Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1151865), страница 18
Текст из файла (страница 18)
М-последовательности имеют ряд замечательных свойств. Одно из них (свойство уравновешенности) [5.91 состоит в том, что в периоде последовательности (длиной Е ,„ ) число нулей и единиц отличается на единицу. При использовании двоичного алфавита символов (О и 1 или — 1 и 1) число единиц в последовательности равно 2" , а число нулей 2" — 1. Другое свойство — свойство корреляции: если последовательность почленно сравнивать с любым ее циклическим сдвигом на длительности периода этой последовательности, то число совпадений меньше числа несовпадений на единицу, т. е.
число совпадений равно 2" — 1, а число несовпадений 2" Следующее важное свойство — сумма (по шод 2) двух М-последовательностей, сдвинутых одна относительно другой, является М-последовательностью. Это является следствием того, что сдвинутые М-последовательности можно получить с помощью одной и той же схемы.
Часто для описания работы сдвигающего регистра(рис. 5.1) с линейной обратной связью (5.20) используют характеристический многочлен (или порождающий полином) [5.3, 5.9~: В(х) = с„х" + с„1х" + ... + с1х+1. (5.27) Из теории М-последовательностей известно [5.3, 5.5 — 5.71, что характеристический многочлен В(х) степени и должен быть, во-первых, неприводимым, т.е. его нельзя представить в виде произведения многочленов меньших степеней, а во-вторых, он должен быть первообразным (примитивным) относитель- Глава 5 но двучлена х + 1, т. е.
характеристический многочлен должен делить х + 1 Х Е без остатка. Если характеристический многочлен является первообразным, то он неприводим. Известно, что если А = 2 — 1, то многочлен х + 1 представля/с с ется как произведение неприводимых полиномов степени не выше А. Каждый из этих полиномов, а также их произведения могут быть использованы как порождающие полиномы. Известны таблицы 15.61 неприводимых многочленов до степени к = 34. Рассмотрим корреляционные свойства огибающей сигнала, использующего в качестве кодовой последовательности М-последовательность. Согласно общему свойству (5.24) при ~г~ < г, нормированная корреляционная функция рь(г) описывается формулой (5.17).
В соответствии с отмеченным выше общем свойстве корреляции, периодическая КФ (5.25) кодовой М- последовательности ~5.25) при и ~ О равна р„(р) = — 1/А, где Л число символов кодовой последовательности. Учитывая периодичность кодовой последовательности, а, следовательно, и функции Ь(г) (с периодом Т,), нормированная КФ рл(г) также является периодической с периодом Т,. Принимая во внимание данные факты можно записать выражение для нормированной КФ 1 1+1 р 1г) — + ~ ро1г+ уТ,), /= (Ю где ро(г) определяется (5.17). График корреляционной функции (5.28) приведен на рис.
5.4. 15.28) 1с Рис. 5.4. Нормированная корреляционная функция огибающей сигнала, использующего М-последовательность 92 Спектральная плотность мощности функции рь (г) получается в результате преобразования Фурье от (5.28) [5.13) Радиосигналы и навигаиионные сообщения в СРНС 6(~)+(1+1) ~ япс — о ~ —— ~Л / .ЬГ, 1 ж (Х)=— т2 1',5.29) у'аО (1, при х=О, ~0, при х~ О. На рис.
5.5 приведен график спектральной плотности мощности нормированной корреляционной функции р„(г) при Т, = 1 мс, 1=511 (характеристики кодовой последовательности для СРНС ГЛОНАСС). х10 1" о о Х о 1я а °- о о ао 05 о -1 о 1 2 Частота, МГЧ Рис. 5.5. Спектральная плотность мощности рд 1т) х10 20 3 о о а я а о 13 а 3 о о В 10 с $ с оо -3 -2 -1 0 1 2 3 Частота, хГц Рис. 5.6.
Спектральная плотность мощности Фь (~) в районе ~ = О Гц Как следует из 1',5.29) спектр Ж„(~) — дискретный. Для иллюстрации этого факта на рис. 5.6 приведен более детальный спектр Ф„(~) (рис. 5.5) в районе ~=0 Гц. Глава 5 Из графика следует, что дискретные спектральные компоненты следуют с частотой 1 кГц, а мощность спектральной компоненты на частоте ~ = 0 Гц в А раз меньше мощности соседних компонент. 5.3.3.
Последовательности Голда В статье Голда Р. 15.101 предложены последовательности, получившие его имя, которые широко используются в спутниковой навигации (бРЯ, ОаНео) и в системах связи с кодовым разделением сигналов. Дальнейшее изложение базируется на материалах [5.11].
Пусть имеем бинарную М-последовательность (а,~ длины (периода) правилу: д~ ) =а, О+р, А,, к =1,2,...,Е, д1 )=а,, (1+2) = Р-А. (5.30) Из (5.30) следует, что в ансамбле содержится К = Е+ 2 = 2" +1 последовательностей Голда. Формирование последовательностей Голда реализуется устройством, схема которого приведена на рис. 5.7. .(. = 2" — 1. Введем операцию деиимаиии с индексом деиимаиии и, где и взаимно прост с С, которая означает выбор каждого и -го символа а,.(„) последовательности 1а, ~ и запись выбранных символов друг за другом в новую последовательность ф~, где,0,- = а,(,).
Введем два варианта взаимосвязанных параметров п и и: 1) и — нечетное число, и = 2' +1, а в — взаимно просто с л; 2) и — четное число, не кратное четырем, и = 2'+1, а 5 — четно и взаимно просто с и/2 . Для указанных сочетаний параметров справедливы следующие утверждения: индекс и взаимно прост с длиной А исходной последовательности; новая последовательность 1,8,~ также является М-последовательностью длины (периода) Е. Ансамбль последовательностей Голда ~д,~ формируется по следующему Глава 5 Для данной последовательности Голда боковые лепестки нормированной КФ принимают три возможных значения: рв(т) е(0,118, — 0,134, — 0,00787~, т=1,2,...,126. Нормированная ВКФ последовательностей Голда также принимает три возможных значения, приведенные выше.
5.3.4. Последовательности Касами Принцип формирования последовательностей Касами близок к принципам формирования последовательностей Голда [5.11]. По-прежнему, рассматривается М-последовательность (а,~ длины 1 =2" — 1, но у которой п=2р — чет- ное число.
В результате децимации с индексом ~ = 2~ +1 сформируем последовательность (Д~=(а,.~„!~. В данном случае значение т не взаимно простое периодом Е. Поэтому, последовательность 1р,1 имеет период, значение которого является делителем А. Доказано, что при соблюдении некоторых условий на начальное значение последовательности (а,-~ «короткая» последовательность 1р, ~ является бинарной М-последовательностью длины 1„= 2Р— 1.
Ансамбль последовательностей Касами 1!Ь,~периода Е формируется по следующему правилу: ~Ь, ~ =а, ЮД ~, 1 =1,2,...,У, (5.31) Из (5.31) следует, что в ансамбле содержится К =У +1=2~ последовательностей Кассами, т.е. существенно меньше, чем последовательностей Голда. Формирование последовательностей Касами реализуется устройством, схема которого приведена на рис. 5.9.
Рис. 5.9. Схема формирования последовательности Касами 96 Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС имеет единичную мощность. Далее будут рассматриваться именно такие модулирующие сигналы. Спектральная плотность мощности такого сигнала описывается (5.19). Для модуляции ВОС функция 8(~) определяется выражением овос(~) = Увлек (Г) в18 (в1п(п~~ г, + ~)), (5.33) где г, = 1/(2~,'„в) = 1/(2т~ ) — длительность половины периода модулирующей гармонической функции, р — начальная фаза модулирующей функции.
Как отмечалось выше, обычно используется р = 0 или р = л /2, а в СРНС используется р = О, что и полагается далее. Введем параметр Ф = г,/т, = 2т/и. Спектральная плотность мощности модулирующего сигнала единичной мощности с модуляцией ВОС (5.33) и р = 0 определяется выражением [5.131 — япс (к~/~,)ф — —, при четном 2 2 ~гХ А 2/; "( хч), х 18 — —, при нечетном Е ( ~~р' 2У ' овос (Х) = (5.34) В СРНС используется ВОС модуляция при кратных значениях т = рп, т.е. 2ри гэ ВОС(рп,п), р =1,2,.... Введем целочисленный параметр 1 = где ~х1 функция взятия целой части числа. Тогда корреляционную функцию сигнала с модуляцией ВОС(рп, и) можно записать в виде [5.141 — — + 2ир+ и — р) — — (4р — 2и+ 1) 2 )т) р , при И <г„ О, при иных г. 99 (5.35) На рис.
5.11 приведены графики спектральной плотности мощности сигналов с модуляцией ВОС(т,п) и ~, =1,023 МГц, занимающих одинаковую полосу частот ф' = 8 ~; = 8,184 МГц. Из рисунка видно, что, варьируя значения параметров и и т, можно формировать различную форму спектральной плотности мощности модулирующего сигнала, а, следовательно, и фазоманипулированного сигнала в целом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
