность Д, (г2 + А2 ) = Д, (~2 ) + 6Д, (~2 ) . Определим радиальную скорость соотношением Д,(~2) = 11т ЮД,(~,) 14.14) д!2-,0 й2 Тогда, используя (4.2), можно получить формулу, аналогичную (4.11) Д, (~2) = С, (~2)(У, (~, ) - У(~2)), (4.15) где ",(~1) «(~2) У (Ч) У(~2) ~ (~1) — ~(~2) С,. (К2)- (4.16) Да (~2 ) Да (~2 ) Да ('2) ~ла (а2 ) — Да (е2 )/дьа = — С~ (Е2 )(У (~~ ) — У(~2 ))/Я; . (4.17) принимаемого сигнала относительно номинального значения ~ частоты несу- щего колебания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
